陳云

(黎明職業(yè)大學 公共教學部，福建 泉州 362000)

綜合監(jiān)測民生指數(shù)的數(shù)學模型

陳云

(黎明職業(yè)大學 公共教學部，福建 泉州 362000)

文章采用分組主成分分析法，在盡量不丟失原有信息的基礎上進行指標降維處理;利用網(wǎng)絡分析法確定各指標權重，建立綜合監(jiān)測民生指數(shù)的數(shù)學模型;利用該模型計算泉州市10年的民生指數(shù).得出民生指數(shù)監(jiān)測體系是一個復雜的、多層次的綜合監(jiān)測體系，需要運用科學的監(jiān)測方法對民生指數(shù)做出客觀的監(jiān)測;利用該方法建立民生指數(shù)監(jiān)測模型是可行的.

民生指數(shù)監(jiān)測指標體系;主成分分析法;網(wǎng)絡分析法;數(shù)學模型

《中華人民共和國國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要》中明確指出“堅持民生優(yōu)先，完善就業(yè)、收入分配、社會保障、醫(yī)療衛(wèi)生、住房等保障和改善民生的制度安排，推進基本公共服務均等化，努力使發(fā)展成果惠及全體人民”.由此可見，保障和改善民生被放在了一個更加突出的位置.民生工程建設是一個龐大的系統(tǒng)建設工程，在全面深入落實科學發(fā)展觀的同時，迫切需要一套可以將民生問題指標化、數(shù)量化的監(jiān)測體系，以便適時從科學發(fā)展觀的角度對民生問題進行綜合監(jiān)測.所謂的民生指數(shù)，就是通過建立一套完整的指標體系，通過定量的方法對這套指標體系進行綜合測算，從而對人民實際生活質量狀況有一個更全面、準確、科學地把握，為政府部門正確的決策提供重要依據(jù).

1 民生指數(shù)監(jiān)測指標體系

1.1 監(jiān)測指標體系建立的原則

要使評價指標體系能夠科學地、準確地反映人民實際生活各方面的景氣程度，并對其進行綜合監(jiān)測，所選取的指標須遵循以下原則:(1)科學性.民生指數(shù)監(jiān)測指標體系的結構要科學合理，能客觀準確地反映民生指數(shù)的內涵，保證民生指數(shù)測算結果的真實性與客觀性.(2)綜合性.評價指標的選取應具有較強的綜合性，能夠綜合反映人民生活的總體狀況，突出與民生問題有關的各個重要方面，力求做到不重不漏.(3)可比性.指標的選取應符合客觀實際，數(shù)據(jù)資料可比性強，以便于地區(qū)內部和地區(qū)之間的比較，可以幫助各地區(qū)找出差距.(4)可測性.民生指數(shù)監(jiān)測體系包括客觀指標和主觀指標，對于客觀指標應有穩(wěn)定的符合客觀實際水平的數(shù)據(jù)來源;對于所選取的主觀指標應容易組織實施調查，并且易被受訪者所理解、認知、接受并形成及時有效的反饋.

1.2 監(jiān)測指標體系的初步選定

對民生指數(shù)進行綜合監(jiān)測，有助于及時、正確地判斷出政府公共服務薄弱環(huán)節(jié)，進一步為保障和改善民生提供科學依據(jù)，因此對民生指數(shù)的研究至關重要.有關民生指數(shù)的概念，鄧平[1]指出，中國民生指數(shù)的內涵包括3個方面:物質和財富的增長是民生與民富的重要基礎;環(huán)境與生態(tài)的優(yōu)化，是民生的基本條件;政府提供卓有成效的公共產(chǎn)品和公共服務是保障以人為本社會公平的重要條件.沙杰等[2]認為，民生統(tǒng)計指標體系的基本框架應由教育、就業(yè)和收入、醫(yī)療、社保、居住、穩(wěn)定和諧等6大領域，38個指標組成.嚴衛(wèi)華[3]認為，設置民生指數(shù)的框架和指標體系社會財富、人口素質、生活水平、生態(tài)環(huán)境、社會保障、社會安全和公益事業(yè)等七大領域，27個指標組成.

