孫文彬，孫芳錦，2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧阜新123000;2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

0 引言

近年來(lái)大跨度屋蓋越來(lái)越多地應(yīng)用到體育場(chǎng)、機(jī)場(chǎng)等公共建筑中.大跨度屋蓋由于其柔性大、質(zhì)量輕、阻尼低等特點(diǎn)成為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu).風(fēng)荷載是引起大跨度結(jié)構(gòu)破壞的主要原因，因此為保證大跨度屋蓋的安全使用，對(duì)大跨度屋蓋風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行控制是非常有必要的.目前控制研究大都集中在高層和橋梁的地震控制中，對(duì)于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制研究還是非常有限的.應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)的控制方法比較多，近年來(lái)采用遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)控制的參數(shù)選擇、能量吸收裝置設(shè)置方式等進(jìn)行控制研究成為了一種新的趨勢(shì)［1-4］.文獻(xiàn)［1］采用了最小傳遞函數(shù)方法研究了阻尼器位置放置方式的影響.文獻(xiàn)［2-4］研究了在剪切型框架中粘滯阻尼器的優(yōu)化放置方法.但是這些研究都主要是高層建筑的地震控制.對(duì)于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制還沒(méi)有涉及.

筆者基于遺傳算法提出了大跨度屋蓋風(fēng)振控制的一種方法.該方法將遺傳算法應(yīng)用于主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器中，將位移和加速度響應(yīng)均方差作為了控制效率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并給出了該方法的實(shí)施步驟.通過(guò)大跨度屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)控制算例對(duì)控制效果進(jìn)行分析，并將結(jié)果與其他方法所得結(jié)果進(jìn)行了比較分析.

1 大跨度屋蓋的風(fēng)振控制基本理論

大跨度屋蓋的運(yùn)動(dòng)控制方程為

式中:M是質(zhì)量矩陣;C是結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;K是結(jié)構(gòu)剛度矩陣;x是屋面位移向量;f是脈動(dòng)風(fēng)荷載，由下式給出

式中:ρ表示空氣密度;CLi表示平均風(fēng)壓系數(shù)，一般由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲得;Ai是與i點(diǎn)相關(guān)的屋面面積;V是該高度處的平均風(fēng)速;v(t)是該高度處的脈動(dòng)風(fēng)速.

采用模態(tài)分解法求解方程(1)，假設(shè){X}=［φ］{Y(t)}，那么對(duì)于第j模態(tài)有

基于Davenport陣風(fēng)響應(yīng)理論，最大位移響應(yīng)可以寫為

式中:μ是峰值系數(shù)，此處取μ=3.5;σx是位移響應(yīng)的均方差值.

σx可以通過(guò)在頻域內(nèi)進(jìn)行Fourier轉(zhuǎn)換獲得，那么擁有q個(gè)自由度的位移響應(yīng)均方差可以寫為

式中:如果第 r和第k個(gè)自由度分別在節(jié)點(diǎn)i和j上，那么φrj，φkj就是第j振型的第r和第k個(gè)自由度分量;Vr和Vk分別是節(jié)點(diǎn)i和j的平均風(fēng)速;Ar和Ak是關(guān)于節(jié)點(diǎn)i和j的屋面面積;Cr和Ck分別是風(fēng)洞試驗(yàn)中測(cè)得的氣動(dòng)力系數(shù).

加速度均方差響應(yīng)可以寫為

式中:σxj是第j振型的加速度響應(yīng)均方差.

2 基于遺傳算法的大跨度屋蓋風(fēng)振控制

遺傳算法(GA)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用較多［5-6］，它的優(yōu)點(diǎn)是算法中無(wú)需使用梯度或Hessian矩陣.它在計(jì)算中采用群的概念，而不是單一的求解.此處將位移和加速度響應(yīng)均方差作為控制效率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用遺傳算法采用主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)進(jìn)行風(fēng)振控制.遺傳算法控制器的實(shí)施步驟如圖1所示.

3 算例分析

3.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

將上述算法應(yīng)用于一大跨度平屋蓋的風(fēng)振響應(yīng)控制中，以驗(yàn)證筆者方法的正確性及效率.大跨度屋蓋如圖2所示［7］，其上有5個(gè)典型測(cè)點(diǎn).彈性模量 E=7.1×1010N/m2，材料密度 ρ=2 420 kg/m3，泊松比γ=0.31.模擬B類地貌，屋面上各點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程由AR模型獲得，時(shí)間間隔0.05 s，考慮脈動(dòng)風(fēng)的空間相關(guān)性，受篇幅所限，這里不給出各點(diǎn)的模擬風(fēng)速時(shí)程.風(fēng)向角為0°，風(fēng)速為25 m/s.

