陳江義，郝雪清，虞啟輝

(1.鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南鄭州450001;2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

以Stewart平臺為代表的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已得到了廣泛的研究，但是在許多場合應(yīng)用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)只需有部分自由度，如2、3、4或5自由度就可以滿足使用要求，這一類機(jī)構(gòu)稱為少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu).少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于驅(qū)動元件少、解耦方便、控制簡單、結(jié)構(gòu)緊湊而有較高的實(shí)用價值，逐漸成為研究的熱點(diǎn).目前，國內(nèi)外關(guān)于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究和應(yīng)用正日益深入，許多研究成果已經(jīng)用于生產(chǎn)和科研中，筆者討論的3-RRRT機(jī)構(gòu)就是其中的一種［1］.另外，機(jī)構(gòu)由于安裝、制造誤差及運(yùn)行過程中的正常磨損，會使運(yùn)動副間產(chǎn)生間隙，導(dǎo)致運(yùn)動副元素之間可能會發(fā)生猛烈沖擊和碰撞，增加構(gòu)件的動應(yīng)力，造成桿件彈性變形增大、磨損加劇，產(chǎn)生噪聲和振動，效率降低.針對機(jī)構(gòu)的間隙問題，Bauchau等給出了一種柔性多體系統(tǒng)中典型間隙鉸鏈的運(yùn)動學(xué)描述方法［2］;王華杰運(yùn)用ADAMS軟件分析了含間隙平面曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)［3］;Zhao等人討論了鉸鏈間隙的大小對空間串聯(lián)機(jī)器人動力學(xué)性能的影響［4］.上述工作雖然很有意義，然而目前關(guān)于鉸鏈間隙對并聯(lián)機(jī)構(gòu)動力學(xué)性能的討論還不多，筆者基于ADAMS軟件，分析3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)中鉸鏈在含間隙情況下的動力學(xué)性能.

1 含間隙鉸鏈的動力學(xué)模型

1.1 非線性彈簧阻尼接觸力模型

如圖1所示，r1、r2分別表示套筒和銷軸的半徑，其差為間隙c，即c=r1-r2;分別為套筒和銷軸的位置向量，則偏心向量為exy=，撞入深度為軸和套筒的運(yùn)動接觸條件為δ≥0.

在做間隙機(jī)構(gòu)動力學(xué)特性分析時，需要計算接觸力.為了計算銷軸與套筒的接觸力，需要建立一個能表示碰撞速度、兩碰撞體的材料特性、接觸時表面特征的分析模型.這里運(yùn)用赫茲接觸模型，考慮阻尼產(chǎn)生的能量損失來建立接觸力模型［5］，

式中:Fk為彈性力;Fd為能量損耗;K為剛度因子;D為阻尼系數(shù).由于是金屬接觸，力指數(shù)n通常取值為 1.5［6］.

半徑為r1、r2的兩個圓內(nèi)接觸，剛度系數(shù)定義為

材料參數(shù) σ1、σ2定義2)，式中vi為材料的泊松系數(shù);Ei為材料的彈性模量.阻尼系數(shù)D表示為D=ηδn，其中阻尼因子

圖1 含間隙的鉸鏈?zhǔn)疽鈭DFig.1 Revolute joints with clearance

將式(3)代入式(1)中得到考慮阻尼的法向接觸力為

1.2 修正的庫侖摩擦力模型

通常描述的摩擦力大小是兩物體的正壓力與摩擦系數(shù)的乘積，方向是相對運(yùn)動趨勢反方向的庫侖摩擦力，它在描述動摩擦?xí)r比較準(zhǔn)確.在兩物體由靜摩擦到動摩擦轉(zhuǎn)變的過程中，只是用簡單的一個階躍函數(shù)來表示滑動速度和摩擦系數(shù)的關(guān)系，因此它對靜摩擦的描述是不準(zhǔn)確的.ADAMS中描述摩擦力采用了修正的摩擦力模型，如圖2所示.它考慮了靜摩擦、庫侖摩擦和黏滯摩擦，彌補(bǔ)了庫侖摩擦不能準(zhǔn)確描述靜摩擦到動摩擦過程中摩擦力的情況.