結合以上學者的分析，可以發(fā)現(xiàn)，各民生指數(shù)監(jiān)測體系均包含了社會公眾最為關注的就業(yè)、收入、教育、社會保障和社會安全等基本層面的內容.同時，通過深入的調查研究發(fā)現(xiàn)，合理民生指標體系的設置不僅要考慮客觀的外部指標變量，而且要考慮主觀的指標變量，例如民眾個體滿意度等，因此本文中設置了由客觀指標與主觀指標組成的民生指數(shù)監(jiān)測指標體系.該體系由7個方面組成一級指標體系，即收入分配與就業(yè)B1、環(huán)境資源B2、社會安全B3、教育文化B4、醫(yī)療衛(wèi)生B5、公共服務B6和社會保障B7，遵循監(jiān)測體系建立的原則，每個一級指標又可以細化出若干個二級指標，共54個二級指標.

2 研究方法

根據(jù)對相關文獻的研究發(fā)現(xiàn)，大部分對民生指數(shù)的研究只局限于定性的研究，對于民生指數(shù)具體定量算法的研究幾乎是個空白.本文將采用分組主成分分析法與網(wǎng)絡分析法相結合建立數(shù)學模型，從定量的角度對民生指數(shù)進行綜合監(jiān)測.

2.1 主成分分析法(PCA)

主成分分析主要是一個降低原始數(shù)據(jù)維數(shù)的過程，其目的是運用線性變換，將原來的多個指標組合成相互獨立的少數(shù)幾個能充分反映母體信息的指標，即用較少的指標來代替和綜合反映原來較多的信息.這些綜合后的指標就是原來多指標的主要成分，從而避開了變量之間共線性的問題[4].主成分分析所提取出的每個主成分都是原來多個指標的線性組合，比如有 p個原始變量 x1，x2，…，xp，則可提取出 p個主成分，如下:

原則上，提取出的主成分個數(shù)不多于原始數(shù)據(jù)的維數(shù)，一般提取已包含80%～90%以上信息的前幾個主成分，其主要步驟是:

(1)計算相關系數(shù)矩陣 R

(2)計算特征向量

用Jacobi法對特征方程|λI－R|=0進行計算，求出特征值 λi(i=1，2，…，m)，使得 λ1≥λ2≥…≥λm≥0.

(3)計算主成分貢獻率及累計貢獻率.

(4)計算主成分荷載矩陣.

2.2 網(wǎng)絡分析法

網(wǎng)絡分析法(ANP)是美國匹茲堡大學Satty教授在1996年提出的一種適應非獨立遞階層次結構的系統(tǒng)決策方法，特別適用于對存在內部依存和反饋效應的復雜網(wǎng)絡結構進行系統(tǒng)的決策.ANP的遞階層次結構劃分為兩大部分，第一部分稱為控制因素層，包括研究目標及決策準則，不一定每個層次結構都必須含有決策準則，但決策目標至少有一個，所有決策準則彼此獨立且只受目標元素支配.第二部分稱為網(wǎng)絡層，由所有受控制層支配的元素組成的，元素之間及內部具有相互依存、相互支配的網(wǎng)絡結構關系.進行ANP分析過程中有一個重要步驟就是在一定準則下，各指標元素需進行兩兩比較，從而獲得判斷矩陣，由于ANP結構是一個較復雜的網(wǎng)絡結構，因此判斷矩陣的獲得主要通過直接優(yōu)勢度比較和間接優(yōu)勢度比較，前者適用于指標元素之間相互獨立，而后者則適用于指標元素間相互依存和反饋的情況[5].

綜合監(jiān)測民生指數(shù)的ANP法的基本步驟為:

(1)構建民生指數(shù)監(jiān)測指標體系的ANP網(wǎng)絡結構模型.

