羅 波，李偉鵬，黃 海

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院航天飛行器與導(dǎo)彈技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

大柔性空間桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制是航天動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域的挑戰(zhàn)性課題。大柔性空間桁架結(jié)構(gòu)因具有集散簡單、可靠性高、對(duì)任務(wù)適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而在航天結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用[1]。

空間撓性結(jié)構(gòu)，如大型航天器展開式太陽陣，空間反射器、精密天線結(jié)構(gòu)等，通常具有尺寸大、高柔性、低阻尼的特點(diǎn)，在軌運(yùn)行時(shí)不可避免地將受到各種擾動(dòng)，如姿態(tài)控制、軌道機(jī)動(dòng)、停靠對(duì)接、機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)等，從而引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)。長時(shí)間的振動(dòng)會(huì)影響航天器操作準(zhǔn)確性，以及引起材料疲勞，所產(chǎn)生的噪音還將造成工作環(huán)境污染。上世紀(jì)70年代末期，美國軍方和NASA為了提高航天器及其附件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和形狀保持能力，提出了結(jié)構(gòu)－控制一體化設(shè)計(jì)的思想，即智能結(jié)構(gòu)。智能結(jié)構(gòu)技術(shù)是解決上述問題的有效途徑。智能結(jié)構(gòu)在其傳力路線中集成主動(dòng)元件和傳感器，可對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)在軌道狀況感知，利用主動(dòng)元件的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的快速抑制[2]。

Won等[3]將壓電元件內(nèi)置于空間桁架結(jié)構(gòu)中，并且通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明桁架前幾階模態(tài)振動(dòng)能夠很好地抑制下來。趙國偉等[4]搭建了柔性智能桁架結(jié)構(gòu)，將多個(gè)作動(dòng)器代替桁架的某些桿件，用作桁架的激勵(lì)源和控制源，并采用LQG方法進(jìn)行了振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。劉紹奎等[5]搭建了空間桁架懸掛系統(tǒng)，并將壓電作動(dòng)器安裝在某根桿上作為控制源，進(jìn)行桁架的自適應(yīng)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[6－8]將壓電片布置在懸臂梁的表面，進(jìn)行了懸臂梁的振動(dòng)控制研究。

這些智能結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器和傳感器通常分布于整個(gè)結(jié)構(gòu)中，這樣可較精確的測(cè)量結(jié)構(gòu)振動(dòng)且具備對(duì)高階模態(tài)頻率振動(dòng)的控制能力。但如此布局在實(shí)際的空間應(yīng)用中卻存在諸多問題。一方面，布置在結(jié)構(gòu)中的作動(dòng)器和傳感器勢(shì)必影響結(jié)構(gòu)的固有特性;另一方面，大型空間結(jié)構(gòu)采用發(fā)射時(shí)收攏、入軌后展開的工作方式已成為趨勢(shì)，若在此類結(jié)構(gòu)中布置作動(dòng)器、傳感器勢(shì)必對(duì)結(jié)構(gòu)的正常收攏和展開過程產(chǎn)生影響，甚至造成展開失敗。

本文提出的根部測(cè)控一體化策略，采用視覺測(cè)量系統(tǒng)在桁架根部對(duì)桁架振動(dòng)進(jìn)行非接觸式測(cè)量，采用Stewart六桿并聯(lián)平臺(tái)固連在柔性桁架根部作為主動(dòng)設(shè)備進(jìn)行振動(dòng)控制。無需在撓性結(jié)構(gòu)中附加任何器部件，利于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)正常展開及關(guān)鍵部件集中防護(hù)。在撓性結(jié)構(gòu)根部配置作動(dòng)器桿系，對(duì)危害大、衰減慢的低階模態(tài)頻率振動(dòng)抑制而言屬于最優(yōu)配置;撓性結(jié)構(gòu)低階模態(tài)頻率振動(dòng)的幅度較大、頻率較低，在結(jié)構(gòu)根部配置光學(xué)傳感并輔以相應(yīng)的解算方法可快速精確測(cè)量。

