王 博蔣海昆 宋 金

（中國北京100045中國地震臺網(wǎng)中心）

水庫誘發(fā)地震震級預(yù)測的統(tǒng)計(jì)研究＊

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基于收集到的全球102例水庫及已發(fā)地震的資料，應(yīng)用隸屬函數(shù)方法綜合分析了水庫基本屬性、震中區(qū)巖性、庫壩區(qū)基本烈度和震中區(qū)斷層類型等與水庫誘發(fā)地震之間的關(guān)系，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度給出了水庫誘發(fā)最大地震震級的判定方法.通過回溯檢驗(yàn)和費(fèi)舍爾判別檢驗(yàn)給出了預(yù)測震級的相對誤差和正確識別率，總體預(yù)測效果較好，可為將來水庫的設(shè)防和最大地震震級的判定提供統(tǒng)計(jì)學(xué)上的依據(jù).

水庫誘發(fā)地震 震級預(yù)測 隸屬函數(shù) 費(fèi)舍爾判別

Abstract：Based on the collected data of 102 global reservoir－induced earthquakes and by using the method of membership function analysis，we comprehensively analyzed the relationship between reservoir－induced earthquakes and basic properties of the reservoir，lithology of the epicentral region，basic seismic intensity in the reservoir region and fault types of the epicentral region.From a statistical point of view，a method of predicting the maximum magnitude of reservoir－induced earthquakes is proposed.Through the Fisher discriminant analysis and a retrospective test，the relative error of the predicted magnitude and correct recognition ratio are given.The overall prediction result is rather satisfactory and can provide a statistical basis for reservoir seismic fortification and judgment of the possible maximum earthquake magnitude in the future.

Key words：reservoir－induced seismicity；magnitude prediction；membership function；Fisher discriminant

引言

自1931年希臘馬拉松（Marathon）水庫首次發(fā)生地震以來，水庫誘發(fā)地震的研究已有近80年的歷史，對水庫誘發(fā)地震震級的推算也有很多報道（Baecher，Keeney，1982；常寶琦，梁紀(jì)彬，1987；李安然等，1992；李華曄，1999；Gupta，2002；閆雪蓮等，2009；張飛宇等，2009；王曉青等，2009）.上述方法都從不同角度給出了預(yù)測水庫誘發(fā)地震最大震級的判定方法，但構(gòu)造型水庫地震的發(fā)生是多因素相互作用的結(jié)果.在多個因素的綜合作用過程中，每個因素作用方式的貢獻(xiàn)并不明確，加之目前水庫誘發(fā)地震總數(shù)并不多，所以每種方法都存在一定的不確定性.

常寶琦和梁紀(jì)彬（1987）曾明確指出，決定水庫誘發(fā)地震最大震級的不只一個參數(shù)，隨著其它合理參數(shù)的進(jìn)入，水庫誘發(fā)地震最大震級的預(yù)測估計(jì)會有進(jìn)一步改善.綜觀前人研究，多數(shù)作者認(rèn)為高壩大庫誘發(fā)幾率高，反之則低.其實(shí)無法找到理想的對應(yīng)關(guān)系，更未見到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，這種籠統(tǒng)的提法掩蓋了其它因子的綜合效應(yīng)，不利于揭示誘震機(jī)制.所以，在水庫基本屬性與震級關(guān)系初步研究的基礎(chǔ)上，通過找出盡可能多的對水庫誘發(fā)地震有影響的因子，對水庫誘發(fā)地震進(jìn)行多影響因素的綜合分析，對水庫誘發(fā)地震最大震級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，這對新建水庫的抗震設(shè)防以及已建水庫的運(yùn)行安全等都具有較重要意義.

