王新玲，高會宗，李 可

(1.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南鄭州450001;2.中廣國際建筑設(shè)計(jì)研究院，北京100045;3.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇南京210096)

0 引言

500 MPa細(xì)晶粒(HRBF500)鋼筋作為我國目前最高強(qiáng)度的熱軋鋼筋，具有優(yōu)良的力學(xué)性能［1］.如用于高速鐵路上的鋼筋混凝土構(gòu)件需承受反復(fù)荷載，所以迫切需要了解其疲勞性能.文獻(xiàn)［2-4］已對配有HRBF500鋼筋的混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行了疲勞荷載作用下的試驗(yàn)研究和有限元模擬分析，但文獻(xiàn)中的試驗(yàn)未做到疲勞破壞，因此，無法了解其疲勞壽命.根據(jù)文獻(xiàn)［5-7］，可以利用ANSYS軟件對鋼筋混凝土構(gòu)件的疲勞性能進(jìn)行數(shù)值分析和疲勞壽命預(yù)測.針對HRBF500鋼筋的混凝土構(gòu)件，采用有限元軟件進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測等疲勞性能的研究尚屬空白.筆者基于ANSYS軟件，對配有HRBF500鋼筋的混凝土梁進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測和理論分析，為該構(gòu)件盡快用于高速鐵路提供理論計(jì)算依據(jù).

1 HRBF500鋼筋混凝土梁疲勞試驗(yàn)概述

按橋涵規(guī)范［8］設(shè)計(jì)了3根矩形、3根T形截面鋼筋混凝土梁［2］，其截面和配筋見圖1及表1，試驗(yàn)試件的縱向受拉鋼筋均采用HRBF500.本課題組(文獻(xiàn)［2］)已對表1中的6根簡支梁進(jìn)行了靜載和疲勞荷載試驗(yàn)研究.試驗(yàn)梁的疲勞加載方式為三分點(diǎn)等幅加載，其最大疲勞荷載Fmax、最小疲勞荷載 Fmin、水平應(yīng)力 S(S=Fmax/Fu1，F(xiàn)u1為靜載下試件的極限荷載)、荷載循環(huán)特征值ρ(ρ=Fmin/Fmax)滿足最大疲勞荷載下受拉鋼筋應(yīng)力不小于150 MPa，如表2所示.

圖1 鋼筋混凝土試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)圖Fig.1 The design figuer of RC test beams

2 試驗(yàn)梁有限元分析與疲勞壽命預(yù)測

2.1 建立有限元模型

采用文獻(xiàn)［4］的分離式模型，混凝土采用Solid65單元及Concrete材料，鋼筋采用link8單元，加載點(diǎn)與支撐點(diǎn)處墊塊采用Solid45單元.混凝土單軸受壓的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用Saenz公式來描述，鋼筋選用完全彈塑性模型.

表1 鋼筋混凝土試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)方案Tab.1 The design program of concrete test beams

表2 疲勞加載方法Tab.2 Fatigue loading methods

2.2 材料疲勞性質(zhì)

國內(nèi)外的研究表明，混凝土梁的疲勞破壞通常是由于鋼筋的疲勞所致，所以可以用鋼筋的疲勞性能來衡量鋼筋混凝土梁的疲勞性能.筆者采用多種鋼筋的S-N曲線進(jìn)行試算，發(fā)現(xiàn)用文獻(xiàn)［9］的S-N曲線模擬的結(jié)果與試驗(yàn)吻合最好.目前還沒有HRBF500鋼筋的S-N曲線的情況下，筆者的模擬采用文獻(xiàn)［9］的S-N曲線來定義鋼筋的疲勞性質(zhì)，如式(1)所示:

2.3 疲勞破壞的計(jì)算分析

因?yàn)锳NSYS軟件的疲勞分析以靜力分析為基礎(chǔ)，所以首先對6根試驗(yàn)梁進(jìn)行了靜載下的非線性有限元分析.分析結(jié)果與靜載試驗(yàn)結(jié)果吻合較好［4］，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞計(jì)算.

利用ANSYS軟件中疲勞分析模塊對各梁進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3.表中σmax，σmin分別為最大和最小疲勞荷載對應(yīng)的受拉鋼筋應(yīng)力.

由表3可見，梁體所受到的荷載幅越大，受拉鋼筋的應(yīng)力幅就越大，梁的疲勞壽命降低.和實(shí)際的疲勞試驗(yàn)結(jié)果相比［2］，HBRS-1、HBRS-2、HBRS-3、HBTS-2和HBTS-3梁在表2中疲勞荷載作用下，達(dá)到250萬次時(shí)均未破壞，最大裂縫寬度僅0.2 mm，受拉鋼筋應(yīng)力均小于280 MPa，遠(yuǎn)小于強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，與預(yù)測結(jié)果(均超過250萬次)一致;而HBTS-1梁在疲勞荷載加至32萬次時(shí)達(dá)到破壞［2］，這與該荷載水平下39.87萬次疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果接近.

表3 試件梁疲勞壽命預(yù)測結(jié)果Tab.3 The calculated results of specimens'fatigue lives

3 疲勞壽命理論分析及簡化計(jì)算

雖然上述方法可以預(yù)測HRBF500鋼筋混凝土梁的疲勞壽命，但操作復(fù)雜，不便在實(shí)際工程中應(yīng)用.筆者結(jié)合ANSYS軟件的計(jì)算數(shù)據(jù)，擬合出便于工程實(shí)際應(yīng)用的簡化計(jì)算公式.

