陳恩利，張 璽，申永軍，曹軒銘

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050043)

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)是一種非線性非平穩(wěn)信號(hào)，并且信號(hào)微弱、調(diào)制性強(qiáng)、頻帶范圍寬。傳統(tǒng)的診斷方法，如時(shí)域分析法和頻域分析法，對(duì)于診斷滾動(dòng)軸承局部和早期故障，應(yīng)用效果不佳。

經(jīng)典的功率譜方法難以檢測(cè)出信噪比較低的故障特征信號(hào)，并且對(duì)微弱的故障特征信號(hào)不敏感[1]。由于滾動(dòng)軸承機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障形式多樣且呈現(xiàn)一定程度的非線性行為，振動(dòng)信號(hào)和工作狀態(tài)之間并不存在確定的函數(shù)關(guān)系。這就決定了滾動(dòng)軸承故障診斷的難度和復(fù)雜性。因此，采用先進(jìn)的現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)提取滾動(dòng)軸承檢測(cè)信號(hào)中的故障特征信息成為近年來研究的熱點(diǎn)。

滾動(dòng)軸承故障診斷的方法有很多，如小波變換、Hibert包絡(luò)解調(diào)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、局部均值分解(LMD)等。蔡艷萍等[2]結(jié)合EMD信號(hào)分解方法和譜峭度，通過譜峭度來選取由軸承缺陷所引起的共振頻率所在頻帶的MF分量，自動(dòng)構(gòu)建最佳包絡(luò)來進(jìn)行故障診斷。何田等[3]利用LMD方法將多分量的振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解到一系列的PF分量，對(duì)PF的瞬時(shí)幅值進(jìn)行FFT，有效地提取齒輪故障信息。李國(guó)賓等[4]針對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出應(yīng)用小波包變化和奇異值分解提取振動(dòng)信號(hào)特征的方法。陳亞弄等[5]對(duì)LMD算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其應(yīng)用到滾動(dòng)軸承三種典型故障的診斷中，結(jié)果表明LMD能夠從實(shí)際軸承損傷類故障信號(hào)中分離出包含豐富故障信號(hào)的單分量信號(hào)。

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)算法具有良好的穩(wěn)定性和不變性[6－7]，其分解的奇異值反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性，可以降低信號(hào)中的噪聲，提高信噪比。盲信號(hào)分離(Blind Signal Separation，BSS)[8]是在未知源信號(hào)和傳輸通道參數(shù)的情況下，根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，僅由觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)的過程，對(duì)多種信號(hào)的混迭分離具有很強(qiáng)的針對(duì)性。本文將奇異值分解技術(shù)和盲信號(hào)分離技術(shù)相結(jié)合提取滾動(dòng)軸承的故障特征信息。通過奇異值分解的降噪特性去除混合信號(hào)中的噪聲，然后利用盲信號(hào)分離技術(shù)對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行盲源分離，提取出原始的故障信號(hào)。

1 基于SVD降噪的盲信號(hào)分離故障診斷方法

將SVD和BSS結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的檢測(cè)中，其研究思路來源于兩種方法的各自優(yōu)點(diǎn)。奇異值分解方法可以降低實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)噪聲，提高信噪比，突出振動(dòng)信號(hào)的故障特征。假設(shè)滾動(dòng)軸承某通道測(cè)試的振動(dòng)信號(hào)為 x=[x1，x2，x3，…，xN]，則用奇異值分解方法重構(gòu)的吸引子軌跡矩陣為:

式中:τ為延遲步長(zhǎng);m為嵌入維數(shù);n=N－(m－1)×τ。

用奇異值分解技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪，成功的關(guān)鍵在于Dm的構(gòu)造，重構(gòu)相空間時(shí)，參數(shù)的選擇直接影響結(jié)構(gòu)。由式(1)看出，決定Dm的主要參數(shù)是延遲步長(zhǎng)τ。本文采用自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算嵌入維數(shù)，具體方法是，計(jì)算原振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列 x=[x1，x2，x3，…，xN]的自相關(guān)函數(shù)rk，τ取使得rk小于某個(gè)域值(一般取0.1)的最小k值。

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊和不同程度的調(diào)制現(xiàn)象，故障信號(hào)通常為調(diào)制信號(hào)[9]，而調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值主要分布在0～kw(kw＜n)階(kw為調(diào)制信號(hào)的重構(gòu)吸引子軌跡矩陣的秩)。

