曾 楊，賀陸軍，廖劍波，楊 丹，李 波

(1.中海油研究中心，北京 100027;2.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000)

應(yīng)力敏感性低滲透氣藏垂直裂縫井非達(dá)西滲流產(chǎn)能分析

曾 楊1，賀陸軍2，廖劍波2，楊 丹2，李 波2

(1.中海油研究中心，北京 100027;2.中油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000)

由于前人對(duì)低滲透氣藏壓裂井的產(chǎn)能研究均沒有同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的影響，導(dǎo)致預(yù)測的產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能存在一定差異。因此，采用保角變換方法，將低滲透氣藏垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡單的單向滲流問題，根據(jù)Forchheimer非達(dá)西流動(dòng)方程，推導(dǎo)了同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井的產(chǎn)能公式，根據(jù)所得公式繪制了不同應(yīng)力敏感系數(shù)影響下的理論產(chǎn)能曲線，并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。研究表明:應(yīng)力敏感對(duì)低滲透氣藏壓裂井的產(chǎn)能影響較大，并且隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，產(chǎn)能逐漸減小。該計(jì)算方法便于現(xiàn)場應(yīng)用，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

低滲透氣藏;壓裂井;產(chǎn)能;應(yīng)力敏感;高速非達(dá)西效應(yīng)

引言

低滲透氣藏，單井產(chǎn)能低，常常需要實(shí)施壓裂來增加氣井產(chǎn)能，但同時(shí)低滲透氣藏儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性對(duì)氣井的產(chǎn)能影響較大，因此在對(duì)壓裂氣井的產(chǎn)能進(jìn)行研究時(shí)不能忽略應(yīng)力敏感的影響。早在20世紀(jì)70年代，國內(nèi)外學(xué)者就開始對(duì)垂直裂縫井的產(chǎn)能進(jìn)行了研究［1－2］。近年來，蔣廷學(xué)［3－4］、汪永利［5］分別提出了垂直裂縫油井和氣井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算方法，王健［6］對(duì)非達(dá)西流動(dòng)條件下垂直裂縫氣井的IPR曲線進(jìn)行了研究，張政［7］對(duì)應(yīng)力敏感油藏壓裂直井產(chǎn)能進(jìn)行了分析，尚希濤［8］建立了考慮應(yīng)力敏感的氣井滲流產(chǎn)能方程，也有不少學(xué)者基于流固耦合理論討論了應(yīng)力敏感有限導(dǎo)流垂直裂縫井的壓力分布規(guī)律。然而，他們的求解過程都比較復(fù)雜，并且均未同時(shí)考慮高速非達(dá)西和應(yīng)力敏感2個(gè)因素的影響，導(dǎo)致預(yù)測產(chǎn)能與實(shí)際產(chǎn)能有一定的差異，不利于現(xiàn)場實(shí)際運(yùn)用。本文以Forchheimer非達(dá)西流動(dòng)方程為基礎(chǔ)，應(yīng)用保角變換原理，建立了同時(shí)考慮高速非達(dá)西和應(yīng)力敏感的無限導(dǎo)流垂直裂縫井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程，并用實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)此類氣井的配產(chǎn)和產(chǎn)能評(píng)價(jià)具有指導(dǎo)意義。

1 滲流數(shù)學(xué)模型

先對(duì)物理模型作以下假設(shè):①氣體在地層中滲流考慮高速非達(dá)西和應(yīng)力敏感的影響;②裂縫為無限導(dǎo)流裂縫;③其他假設(shè)條件同文獻(xiàn)［5］。圖1為保角變換的示意圖［9］，線段AB表示產(chǎn)生的壓裂裂縫，經(jīng)過變換后z平面的裂縫AB映射成ω平面的A'B'。通過保角變換的方法，垂直裂縫井在z平面內(nèi)的復(fù)雜滲流問題就轉(zhuǎn)化為ω平面內(nèi)易于求解的單相滲流問題，變換前后氣井的產(chǎn)量不變。保角變換如下:

式中:Lf為裂縫半長，m。

當(dāng)氣體流入井中時(shí)，垂直于流動(dòng)方向的流通斷面越接近井軸越變小，滲流速度急劇增加，此時(shí)井軸周圍的高速流動(dòng)相當(dāng)于紊流流動(dòng)，達(dá)西流動(dòng)產(chǎn)能公式已不再適用，在這種情況下采用Forchheimer二項(xiàng)式產(chǎn)能方程，在ω平面內(nèi)有:

式中:p為地層壓力，MPa;x'為平面徑向距離，m;μ為地層氣體黏度，mPa·s;K為地層滲透率，10－3μm2;v為滲流速度，m/d;ρ為氣體密度，kg/m3;β為速度系數(shù)，m－1。

圖1 保角變換示意圖

將滲流速度v［5］、氣體密度ρ［8］、速度系數(shù)β［10］代入式(3)，并用SI制礦場實(shí)用單位表示，取Tsc= 293.15K，psc=0.101 325 MPa，得到:

考慮應(yīng)力敏感的影響，將K=Kieα(p－pi)代入式(4)中，并分離變量積分得:

將式(5)轉(zhuǎn)換到z平面，得到考慮應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的壓裂氣井產(chǎn)能計(jì)算公式為:

由以上分析可知，C是與應(yīng)力敏感相關(guān)的項(xiàng)，反映了應(yīng)力敏感對(duì)低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能的影響。

2 理論產(chǎn)能曲線分析

圖2 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下氣井的IPR曲線

在不同應(yīng)力敏感系數(shù)下，由式(6)計(jì)算不同井底流壓下的產(chǎn)能，根據(jù)所得結(jié)果繪制理論產(chǎn)能曲線(圖2)，氣井的相關(guān)數(shù)據(jù)有:原始地層壓力下的滲透率為0.101 4×10－3μm2，氣藏孔隙度為0.082 3，氣層厚度為22.75 m，地層溫度為94.63℃，氣體黏度為0.021 mPa·s，氣體偏差因子為1.114 2，相對(duì)密度為0.562，裂縫半長為400 m，氣井半徑為0.1 m。

由圖2可知，對(duì)于具有應(yīng)力敏感性的低滲透氣藏垂直裂縫井，在同一井底流壓的條件下，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，氣井的產(chǎn)量逐漸減小。并且當(dāng)α=0.05時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓裂氣井無阻流量為α=0時(shí)對(duì)應(yīng)氣井無阻流量的67.92%?？梢姡林荡笮?duì)低滲透氣藏垂直裂縫井的影響較大，在對(duì)其進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算時(shí)不能忽略應(yīng)力敏感的影響。

3 實(shí)例分析

根據(jù)穩(wěn)定試井的分析方法，可以將式(6)化為:

由于 C是與應(yīng)力敏感系數(shù)相關(guān)的項(xiàng)，在用(10)式對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行分析前，首先要確定C值即確定應(yīng)力敏感系數(shù)α。α的求解可以采用試算法，即在直角坐標(biāo)系中，作出C/Qsc與Qsc的關(guān)系圖，通過給定1個(gè)α的初值進(jìn)行試算，最終可以得到1條直線，此時(shí)的α值即為所求。當(dāng)α的值確定以后，C的值也就確定了，此時(shí)即可按照常規(guī)穩(wěn)定試井的分析方法進(jìn)行產(chǎn)能計(jì)算。在直角坐標(biāo)系中分別以Qsc為橫坐標(biāo)，C/Qsc為縱坐標(biāo)，得到1條直線，根據(jù)直線的截距和斜率即可計(jì)算出無阻流量。

某壓裂井的實(shí)測回壓試井?dāng)?shù)據(jù)如表1所示。氣藏的基本參數(shù):氣井半徑為0.108，產(chǎn)層厚度為24 m，黏度為0.028 3 mPa·s，孔隙度為0.1，原始地層壓力下的滲透率為0.135×10－3μm2，相對(duì)密度為0.63。利用本文推導(dǎo)的公式來計(jì)算應(yīng)力敏感對(duì)壓裂氣井無阻流量的影響。

表1 某壓裂氣井回壓試井?dāng)?shù)據(jù)

根據(jù)上述方法和表1所給的數(shù)據(jù)假定α的初值進(jìn)行試算，結(jié)果得到α=0.051。在直角坐標(biāo)系中分別作出考慮應(yīng)力敏感和不考慮應(yīng)力敏感的C/Qsc—Qsc關(guān)系曲線，分別進(jìn)行線性回歸，結(jié)果如圖3所示，無阻流量計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 應(yīng)力敏感影響下的氣井無阻流量對(duì)比

圖3 壓裂氣井的C/Qsc—Qsc關(guān)系曲線

由表1可知，考慮應(yīng)力敏感時(shí)，壓裂氣井的無阻流量為27.660×104m3/d，與不考慮應(yīng)力敏感所計(jì)算的無阻流量30.377×104m3/d相比，降低了8.95%，可見，在對(duì)低滲透氣藏垂直裂縫井進(jìn)行產(chǎn)能研究時(shí)，應(yīng)力敏感的影響不能忽略。

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用保角變換的原理，將低滲透氣藏垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問題轉(zhuǎn)化為簡單的單向滲流問題，然后基于Forchheimer二項(xiàng)式滲流方程，推導(dǎo)出了同時(shí)考慮應(yīng)力敏感和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程，該計(jì)算方法簡單易行，便于現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用。

(2)研究表明:應(yīng)力敏感對(duì)低滲透氣藏垂直裂縫井的產(chǎn)能影響較大，隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增加，氣井的產(chǎn)能逐漸下降。并且通過所推得的公式對(duì)現(xiàn)場實(shí)測試井資料進(jìn)行了解釋，結(jié)果表明考慮應(yīng)力敏感時(shí)氣井的無阻流量降低了8. 95%。因此，在對(duì)低滲透氣藏垂直裂縫井產(chǎn)能進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)力敏感的影響不能忽略。

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編輯 付遙

TE348

A

1006－6535(2012)05－0090－03

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.022

20110910;改回日期:20120310

國家“973”計(jì)劃“碳酸鹽巖縫洞型油藏注水開發(fā)研究”(2011CB201005)

曾楊(1987－)，女，助理工程師，2009年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油氣藏?cái)?shù)值模擬及滲流理論研究。