劉 芳，孟 光

(1.武漢紡織大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430073;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

電子工業(yè)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，產(chǎn)品更新周期短，在IC封裝設(shè)計(jì)分析和優(yōu)化時(shí)，有限元數(shù)值模擬是一種非常有效的工具。為了評(píng)價(jià)電路板(Printed Circuit Board，PCB)組件在振動(dòng)載荷下的可靠性，需做模態(tài)分析，應(yīng)力－應(yīng)變分析和動(dòng)力響應(yīng)分析。以往研究中用子模型方法進(jìn)行有限元模擬分析[1－3]，尤其是 Che 等[4]進(jìn)行振動(dòng)有限元模擬時(shí)發(fā)展了子模型技術(shù)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，Chen[5]將振動(dòng)實(shí)驗(yàn)與有限元分析方法相結(jié)合進(jìn)行球柵陣列(Ball Grid Array，BGA)元器件的疲勞壽命預(yù)測(cè)。

隨機(jī)振動(dòng)載荷作用下，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，難以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量焊點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變。本文通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量與焊點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變密切相關(guān)的PCB組件中心的位移響應(yīng);利用有限元數(shù)值模擬方法處理復(fù)雜的加載條件和幾何結(jié)構(gòu)，對(duì)PCB組件進(jìn)行隨機(jī)功率譜分析，并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)有限元模型;最后模擬PCB組件在隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，獲得焊點(diǎn)內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變等。

1 有限元建模

1.1 PCB組件尺寸與材料特性

圓形PCB的直徑大小為160 mm，厚度為1 mm。其上均勻貼裝了八個(gè)BGA封裝。圓形PCB組件主要由 BGA 封裝(package)、阻焊層(Solder Mask，SM)、芯片(Sub-core)、無(wú)鉛焊料、Cu焊盤(pán)(copper pad)、PCB 六部分組成。本文采用的BGA封裝尺寸為11 mm×13 mm，共有103個(gè)焊球，焊料為無(wú)鉛焊料。室溫下PCB組件的材料特性如表1所示。

表1 室溫下PCB組件材料特性(國(guó)際單位制)Tab.1 Material Properties of the PCB Assembly at the Room Temperature(ISO unit)

1.2 建模與模態(tài)分析

針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)載荷情形，采用基礎(chǔ)激勵(lì)法對(duì)電路板組件進(jìn)行隨機(jī)功率譜分析，PCB組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中其固有頻率與模態(tài)振型是關(guān)鍵參數(shù)，所以必須進(jìn)行模態(tài)分析確定這些參數(shù)。本文利用有限元軟件ABAQUS建模并進(jìn)行模態(tài)分析。圖1是四分之一焊球單元組件，圖2為整個(gè)PCB組件的有限元模型。因?yàn)楹盖虺叽缦鄬?duì)PCB尺寸很小，所以對(duì)于模型中不同部件進(jìn)行不同規(guī)格的網(wǎng)格密度控制。模型中采用的單元類(lèi)型C3D8R是線性減縮積分單元，這種積分單元在單元中心有一個(gè)積分點(diǎn)，該積分點(diǎn)上的應(yīng)力結(jié)果是相對(duì)精確的。PCB組件固定時(shí)，螺釘?shù)念A(yù)緊力以及墊片的大小會(huì)影響PCB組件的固有頻率，而在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，PCB組件的響應(yīng)主要由第一階固有頻率與第一階振型決定，模擬時(shí)由于螺釘附近的墊片影響區(qū)域難以測(cè)定，因此在模擬確定邊界條件時(shí)，以螺孔為中心，墊片區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的自由度也被約束。PCB組件的有限元模型包括245 937個(gè)C3D8R實(shí)體單元和318 000個(gè)節(jié)點(diǎn)，受警告的單元數(shù)為84個(gè)占總體單元數(shù)的0.066 198 9%，在工程允許的誤差范圍之內(nèi)。

采用ABAQUS軟件中的Lanczos算法計(jì)算PCB組件的前六階模態(tài)，(見(jiàn)圖3)。由有限元模擬的結(jié)果可知由于PCB組件的中心對(duì)稱(chēng)性和邊界條件的對(duì)稱(chēng)性，得到的模態(tài)振型也存在對(duì)稱(chēng)性如第二階與第三階振型、第四階與第五階振型。由模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果第一、二階頻率分別為200 Hz和439 Hz。第一階固有頻率的誤差為0.15%，第二階固有頻率的誤差為1.26%，有限元模擬與實(shí)驗(yàn)的頻率值非常接近，且振型吻合，據(jù)此可知模擬中確定的邊界條件區(qū)域是可行的，這也為后面隨機(jī)振動(dòng)模擬中邊界條件的確定提供了依據(jù)。