矩陣Dm的構(gòu)造是奇異值分解技術(shù)的關(guān)鍵。首先計(jì)算原時(shí)間序列的延遲步長(zhǎng)，利用計(jì)算的τ對(duì)時(shí)間序列做n維相空間重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)矩陣中的時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉變換，接著對(duì)變換后的重構(gòu)矩陣進(jìn)行奇異值分解，此時(shí)分解后的奇異值經(jīng)過傅里葉變換克服了對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn)，然后找出故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值，其它置零，構(gòu)造新的特征矩陣，利用此矩陣進(jìn)行反奇異值計(jì)算得到降噪后的故障信號(hào)。

在滾動(dòng)軸承實(shí)際故障信號(hào)采集中，由于傳感器通常布置在軸承座或機(jī)殼上，使采集的信號(hào)包含轉(zhuǎn)子和滾動(dòng)軸承的狀態(tài)信息，當(dāng)軸承存在多種故障時(shí)，采集的信號(hào)往往是多種故障的混合信號(hào)，這就使故障診斷變得困難。盲信號(hào)分離是通過構(gòu)造分離矩陣B，將多個(gè)觀測(cè)信號(hào)按照統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則分解為若干個(gè)獨(dú)立信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離。

盲信號(hào)分離的核心問題是求解分離矩陣B使得輸出序列y(t)=B·x(t)=B·A·s(t)。目前對(duì)于分離矩陣B和分離信號(hào)的求解基于兩種方法:獨(dú)立分量分析ICA和非線性主分量分析Nonlinear-PCA。本文采用基于矩陣聯(lián)合對(duì)角化的預(yù)白化JADE算法。JADE算法的基本思路是，在球化數(shù)據(jù)z的基礎(chǔ)上，根據(jù)選擇的權(quán)重矩陣M計(jì)算相應(yīng)的四階累積量Qz(MI)，最終尋求能使各個(gè)Qz(MI)聯(lián)合對(duì)角化的矩陣V。具體步驟如下:

(1)求球化矩陣W，使得z=Wx球化。

(2)對(duì)所有選取的權(quán)重矩陣Mi∈M，求出球化數(shù)據(jù)z的四階累積量Qz(MI)，i=1～p。

其中:Qz(MI)是N×N階矩陣，其定義如下:

式中:Mi為預(yù)先設(shè)定的p×q階矩陣，Kijkl(z)是矢量z中第 i，j，k，l四個(gè)分量的四階累積量，mkl是矩陣 Mi的第 k，l元素。

(3)通過優(yōu)化步驟求V，使得各Qz(MI)聯(lián)合對(duì)角化，即:使式(4)取極小值。

(4)得到分離矩陣B及分離結(jié)果y:

關(guān)于權(quán)重矩陣Mi的選擇可參考有關(guān)文獻(xiàn)。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于SVD降噪的盲信號(hào)分離故障診斷新方法，通過奇異值分解的降噪特性去除混合信號(hào)中的噪聲，對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行盲源分離，分析各分離信號(hào)的頻譜圖，提取故障特征頻率從而識(shí)別故障部位。

2 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證該方法的有效性，將該方法用到滾動(dòng)軸承實(shí)測(cè)故障信號(hào)中。實(shí)驗(yàn)在鐵路貨車輪對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)架上完成。實(shí)驗(yàn)臺(tái)架主要組成部分有:機(jī)架和液壓輪對(duì)夾緊裝置、調(diào)速驅(qū)動(dòng)電機(jī)及液壓與電氣控制裝置，如圖1所示。采用的輪對(duì)型號(hào)是RD2型。軸承的型號(hào)是352226X2－2RZ型和197726型，二者除內(nèi)部密封裝置外，結(jié)構(gòu)尺寸大致相同，適用于K2、K3、K4等快速轉(zhuǎn)向架。輪對(duì)和滾動(dòng)軸承之間為過盈壓裝配合。

圖1 鐵路貨車輪對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test rig of railway wagons bearings fault diagnosis