(2)利用直接優(yōu)勢度和間接優(yōu)勢度比較構造判斷矩陣群.控制層中的元素 a1，a2，…，an在以民生指數(shù)目標為準則進行直接優(yōu)勢度比較，采用1～9標度對各元素的重要性程度賦值;網(wǎng)絡層有 B1，B2，…，BN，其中Bi中有元素 ei1，ei2，…，eini，i=1，2，…，N.以控制層元素 as(s=1，2，…，m)為準則，以 Bj中元素 ejk(k=1，2，…，nj)為次準則，將元素組 Bi中元素 eik(k=1，2，…，ni)按其對 Bj中元素 ejk的影響力大小進行間接優(yōu)勢度比較，最后可獲得判斷矩陣群.

(3)通過對各判斷矩陣進行計算，得到超矩陣.由判斷矩陣可計算出歸一化特征向量并得到 Wij.

Wij的列向量指的是 Bi中的元素 ei1，ei2，…，eini對 Bj中元素 ej1，ej2，…，einj的影響程度所得到的排序向量.如果 Bj中元素不受 Bi中任何元素影響，則 Wij=0.對于 i=1，2，…，N;j=1，2，…，N的情況，重復上述步驟，最終可獲得超矩陣 W[6].

(4)進一步對超矩陣進行加權計算，得到加權超矩陣和極限超矩陣，從而得到各指標元素的權重.有了權重便可以把原始數(shù)據(jù)標準化后利用加權均值法算出民生指數(shù)綜合監(jiān)測值.

3 泉州市民生指數(shù)實證分析

3.1 指標數(shù)據(jù)的采集及處理

以泉州為例對民生指數(shù)綜合監(jiān)測模型進行研究，考慮到民生指數(shù)監(jiān)測體系中有客觀和主觀兩種指標.對于客觀指標數(shù)據(jù)主要是通過對2002－2011年《泉州統(tǒng)計年鑒》和《泉州市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中所獲取的數(shù)據(jù)進行計算整理而得.對于主觀指標數(shù)據(jù)則是通過問卷調查獲取相關數(shù)據(jù)，在本課題組成員及學生的共同協(xié)助下，共發(fā)放500份問卷調查，實際回收446份，回收率為89.2%，其中有效問卷430份，此次調查的范圍較廣，并且調查對象的選擇也具有代表性和廣泛性.

綜合監(jiān)測民生指數(shù)的目的是要用一個綜合數(shù)值對民生質量的好壞進行全面描述，指標之間須具有可比性，但本文所選擇的指標量綱是不同的，因此需要轉換相應的指標，以消除量綱，便于統(tǒng)一運算.在進行主成分分析時，SPSS軟件會自動用Z－Score對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理.

3.2 主成分分析法確定評價指標體系

前面所確定的民生指數(shù)監(jiān)測體系中包含7個一級指標和54個二級指標，考慮到二級指標比較多，而且這些指標間可能存在著一定的相關性.為了對數(shù)據(jù)有一個大致的了解，可采用主成分分析法對數(shù)據(jù)進行分析.但是，如果直接用主成分分析法對二級指標提取主成分會比較復雜而且往往達不到理想的結果，因此可考慮先分組進行主成分分析，即對每個一級指標下的二級指標進行主成分提取，在此只取第一主成分.下面以醫(yī)療衛(wèi)生為例進行說明，將獲取的醫(yī)療衛(wèi)生各指標數(shù)據(jù)存放到SPSS軟件中，進行相關性分析(見表1)，檢驗是否有進行主成分分析的必要.