模型中的參數(shù):

式中:V表示兩物體在接觸點(diǎn)的相對滑動速度;μs為靜摩擦系數(shù);μd為滑動摩擦系數(shù);Vs為最大靜摩擦系數(shù)時的相對滑動速度;Vd為最大動摩擦系數(shù)時的相對滑動速度.

圖2 相對滑動速度與摩擦系數(shù)的關(guān)系圖Fig.2 Relations of slip velocity and friction coefficient

3.含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析

3.1 3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)

圖3所示為ADAMS環(huán)境下3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型［1］，材料為鋼，表1為鋼的材料屬性.這一機(jī)構(gòu)由固定平臺、3條支鏈和動平臺組成.3條支鏈兩兩正交，每一條支鏈由一個移動副、3個鉸鏈和2個桿件組成，且鉸鏈軸線和移動副軸線平行.現(xiàn)在考慮支鏈中兩手臂間鉸鏈的間隙對機(jī)構(gòu)系統(tǒng)性能的影響.為方便分析，在兩手臂的連接部位用銷軸和套筒聯(lián)接，并將一個手臂與銷軸固定，另一個手臂與套筒固定.在此機(jī)構(gòu)中3個移動副為驅(qū)動副，勻速運(yùn)動且速度為1 m/s.

圖3 3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型Fig.3 Model of 3-RRRT parallel mechanism

表1 鋼的材料參數(shù)Tab.1 Material properties of steel

3.2 機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析

根據(jù)含間隙鉸鏈的動力學(xué)模型計算得到的參數(shù)并參考常用的參數(shù)，可以得到ADAMS中接觸力模型所需要的參數(shù)，如表2所示.設(shè)仿真時間為0.2 s，步數(shù)為300步.

表2 ADAMS中接觸力模型所需參數(shù)Tab.2 Parameters of contact model in ADAMS

3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動初始時銷軸和套筒的形心距離為零，隨著運(yùn)動的進(jìn)行和間隙的影響，銷軸和套筒的形心就會作圓周運(yùn)動并產(chǎn)生相應(yīng)的碰撞.由圖4可以看出，鉸鏈間隙為0.2 mm和0.4 mm時移動平臺形心加速度的變化規(guī)律幾乎一致;但機(jī)構(gòu)的接觸力卻大不相同，隨著間隙的增大，接觸頻率增大，振幅也增大.但是無論間隙有多大，接觸情況都是由劇烈振動向平穩(wěn)狀態(tài)過渡;并且間隙的存在對動平臺的速度沒有任何影響.

圖4是考慮3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的任意一條支鏈上存在鉸鏈間隙的情況.圖5是考慮3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙的情況，且間隙均為0.2 mm.從圖5中可以看到，當(dāng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙時，動平臺的加速度會在初始階段有一個很大的沖擊，然后就恢復(fù)為零;但機(jī)構(gòu)的接觸力不會很快恢復(fù)到零，而是經(jīng)過往復(fù)接觸才逐漸回復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài).

3 結(jié)論

從兩方面對3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，一方面比較了機(jī)構(gòu)任意一條支鏈存在不同間隙時動平臺的系統(tǒng)性能，另一方面分析了機(jī)構(gòu)3條支鏈都存在間隙時的性能.

(1)若機(jī)構(gòu)中只有一條支鏈中存在鉸鏈間隙，則間隙越大，接觸頻率越大，振幅也越大，但是無論間隙有多大，接觸情況都是由劇烈振動到平穩(wěn)狀態(tài)過渡;并且間隙的存在對動平臺的速度沒有任何影響.

(2)通過對比機(jī)構(gòu)中只有一條支鏈上存在鉸鏈間隙和3條支鏈上都存在鉸鏈間隙的情況，可以得出有間隙的鉸鏈越多機(jī)構(gòu)受到的接觸力越大，沖擊越大，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動越容易受到影響.因此，在設(shè)計和分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)時一定要考慮間隙的影響，并且在分析機(jī)構(gòu)的動力學(xué)性能時一定要全面考慮，從整體出發(fā).

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