程天博，劉忠玉，張 杰

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

傳統(tǒng)的Terzaghi一維固結(jié)理論將地基視為均質(zhì)的線性變形體，并假定作用其上的荷載不隨時間變化，且滲流可用Darcy定律描述.但是，施工過程中荷載一般是逐漸增大的，竣工后才可視其為定值.據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，施工期及竣工初期的建筑物很容易出現(xiàn)裂縫，其主要原因在于地基的差異沉降在該階段發(fā)展甚快.因此要合理分析地基的沉降過程，就應(yīng)該考慮施工期荷載的變化.所以，文獻(xiàn)［1-4］將Terzaghi一維固結(jié)理論推廣至變荷載，不過文獻(xiàn)［1-3］仍假定其中的滲流符合Darcy定律，但越來越多的滲透試驗(yàn)表明Darcy定律并不總是成立［5-6］，且 Hansbo 滲流方程(1)［7］有更大的適用范圍

式中:q為滲流速度;m為由實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù);c、K分別為低速曲線段和高速線性段的滲透系數(shù);i為水力梯度;i1和i0分別為直線滲流起始水力梯度和直線滲流計(jì)算起始水力梯度，且i0=i1(m-1)/m，c=K/().很明顯Darcy定律是式(1)的特例.因此，文獻(xiàn)［8-10］分別采用式(1)或其退化形式描述黏土中的非Darcy滲流，探討了有關(guān)參數(shù)對黏土地基滲透固結(jié)的影響，但這些文獻(xiàn)都沒有考慮施工期荷載的變化.文獻(xiàn)［4］考慮了變荷載，但僅討論了滲流起始水力梯度的影響.筆者擬在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，用式(1)描述滲流，同時考慮隨時間變化的施工荷載來修正Terzaghi一維固結(jié)方程，并初步探討施工速度和Hansbo滲流參數(shù)對飽和黏土地基固結(jié)特性的影響.

1 分析模型

考慮一厚度為H的飽和黏土地基，頂面透水，底面不透水且不可壓縮(如圖1).假定施工荷載p(t)無限均布于其表面，其初始值為p0，最終值為pmax，加載歷時為tc(如圖2)，且式(1)中的滲流參數(shù)在固結(jié)過程中都保持為常數(shù)，其它同Terzaghi假定.設(shè)時刻t，深度z處的孔隙水壓力和有效應(yīng)力分別為 u(z，t)和 σ'(z，t)，以有效應(yīng)力為求解對象，可得一維固結(jié)方程為

式中:Cv為豎向固結(jié)系數(shù)，Cv=K(1+e)/(aγw);e是地基土的孔隙比;a為地基壓縮系數(shù);γw為水的重度.當(dāng) i≤i1時，參數(shù) M=m;當(dāng) i＞i1時，M=1.相應(yīng)的初始條件和邊界條件分別為

為便于討論，引入無量綱參數(shù)

式(2)～(4)則變?yōu)?/p>

2 有限體積法數(shù)值求解格式

筆者采用有限體積法求上述方程的數(shù)值解.即以厚度ΔZ將地基自上而下均勻分為N層，將每層視為一控制容積，并將節(jié)點(diǎn)布置在每層的中點(diǎn);時間按給定的步長ΔT均勻離散.假定式(6)中Tk+1時刻的C在每一層中不變，并近似以Tk時刻該層中點(diǎn)值代替，然后從時刻Tk到Tk+1，在第j層內(nèi)對式(6)積分可得

式中:下標(biāo)A，B分別表示該層的上、下邊界.

對式(9)等式右邊S關(guān)于T的偏導(dǎo)數(shù)和等式左邊S關(guān)于Z的偏導(dǎo)數(shù)分別以一階向前差分和中間差分近似，并按全隱格式表示其中時間積分項(xiàng)，即分別取時刻Tk和Tk+1的權(quán)重為0和1，則

離散后的初始條件為

對于控制容積1和N，分別考慮透水邊界條件和不透水邊界條件，式(9)可離散形式為

3 結(jié)果分析

筆者僅討論圖2中虛線所示的線性施工荷載，即地面荷載p從0線性增加到pmax后不變.在以下計(jì)算中，取N=50，ΔT=10-6.

