陶 珍，張遂安，趙瑞東，孫清華，史 進(jìn)

(1.中油勘探開發(fā)研究院，北京 100083;2.中國石油大學(xué)，北京 102249; 3.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國石油大學(xué)，北京 102249)

煤巖微尺度裂隙氣體滲流機(jī)理研究

陶 珍1，張遂安2，趙瑞東1，孫清華3，史 進(jìn)3

(1.中油勘探開發(fā)研究院，北京 100083;2.中國石油大學(xué)，北京 102249; 3.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國石油大學(xué)，北京 102249)

通過理論研究的方法推導(dǎo)出了煤巖微孔隙系統(tǒng)氣體滲透率新模型，并將滲透率模型變形為可與常規(guī)油藏模擬器相兼容的形式，滲透率的變化不僅與煤巖基質(zhì)的特征有關(guān)，而且與通過介質(zhì)的氣體類型和流動狀態(tài)有關(guān)。在煤巖微孔隙系統(tǒng)中，Knudsen擴(kuò)散是1個(gè)非常重要的氣體運(yùn)移過程。通過研究可以看出，煤巖基質(zhì)的表觀滲透率大于達(dá)西滲透率，可較好地解釋煤巖在低孔低滲的條件下高產(chǎn)的原因。

滲流機(jī)理;滲透率;煤層;微孔隙;Knudsen擴(kuò)散

引言

關(guān)于煤巖微裂隙中的流動，傳統(tǒng)的看法只考慮達(dá)西定律，而煤巖滲透率通常只有零點(diǎn)幾到幾個(gè)毫達(dá)西，煤儲層的實(shí)際產(chǎn)氣量往往大于由達(dá)西定律計(jì)算得到的產(chǎn)氣量，從而說明煤巖微尺度裂隙中氣體滲流不僅僅遵守達(dá)西定律，還應(yīng)該考慮別的機(jī)理，比如氣體擴(kuò)散。一個(gè)擴(kuò)散過程，究竟是以Fick擴(kuò)散為主還是以Knudsen擴(kuò)散為主，決定于介質(zhì)孔隙的大小。如果孔隙直徑相對來說大于氣體平均自由程，則屬于Fick擴(kuò)散;如果孔隙直徑相對來說小于氣體平均自由程則屬于Knudsen擴(kuò)散。微尺度裂隙的判別標(biāo)準(zhǔn)可以參考煤巖微尺度孔隙分類標(biāo)準(zhǔn)。而煤巖吸附介質(zhì)平均自由程可以參考煤層氣的物理性質(zhì)(表1、2)［1－2］。

表1 煤微孔隙分類［1］

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，煤儲層中多為中孔(2～30 nm)和微孔(＜2 nm)，屬于微毛細(xì)管孔隙范圍［1，3］。

表2 煤吸附介質(zhì)分子直徑、沸點(diǎn)和分子自由程(0℃，0.101 325 MPa)

1 微孔隙簡介

常規(guī)油氣藏微米孔隙和非常規(guī)油氣藏納米孔隙中流體的滲流機(jī)理存在很大區(qū)別，納米孔隙中流體的滲流具有不連續(xù)性效應(yīng)和明顯的界面張力現(xiàn)象［4－9］。當(dāng)孔隙尺寸很大時(shí)，這2種作用都可以忽略，因此可以簡單地用達(dá)西定律來描述孔隙里的滲流規(guī)律。而煤巖納米孔隙中氣體的滲流規(guī)律，應(yīng)該嚴(yán)格按照理論方法來描述，模擬納米孔隙中氣體的滲流有各種不同的建模方法，如分子動力學(xué)MD方法、DSMC方法、Burnett方程及Lattice－Boltzmann (LB)方程等。然而，這些建模方法對計(jì)算精度要求非常高，后3種建模方法對于僅大于幾微米的孔隙系統(tǒng)不太適用。本文選用分子動力學(xué)MD理論模型來描述微孔隙中氣體的滲流規(guī)律，并將滲流模型修改為與經(jīng)典達(dá)西定律兼容的公式形式，此時(shí)的氣體相滲透率稱為表觀滲透率。

2 微尺度裂隙氣體滲流機(jī)理研究

式中:U為微孔隙中平均平流速度，m/s;DK為Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2/s;c為質(zhì)量濃度，kg/m3。

2.1 納米孔隙中由Knudsen擴(kuò)散引起的氣體流動規(guī)律

Roy［10］等人指出，納米孔隙中Knudsen擴(kuò)散可以寫成壓力梯度的形式。納米孔隙中忽略黏性作用的影響僅考慮擴(kuò)散時(shí)氣體質(zhì)量通量表述如下:

氣體流過納米孔隙的總質(zhì)量通量是Knudsen擴(kuò)散和壓力差2部分綜合作用的結(jié)果，如式(1)所示:

式中:J為總質(zhì)量通量，kg·s－1·m－2;Ja為由壓力差引起的滲流質(zhì)量通量，kg·s－1·m－2;JD為由Knudsen擴(kuò)散引起的質(zhì)量通量，kg·s－1·m－2。