采用ADC自適應(yīng)控制算法[9]，并基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，搭建了振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。文中使用音圈電機(jī)激振器分別作為外擾和內(nèi)擾，激發(fā)柔性桁架的低階模態(tài)，通過視覺測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得振動(dòng)信號(hào)，采用Stewart平臺(tái)在桁架根部對(duì)振動(dòng)進(jìn)行抑制。外擾低頻諧振實(shí)驗(yàn)，桁架振動(dòng)振幅衰減87.7%;內(nèi)擾低頻諧振實(shí)驗(yàn)，桁架振動(dòng)振幅衰減91.8%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的桁架振動(dòng)控制方案的有效性。

圖1 Stewart平臺(tái)－桁架系統(tǒng)示意圖Fig.1 Stewart-truss system

1 桁架振動(dòng)根部控制策略

目前，對(duì)航天結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的研究多采用智能桁架結(jié)構(gòu)，即在桁架內(nèi)部安置主動(dòng)元件。但這樣勢(shì)必會(huì)影響可伸展桁架結(jié)構(gòu)入軌后的正常展開。本文采用一種“根部控制”策略，即將 Stewart平臺(tái)安置在桁架結(jié)構(gòu)的根部作為其主動(dòng)控制設(shè)備，桁架底部三個(gè)節(jié)點(diǎn)與Stewart平臺(tái)的上平臺(tái)固連，如圖1所示。Stewart平臺(tái)是一個(gè)具有六自由度運(yùn)動(dòng)能力的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)慣量小、動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)，因此Stewart平臺(tái)在隔振、跟蹤方面具有廣泛的應(yīng)用前景。

Stewart平臺(tái)上平板本體坐標(biāo)系{P}的原點(diǎn)為Op，基向量分別為xp，yp，zp。慣性坐標(biāo)系{B}固連在下平板，原點(diǎn)為OB，基向量分別為xB，yB，zB。桁架某一節(jié)點(diǎn)位置向量p與平臺(tái)的位姿向量χ之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系可以表示為:

其中:χ=[roxroyrozφ1φ2φ3]T，包括上平臺(tái)的三個(gè)平動(dòng)位移和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移?？梢酝ㄟ^控制上平臺(tái)的位姿來達(dá)到控制桁架振動(dòng)的目的。上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)是通過驅(qū)動(dòng)每根作動(dòng)桿的伸縮來實(shí)現(xiàn)的。Stewart平臺(tái)的上平臺(tái)位姿與作動(dòng)桿長度之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如下[10]:

J稱為平臺(tái)的雅可比矩陣。Si，Li(i=1，…，6)分別為Stewart平臺(tái)各作動(dòng)桿的方向向量和長度。Si可以表示為:

式中:Ui，Si分別為各作動(dòng)桿與上平板和下平板的鉸接點(diǎn)在慣性坐標(biāo){B}下的坐標(biāo)向量。

2 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于桁架平臺(tái)系統(tǒng)，三棱桁架底部與平臺(tái)通過三個(gè)節(jié)點(diǎn)連接。將桁架的每根桿看作只受拉壓，不受彎矩作用的二力桿。將Stewart平臺(tái)的上平板視為剛體，桁架視為柔性體，建立上平臺(tái)－桁架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

設(shè)從慣性坐標(biāo)系{B}系經(jīng)過旋轉(zhuǎn)(1－2－3)(φ1，φ2，φ3)到本體坐標(biāo)系{P}。在 φ1，φ2，φ3是小角度的情況下，從{P}到{B}的轉(zhuǎn)換矩陣BRP為:

桁架某節(jié)點(diǎn)pk在桁架未變形時(shí)在{P}下的位置矢量為pk0=[xkykzk]T，結(jié)構(gòu)變形后在{P}下的相對(duì)位移矢量為:Δpk=[ukvkwk]T。則點(diǎn) pk在{P}中的位置矢量為:

點(diǎn)pk在慣性坐標(biāo)系{B}中的位置矢量則為:

其中:ro是平臺(tái)質(zhì)心在慣性系下位置矢量。對(duì)位置矢量求導(dǎo)可得點(diǎn)pk的速度矢量:

桁架的模態(tài)振型、頻率可用有限元軟件得出。采用模態(tài)疊加法，則Δpk可以表示為:

式中:φxki，φyki，φzki為第 i階模態(tài)向量在第 k 個(gè)節(jié)點(diǎn)沿三個(gè)方向的值，qi為模態(tài)坐標(biāo)，N1為模態(tài)階數(shù)。

系統(tǒng)的總動(dòng)能為:

式中:mp，Ix，Iy，Iz分別為上平臺(tái)的質(zhì)量和三個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。mk為第 k個(gè)桁架節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，N2為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

桁架的總勢(shì)能可表示為:

其中:Δp為桁架總變形矢量，Φ為總模態(tài)矩陣，[K]為桁架的總剛度矩陣。

式中:α，β分別為控制輸入uin(t)在ωd的頻率處，經(jīng)過Stewart平臺(tái)和桁架環(huán)節(jié)后的增益與相位差。

LMS算法采用梯度的負(fù)方向作為權(quán)值迭代的方向。對(duì)目標(biāo)函數(shù)，求權(quán)系數(shù)a(t)和b(t)的，可得柔性桁架的動(dòng)力學(xué)方程:

其中:

[M]為桁架的總體質(zhì)量矩陣。Φx，Φy，Φz(mì)分別為 xp，yp，zp方向上的模態(tài)矩陣。

再由平臺(tái)和六根作動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系[10]:

式(12)可化為:

3 ADC控制方法

ADC控制方法是一種自適應(yīng)控制算法，具有穩(wěn)定性強(qiáng)，效率高的特點(diǎn)。它將與擾動(dòng)信號(hào)頻率相同的單位正弦、余弦信號(hào)作為參考信號(hào)，通過LMS算法迭代尋優(yōu)找到兩參考信號(hào)的權(quán)系數(shù)，從而疊加得到控制信號(hào)抵消干擾的影響，原理如圖2所示[11]。

圖2 ADC控制原理圖Fig.2 Schematic of ADC method

圖2 中，dv(t)為在頻率為wd的干擾力fv作用下桁架產(chǎn)生的振動(dòng)位移;dc(t)為在控制作用下桁架產(chǎn)生的振動(dòng)位移;uin(t)為系統(tǒng)控制輸入，e(t)表示桁架實(shí)際振動(dòng)位移，其表達(dá)式如(15)所示。梯度可得:

則權(quán)系數(shù)的迭代關(guān)系為:

式(17)中:μ為算法的迭代系數(shù)。但是由于參數(shù)α，β通常是未知的，實(shí)時(shí)信號(hào)cos(wdt+β)，sin(wdt+β)是不能得到的，于是將式(17)基于參考信號(hào)修改為:

上述迭代算法收斂穩(wěn)定的條件為，μ滿足下式:

桿和豎桿均長168 mm，桿直徑為3 mm。桁架材料采用0Cr18Ni9不銹鋼，彈性模量和泊松比為206 Gpa和0.3。為了降低桁架的固有頻率，去掉了每層的一根斜桿，如圖5所示。桁架的一階模態(tài)頻率為f1=2.01 Hz;

4 振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)介紹

本文主要進(jìn)行了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，即外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)諧振實(shí)驗(yàn)。振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3和圖4所示，主要由柔性桁架、Stewart平臺(tái)、CCD相機(jī)、點(diǎn)光源、Elmo控制器、激振器、圖像采集處理系統(tǒng)、功率放大器、dSPACE實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)和PC機(jī)組成。

圖3 外擾諧振實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Device of resonance experiment with external disturbance

圖4 內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Device of resonance experiment with internal disturbance

