孫 斌，薛廣鑫，陳 軍，蔣能飛

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 132012)

從大量的振動(dòng)數(shù)據(jù)中找出有效的特征信息是汽輪機(jī)運(yùn)行狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)和故障診斷的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，故障特征提取關(guān)系診斷結(jié)果的準(zhǔn)確程度。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷方法主要是基于傅里葉變換和小波變換理論，傅里葉變換能夠計(jì)算出信號(hào)時(shí)域或頻域特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，卻無(wú)法同時(shí)兼顧時(shí)域和頻域的全貌和局部化特征。小波變換在傅里葉變換的基礎(chǔ)上增加了可調(diào)窗口的功能，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，然而小波基函數(shù)的長(zhǎng)度有限，在變換過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量泄露，小波基函數(shù)和分解尺度限制了分析頻率的范圍，缺乏自適應(yīng)性[1－2]。

局部線性嵌入(Local Linear Embedding，LLE)是流形學(xué)習(xí)的一種，它的基本思想是發(fā)現(xiàn)隱藏在高維數(shù)據(jù)中不能直接觀察的結(jié)構(gòu)信息，獲得一個(gè)能夠保持高維數(shù)據(jù)特征的低維嵌入[3－5]。LLE算法只考慮一個(gè)全局最優(yōu)解，在權(quán)值優(yōu)化時(shí)只需對(duì)局部計(jì)算，在計(jì)算上簡(jiǎn)單可行;在求解低維嵌入時(shí)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)稀疏矩陣的最小特征值問(wèn)題，使得LLE算法在運(yùn)算效率上優(yōu)于其他流形學(xué)習(xí)方法[6－8]。

本文采用了“原始信號(hào)－構(gòu)造特征矩陣－數(shù)據(jù)降維(特征提取)－模式識(shí)別”的故障診斷模式，其中“數(shù)據(jù)降維”采用了局部線性嵌入方法，使用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成模式識(shí)別。為了獲得理想的低維嵌入，本文構(gòu)造一個(gè)由振動(dòng)信號(hào)組成的矩陣作為L(zhǎng)LE算法的輸入矩陣。與相空間的構(gòu)造方法不同，是在原始信號(hào)中分段截取等長(zhǎng)數(shù)據(jù)段并把它們組合成一個(gè)矩陣作為特征矩陣，最后用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)LLE算法得到的低維矩陣的分類效果進(jìn)行測(cè)試[9－10]。對(duì)正常和故障轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的分析說(shuō)明該方法能有效地用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷。

1 局部線性嵌入算法

LLE算法是一種非線性降維算法，它的基本思想是保將高維空間數(shù)據(jù)投影到低維空間中而不改變?cè)辛餍卧诰植康南嗷リP(guān)系。LLE算法包括三個(gè)步驟:確定每個(gè)點(diǎn)樣本點(diǎn)的鄰域，計(jì)算重構(gòu)權(quán)值矩陣W，利用矩陣W計(jì)算低維嵌入，具體算法如下。

1.1 尋找每個(gè)樣本點(diǎn)的K個(gè)近鄰點(diǎn)

設(shè)矩陣 X=(x1，x2，…，xN)，xi是 D 維列向量，根據(jù)度量空間距離:

計(jì)算任意兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的歐式距離(p=2)，得出樣本點(diǎn)xi的K個(gè)距離中最近的點(diǎn)作為xi的K近鄰。

1.2 計(jì)算重構(gòu)權(quán)值矩陣

定義一個(gè)誤差函數(shù):

其中:xij(j=1，2，…，K)是 xi的 K 個(gè)近鄰點(diǎn)，wij表示 xi和xij之間的權(quán)值，且滿足條件:

將式(3)代入式(2)得:

1.3 將所有樣本點(diǎn)映射嵌入到低維空間

映射滿足條件:

其中:φ(Y)是輸出函數(shù)，yi是 xi的輸出向量，yij(j=1，2，…，k)是yi的k個(gè)近鄰點(diǎn)，且滿足兩個(gè)條件:和可以存儲(chǔ)在N×N的稀疏矩陣 W 中。當(dāng) xj是 xi的近鄰點(diǎn)時(shí)，Wi，j=wij，否則，Wi，j=0。用Wi表示W(wǎng) 矩陣的第i列，Ii表示N ×N 單位矩陣的第 i列，Y 表示輸出向量，即 Y=(y1，y2，…，yN)，則式(5)可寫為:

要使損失函數(shù)值最小，則Y取M的d個(gè)最小非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，將M的特征值按從小到大排列，一般地，第一個(gè)特征值幾乎等于零，因此取從2～d+1共d個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為輸出結(jié)果Y。

2 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 云的基本概念

設(shè)U是一個(gè)用精確語(yǔ)言描述的定量論域U={x}，T是與U相聯(lián)系的語(yǔ)言值。U中的元素x對(duì)于T所表示的定性概念的隸屬度Cr(x)是一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，Cr(x)∶U→[0，1]，?x∈U，x→Cr(x)。隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，簡(jiǎn)稱云。云用期望值Ex、熵En、超熵He三個(gè)數(shù)值來(lái)表征。

2.2 云發(fā)生器及其改進(jìn)

給定云的3個(gè)數(shù)字特征(Ex，En，He)，產(chǎn)生正態(tài)云模型的若干云滴 drop(xi，μi)(i=1，2，…，n)，稱為正向云發(fā)生器。其中:xi為定性概念的具體量化值;μi為xi屬于定性概念的隸屬度。

已知云模型(Ex，En，He)，有條件x=x0的云發(fā)生器稱為X條件云發(fā)生器，有條件μ=CT(x)=CT(x0)的云發(fā)生器稱為Y條件云發(fā)生器，如圖1所示。相應(yīng)的算法如下[11]:

圖1 云發(fā)生器Fig.1 Cloud generator

2.3 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

云模型廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域[12]，但結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的云理論在工程實(shí)踐中還應(yīng)用非常少。其中田永青[13]在簡(jiǎn)化的T－S云模型控制器基礎(chǔ)上提出了一種云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用于某地稅收預(yù)測(cè)。該網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)簡(jiǎn)化云模型推導(dǎo)出的多輸入單輸出模型，工程應(yīng)用不便。為此，本文采用文獻(xiàn)[14]提出的云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)構(gòu)如圖2所示。該網(wǎng)絡(luò)中，有m個(gè)輸入，n個(gè)輸出，5層分別是輸入層、云化層、隱含層、逆云化層和輸出層。在云化層使用X正態(tài)云發(fā)生器，在逆云化層使用Y正態(tài)云發(fā)生器，在隱含層使用連續(xù)可導(dǎo)的傳遞函數(shù)。

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，使用誤差反向傳播算法。設(shè)云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為X，輸出為Y，仿真輸出為Ys，隱含層節(jié)點(diǎn)為k個(gè)，隱含層傳遞函數(shù)為f。

圖2 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the cloud neural network

當(dāng)輸入為xi(i=1，2，…，m)，則云化層輸出為:

隱含層輸出為:

“不用慌，他懷疑你謀殺是沒(méi)有根據(jù)的，有動(dòng)機(jī)，但沒(méi)有證據(jù)，你怕什么？再說(shuō)現(xiàn)在受益人不是咱們，很難說(shuō)他更懷疑誰(shuí)，他只是在試探你們，別理他。”

逆云化層輸出為:

云神經(jīng)網(wǎng)路的性能函數(shù)為:

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)(如圖3)模擬振動(dòng)信號(hào)，人為制造一些故障來(lái)模擬汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)裝置包括:轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)、ZXP－4A型數(shù)字測(cè)振儀主機(jī)、電渦流傳感器、DASP信號(hào)采集器以及計(jì)算機(jī)等。模擬的故障分為3類，包括:轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡、不對(duì)中以及松動(dòng)和不對(duì)中耦合。各種故障模擬的方法為:不平衡故障通過(guò)在臨近電渦流傳感器的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤上旋入3～5個(gè)螺釘，螺釘要集中以使轉(zhuǎn)子發(fā)生不平衡故障;不對(duì)中故障是將聯(lián)軸器換成硬質(zhì)橡膠管，并在軸末端的軸承座底墊上1～2個(gè)墊片，人為將軸承座扭轉(zhuǎn)一定角度實(shí)現(xiàn);松動(dòng)和不對(duì)中故障耦合則是在一次實(shí)驗(yàn)中加入軸承座松動(dòng)和轉(zhuǎn)子不對(duì)中兩種故障實(shí)現(xiàn)。

圖3 轉(zhuǎn)子振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Experiment of rotor vibration

故障信號(hào)的原始采樣頻率為1 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 000點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分為1 000 r/min，1 150 r/min和1 200 r/min三種。每個(gè)轉(zhuǎn)速下一種故障采樣10組數(shù)據(jù)。

3.2 特征矩陣構(gòu)造

在使用LLE算法之前需要構(gòu)造一個(gè)能夠代表振動(dòng)信號(hào)的矩陣。在時(shí)間序列分析中，相空間重構(gòu)的理論能夠利用時(shí)間序列的特性構(gòu)造一個(gè)由時(shí)間序列組成的矩陣，但是用相空間重構(gòu)方法構(gòu)造的矩陣作為樣本輸入LLE算法進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果表明，分類效果不明顯。本文在相空間重構(gòu)理念的基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的特征矩陣構(gòu)造方法。

本文所用信號(hào)由不平衡、不對(duì)中以及不對(duì)中加松動(dòng)三類故障信號(hào)組成，分析頻率為1 000 Hz。

如圖4所示，分別截取了三類故障信號(hào)的100個(gè)點(diǎn)畫出一個(gè)原始信號(hào)波形示意圖。觀察波形圖可知，不對(duì)中信號(hào)相對(duì)于其他兩種信號(hào)比較平滑，出現(xiàn)的局部峰值點(diǎn)比較少;不平衡信號(hào)振動(dòng)比較強(qiáng)烈，局部峰值點(diǎn)比較多。從整體來(lái)上，三類信號(hào)都表現(xiàn)出了一定的周期性特征，在長(zhǎng)度為100個(gè)采樣點(diǎn)的范圍內(nèi)每個(gè)信號(hào)大約有3.5個(gè)近似周期;觀察振動(dòng)信號(hào)的局部波形特征，發(fā)現(xiàn)有一些特有的波形會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，而且各類振動(dòng)信號(hào)的局部特有波形不同。如果能將局部波形差異放大，即可獲得該信號(hào)區(qū)別于其他信號(hào)的特征矩陣。

圖4 原始振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Original vibration signals

考慮到LLE算法的第一步是求出高維數(shù)據(jù)的K個(gè)近鄰點(diǎn)，也就是說(shuō)在構(gòu)造的特征矩陣的各個(gè)樣本點(diǎn)之間搜索距離最近的點(diǎn)，為了體現(xiàn)出某一類信號(hào)的特征必須保證計(jì)算出的近鄰點(diǎn)之間距離在某一個(gè)特定的范圍內(nèi)，那么每一個(gè)樣本點(diǎn)信號(hào)都能夠用同一類的信號(hào)表示。設(shè)時(shí)間序列為S(s1，s2，…，sn)，算法步驟如下:

(1)求出S中所有極值點(diǎn)。如果si的模大于si－1，si－2并且大于 si+1，si+2，那么 si就是所要找的極值點(diǎn)。

(2)確定基點(diǎn)。對(duì)所有的極值取絕對(duì)值，然后求出其算術(shù)平均值，如果極值si大于平均值，那么si就是所要找的基點(diǎn)。

