竇 蓮，彭小龍，冉 艷，王可可

(油氣田地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

煤層氣藏中一種模擬壓裂直井的等效方法

竇 蓮，彭小龍，冉 艷，王可可

(油氣田地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 西南石油大學(xué)，四川 成都 610500)

直井壓裂是1種開發(fā)煤層氣的重要方式，如何準(zhǔn)確模擬直井壓裂后的排采規(guī)律是數(shù)值模擬研究的難點。根據(jù)壓裂直井和兩分支水平井流線的相似性，提出了1種等效模擬方法，推導(dǎo)出了直井壓裂縫傳導(dǎo)系數(shù)和虛擬多分支水平井傳導(dǎo)率之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)該關(guān)系式等效模擬直井壓裂后的排采規(guī)律。以沁水盆地南部一口壓裂氣井FZ－005井為例，進(jìn)行實驗結(jié)果對比，證明該等效方法符合實際應(yīng)用需要。

煤層氣;壓裂直井;PEBI網(wǎng)格;等效多分支水平井;導(dǎo)流系數(shù);FZ－005井;沁水盆地南部

引言

目前模擬壓裂直井的最好方法是采用PEBI網(wǎng)格離散處理壓裂縫，但是采用此網(wǎng)格的商業(yè)軟件還無法處理雙重介質(zhì)(即不能描述煤巖中的非瞬時解析規(guī)律)［1－2］。為了能模擬出煤層氣的非瞬時解吸過程，本文采用了1種新的模擬壓裂縫的等效替代方法:在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中用多分支水平井代替壓裂縫，并滿足以下2個條件:①單支水平井的長度與壓裂縫半長相同，多分支水平井與壓裂縫相重合;②多分支水平井和壓裂直井產(chǎn)能相等。由以上2個假設(shè)條件就可以建立多分支水平井與壓裂井之間的等效關(guān)系式，推導(dǎo)出裂縫的導(dǎo)流系數(shù)與等效多分支水平井的傳導(dǎo)率之間的對應(yīng)關(guān)系。從而用此關(guān)系式和一般結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在數(shù)值模擬計算中方便簡潔地模擬出煤層氣藏壓裂裂縫。

1 等效理論基礎(chǔ)

有限導(dǎo)流能力壓裂井的主要流動階段分為雙線性流、線性流和擬徑向流動階段［3－5］。2分支水平井的流動階段分為早期徑向流、中期線性流和晚期徑向流。一般而言，投產(chǎn)后數(shù)天，2分支水平井的流動階段就進(jìn)行線性流動階段和擬徑向流動階段。而對于壓裂井而言，地層線性流動和擬徑向流動階段也是主要的流動階段，同樣也是投產(chǎn)數(shù)天就能進(jìn)入這2個階段。從投產(chǎn)時間上來看，可以把2分支水平井的線性流動對應(yīng)于壓裂井的線性流動，而2分支水平井的晚期擬徑向流動階段則對應(yīng)于壓裂井的擬徑向流動階段(圖1)。

當(dāng)流動的影響擴(kuò)大到水平井段之外，進(jìn)入到油層的廣大范圍之后，相對于廣闊的油層，水平井段幾乎只不過是1個“點”。在油層的各個水平面上，油從四面八方近似于徑向地流向水平井“點”。因此，若從整個無限大煤層氣藏中看壓裂井和水平井的擬徑向流動階段，可近似認(rèn)為是無限作用徑向流階段。

由以上分析可知，壓裂直井和2分支水平井具有相似的滲流場。在相似的滲流場中，就有相似的流線和等壓線分布特征，而流線和等壓線是描繪流體的流向和能量損失規(guī)律的，因此可以采用此等效方法來模擬煤層中裂縫的滲流情況。

2 傳導(dǎo)率對應(yīng)關(guān)系式推導(dǎo)過程

2.1 基本假設(shè)條件

基本假設(shè)條為:

(1)壓裂井只有1條垂直裂縫且關(guān)于井筒對稱，裂縫半長為xf。

(2)裂縫剖面為矩形，其高度為儲層有效厚度h，寬度為wf，且wf不等于0。

(3)裂縫內(nèi)其導(dǎo)流能力是有限值。

(4)儲層為均質(zhì)、等厚地層，地層孔隙度為φ。

(5)裂縫內(nèi)為單相流動，符合達(dá)西線性流定律。

(6)不考慮地層傷害。

圖1 壓裂井與2分支水平井流動階段對比

2.2 推導(dǎo)過程

2.2.1 多分支水平氣井的產(chǎn)能公式

對適用于油藏的水平井和壓裂直井產(chǎn)能解析式的改進(jìn)方法可獲得適用于氣藏的水平井和壓裂直井解析式［6－7］。在同一油層中每一分支井的生產(chǎn)壓差是相等的，如果分支水平井每個分支的產(chǎn)量相等均等于單支水平井產(chǎn)能時，其產(chǎn)能就是單支水平井產(chǎn)能的n倍［8］。由本文假設(shè)條件(1)、(2)知: 2分支水平井的產(chǎn)能就是單水平井產(chǎn)能的2倍。本文采用此方法表示2分支水平井的產(chǎn)能。

水平井的產(chǎn)能公式除Joshi、Broive、Giger、陳元千等推導(dǎo)公式外，在數(shù)值模擬中還可以用水平井的傳導(dǎo)系數(shù)來定義。假設(shè)壓裂縫在一定尺寸的區(qū)塊中穿過n個網(wǎng)格塊，則等效分支水平井也穿過n個網(wǎng)格塊。由假設(shè)條件(2)知，相同時間內(nèi)同一網(wǎng)格塊中，壓裂縫的產(chǎn)能等于等效多分支水平井的產(chǎn)能。

在eclipse商業(yè)軟件中，每一個網(wǎng)格中等效水平井導(dǎo)流系數(shù)Tw的定義為:

式中:Tw為等效水平井導(dǎo)流系數(shù)，μm2·m;c為單位轉(zhuǎn)換系數(shù)，采用國際標(biāo)準(zhǔn)單位時取0.008 527;θ為生產(chǎn)井射孔打開程度系數(shù)，當(dāng)生產(chǎn)井位于直角網(wǎng)格中心時，θ=2π;K為異向地層平均滲透率，μm2; Ky、Kz分別為y方向和z方向的滲透率，μm2;h為儲層有效厚度，m;Dy、Dz分別為網(wǎng)格塊y和z方向的長度，m;rw為井筒半徑，m。

每一個網(wǎng)格塊中用Tw表示的等效水平井的產(chǎn)能公式可表示為:

式中:qp，j為第j塊網(wǎng)格中p相流體的體積流量(流體從地層流向井筒為正方向)，m3/s;Δpj為第j塊網(wǎng)格兩端的壓力差，MPa;Mp，j為第j塊網(wǎng)格中p相流體的流度比，(mPa·s)－1。

由Tw的定義知，對于均質(zhì)、等厚氣藏，且模型被均勻網(wǎng)格所劃分，則壓裂縫穿過的每個網(wǎng)格的Tw相同。單支水平井的產(chǎn)能公式可以表示為:

式中:Qh為單支水平井的產(chǎn)能，10－3m3/s;pe為儲層原始壓力，MPa;pwf為井筒井底壓力，MPa;μo為地層油黏度，mPa·s;Bo為地層油體積系數(shù)。

等效2分支水平氣井在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量為:

式中:Qsch為等效2分支水平氣井在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量，10－3m3/s;psc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa;Tsc、T分別為標(biāo)準(zhǔn)狀況和地層條件下的溫度，℃為氣體平均黏度，mPa·s為氣體平均偏差因子。

2.2.2 壓裂氣井產(chǎn)能公式

文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)的標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓裂直井產(chǎn)能公式為:

式中:qsch為標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓裂直井產(chǎn)能，10－3m3/s;Kf為支撐裂縫滲透率，μm2;wf為裂縫寬度，m;revf為壓裂直井的泄油半徑，m;xf為裂縫半長，m。

由于壓裂井和等效2分支水平井的產(chǎn)能相等，即公式(4)=公式(5)，故導(dǎo)出水平井導(dǎo)流系數(shù)Tw與壓裂導(dǎo)流系數(shù)Kf·wf的關(guān)系為:

3 實例分析

表1為沁水盆地南部1口壓裂氣井FZ－005氣井壓裂后試井分析結(jié)果［10］。該井壓裂后經(jīng)測試主要只有1條關(guān)于井筒對稱的垂直裂縫，壓裂裂縫導(dǎo)流能力為1 μm2·m時，其參數(shù)取值見表1。應(yīng)用式(6)可換算出不同壓裂裂縫導(dǎo)流系數(shù)與等效分支水平井的傳導(dǎo)系數(shù)之間的關(guān)系(表2)。

表1 FZ－005氣井壓裂后試井分析結(jié)果

表2 直井壓裂裂縫導(dǎo)流系數(shù)與等效兩分支水平井的傳導(dǎo)系數(shù)對應(yīng)值

由表2可知，對應(yīng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的兩分支水平井的導(dǎo)流系數(shù)為69.3 μm2·m。為驗證壓裂直井等效方法的可行性，取相同尺寸和相同模型參數(shù)的PEBI網(wǎng)格機理模型與一般結(jié)構(gòu)網(wǎng)格機理模型進(jìn)行驗證。模型尺寸均為200 m×200 m×6 m。圖2為一般結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(擴(kuò)散系數(shù)≥20 000 m3/d，可認(rèn)為是瞬時解吸過程)和PEBI網(wǎng)格相同參數(shù)下日產(chǎn)氣量對比圖。圖3為一般結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(擴(kuò)散系數(shù)=0.002 m3/d，非瞬時解吸過程)日產(chǎn)氣量圖。由圖2可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是瞬時解吸模型時，其結(jié)果與PEBI網(wǎng)格模型的結(jié)果具有相似性。對比發(fā)現(xiàn)，圖3的生產(chǎn)曲線更符合實際和理論的生產(chǎn)狀況［11－12］。故驗證本文的等效方法具有一定實際應(yīng)用性。

圖2 PEBI網(wǎng)格模型日產(chǎn)氣量

圖3 等效多分支水平井模型日產(chǎn)氣量

4 結(jié) 論

(1)煤層氣直井壓裂中應(yīng)用分支水平井等效模擬壓裂縫的方法，可以方便地模擬出煤層氣的非瞬時解吸過程，也能更精確地計算單井和目標(biāo)區(qū)塊的產(chǎn)能。在目前雙重介質(zhì)PEBI網(wǎng)格發(fā)展不太成熟的情況下，不失為1種好的替代方法。

(2)推導(dǎo)出的壓裂縫導(dǎo)流系數(shù)與等效分支井導(dǎo)流系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系式簡單實用，可以在實際工程應(yīng)用中快速轉(zhuǎn)換，提高工作效率。

(3)在本文公式推導(dǎo)過程中暫未考慮地層傷害，裂縫內(nèi)和水平井內(nèi)均將氣水兩相流簡化為氣體單相流，有一定局限性。

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編輯 周丹妮

TE319

A

1006－6535(2012)04－0096－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.04.024

20110821;改回日期:20120416

國家重大科技專項“山西沁水盆地南部煤層氣直井開發(fā)示范工程”(2009ZX05060－05)

竇蓮(1983－)，女，2006年畢業(yè)于西南石油大學(xué)測控技術(shù)與儀器專業(yè)，現(xiàn)為該校油氣田開發(fā)專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向為油氣田數(shù)值模擬及油藏工程。