柔性桁架的幾何特性:為三棱柱桁架，共17層，總長2.85 m。每層3個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量0.04 kg;橫當(dāng)把音圈電機(jī)安置在桁架頂部時(shí)，桁架的振動(dòng)特性發(fā)生改變，一階頻率變?yōu)閒1=1.54 Hz。

圖5 桁架每層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structural schematic of each bay in truss

所采用的Stewart平臺(tái)由本實(shí)驗(yàn)室自行研制，是具有六自由度的六桿并聯(lián)機(jī)構(gòu)[12]，如圖6所示。平臺(tái)上下平板鉸接點(diǎn)的外接圓半徑分別為:230 mm和535 mm;平臺(tái)高度450 mm。平臺(tái)上平板相對(duì)于下平板，繞下平板本體坐標(biāo)系 X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)角范圍分別為:－8.79°～8.78°，－8.79°～9.55°，－9.55°～9.55°;平動(dòng)范圍分別為:－42.0 mm ～42.0 mm，－37.2.0 mm ～37.2 mm，－37.0 mm ～35.0 mm。平臺(tái)的工作頻率帶寬為0～20 Hz，能夠有效地對(duì)桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制。

圖6 Stewart平臺(tái)Fig.6 Stewart platform

激振器是本實(shí)驗(yàn)室自行研制的音圈電機(jī)作動(dòng)器，具有無滯后，快速響應(yīng)，體積小，控制方便等特性。在外擾諧振實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過一根剛性桿與桁架某節(jié)點(diǎn)相連;內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)時(shí)，將音圈電機(jī)安置于桁架頂部，如圖7所示。功率放大器為江蘇聯(lián)能技術(shù)有限公司的YE5872A型，放大增益為0～7 V/V±2 dB，頻率響應(yīng)范圍為0～50 kHz±1 dB。

振動(dòng)的測(cè)量設(shè)備包括一個(gè)CCD相機(jī)和一個(gè)點(diǎn)光源。CCD相機(jī)為Honeywell的GC－755P－A3型，圖像采集頻率為25幀/秒，每幀圖像41.3萬像素。CCD相機(jī)安置在桁架的底部，點(diǎn)光源安置在桁架頂部，如圖6、圖7所示。

圖7 桁架頂部配置Fig.7 Configuration on the top of truss

dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是由德國dSPACE公司開發(fā)的一套基于MATLAB/Simulink的控制系統(tǒng)及半實(shí)物仿真的軟硬件工作平臺(tái)。dSPACE硬件系統(tǒng)中的處理器具有高速的計(jì)算能力，并配備了豐富的I/O支持;軟件環(huán)境功能強(qiáng)大且使用方便，可實(shí)現(xiàn)代碼自動(dòng)生成/下載和在線試驗(yàn)/調(diào)試等。

Elmo控制器是一種通用電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)器，可用于控制各類直流電機(jī)、交流電機(jī)和直線電機(jī)，實(shí)驗(yàn)中用于激振器的速度環(huán)閉環(huán)控制，控制算法為PI控制。反饋信號(hào)為激振器上的光柵傳感器，速度指令通過±10 V模擬量輸入接口讀入。

4.2 振動(dòng)的視覺測(cè)量與校準(zhǔn)

對(duì)桁架振動(dòng)的測(cè)量，本文采用非接觸式光學(xué)測(cè)量。在桁架底部安置CCD相機(jī)，通過一剛性支架與Stewart平臺(tái)的下平板固連，如圖6所示。CCD相機(jī)拍攝安置于桁架頂部的點(diǎn)光源，所成圖像如圖8所示。

圖8 CCD相機(jī)拍攝光點(diǎn)所成圖像Fig.8 Picture of point light taken by CCD camera

對(duì)圖像中光點(diǎn)位置的識(shí)別采用灰度分析方法。定義圖像中坐標(biāo)為(m，n)上的像素 g(m，n)的(r+s)階矩mrs為:

設(shè)置灰度閾值，將圖像g(m，n)變?yōu)槎祱D像，即g(m，n)在光點(diǎn)區(qū)域值為1，在背景區(qū)域中值為0。按式(20)給出的定義，二值圖像的0階矩m00為g(m，n)的總和。對(duì)1階矩m10和m01以m00標(biāo)準(zhǔn)化后，即可求出光點(diǎn)的重心坐標(biāo)(x0，y0)，即:

事實(shí)上采用雙目測(cè)距原理，可以得到空間任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)。而本文光點(diǎn)的振動(dòng)主要在平面內(nèi)，為了使實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單，只采用了一個(gè)CCD相機(jī)，這樣視覺測(cè)量系統(tǒng)就只能得到光點(diǎn)在像平面的坐標(biāo)，而不是實(shí)際振動(dòng)的位移信息。于是本文采用加速度計(jì)對(duì)視覺測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)。

將加速度計(jì)測(cè)得信號(hào)經(jīng)過兩次積分后的值y作為實(shí)際振動(dòng)位移，它與光點(diǎn)在像平面的坐標(biāo)可以表述為如下關(guān)系:

其中，通過最小二乘法求得參數(shù)a，b，c，d的值。圖9為視覺測(cè)量信號(hào)經(jīng)校準(zhǔn)后與加速度計(jì)測(cè)得的實(shí)際振動(dòng)信號(hào)比較。

圖9 視覺測(cè)量與實(shí)際振動(dòng)的比較Fig.9 Vibration Signal measured by CCD compared with accelerometer

4.3 振動(dòng)控制結(jié)果

振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)主要采用ADC方法對(duì)桁架的低階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)主要考慮了音圈電機(jī)激振器作外擾和內(nèi)擾有兩種工況。由于兩種工況下桁架的低階模態(tài)均為扭轉(zhuǎn)，故在實(shí)驗(yàn)中采用Stewart平臺(tái)的扭轉(zhuǎn)自由度來控制被激發(fā)的桁架振動(dòng)。

外擾諧振實(shí)驗(yàn)中，采用激振器通過一根剛性桿與桁架某一節(jié)點(diǎn)固連，通過控制器控制其產(chǎn)生正弦持續(xù)擾動(dòng)激發(fā)桁架的低階固有模態(tài)。ADC控制器采樣頻率1 kHz，第20 s開啟控制。首先，考慮外擾情況下，利用前面建立的動(dòng)力學(xué)模型作為被控對(duì)象，利用ADC控制方法作控制仿真，得到一個(gè)最優(yōu)的控制器參數(shù)，其控制仿真結(jié)果如圖10所示。然后利用仿真得到的控制器參數(shù)，做振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，桁架點(diǎn)光源處振幅衰減如圖11所示，控制前振幅6 mm，控制后振幅在0.74 mm以內(nèi)，振幅衰減87.7%。圖12為外擾諧振實(shí)驗(yàn)中Stewart平臺(tái)扭轉(zhuǎn)角的控制量。

內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)中，將激振器固定在柔性桁架的頂部作為桁架結(jié)構(gòu)的一部分。通過控制器控制其產(chǎn)生正弦持續(xù)擾動(dòng)激發(fā)桁架的低階固有模態(tài)。ADC控制器采樣頻率1 kHz，第20 s開啟控制。同樣首先在考慮內(nèi)擾情況下，利用前面建立的動(dòng)力學(xué)模型作為被控對(duì)象，利用ADC控制方法作控制仿真，得到一個(gè)最優(yōu)的控制器參數(shù)，其控制仿真結(jié)果如圖13所示。然后利用仿真得到的控制器參數(shù)，做振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，圖14為內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)中，桁架點(diǎn)光源處振幅衰減結(jié)果，控制前振幅6 mm，控制后振幅在0.49 mm以內(nèi)，振幅衰減91.8%。圖15為內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)Stewart平臺(tái)扭轉(zhuǎn)角的控制量。