(3)獲得樣本點(diǎn)。以基點(diǎn)為起始點(diǎn)截取一定長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)作為一個(gè)樣本點(diǎn)。取值長(zhǎng)度的大小會(huì)影響LLE算法近鄰點(diǎn)的選取，本文選取長(zhǎng)度為3～4個(gè)近似周期的數(shù)據(jù)。

(4)將所有的樣本點(diǎn)逐列排列組成一個(gè)矩陣，即所要的特征矩陣。

3.3 故障診斷流程

基于局部線性嵌入和云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障流程如圖5所示。

圖5 故障診斷流程圖Fig.5 Process of fault diagnosis

具體診斷步驟如下:

(1)采集轉(zhuǎn)子的故障信號(hào)，并分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本兩部分。

(2)按照3.2中的方法構(gòu)造高維特征矩陣，并運(yùn)用LLE算法進(jìn)行降維，降維后的低維特征向量作為云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

(3)以不對(duì)中、不對(duì)中加松動(dòng)、不平衡3種模式作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

(4)用訓(xùn)練后的云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。

4 結(jié)果與分析

利用上述方法構(gòu)造一個(gè)特征矩陣X，用LLE算法對(duì)矩陣X降維后得到了一個(gè)低維的矩陣Y，當(dāng)輸出矩陣Y的維數(shù)是2或3的時(shí)候，可以用圖形顯示分類效果。當(dāng)維數(shù)高于3維時(shí)需要利用分類器來(lái)識(shí)別，本文采用云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4.1 低維流形

如圖6所示，按照數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為80個(gè)點(diǎn)，分別在轉(zhuǎn)子不對(duì)中、不對(duì)中加松動(dòng)和不平衡三種故障信號(hào)隨機(jī)抽取44個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)造了一個(gè)132×80的特征矩陣;當(dāng)K=5，d=3時(shí)用LLE算法對(duì)該特征矩陣降維得到了低維空間表示。從三維圖可以看出每一類數(shù)據(jù)都能比較集中的分布一個(gè)特定區(qū)域，3類數(shù)據(jù)在空間分布上有明顯的區(qū)別;二維圖比較清晰地反映了三類數(shù)據(jù)在空間上的區(qū)分程度，不對(duì)中信號(hào)在V2方向上對(duì)應(yīng)于－1，在V1方向上沿著一條直線較為集中分布在－1、－0.5和1三個(gè)點(diǎn)的附近;不對(duì)中加松動(dòng)信號(hào)沿斜線方向分布在0和－1兩個(gè)點(diǎn)的附近分布比較集中，不平衡信號(hào)在V1方向分布在1的附近，在V2方向上均勻分布。

4.2 云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果分析

圖6 低維流形圖Fig.6 Lower manifold figure

上述N，m，K，d四個(gè)參數(shù)對(duì)低維流形都有較大的影響，因此需要進(jìn)行多次試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性，并選取一組比較合適的參數(shù)以獲得更好的診斷效果。從三維流形和二維流形圖可以看出，3類數(shù)據(jù)并沒(méi)有完全分離，而是在某一個(gè)區(qū)域內(nèi)分布比較集中，各類數(shù)據(jù)在空間分布上有明顯的差異。實(shí)際上各類數(shù)據(jù)在低維流形上存在一定的交叉區(qū)域，試驗(yàn)表明LLE算法的參數(shù)K取值過(guò)大時(shí)，各類數(shù)據(jù)在低維流形上的投影趨于一個(gè)區(qū)域，分類效果不明顯;當(dāng)K取值過(guò)小時(shí)受到LLE算法本身的局限性所得結(jié)果不夠精確，因此需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)選擇一個(gè)最優(yōu)值。其中N和m取值與矩陣構(gòu)造有關(guān)，對(duì)低維流形有一定的影響。

圖7 故障診斷率與近鄰點(diǎn)數(shù)K的關(guān)系Fig.7 The relationship between fault diagnosis rate and nearest neighborhood K