這里基于遺傳算法的屋蓋風(fēng)振響應(yīng)控制采用MATLAB7.0進(jìn)行數(shù)值模擬，表1為GA控制器中的基本參數(shù).

表1 遺傳算法中的基本參數(shù)Tab.1 Parameters used for GA operation

表2給出了屋蓋上典型測(cè)點(diǎn)采用筆者控制方法計(jì)算得到的位移和加速度響應(yīng)均方差值，由于該屋蓋的動(dòng)力響應(yīng)主要受前6階振型影響，因此這里考慮了位移和加速度響應(yīng)均方差前6階振型的相互作用.同時(shí)表2中還給出了筆者方法與不采用任何控制手段及采用線性二次型高斯(LQG)控制器的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.

還進(jìn)行了典型測(cè)點(diǎn)豎向位移和加速度在未受控制和采用筆者方法控制時(shí)的對(duì)比研究.受篇幅所限，這里只給出了中心點(diǎn)3的對(duì)比結(jié)果，如圖3所示.

表2 采用不同控制方法的屋蓋風(fēng)振響應(yīng)均方差值對(duì)比Tab.2 Root mean square values comparison under various controllers

圖3 采用控制和未控制時(shí)測(cè)點(diǎn)3的時(shí)程對(duì)比Fig.3 Uncontrolled and controlled vertical displacement and acceleration time histories of point 3

3.2 結(jié)果分析

(1)從表2中可以看出，采用筆者遺傳算法的控制方法計(jì)算得到的典型測(cè)點(diǎn)的位移和加速度響應(yīng)均方差值與采用LQG控制器得到的結(jié)果比較接近，從而證明了筆者方法的正確性.同時(shí)還可以看出，采用筆者方法進(jìn)行控制的優(yōu)越性:采用LQG控制器時(shí)，測(cè)點(diǎn)的位移和加速度均方差分別平均減小了47.5% 和43.7%;采用筆者方法時(shí)，測(cè)點(diǎn)的位移和加速度均方差分別平均減小了53.8%和44.6% ，從而證明了本方法進(jìn)行風(fēng)振控制的高效性.

(2)從圖3中可以看出，與沒(méi)有任何控制手段的情況相比，本方法的使用大大減小了測(cè)點(diǎn)3的豎向位移和加速度.研究中發(fā)現(xiàn)對(duì)于屋面上的其他測(cè)點(diǎn)也是如此，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，本方法可以平均減少測(cè)點(diǎn)豎向位移峰值達(dá)65.7%，減少加速度峰值達(dá)56.2%.

4 結(jié)論

研究了大跨度屋蓋進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)控制的遺傳算法.將遺傳算法應(yīng)用于主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(ATMD)中，給出了采用遺傳算法進(jìn)行風(fēng)振控制的步驟，并采用算例對(duì)該方法的準(zhǔn)確性和效率進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)基于遺傳算法的控制方法有明顯的優(yōu)越性，算例中屋蓋上測(cè)點(diǎn)的位移和加速度均方差分別平均減小了53.8% 和44.6% ，結(jié)果優(yōu)于LQG控制器的計(jì)算結(jié)果;

(2)采用基于遺傳算法的控制方法，屋蓋測(cè)點(diǎn)豎向位移峰值平均減少65.7%，加速度峰值平均減少56.2% ，說(shuō)明它在控制結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)上是高效的;

(3)與其他控制方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，基于遺傳算法的控制方法準(zhǔn)確，適用于大跨度屋蓋的風(fēng)振控制.

［1］TROMBETTI T，SILVESTRI S.Added viscous dampers in shear-type structures:the effectiveness of mass proportional damping［J］.Journal of Earthquake Engineering，2004，8(2):275-313.

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［3］SILVESTRI S，TROMBETTI T.Optimal insertion of viscous dampers into shear-type structures:dissipative properties of the MPD system［C］//Proceedings of the 13th World Conference on Earthquake Engineering，13WCEE，Canada，August，2004:1-6.

［4］TROMBETTI T，SILVESTRI S.On the modal damping ratios of shear-type structures equipped with rayleigh damping systems［J］.Journal of Sound and Vibration，2006，292(2):21-58.

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［7］陸鋒，大跨度平屋面結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)和風(fēng)振系數(shù)研究［D］.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院博士論文，2001.