實(shí)驗(yàn)所用故障軸承為車輛廠提供的廠修檢查發(fā)現(xiàn)的故障軸承，其典型故障為外圈故障(如圖2所示)、滾動(dòng)體故障(如圖3所示)同時(shí)分別選用與RD2型輪對(duì)相匹配的正常狀態(tài)軸承。實(shí)驗(yàn)選用的振動(dòng)傳感器為CA－YD－186型加速度傳感器，分別安裝在輪對(duì)滾動(dòng)軸承右端軸承座和支架上，其中軸承支座水平方向設(shè)置一個(gè)傳感器，垂直方向設(shè)置兩個(gè)傳感器，支架水平和垂直兩個(gè)方向各設(shè)置一個(gè)傳感器。其傳感器布置圖見圖4所示。5個(gè)通道的振動(dòng)加速度信號(hào)通過KD5007型電荷放大器和INV36DF型智能信號(hào)采集儀采集得到。

表1列出了352226X2－2RZ型和197726型的主要技術(shù)參數(shù)。文獻(xiàn)[10]給出了軸承不同故障特征頻率的計(jì)算方法。其中，外圈故障特征頻率:

滾動(dòng)體故障特征頻率:

表2列出了軸承故障實(shí)驗(yàn)工況。從表2中看出，外圈故障特征頻率f0=67.327 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率fb=27.314 Hz。

表1 352226X2－2RZ型軸承的主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Major technical parameters for bearing of 352226X2－2RZ

表2 軸承故障實(shí)驗(yàn)工礦明細(xì)Tab.2 Bearing test data

圖2 外圈剝離故障Fig.2 Bearing out-ring stripping faults

圖3 滾動(dòng)體表面損傷故障Fig.3 Bearing clement surfaces damage faults

圖4 傳感器布置圖Fig.4 Sensor placement

3 基于SVD降噪的盲信號(hào)分離滾動(dòng)軸承故障特征提取

3.1 外圈剝離故障分析

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的右軸承座上換上外圈剝離的故障軸承，在輪對(duì)轉(zhuǎn)速為469 r/min下采集的振動(dòng)信號(hào)頻譜曲線如圖5所示，圖6所示為Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)譜，可見由于受噪聲的影響，兩幅圖中都看不出明顯的故障特征，需要進(jìn)一步降噪處理。

用基于頻域的奇異值分解技術(shù)對(duì)該實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。首先對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，計(jì)算其自相關(guān)函數(shù)，確定最小延遲步長(zhǎng)，自相關(guān)函數(shù)圖形如圖7所示。由圖可知，最小延遲步長(zhǎng)為2。根據(jù)已選定的延遲步長(zhǎng)τ，對(duì)經(jīng)傅里葉變換后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行奇異值分解，選取實(shí)驗(yàn)點(diǎn)數(shù)1 024，嵌入維數(shù)60。圖8為實(shí)測(cè)信號(hào)吸引子矩陣的奇異值分布圖。由圖可知，故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異值分布在2到7階。

通過分析最終選定與故障信號(hào)相對(duì)應(yīng)的奇異值，其它置零進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)的頻譜曲線如圖9所示，與圖5比較可以看出，頻譜曲線中的噪聲成分明顯減小。圖10為頻譜曲線的局部放大圖，可以看出在頻率68.13 Hz、135.6 Hz、201.3 Hz、271.3 Hz、338.8 Hz、406.3 Hz處有譜峰存在，這些頻率與計(jì)算得出的軸承外圈故障特征頻率f0=67.327 Hz及其2倍頻134.65 Hz、3倍頻201.98 Hz、4倍頻269.31 Hz、5倍頻336.64 Hz、6倍頻403.96 Hz基本吻合。

本實(shí)驗(yàn)采集的振動(dòng)信號(hào)含有大量噪聲，主要原因是由于實(shí)驗(yàn)時(shí)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，使采集的振動(dòng)信號(hào)頻率可能包含電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的固有頻率和支架自身振動(dòng)的固有頻率。圖11原始信號(hào)的頻譜曲線，圖12、圖13為經(jīng)過SVD降噪處理的1、2、3通道信號(hào)的時(shí)域曲線和頻譜曲線。利用上節(jié)提出的JADE法對(duì)經(jīng)過SVD降噪后的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲源分離，其分離后信號(hào)的頻譜圖如圖14所示。

圖5 外圈剝離軸承振動(dòng)信號(hào)的頻譜曲線Fig.5 Frequency spectrum of vibration signal in bearing out-ring stripping faults