圖7 為當(dāng) N=60，m=44，d=3，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15)的診斷率隨近鄰點(diǎn)數(shù)K變化的曲線，每類故障的診斷率都是經(jīng)過(guò)5次實(shí)驗(yàn)取平均值得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖中可以看出，在近鄰點(diǎn)為3－9的范圍內(nèi)時(shí)診斷率較高，平均在83.3%以上，在K=7時(shí)總體診斷率達(dá)到最大值。隨著近鄰點(diǎn)數(shù)的取值增大，診斷率呈現(xiàn)波動(dòng)整體診斷率下降，當(dāng)K＞10時(shí)，不對(duì)中加松動(dòng)故障的診斷率明顯的下降，而其他兩種類型的故障診斷率基本上在70%以上，分析其可能原因有:

(1)不對(duì)中與不對(duì)中加松動(dòng)兩種故障的振動(dòng)信號(hào)都有不對(duì)中的故障成分，增加了兩種故障的區(qū)分難度;

(2)近鄰點(diǎn)K取值過(guò)大導(dǎo)致診斷率下降，因?yàn)長(zhǎng)LE算法要求找出一個(gè)樣本點(diǎn)的K個(gè)最近鄰樣本點(diǎn)并用這些樣本線性表示，K值過(guò)大使得線性表示出現(xiàn)誤差。

圖8為當(dāng) N=60，m=44，K=9，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15)的診斷率隨LLE算法嵌入維數(shù)d的變化關(guān)系曲線，可以看出當(dāng)d取3、4時(shí)診斷率較高，隨著d的增大診斷率呈下降趨勢(shì)。不對(duì)中與不對(duì)中加松動(dòng)兩種故障的診斷率隨d的變化趨勢(shì)一致，3種故障的診斷率下降是由于輸出在低維空間投影很接近而導(dǎo)致的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造特征矩陣的數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度N和個(gè)數(shù)m對(duì)診斷率也有一定的影響，但影響程度較小。

圖8 故障診斷率與嵌入維數(shù)d的關(guān)系Fig.8 The relationship between fault diagnosis rate and embedding dimensionality d

當(dāng)近鄰點(diǎn)數(shù)K=9，嵌入維數(shù)d=4時(shí)，3類故障各取13個(gè)樣本測(cè)試得到的診斷結(jié)果見(jiàn)表1。此外，為了驗(yàn)證云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類效果，本文還設(shè)計(jì)了一個(gè)三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本均與云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。BP網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，訓(xùn)練最大步數(shù)選擇為2 000，誤差指標(biāo)為0.001，診斷率見(jiàn)表1。從表中可以看出，每種故障的13個(gè)測(cè)試樣本中，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)分樣本數(shù)分別為2個(gè)、1個(gè)和1個(gè)，總體診斷率達(dá)到了89.74%，而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)分樣本數(shù)分別為3個(gè)、2個(gè)和2個(gè)，總體診斷率為79.49，RBF網(wǎng)絡(luò)的總體診斷率為87.18%，可以看出在訓(xùn)練樣本相同的情況下，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷率高于BP網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出更好的分類性能，從而驗(yàn)證了本文提出的特征提取方法及診斷方法的可行性。

表1 故障診斷結(jié)果Tab.1 The results of fault diagnosis

5 結(jié)論

本文研究了流形學(xué)習(xí)方法在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用，并提出了一種利用局部線性嵌入(LLE)算法和云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法。LLE算法需構(gòu)造一個(gè)高維特征矩陣，本文提出了基于峰值對(duì)齊的構(gòu)造方法。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法構(gòu)造的矩陣可將時(shí)間序列的處理與流形學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，能準(zhǔn)確診斷轉(zhuǎn)子的振動(dòng)故障。同時(shí)分析了算法中幾個(gè)參數(shù)對(duì)診斷結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)近鄰點(diǎn)數(shù)K和嵌入維數(shù)d對(duì)診斷結(jié)果影響較大。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，云神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的診斷率。

致謝:本文受到了東北電力大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(2010)資助。特此感謝。

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