從表1可以看出每萬人擁有醫(yī)療床位數(shù)與城鎮(zhèn)每萬人口醫(yī)生數(shù)這兩個變量的相關系數(shù)較大(0.907)，且Sig值為0.000，說明這兩個變量之間存在高度相關性.同樣可以判斷人均地方財政一般預算內衛(wèi)生服務投入與城鎮(zhèn)每萬人口醫(yī)生數(shù)這兩個變量也顯著相關，因此有必要進行主成分分析.公因子方差(見表2)表明大部分指標變量共同度的取值均在0.7以上，這說明提取出來的主成分對原始指標變量的解釋效果不錯.表3給出了醫(yī)療衛(wèi)生組中提取出來的第一主成分所解釋的方差已經(jīng)達到71.031，說明提取出來的第一主成分能夠解釋原始變量所包含的近70%的信息量.從表4中可以看出第一主成分在城鎮(zhèn)每萬人口醫(yī)生數(shù)與人均地方財政一般預算內衛(wèi)生服務投入這兩個變量上有較大的荷載，因此醫(yī)療衛(wèi)生組中選擇“城鎮(zhèn)每萬人口醫(yī)生數(shù)”與“人均地方財政一般預算內衛(wèi)生服務投入”這兩個指標變量.同樣的分析方法可以對其他6組一級指標用主成分分析法把第一主成分提取出來(需考慮第一主成分的方差貢獻率，如果貢獻率較大，才可用這種方法)，然后把對第一主成分有較大荷載的變量選出來，這樣降維的目的就達到了，而且具有較科學的理論支持.由于篇幅受限，其它各組的主成分分析輸出結果包括特征值、方差貢獻率(各組第一主成分的方差貢獻率均大于65%)和累計方差貢獻率等均不列出.

表1 醫(yī)療衛(wèi)生指標下各二級指標相關性矩陣

表2 公因子方差

表3 解釋的總方差

表4 醫(yī)療衛(wèi)生指標下二級指標的成分矩陣a

通過分組主成分分析法最終確定民生指數(shù)監(jiān)測指標體系如下:

收入分配與就業(yè)B1=(全市新增勞動力就業(yè)崗位數(shù)B11，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入占人均GDP比重B12，農(nóng)村文化教育娛樂支出占家庭消費支出比重B13)

環(huán)境資源B2=(人口密度B21，城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積B22，建成區(qū)綠化覆蓋率B23，市容環(huán)境衛(wèi)生公共滿意度B24)

社會安全B3=(食品、藥品公眾安全滿意度B31，居民社會安全感滿意度B32，萬人口交通事故死亡率B33)

教育文化B4=(九年義務教育完成率B41，初中師生比B42，每萬人中在校大學生數(shù)B43)

醫(yī)療衛(wèi)生B5=(城鎮(zhèn)每萬人口醫(yī)生數(shù)B51，人均地方財政一般預算內衛(wèi)生服務投入B52)

公共服務B6=(公交運營線路網(wǎng)長度B61，政府廉政及行政效率滿意度B62，人均公共圖書館館藏圖書B63)

社會保障B7=(社會保障和就業(yè)支出占財政支出比重B71，全市年底基本醫(yī)療保險人數(shù)B72)

3.3 網(wǎng)絡分析法確定民生指數(shù)監(jiān)測模型

對所提取的指標變量進行分析發(fā)現(xiàn)，各個指標變量不全是相互獨立，而是具有一定的依存和影響關系.如B41與B43、B23與B24、B71與B72等都存在著影響關系.還可以發(fā)現(xiàn)，不是同一個一級指標中的變量也存在著影響關系，如B24與B52、B11與B71等也都有存在影響關系.因此可以確定民生指數(shù)監(jiān)測體系并不是一個內部相互獨立的簡單的遞階層次結構，而是內部存在著互相依存和反饋的復雜的遞階層次網(wǎng)絡結構，因此利用網(wǎng)絡分析法確定各指標變量的權重.

經(jīng)過反復推敲并進行專家訪談，最終給出了綜合監(jiān)測民生指數(shù)的ANP網(wǎng)絡結構模型，如圖1所示.該網(wǎng)絡結構中的控制層中沒有準則層，只有一個總目標—— 民生指數(shù)監(jiān)測，因此民生指數(shù)監(jiān)測既作為總目標又作為準則.在網(wǎng)絡層中包括7個元素組，各元素組之間的相互影響關系都以箭頭標出，每個元素組中又有若干個元素，共由20個元素構成.