圖6 Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)譜Fig.6 Hilbert transform envelope spectrum

圖7 外圈剝離軸承振動(dòng)信號(hào)延遲步長(zhǎng)Fig.7 Delay step of vibration signal in bearing outer ring stripping fault

圖8 外圈剝離軸承振動(dòng)信號(hào)的奇異值分布Fig.8 Singular value distribution of vibration signal in bearing outer ring stripping fault

圖9 外圈剝離軸承重構(gòu)信號(hào)頻譜曲線Fig.9 Frequency spectrum of reconstruction signal in bearing outer ring stripping fault

圖10 外圈剝離軸承重構(gòu)信號(hào)局部放大圖Fig.10 Partial enlargement frequency spectrum of reconstruction signal in bearing outer ring stripping fault

圖11 外圈剝離軸承原始信號(hào)頻譜曲線Fig.11 Frequency spectrum of original vibration signal in bearing outer ring stripping fault

圖12 外圈剝離軸承降噪信號(hào)時(shí)域曲線Fig.12 Time domain curves of denoiser signal in bearing outer ring stripping fault

圖13 外圈剝離軸承降噪信號(hào)頻譜曲線Fig.13 Frequency spectrum of denoiser signal in bearing outer ring stripping fault

表3 外圈剝離軸承分離信號(hào)頻率和外圈故障特征頻率Tab.3 Frequency of separation signal and fault features in bearing outer ring stripping fault

當(dāng)軸承外圈故障時(shí)，滾動(dòng)體通過故障部位會(huì)產(chǎn)生頻率為 nf0(n=1，2，…)的沖擊振動(dòng)，在 nf0(n=1，2，…)處有譜峰存在。從圖14中可以看出，在頻率135.6 Hz、338.8 Hz、811.9 Hz、946.9 Hz、1152 Hz、1419 Hz 處有明顯的譜峰存在，這些頻率與通過式(8)計(jì)算得出的理論的軸承外圈故障特征頻率 f0=67.327 Hz及其2倍頻 134.65 Hz、5 倍頻 336.6 Hz、12 倍頻 807.9 Hz、14倍頻942.6 Hz、17 倍頻 1144.6 Hz、21 倍頻 1413.9 Hz基本吻合，如表3所示。顯然，經(jīng)過盲信號(hào)分離后，滾動(dòng)軸承的外圈故障特征能夠更加明顯的體現(xiàn)。

3.2 滾動(dòng)體表面損傷故障分析

在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的右軸承座上換上滾動(dòng)體表面損傷的故障軸承，在輪對(duì)轉(zhuǎn)速為467 r/min下采集的1通道、2通道、3通道振動(dòng)信號(hào)頻譜曲線如圖15所示。用基于頻域的奇異值分解技術(shù)對(duì)三個(gè)通道的原始信號(hào)進(jìn)行降噪處理，重構(gòu)信號(hào)的頻譜曲線如圖16所示，與圖15比較可以看出，頻譜曲線中的噪聲成分明顯減小。

圖14 外圈剝離軸承分離信號(hào)的頻譜曲線Fig.14 Frequency spectrum of separation signal in bearing outer ring stripping fault

圖15 滾動(dòng)體表面損傷軸承原始信號(hào)頻譜曲線Fig.15 Frequency spectrum of original vibration signal in bearing clement surfaces damage faults

圖16 滾動(dòng)體表面損傷軸承降噪信號(hào)頻譜曲線Fig.16 Frequency spectrum of denoiser signal in bearing clement surfaces damage faults

利用JADE法對(duì)經(jīng)過SVD降噪后的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行盲源分離，其分離后信號(hào)的頻譜圖如圖17所示。

圖17 滾動(dòng)體表面損傷軸承分離信號(hào)頻譜曲線Fig.17 Frequency spectrum of separation signal in bearing outer ring stripping fault

表4 滾動(dòng)體表面損傷軸承分離信號(hào)頻率和滾動(dòng)體故障特征頻率Tab.4 Frequency of separation signal and fault features in bearing clement surfaces damage fault