1 資料和方法概況

本文共收集到全球102例M≥1.0水庫誘發(fā)地震資料.依據(jù)收集到資料的完整情況，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，選取庫容、庫深、震區(qū)巖性、構(gòu)造活動（基本烈度）和區(qū)域應(yīng)力狀況（斷層類型）等5個因素，通過構(gòu)建單因素對水庫誘發(fā)地震的隸屬函數(shù)，定量刻畫出每個因素對水庫發(fā)震的貢獻(xiàn)大小，根據(jù)每個因素在水庫誘發(fā)地震中的地位及作用的最大程度確定其權(quán)重，選取其權(quán)重的集合為A＝｛0.4，0.6，1.0，1.0，1.0｝.然后，扣除所有對誘發(fā)地震不利的情況.其數(shù)學(xué)模型為

式中，S為綜合評分，表示孕震強(qiáng)度或孕震能力大小，與水庫最大震級M相關(guān)；yi為各影響因素對孕震強(qiáng)度的隸屬函數(shù)；αi為各影響因素的權(quán)重.由上述隸屬函數(shù)及每個因素的權(quán)重，決定其綜合評分值.震級M與綜合評分值S的關(guān)系為M＝10S.

2 數(shù)據(jù)處理與分析

水庫誘發(fā)地震由于成因上的特殊性，在其分布、孕育和發(fā)生的過程等方面均不同于天然地震，更多地與所處地質(zhì)構(gòu)造和水庫蓄水量及蓄水過程密切相關(guān)（丁原章，1989）.一般而言，庫容大的水庫誘發(fā)地震活動的可能性大于小庫容的水庫，但它們誘發(fā)的震級有大有小.同樣，小庫容水庫也會誘發(fā)地震，盡管比例相對較小，并且小庫容水庫誘發(fā)地震的震級同樣是有大有小（Baecher，Keeney，1982；光耀華，1988；Gupta，2002；喬東玉等，2008）.圖1為水庫誘發(fā)地震的最大震級與庫容對數(shù)的散點(diǎn)圖，可見兩者沒有顯著相關(guān)性，也不存在簡單的線性關(guān)系，這同時也說明了震級不是由庫容一個因素所能決定的.雖然如此，庫容越大，受水體作用的巖體體積及面積增大，遇到有利于發(fā)震的地質(zhì)條件的概率就越高，其水體在孕震中的貢獻(xiàn)相對增大，隸屬函數(shù)值增大，但震級不一定很高.反之，庫容越小，水體在孕震中的貢獻(xiàn)相對減小，隸屬函數(shù)值也相應(yīng)減小.依據(jù)此情況，對庫容與震級進(jìn)行非線性曲線擬合，求出庫容對震級的隸屬函數(shù)y1＝v/（v＋1）（王石青等，2002；喬東玉等，2008），計(jì)算庫容對誘發(fā)地震的貢獻(xiàn)度大小（圖2）.

基于壩高與庫深有較好的聯(lián)系，本文收集到的庫深數(shù)據(jù)較多，故采用正常蓄水時的庫深數(shù)據(jù).一般來說，大壩越高，庫水越深，庫區(qū)巖體中孔隙水壓力增加越大，作用在斷裂面上的有效應(yīng)力和沿斷裂面的抗剪強(qiáng)度則降低越多，誘發(fā)地震的可能性增大，其貢獻(xiàn)也相對增大；反之，大壩越低，誘發(fā)地震的可能性就減小，其貢獻(xiàn)度也相對減小.同樣，求出庫深對震級的隸屬函數(shù)y2＝1－15/（H＋14）（王石青等，2002；喬東玉等，2008），計(jì)算庫深對誘發(fā)地震的貢獻(xiàn)度大?。▓D3、圖4）.

巖性也是斷層滲漏、水庫誘發(fā)地震的影響因素之一.一般來說，巖石密度愈大，其強(qiáng)度也愈大；孔隙度愈大，則密度愈小，強(qiáng)度愈低.從誘發(fā)地震的壩址巖性來看，這些巖石密度大致在2.3—2.9 g/cm3，只是處于中等硬度.除此之外，流體長時間浸泡也會導(dǎo)致巖石抗壓強(qiáng)度的降低.據(jù)劉佑榮和唐輝明（2006）研究結(jié)果，不同巖性抗壓強(qiáng)度在濕樣條件下降低程度不同，頁巖和黏土巖減少幅度較大，石英巖、玄武巖和花崗巖降低的幅度相對來說較小，但每種巖石的軟化系數(shù)也隨著外界條件的改變而大小不同.由于不能給出每類巖性的隸屬度大小，故依據(jù)喬東玉等（2008）經(jīng)驗(yàn)，本文僅按沉積巖、火成巖、變質(zhì)巖三大成因類型的巖石，分3類粗略給出其隸屬度分別為0.89，0.96和0.87.