Javadpour等人提出［5］，對于煤巖系統(tǒng):

式中:M為分子摩爾質(zhì)量，g/mol;R為氣體常數(shù)，8.314 J·mol－1·k－1;T為絕對溫度，K。

Knudsen擴(kuò)散系數(shù)定義如下［5，10］:

式中:r為管道半徑，m。

2.2 納米孔隙中由壓力差引起的氣體流動規(guī)律

圓形管道理想氣體層狀流忽略端口效應(yīng)時(shí)的質(zhì)量通量Ja可以用Hagen－Poiseuille定律表示如下［11］:

式中:ρa(bǔ)vg為管道內(nèi)氣體平均密度，kg/m3;μ為氣體黏度，Pa·s;L為管道長度，m;Δp為管道兩端壓差，Pa。

對于納米孔隙而言，氣體分子會與流動路徑上的壁面相互碰撞，從而造成氣體分子沿通道壁表面滑移，增加了氣體流速。引入理論無因次系數(shù)F校正管道中的滑移速度:

式中:pavg為管道平均壓力，Pa;α為切線動量調(diào)整系數(shù)，α值的理論變化范圍從0到1，主要取決于管壁粗糙度、氣體類型、溫度和壓力，需要通過試驗(yàn)確定α的大小。

通過納米孔的Knudsen擴(kuò)散質(zhì)量通量和滑移質(zhì)量通量之和為:

式中:p1為氣體在管道入口的壓力，Pa;p2為氣體在管道出口的壓力，Pa。

2.3 模型修正

Roy等人的報(bào)告指出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由均質(zhì)多孔介質(zhì)得出，該多孔介質(zhì)主要由60 μm厚的薄膜里的相對圓柱和直納米孔(直徑為200 nm左右)組成。該系統(tǒng)的孔隙度約為0.2%～0.3%。在不同的壓力梯度下注入氬氣(M=39.948 g/mol)，所測得的質(zhì)量通量見圖1。用式(8)來模擬實(shí)驗(yàn)，取α= 0.80。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合程度較高，平均誤差為4.5%(圖1)。

圖1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)的對比

2.4 表觀滲透率

由式(8)得出納米孔中氣體體積通量可以用式(9)表示:

式中:q為通過納米孔的氣體體積流量，m3/s;A為納米孔截面積，m2。

式(9)增大孔隙尺寸和地層壓力就可以簡化成經(jīng)典達(dá)西定律。

對比經(jīng)典達(dá)西定律和式(9)可以得出，煤巖系統(tǒng)中氣體滲流表觀滲透率:

式中:Kapp為表觀滲透率，μm2。

從式(10)可知，滲透率的特性不僅受巖石系統(tǒng)屬性影響，同時(shí)還受不同溫壓系統(tǒng)下氣體屬性的影響。Knudsen擴(kuò)散在常規(guī)油氣藏系統(tǒng)中可以忽略，在煤巖納米孔隙中則起著非常重要的作用。

在煤田生產(chǎn)中經(jīng)常碰到氣體的實(shí)際產(chǎn)量比達(dá)西定律推算的理論產(chǎn)量高很多的情況。為了解決這個(gè)問題，可計(jì)算表觀滲透率與達(dá)西滲透率的比值，如式(11):

式中:KD為達(dá)西滲透率，μm2。

從式(11)可以看出，孔隙尺寸越小，表觀滲透率與達(dá)西滲透率的差異越大;地層壓力越低，氣體的表觀滲透率與達(dá)西滲透率差異越大。說明在低孔、低壓系統(tǒng)下，Knudsen擴(kuò)散對氣體流動貢獻(xiàn)率較大。式(11)反映了在煤巖納米孔隙系統(tǒng)中氣體表觀滲透率總是大于達(dá)西滲透率，當(dāng)孔隙尺寸足夠大或壓力逐漸增加時(shí)，表觀滲透率與達(dá)西滲透率的比值逐漸趨向于1。

3 模型結(jié)果分析

3.1 孔徑大小的影響

圖2反映了表觀滲透率與達(dá)西滲透率的比值隨多孔介質(zhì)不同孔徑的變化規(guī)律，孔徑越小，比值越大。當(dāng)孔徑為1 μm時(shí)，表觀滲透率與達(dá)西滲透率沒有什么區(qū)別。當(dāng)孔徑變化范圍為1～1 000 nm時(shí)(相對應(yīng)于不同的煤巖孔徑變化范圍)，結(jié)果顯示滲透率比值發(fā)生了巨大的變化，這就能很好地解釋煤巖系統(tǒng)不尋常的產(chǎn)量變化規(guī)律。

圖2 Kapp/KD與孔徑大小的關(guān)系

3.2 壓力和溫度的影響

圖3顯示了壓力和溫度變化對表觀滲透率和達(dá)西滲透率比值的影響。溫度的變化影響較小，壓力的變化影響較明顯;在低壓系統(tǒng)下，氣體分子平均自由程增大，逐漸偏離達(dá)西滲流。圖4顯示了不同的溫度、壓力系統(tǒng)下Knudsen擴(kuò)散通量對總擴(kuò)散通量的貢獻(xiàn)率。從圖4中可知，在低壓和低溫系統(tǒng)下，Knudsen擴(kuò)散通量貢獻(xiàn)率較大。