此外，通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)可得到阻尼率。因?yàn)锳BAQUS軟件需要的是Rayleigh阻尼。這兩種阻尼之間的關(guān)系為[6－7]:

其中:ωi為第 i階固有頻率，ξi為第 i階臨界阻尼率，α和β為Rayleigh阻尼參數(shù)(α為質(zhì)量比例阻尼，β為剛度阻尼參數(shù))。α是模型上任一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的阻尼，在該模型中可以忽略不計(jì)，設(shè)置為零。這樣根據(jù)式(1)很容易由實(shí)驗(yàn)得到β值[8]。

圖3 前六階振型Fig.3 The First six modes

2 隨機(jī)振動(dòng)模擬

功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)函數(shù)是描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的最重要參數(shù)，它表示隨機(jī)信號(hào)不同頻率成分分量的功率分布情況，與隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)(自譜)是一對(duì)傅里葉變換。一般首先利用有限長(zhǎng)度隨機(jī)信號(hào)樣本的傅里葉變換推求自譜密度函數(shù)[9]，PSD函數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便，工程適用性強(qiáng)，是頻域內(nèi)表示載荷和響應(yīng)最常用的形式，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析而言，頻域疲勞預(yù)測(cè)方法優(yōu)于時(shí)域疲勞預(yù)測(cè)方法[10]。

其中:fs和fe分別為分析頻率的上下截止頻率，E(·)為期望的表示式。SXX(f)為自功率譜密度函數(shù);f為頻率;G(f)為單邊功率譜密度函數(shù)。

2.1 校驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析(頻譜分析)，首先進(jìn)行模態(tài)分析，并提取模態(tài)(如圖3);接著設(shè)置分析頻率段，采用基礎(chǔ)激勵(lì)法輸入加速度PSD，計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。

圖4 PCB中心點(diǎn)輸出位移的PSDFig.4 PSD of out-put displacement of PCB

圖5 PCB中心點(diǎn)輸出位移的RMSFig.5 RMS of out-put displacement of PCB

模擬加速度PSD幅值為2((m·s－2)^2/Hz)、頻段為50～500 Hz的隨機(jī)激勵(lì)下PCB組件的動(dòng)力響應(yīng)。模擬得到的PCB中心位移的PSD和任一頻段(50 Hz～f Hz(f≤500 Hz))RMS與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較如圖4，圖中黑線代表隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，紅線代表有限元模擬分析結(jié)果。PCB中心點(diǎn)輸出位移的PSD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果相當(dāng)吻合。PCB中心點(diǎn)輸出位移任一頻段的RMS模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果誤差在可以接受范圍。這也驗(yàn)證了該三維有限元模型進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)模擬是正確有效性的。圖6是BGA封裝不同位置焊點(diǎn)的拉應(yīng)力RMS云圖，圖中標(biāo)識(shí)了單個(gè)BGA封裝焊點(diǎn)沿周向和徑向的編號(hào)。

圖6 焊點(diǎn)的拉應(yīng)力均方根云圖Fig.6 Peeling stress(RMS)contour of the solder ball

從有限元模擬結(jié)果圖6可看出角上四個(gè)焊點(diǎn)的拉應(yīng)力均方根相對(duì)較大，尤其是焊點(diǎn)(1或a)承受的3方向拉應(yīng)力的均方根是最大的，其次是焊點(diǎn)i。由“A”表示PCB一側(cè)，“B”表示BGA一側(cè)，由圖7和圖8易發(fā)現(xiàn):無(wú)論是在PCB一側(cè)還是在BGA一側(cè)，在任一頻段a焊點(diǎn)的最大拉應(yīng)力RMS均大于i焊點(diǎn)任一頻段的最大拉應(yīng)力RMS，而且兩個(gè)焊點(diǎn)的PCB一側(cè)的最大拉應(yīng)力RMS要大于BGA一側(cè)的最大拉應(yīng)力RMS，所以從有限元結(jié)果分析可以推測(cè)焊點(diǎn)a最先產(chǎn)生裂紋的地方應(yīng)該是在焊點(diǎn)靠近A側(cè)的部位。這不僅與隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中金相分析確認(rèn)的失效焊點(diǎn)的位置及裂紋擴(kuò)展方向相吻合[11]，而且驗(yàn)證了有限元模擬得到的結(jié)果的正確性。