構(gòu)造活動與水庫誘發(fā)地震亦有一定聯(lián)系，構(gòu)造活動歷史最直觀的表現(xiàn)即是歷史地震活動.因而，一個地區(qū)較高的地震烈度，往往意味著該區(qū)域構(gòu)造活動相對強(qiáng)烈.基于已有的烈度－震級經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系（國家地震局震害防御司，1992），給出線性擬合公式I＝1.666 7 M－2.166 7，利用水庫周圍50km范圍內(nèi)歷史上曾發(fā)生過的最大地震震級來粗略估算該區(qū)域的基本烈度，然后再求取烈度的隸屬函數(shù)y3＝1－250/（I4＋350）（王石青等，2002；喬東玉等，2008），計(jì)算庫壩區(qū)基本烈度對誘發(fā)地震貢獻(xiàn)度的大?。▓D5）.

由于已有統(tǒng)計(jì)公式基本上依據(jù)較高震級（至少有感）地震數(shù)據(jù)得到，對小地震并不適用，因而對2.0級以下地震，此處粗略地取烈度為1.

區(qū)域應(yīng)力狀況也是影響水庫發(fā)震的一個重要因素.按照以往的研究，庫水滲透對正斷層影響最大，對逆斷層影響最小.這里采用簡單的分類方法，按正斷層、走滑斷層和逆斷層3種類型，分別賦以隸屬函數(shù)值為0.97，0.92和0.68.遇到張扭性和壓扭性等斷層時，按兩者的實(shí)際情況確定.由于缺乏水庫發(fā)震斷層的基礎(chǔ)資料，本文在統(tǒng)計(jì)分析過程中，將3種類型分別進(jìn)行了計(jì)算，取計(jì)算震級最接近實(shí)發(fā)震級的斷層性質(zhì)作為水庫發(fā)震斷層的類型.

圖5 庫壩區(qū)基本烈度（I）－隸屬函數(shù)y3曲線圖Fig.5 The membership function（y3）of basic seismic intensity（I）in reservoir and dam areas

3 討論與結(jié)論

對有上述5項(xiàng)基本屬性資料的102個M≥1.0震例進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行回朔分析，結(jié)果如表1所示.其中，有23例無法計(jì)算出合理的結(jié)果.從能夠給出計(jì)算結(jié)果的79例震例中，以預(yù)測震級Mp與實(shí)際最大震級Ma的相對誤差［（Mp－Ma）/Mp×100%］表征其預(yù)測精度，平均來看，當(dāng)預(yù)測震級介于1—1.9，2—2.9，3—3.9，4—4.9及5級以上時，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際最大震級相對誤差絕對值的平均值分別為257.2%，59.7%，18.0%，2.3%及13.6%.可見對震級較小的水庫誘發(fā)地震預(yù)測結(jié)果與實(shí)際偏差較大，震級較大地震的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際相對較為接近，當(dāng)預(yù)測震級大于3級時，預(yù)測偏差尚可接受.例如，當(dāng)預(yù)測震級Mp介于4—4.9范圍時，實(shí)際震級Ma＝Mp（1±2.3%）；當(dāng)預(yù)測震級Mp≥5.0時，實(shí)際震級Ma＝Mp（1±13.6%）.在50例Mp≥3.0震例中，相對誤差絕對值小于10%的有25例，占3級以上地震震例的50%；相對誤差絕對值小于20%的有47例，占3級以上地震震例的94%.

表1 水庫誘發(fā)地震最大震級的多因素綜合預(yù)測Table 1 Predicted result of the maximum magnitude of RIS by multi－factor analysis