3.1 Hansbo滲流參數(shù)的影響

圖3分別給出了不同Hansbo滲流參數(shù)m或I1時地基平均孔壓Ua與時間T的關(guān)系曲線(為便于對比，圖中以實(shí)線畫了Darcy滲流時的對應(yīng)曲線，下同).基于Hansbo滲流的平均孔壓均大于基于Darcy滲流的結(jié)果，即Hansbo滲流導(dǎo)致施工期間(T＜Tc)孔壓的累積速度要快于Darcy滲流，但在竣工后Hansbo滲流導(dǎo)致孔壓的消散速度則要慢于Darcy滲流，并且m或I1值越大，這種趨勢越明顯.

為考察Hansbo滲流參數(shù)對平均固結(jié)度Ut的影響，圖4分別繪出了不同m或I1值時Ut隨時間T的變化規(guī)律.該圖表明，比起Darcy滲流，Hansbo滲流延緩了地基的固結(jié)速度，并且隨m或I1值的增大而變得更慢.例如，若固結(jié)度 Ut要達(dá)到80%，對于Darcy滲流，T=0.842;對于Hansbo滲流，當(dāng)m=2.0和I1=0.5，1.0，2.0或5.0時，T=1.186，1.836，3.293 或7.698.因此，如不考慮滲流的非Darcy特性，會將地基的實(shí)際固結(jié)速度估計(jì)過高.結(jié)合參數(shù)I1的定義式(5)可以看出，黏土層越厚或最大地面壓力值越小，基于Hansbo滲流和基于Darcy算得的固結(jié)度和平均孔壓值之間的差別就越大.因此，參數(shù)I1和固結(jié)系數(shù)Cv一樣，都是表征地基固結(jié)進(jìn)程的重要參數(shù).

3.2 施工速度的影響

文獻(xiàn)［4］在引入僅考慮滲流起始水力梯度的非Darcy滲流方程修正Terzaghi固結(jié)理論時曾分析了施工速度的影響，并得到如下結(jié)論:施工速度越慢(即施工期Tc越長)，施工期孔壓累積就越慢，固結(jié)度也越小，因此這期間如忽略施工速度，則會將地基固結(jié)度估計(jì)過大;而在竣工后，前期施工速度的影響則隨時間而變小，并且對最終沉降量的影響完全可以忽略.這里采用Hansbo方程(1)描述滲流時，也可得到類似結(jié)論，如圖5所示.但是從文獻(xiàn)［4］可以看出，由于僅考慮滲流起始水力梯度使得地基中存在一定的殘余孔壓不能完全消散，因此地基的最終固結(jié)度不可能達(dá)到100%.但采用Hansbo方程描述滲流時，由于考慮了較小水力梯度時曲線段的影響，因而地基中的孔壓最終可以完全消散，相應(yīng)地，最終固結(jié)度也可以達(dá)到100%，如圖5所示.顯然后者更符合實(shí)際.

圖5 施工速度的影響Fig.5 Effects of loading rate on process of consolidation

4 結(jié)論

引入描述非Darcy滲流的Hansbo方程，考慮施工荷載隨時間的變化，對Terzaghi一維固結(jié)方程進(jìn)行了修正，并給出了有限體積法數(shù)值求解格式.

(1)比起Darcy滲流，Hansbo滲流加劇了施工期孔壓的累積，延緩了竣工后地基中孔壓的消散，因而也延緩了地基的固結(jié)速度，且Hansbo滲流參數(shù)m和I1越大，這種趨勢越明顯.所以參數(shù)I1和固結(jié)系數(shù)Cv一樣，都應(yīng)視為描述地基固結(jié)特性的重要參數(shù).

(2)施工速度對施工期和竣工初期地基固結(jié)的影響不可忽略，但隨時間增長，其影響越來越小.

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