圖7 B處(BGA一側(cè))最大拉應(yīng)力均方根曲線Fig.7 Max.peeling stress RMS of location B

圖8 A處(PCB一側(cè))最大拉應(yīng)力均方根曲線Fig.8 Max.peeling stress RMS of location A

2.2 討論

當(dāng)電子產(chǎn)品長(zhǎng)期在振動(dòng)沖擊環(huán)境中服役，其內(nèi)部的PCB組件固定螺釘難免會(huì)發(fā)生松脫(假設(shè)八個(gè)固定螺釘?shù)念A(yù)緊力大小始終相等)。本文利用有限元方法探討了螺釘預(yù)緊力變小對(duì)PCB組件中焊點(diǎn)可靠性的影響。假設(shè)固定螺釘預(yù)緊力減小(但不影響固定)致使PCB組件的第一階固有頻率變?yōu)?95 Hz。施加相同的隨機(jī)激勵(lì)，進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)有限元模擬分析，并與之前的模擬結(jié)果對(duì)比。圖9是松緊兩種狀況下PCB中心點(diǎn)位移的PSD，從該圖中可看出二者的中心頻率不相同，與模態(tài)分析時(shí)的第一階固有頻率一致，而且195 Hz時(shí)的PCB中心位移的PSD比200 Hz的要大，說(shuō)明前者能量密度高。振動(dòng)載荷下隨著焊點(diǎn)應(yīng)力水平越高其焊點(diǎn)疲勞壽命降低，焊點(diǎn)承受反復(fù)的拉壓應(yīng)力是焊點(diǎn)失效的主要原因[12]，所以文中采用拉應(yīng)力的均方根值來(lái)考察焊點(diǎn)應(yīng)力情況，分別比較了這兩種狀況在關(guān)鍵焊點(diǎn)A、B兩側(cè)最大拉應(yīng)力RMS，見(jiàn)圖10和圖11。兩種狀況下任一頻段最大拉應(yīng)力RMS的位置相同(在PCB一側(cè));并且發(fā)現(xiàn)即使在加速度PSD幅值為2((m/s^2)^2/Hz)這樣比較小的隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下，仍能明顯地看到任一頻段固有頻率為195 Hz的狀況比200 Hz的狀況的最大拉應(yīng)力RMS大。從任一頻段最大拉應(yīng)力的RMS情況可推斷前者將會(huì)比后者先失效，這與振動(dòng)試驗(yàn)疲勞失效情況[11]一致。所以在振動(dòng)環(huán)境中使用的電子產(chǎn)品需要經(jīng)常檢查PCB組件的固定情況，以免PCB組件變松后，承受更大的拉應(yīng)力致使PCB組件提前壞掉，從而導(dǎo)致電子產(chǎn)品失效。

3 結(jié)論

圖9 PCB板中心點(diǎn)位移的PSD對(duì)比Fig.9 PSD contrast of displacement of PCB

圖10 A處(PCB一側(cè))拉應(yīng)力均方根曲線Fig.10 RMS of Max.peeling stress at A

圖11 B處(BGA一側(cè))最大拉應(yīng)力均方根曲線Fig.11 RMS of M ax.peeling stress of location B

文中建立了PCB組件三維有限元模型，采用基礎(chǔ)激勵(lì)法模擬了隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下PCB組件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)該模型，最終獲得有效的有限元模型。模擬分析結(jié)論如下:

(1)BGA封裝外圍4個(gè)拐角處焊點(diǎn)拉應(yīng)力最大，是關(guān)鍵焊點(diǎn);

(2)固定PCB組件的螺釘稍稍變松致使PCB組件的固有頻率變小時(shí)，任一頻段關(guān)鍵焊點(diǎn)的拉應(yīng)力RMS增加，導(dǎo)致焊點(diǎn)越發(fā)容易失效。將有限元模擬和振動(dòng)疲勞試驗(yàn)結(jié)合對(duì)PCB組件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，證明是非常有效的，這為后續(xù)建立隨機(jī)振動(dòng)載荷下無(wú)鉛焊點(diǎn)的壽命預(yù)測(cè)模型以及焊點(diǎn)的可靠性研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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