當(dāng)滾動(dòng)體有損傷時(shí)，損傷部位通過內(nèi)圈或外圈滾道表面時(shí)會(huì)產(chǎn)生頻率為nfb(n=1，2，…)沖擊性振動(dòng)。由于滾動(dòng)軸承通常都存在徑向間隙，使振動(dòng)受到滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)頻率fc的調(diào)制，振動(dòng)頻率為nfb±fc(n=1，2，…)。

從圖 14 中可以看出，在頻率 55 Hz、219 Hz、272.5 Hz、490 Hz、599 Hz、654 Hz、708 Hz 處有明顯的譜峰存在，這些頻率與通過式(9)計(jì)算得出的理論的軸承外圈故障特征頻率f0=27.18 Hz及其2倍頻54.37 Hz、8倍頻 217.44 Hz、10 倍頻 271.8 Hz、18 倍頻 489.37 Hz、22倍頻598.12 Hz、24 倍頻652.5 Hz、26 倍頻 706.87 Hz基本吻合，如表4所示。顯然，經(jīng)過盲信號(hào)分離后，滾動(dòng)軸承的滾動(dòng)體故障特征能夠更加明顯的體現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)軸承故障振動(dòng)檢測(cè)信號(hào)中含有強(qiáng)干擾噪聲的特點(diǎn)，提出了基于SVD降噪的盲信號(hào)分離方法。通過利用奇異值分解的降噪特性去除混合信號(hào)中的噪聲，利用盲信號(hào)分離技術(shù)對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行盲源分離，提取出原始故障信號(hào)。通過滾動(dòng)軸承臺(tái)架實(shí)驗(yàn)提取外圈故障軸承和滾動(dòng)體故障軸承的振動(dòng)信號(hào)，利用本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明了本方法的正確性和有效性。

[1]王艷芳.齒輪箱故障特征提取技術(shù)研究[D].太原:中北大學(xué)，2007.WANG Yan-fang.Study of technology of feature extraction of gearbox fault[D].Taiyuan:North University of China，2007.

[2]蔡艷平，李艾華，石林鎖，等.基于EMD與譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)改進(jìn)包絡(luò)譜分析[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(2):167－172.CAI Yan-ping，LI Ai-hua，SHI Lin-suo et al.Roller bearing fault detection using improved envelope spectrum analysis based on EMD and spectrum kurtosis[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30(2):167 －172.

[3]何 田，林意洲，郜普剛，等.局部均值分解在齒輪故障診斷中的應(yīng)用研究[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(6):196－201.HE Tian，LIN Yi-zhou，GAO Pu-gang，et al.Application of local mean decomposition in gear fault diagnosis[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30(6):196 －201.

[4]李國(guó)賓，關(guān)德林，李廷舉.基于小波包變換和奇異值分解的柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征提取研究[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(8):149－152.LI Guo-bin，GUAN De-lin，LI Ting-ju.Feature extraction of diesel enginevibration signalbased on waveletpacket transform and singularity value decomposition[J].Journal of Vibration and Shock，2011，30(8):149 －152.

[5]陳亞農(nóng)，郜普剛，何 田，等.局部均值分解在滾動(dòng)軸承故障綜合診斷中的應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(3):73－78.CHEN Ya-nong，GAO Pu-gong，HE Tian，et al.Roller bearing comprehensive fault diagnosis based on LMD[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(3):73 －78.

[6]Press W H，F(xiàn)lannery B P，Teukolsky S A，et al.Numerical recipes:the art of scientific computing[M]，New York:the Press Syndicate of the Univ.of combridge，1986.

[7]Golub G H，Van Loan C F.Matrix computation[M].Baltimore:Johns Hopkins University Press，1983.

[8]張賢達(dá)，保 錚.盲信號(hào)分離[J].電子學(xué)報(bào)，2001，29(12):1766－1771.ZHANG Xian-da，BAO Zheng.Blind Source Separation[J].Chinese Journal of Electronics，2001，29(12):1766 －1771.

[9]陳恩利，吳勇軍，申永軍.基于改進(jìn)奇異值分解技術(shù)的齒輪調(diào)制故障特征提取[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2008，21(5):530－534.CHEN En-li，WU Yong-jun，SHEN Yong-jun.An improved method of detecting modulated gear fault characteristic based on singularity value decomposition[J].Journal of Vibration Engineering，2008，21(5):530 －534.

[10]梅宏斌.滾動(dòng)軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)與診斷[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1996.