圖1 民生指數(shù)監(jiān)測體系的ANP網(wǎng)絡結構

以控制層中總目標為準則，以網(wǎng)絡層中元素為次準則，各元素組中的元素進行兩兩比較.為了較客觀、真實、準確地反映元素間的重要性，本課題組共發(fā)放400份問卷調查，其中回收的有效問卷359份，有效率達89.8%.問卷要求采用1～9標度對兩兩相關的元素，在準則和次準則下的重要性進行間接優(yōu)勢度比較，從而獲得關系判斷矩陣群.接下來需要計算的超矩陣、加權超矩陣和極限超矩陣等相關運算過程均通過super decision軟件來完成.由于篇幅有限，判斷矩陣群、超矩陣和加權超矩陣本文中不列出來，這里只給出由super decision軟件計算出的極限超矩陣 W的一部分，見圖2.

圖3是利用super decision軟件計算得到的二級指標相對權重的輸出結果.圖3中的第3列給出的是各個二級指標權重的條形圖，第4列和第5列分別給出的是該指標的局部權重和全局權重.

圖2 極限超矩陣W輸出結果

圖3 二級指標相對重要性權重輸出結果

3.4 泉州市民生指數(shù)監(jiān)測模型的建立

表5 民生指數(shù)監(jiān)測體系指標的局部權重和全局權重

經(jīng)過整理，表5給出了民生指數(shù)監(jiān)測體系一級指標和二級指標的權重.由此，可以得到7個一級指標變量與其二級指標變量的函數(shù)關系式為:

B1=0.353 9B11+0.488 1B12+0.158 1B13

B2=0.230 4B21+0.391 9B22+0.082 3B23+0.295 5B24

B3=0.192 8B31+0.541 3B32+0.265 9B33

B4=0.529 7B41+0.222 6B42+0.247 7B43

B5=0.487 9B51+0.512 1B52

B6=0.401 5B61+0.22B62+0.378 6B63

B7=0.541 5B71+0.458 5B72

最終，可得到綜合監(jiān)測民生指數(shù) A的數(shù)學模型為:

民生指數(shù) A=0.259 7B1+0.106 1B2+0.075 8B3+0.150 8B4+0.154 2B5+0.121 1B6+0.132 2B7，其中模型中各指標變量的數(shù)值 Bi(i=1，2，…，7)均為原始數(shù)值無量綱化后的數(shù)值.

3.5 泉州市2002-2011年民生指數(shù)監(jiān)測結果

根據(jù)所研究目標的特殊性，采用閾值法對各指標的原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，使各指標變量值落在[0，100]區(qū)間內，把無量綱化以后的數(shù)值代入上述各數(shù)學模型，便可以得到每一年度不同指標變量值得分情況，以及每一年度的民生指數(shù)綜合監(jiān)測值 A，可以確定 A的取值范圍在[0，100]之間，數(shù)值越大說明民生指數(shù)越高，人民實際生活景氣程度越高，政府的民生工程建設做得越到位.具體的監(jiān)測值見表6所示.

表6 泉州2002—2011年度民生指數(shù)監(jiān)測值

從表6中可清楚的看出每一年泉州民生指數(shù)綜合監(jiān)測值 A以及每一年度各個指標變量 Bi(i=1，2，…，7)的監(jiān)測值.利用這一表格可以方便對各個指標變量值 Bi(i=1，2，…，7)進行橫向與縱向的比較，找出優(yōu)勢與不足，便于明確提高民生指數(shù)的著力點.可以看出，泉州市民生指數(shù)綜合監(jiān)測值 A年年都在提高，說明泉州市民實際生活中各方面的綜合景氣程度在逐年上升，但是在前5個年度里，民生指數(shù)監(jiān)測值 A均較低，雖然一直有所提高，但是變化不大，總是在(61，70)區(qū)間內徘徊.而從2007年開始，泉州民生指數(shù)有了大幅度的提高，說明泉州政府的民生工程建設從2007年開始有了較大的發(fā)展，這一提高正好與黨的十七大步伐相一致，與“十七大”報告中提出的“科學發(fā)展觀的核心是以人為本，必須在經(jīng)濟發(fā)展的基礎上，更加注重社會建設，著力保障和改善民生，推動建設和諧社會”相吻合.