續(xù)表1

續(xù)表1

圖6給出了79例震例計(jì)算震級與實(shí)際震級的對比，圖中誤差棒表示計(jì)算震級與實(shí)際震級之間的相對誤差范圍.可見當(dāng)預(yù)測震級小于3級時，預(yù)測結(jié)果系統(tǒng)偏低，平均偏低約1.39級；當(dāng)預(yù)測震級大體上介于3—5級范圍時，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際較為吻合，平均偏差約為0.42級；當(dāng)預(yù)測結(jié)果大于5級時，預(yù)測結(jié)果系統(tǒng)偏高，大約平均偏高0.79級.據(jù)此可對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行粗略校正，將不同震級范圍內(nèi)的計(jì)算震級根據(jù)與實(shí)際震級的平均偏差進(jìn)行相應(yīng)的增大或者減小，即，當(dāng)Mp3.0時將預(yù)測震級Mp增加1.39，當(dāng)Mp＞5.0時令預(yù)測震級減小0.79，結(jié)果如圖7所示.經(jīng)校正的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際震級更為接近，當(dāng)初始預(yù)測震級Mp3.0，3.0＜Mp5.0和Mp＞5.0時，經(jīng)校正后結(jié)果的平均相對誤差絕對值分別為21.6%，11.1%和5.4%.

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)計(jì)算震級與實(shí)發(fā)震級的相關(guān)性，對基于上述73例實(shí)發(fā)震級大于等于3級的地震，將水庫庫深、庫容、庫區(qū)巖性、庫區(qū)基本烈度及斷層屬性等5個因素的隸屬函數(shù)作為自變量，依據(jù)實(shí)際最大震級分為M≥4.5和M＜4.5兩類，采用兩類等權(quán)的方式建立判別函數(shù)，對最大地震震級的分布區(qū)間進(jìn)行費(fèi)舍爾判別.

YM≥4.5＝－1 125－28.534×庫容隸屬函數(shù)＋305.422×庫深隸屬函數(shù)＋100.513×烈度隸屬函數(shù)＋1 449×巖性隸屬函數(shù)＋679.504×斷層隸屬函數(shù)

YM＜4.5＝－1 123－30.867×庫容隸屬函數(shù)＋301.935×庫深隸屬函數(shù)＋140.920×烈度隸屬函數(shù)＋1 433×巖性隸屬函數(shù)＋668.085×斷層隸屬函數(shù)

回顧性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，對37例M≥4.5的地震，識別正確率為100%；對36例M＜4.5的地震，有31例識別正確，識別正確率為86%，有5例（14%）被誤判為4.5級以上，整體判別效果較好.

本文給出了水庫基本屬性、震中區(qū)巖性、庫壩區(qū)基本烈度以及震中區(qū)斷層類型等與水庫誘發(fā)地震之間的關(guān)系，應(yīng)用隸屬函數(shù)方法給出了水庫誘發(fā)最大地震震級的判定方法.回溯檢驗(yàn)和費(fèi)舍爾判別檢驗(yàn)結(jié)果顯示，預(yù)測震級的相對誤差較小，總體正確識別率較高，預(yù)測效果較好，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度為將來水庫的設(shè)防和最大誘發(fā)地震震級的預(yù)測提供了方法和判定依據(jù).

關(guān)于水庫地震，一直有水庫誘發(fā)地震和水庫觸發(fā)地震兩種說法（陳厚群等，2009）.雖然兩者的地震成因有所區(qū)別，需從水庫所處的地質(zhì)構(gòu)造條件進(jìn)行分析，但鑒于目前對這兩種說法沒有達(dá)成較好的共識，總的水庫地震數(shù)量也較少，且絕大多數(shù)屬于非構(gòu)造型地震，故文中統(tǒng)稱為水庫誘發(fā)地震.本文選取的因素雖然在水庫誘發(fā)地震中都起到一定的作用，但還有其它一些因素（如區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)、庫水位變化等）在水庫誘發(fā)地震中也有較強(qiáng)的作用.限于統(tǒng)計(jì)資料的不完整和量化的困難性，僅從已有資料給出的水庫最大震級和水庫基本屬性的統(tǒng)計(jì)公式，仍然存在適用上的局限性，需在今后的工作中確定更多的影響因素及做更進(jìn)一步的研究.

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A statistical study on the prediction of maximum magnitude of reservoir－induced earthquakes

10.3969/j.issn.0253－3782.2012.05.010

P315.1

A

國家科技支撐計(jì)劃“水庫地震預(yù)測方法研究”課題（2008BAC38B03）資助.

2011－10－25收到初稿，2012－02－21決定采用修改稿.

http：∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2021.P.20120830.1420.006.html

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