圖3 不同壓力和溫度下的Kapp/KD

圖4 不同壓力和溫度下的D/J值

3.3 氣體摩爾質(zhì)量的影響

圖5和圖6分別是氣體摩爾質(zhì)量對表觀滲透率與達(dá)西滲透率比值的影響和對擴(kuò)散的影響。從圖5可以看出，氣體摩爾質(zhì)量對滲透率比值影響較小，隨著氣體分子摩爾質(zhì)量的降低，滲透率比值有微小的增加。從圖6可以看出，在相同的溫度、壓力和孔徑下，Knudsen擴(kuò)散通量貢獻(xiàn)率隨氣體分子摩爾質(zhì)量的增加而增大。這主要是因?yàn)闅怏w分子摩爾質(zhì)量能改變擴(kuò)散通量和滑脫系數(shù)。

圖5 不同摩爾質(zhì)量下的Kapp/KD

圖6 不同摩爾質(zhì)量下的D/J值

4 結(jié) 論

(1)通過理論研究的方法推導(dǎo)出了煤巖微孔隙系統(tǒng)氣體滲透率新模型，并分析了孔隙大小、壓力和溫度以及氣體摩爾質(zhì)量對滲透率變化的影響，研究得出滲透率的變化不僅與煤巖基質(zhì)的特征有關(guān)，而且與通過介質(zhì)的氣體類型和流動狀態(tài)有關(guān)。

(2)煤巖基質(zhì)的表觀滲透率大于達(dá)西滲透率，可較好地解釋煤巖在低孔低滲條件下具有較高產(chǎn)氣量的現(xiàn)象。

(3)煤巖孔隙越小、地層壓力越低，表觀滲透率與達(dá)西滲透率的比值越大。而溫度和氣體質(zhì)量對滲透率比值影響較小。

(4)在煤巖微孔隙系統(tǒng)中，Knudsen擴(kuò)散是一個(gè)非常重要的氣體運(yùn)移過程?？紫冻叽缭叫?，地層壓力、溫度越低，氣體分子摩爾質(zhì)量越大，Knudsen擴(kuò)散貢獻(xiàn)率越大。

［1］蘇現(xiàn)波，陳江峰，孫俊民，等.煤層氣地質(zhì)學(xué)與勘探開發(fā)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001:15－18.

［2］傅雪海，秦勇，韋重韜.煤層氣地質(zhì)學(xué)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007:17.

［3］地礦部華北石油地質(zhì)局.煤層氣譯文集［M］.鄭州:河南科學(xué)技術(shù)出版社，1990:32－33.

［4］延繼民，張啟元.吸附與凝聚－固體的表面與孔隙［M］.北京:科學(xué)出版社，1979:26－28.

［5］Javadfour F，F(xiàn)isher D，Usworth M.Nanoscale gas flow in shale sediments［J］.Journal of Canadian Petroleum Tech－nology，2007，46(10):55－61.

［6］Hadjiconstantinou N G.The limits of Navier－Stokes theory and Kinetic extensions for describing small scale gaseous hydrodynamics［J］.Physics of Fluids，2006，18(11): 301－320.

［7］Karniadakis G，Beskok A，Aluru N.Microflows and nanoflows:fundamentals and simulation［M］.Springer Science and Business Media，Inc.，New York，NY，2005:46－49.

［8］Hornyak G L，Tibbals H F，Dutta J，et al.Introduction to nanoscience and nanotechnology［M］.CRC Press，Boca Raton，F(xiàn)L，2008:65－68.

［9］Cooper S M，Cruden B A，Meyyappan M，et al.Gas transport characteristics through a carbon nanotubule［J］.Nano Letters，2003，4(2):377－381.

［10］Roy S，Raju R，Chuang H F，et al.Modeling gas flow through microchannels and nanopores［J］.Journal of Applied Physics，2003，93(8):4870－4879.

［11］Brown G P，Dinardo A，Cheng G K，et al.The flow of gases in pipes at low pressures［J］.Journal of Applied Physics，1946，17(8):802－813.

編輯 黃華彪

TE311

A

1006－6535(2012)05－0051－04

10.3969/j.issn.1006－6535.2012.05.012

20110920;改回日期:20111102

國家科技重大專項(xiàng)“煤層氣田產(chǎn)氣能力影響因素分析”(2008ZX05034－003)和“山西沁水盆地煤層氣水平井開發(fā)示范工程”(2008ZX05061);國家自然科學(xué)基金“煤層氣解吸動力學(xué)特征及解吸行為研究”(40672105)

陶珍(1983－)，女，科研助理，2006年畢業(yè)于江漢石油學(xué)院石油工程專業(yè)，2009年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)巖土工程專業(yè)，獲碩士學(xué)位，現(xiàn)主要從事煤層氣開發(fā)及開采方面的科研工作。