根據(jù)項(xiàng)目研究對鋼筋混凝土梁受荷載情況的要求［2］，最大疲勞荷載應(yīng)使試驗(yàn)梁受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到150 MPa，即最大疲勞荷載大于開裂荷載.最小疲勞荷載可能大于開裂荷載也可能小于開裂荷載.因此，對這兩種情況分別進(jìn)行分析.

3.1 最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均出現(xiàn)在開裂后

取不同的最小疲勞荷載和最大疲勞荷載，即改變荷載幅ΔF，用軟件分別計(jì)算出各梁的疲勞壽命.分析疲勞壽命和荷載幅的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者的對數(shù)成線性關(guān)系，將分析結(jié)果繪于圖2和圖3中.

圖2 矩形梁疲勞壽命對數(shù)—荷載幅對數(shù)曲線Fig.2 The fatigue life's logarithm-load amplitude's logarithmic curves of rectangular beams

基于圖2和圖3中試驗(yàn)梁的荷載幅對數(shù)與疲勞壽命對數(shù)的線性關(guān)系，擬合出6根鋼筋混凝土梁疲勞壽命對數(shù)和荷載幅對數(shù)的關(guān)系式(2～7).

圖3 T形梁疲勞壽命對數(shù)—荷載幅對數(shù)曲線Fig.3 The fatigue life's logarithm-load amplitude's logarithm curves of T-beams

式中:N為疲勞壽命;ΔF為荷載幅.

公式(2～4)不同是因?yàn)?根矩形梁配筋率不同.同時(shí)考慮配筋率ρ影響，分析提出最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均在開裂后的情況下，矩形梁的疲勞壽命簡化計(jì)算公式:lgN=(1 187ρ2-

同理，得到該情況下T形梁疲勞壽命簡化計(jì)算公式:

3.2 最小疲勞荷載出現(xiàn)在開裂前而最大疲勞荷載出現(xiàn)在開裂后

最大疲勞荷載確定后，最小疲勞荷載是否大于開裂荷載，對梁的疲勞壽命影響較大，故應(yīng)考慮最小疲勞荷載的影響.由于該情況下鋼筋的應(yīng)力幅較大，故可以忽略流幅段，將靜載下開裂前后的鋼筋應(yīng)變—荷載曲線的擬合公式帶入到S-N曲線公式中，得到疲勞壽命簡化計(jì)算公式.利用ANSYS軟件非線性有限元計(jì)算得出的靜載下開裂前后的應(yīng)變—荷載曲線分別見圖4～7［4］.

由圖4、5所示曲線可見，開裂前鋼筋應(yīng)力—荷載曲線基本符合線性關(guān)系.圖5中，HBTS-1與HBTS-2梁的曲線較接近，是因?yàn)閮烧呔鶎俚谝活怲形截面梁.HBTS-3梁的曲線與其它兩條相差較遠(yuǎn)，是因?yàn)镠BTS-3梁配筋率較大，屬第二類T形截面梁.6根非預(yù)應(yīng)力梁開裂前的鋼筋應(yīng)力—荷載擬合曲線如式(10～15).

式中:σ為鋼筋應(yīng)力;F為開裂前的加載.

由圖6、7可見，各梁的開裂后鋼筋應(yīng)力—荷載曲線基本符合線性.6根鋼筋混凝土梁開裂后的鋼筋應(yīng)力—荷載擬合曲線如式(16～21).

式中:σ'為鋼筋應(yīng)力;F'為開裂后的加載.

而筆者采用的S-N曲線為式(1)，其中

由式(10)～(24)可以得到最小疲勞荷載在開裂前，而最大疲勞荷載在開裂后情況下的疲勞壽命與荷載幅的關(guān)系式.

式中:N為疲勞壽命;ΔF為荷載幅;Fmin為最小疲勞荷載.

同樣，考慮配筋率ρ的影響，擬合出最小疲勞荷載在開裂前，最大疲勞荷載在開裂后情況下矩形梁和T形梁的疲勞壽命簡化計(jì)算公式(31)和(32).

3.3 對疲勞壽命簡化計(jì)算公式進(jìn)行檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)以上疲勞壽命簡化計(jì)算公式的精確度，利用以上各式對各個(gè)簡支梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測.因?yàn)楸驹囼?yàn)梁進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，最小疲勞荷載均在開裂前，最大疲勞荷載均在開裂后，所以分別采用公式(25～32)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表4.

表4 疲勞壽命計(jì)算值及其試驗(yàn)值的比較Tab.4 The comparison of calculated fatigue lives and test values

由表4可見，疲勞壽命的綜合公式計(jì)算結(jié)果和分公式計(jì)算結(jié)果較接近，并且各梁的簡化公式計(jì)算值和解析值差別也較小，除HBRS-1外，平均誤差在10%以內(nèi).

4 結(jié)論

(1)基于ANSYS軟件的疲勞模塊對疲勞壽命的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.表明可以利用ANSYS軟件對HRBF500鋼筋混凝土梁和預(yù)應(yīng)力混凝土梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測.

(2)鋼筋混凝土梁的疲勞壽命隨著受拉鋼筋所受應(yīng)力幅(最大疲勞荷載幅和最小疲勞荷載幅)的增大而降低.

(3)在最小疲勞荷載和最大疲勞荷載均在開裂后和最小疲勞荷載在開裂前而最大疲勞荷載在開裂后2種情況，擬合出了疲勞壽命簡化計(jì)算公式，該公式和ANSYS軟件的有限元計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果基本吻合.該公式可為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

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