4 結論

民生指數(shù)對貫徹落實科學發(fā)展觀，構建和諧社會具有重要的導向作用，對各級政府的宏觀決策具有不可或缺的輔助作用.民生工程的建設要有科學的決策依據(jù)，這就需要建立完善的民生指數(shù)監(jiān)測指標體系，運用科學的監(jiān)測方法對民生指數(shù)做出客觀的綜合監(jiān)測.而民生指數(shù)監(jiān)測體系是一個復雜的、多層次的綜合監(jiān)測體系，因此本文采用分組主成分分析法與網(wǎng)絡分析法相結合建立綜合監(jiān)測民生指數(shù)的數(shù)學模型.實證結果表明，利用該方法建立民生指數(shù)監(jiān)測模型是可行的.

應用該方法具有以下幾個優(yōu)點:首先，可以把影響民生指數(shù)的多種因素進行全面分析;其次，可以把反映民生質量問題的多個綜合指標根據(jù)不同區(qū)域民生實際情況，通過降維的思想，在不丟失原有信息的基礎上，減少為少數(shù)幾個綜合指標，這樣可以便于下一步的分析;最后，利用網(wǎng)絡層次分析法獲得各指標的權重，建立綜合監(jiān)測民生指數(shù)的數(shù)學模型，從而獲得各指標相對于民生指數(shù)影響力的大小，便于對各指標進行縱向、橫向分析比較;同時，也使監(jiān)測結果能夠更科學地轉化為具體的數(shù)值，便于政府及相關部門掌握民生工程建設的進程及成效情況，從而為有針對性的制定相應的對策提供理論依據(jù)，促進民生工程進一步發(fā)展.

[1]鄧平.建立中國民生指數(shù)的建議[J].特區(qū)實踐與理論，2009(2):42－44.

[2]沙杰，楊志剛.民生統(tǒng)計指標體系淺見[J].中國統(tǒng)計，2008(7):56－57.

[3]嚴衛(wèi)華.重視民生指數(shù)對經(jīng)濟社會發(fā)展的導向作用[J].宏觀經(jīng)濟管理，2008(3):51－52.

[4]賴國毅，陳超.SPSS17中文版統(tǒng)計分析典型實例精粹[M].北京:電子工業(yè)出版社，2010.

[5]SAATY T L.Decision making with dependence and feedback:the analytic network process(Second Edition)[M].Pittsburgh:RWS Publications，2001.

[6]王蓮芬，蔡海鷗.網(wǎng)絡分析法的理論與算法[C]∥決策科學理論與方法—— 中國系統(tǒng)工程學會決策科學專業(yè)委員會第四屆學術年會論文集.北京:海洋出版社，2001:9－17.

Abstract:The people's livelihood indexmonitoring system is a complex，multi－layered comprehensivemonitoring system，we need to use scientific methods tomake objective monitoring index of livelihood.This paper constructs the indexmonitoring index system，by grouping principal component analysismethod and analytic network process to establish people's livelihood index comprehensive monitoring model.First of all，by grouping principal component analysis，to try not to lose the original on the basis of information index reduction;then，using the network analysis method to determine the index weight，establishing the comprehensive monitoring index of livelihood mathematicalmodel;finally，using themodel to calculate the Quanzhou city the ten years of the people' s livelihood index.The results show that，using the method to establish the people's livelihood index monitoring model is feasible.

Key words:the people's livelihood index monitoring index system;principal component analysis;network analysis;mathematicalmodel

On M athematical M odel of Integrated M onitoring of the Peop le's Livelihood Index

CHEN Yun
(Department of Public Education，Liming Vocational University，362000，Quanzhou，F(xiàn)ujian，China)

TP 393

A

2095－0691(2012)03－0034－08

2012－06－08

黎明職業(yè)大學2011年研究規(guī)劃課題(LW 2011204)

陳 云(1978－ )，女，福建泉州人，講師，碩士，研究方向:數(shù)學應用.