圖10 外擾諧振控制仿真結(jié)果Fig.10 Simulation result with external disturbance

圖11 外擾諧振控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental result with external disturbance

圖12 外擾諧振實(shí)驗(yàn)Stewart平臺(tái)扭轉(zhuǎn)角控制量Fig.12 Angular of Stewart platform in experiment with external disturbance

圖13 內(nèi)擾諧振控制仿真結(jié)果Fig.13 Simulation result with internal disturbance

圖14 內(nèi)擾諧振控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental result with internal disturbance

圖15 內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)Stewart平臺(tái)扭轉(zhuǎn)角控制量Fig.15 Angular of Stewart platform in experiment with internal disturbance

比較仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，二者存在一定的偏差，這是由于離線仿真采用的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際存在偏差、實(shí)驗(yàn)設(shè)備誤差、實(shí)驗(yàn)中不可避免的噪聲干擾等綜合影響決定的。從轉(zhuǎn)角控制量可知，平臺(tái)轉(zhuǎn)角很小，說明動(dòng)力學(xué)建模時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行線性化處理是合理的。

5 結(jié)論

本文針對(duì)空間大柔性被動(dòng)桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制問題，采用CCD相機(jī)作為振動(dòng)測(cè)量設(shè)備，在柔性桁架根部安置Stewart隔振平臺(tái)作為主動(dòng)設(shè)備對(duì)桁架的振動(dòng)進(jìn)行控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明根部測(cè)控一體化策略的有效性。

設(shè)計(jì)了一種ADC自適應(yīng)控制器，搭建了桁架內(nèi)擾與外擾諧振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并分別進(jìn)行了振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明外擾諧振實(shí)驗(yàn)振幅衰減87.7%，內(nèi)擾諧振實(shí)驗(yàn)振幅衰減91.8%。實(shí)驗(yàn)中平臺(tái)的轉(zhuǎn)角控制量很小，從而證明對(duì)于低階模態(tài)，主動(dòng)設(shè)備根部配置屬于一種優(yōu)化配置，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。

[1]司洪偉，李東旭，陳衛(wèi)東.大撓性航天桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及其主動(dòng)控制研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展，2008，28(2):167－176.

[2]王加春，李 旦，董 申.機(jī)械振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展綜述[J].機(jī)械強(qiáng)度，2001，23(2):156－160.

[3]Won C C， SullaJL， SparksD W. Applicationof piezoelectric devices to vibration suppression[J].Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1994，17(6):1333－1338.

[4]趙國偉，黃 海，夏人偉.柔性自適應(yīng)桁架及其振動(dòng)最優(yōu)控制實(shí)驗(yàn)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，31(14):434－437.

[5]劉紹奎，閆桂榮.基于自適應(yīng)逆控制的空間桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制[C]，第九屆全國震動(dòng)理論應(yīng)用學(xué)術(shù)論文集，2007:220－226.

[6]魏燕定，陳定中，程耀東.壓電懸臂梁振動(dòng)的模態(tài)控制[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38(9):1180 －1184.

[7]吳大方，劉安成，麥漢超，等.壓電智能柔性梁振動(dòng)主動(dòng)控制研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，30(2):160－163.

[8]Itik M，Salamci M U.Vibration control of a flexible beam by using sliding mode control[C].Proceedings of UMTS 2005 Congress，Kayseri，Turkey，June，2005:409 －414.

[9]Widrow B，Walach E.Adaptive inverse control.Upper Saddle River.Prentice Hall，1996.

[10]崔 龍.大行程Hexapod平臺(tái)研制與控制研究[D].北京:北京航空航天大學(xué)，2009.

[11]Christian G R，Taranti，Agrawal B N.An efficient algorithm for vibration suppression to meet pointing requirements of optical payloads[R].AIAA 2001 －4094.

[12]崔 龍，黃 海.大行程Hexapod平臺(tái)及其隔振實(shí)驗(yàn)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(6):671－675.