張蕾，宋文愛，楊順明

（1 中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院， 山西太原 030051； 2 中北大學(xué)軟件學(xué)院，山西太原 030051）

0 引言

超聲散射CT邊界信號是一種典型的瞬態(tài)信號。采用傳統(tǒng)的傅里葉分析方法得到的頻譜，無法同時反映出其時域突變位置和對應(yīng)頻率等特征信息，而邊界信號的特征提取和選擇卻是邊界分類的前提，因此，特征提取方法的優(yōu)劣直接影響著邊界分類的正確性和可靠性[1]。希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，簡稱為HHT）是由美籍華人Norden E.Hang等人于1998年提出的[2]。這一方法是一種全新的信號處理方法，對于處理非線性、非平穩(wěn)信號有清晰的物理意義，夠得到信號的時間-頻率-能量分布特征，且是一種自適應(yīng)性信號處理方法[3]。小波變換由于具有時頻分辨率高和多分辨率分析的特點，適用于對瞬態(tài)信號的處理，已被廣泛用于超聲信號的特征提取。本文擬通過對荷蘭試塊3個不同的檢測面使用HHT及小波包進行能量特征提取，采用基于距離的類別可分性判據(jù)對兩種方法的提取結(jié)果進行可分性測度分析，對比實驗結(jié)果。

1 實驗系統(tǒng)及實驗數(shù)據(jù)

圖1為所研究的檢測對象鈦合金CSK-IA型試塊。圖中標(biāo)出了試塊的尺寸、陣列傳感器布置區(qū)域及陣元編號。陣列傳感器A具有49個陣元，陣元寬度為1 mm。傳感器頻率為6.25 MHz，在被檢試塊中的波長近似為1 mm。圖中虛線框所標(biāo)成像區(qū)域I對應(yīng)陣列傳感器A的成像區(qū)域，界面1-6為可能引起散射的界面。界面1為半徑100 mm的圓弧界面，界面2為深度91 mm的水平界面，界面3為高度為6 mm的豎直界面，界面4為深度85 mm，寬度2 mm的水平界面，界面5為高度15 mm的豎直界面，界面6為深度100 mm的水平界面。

本文對界面2、界面4、界面6產(chǎn)生的信號分別進行EMD分解和小波包分解進行能量特征提取。界面2、界面4、界面6的一維壓縮圖像如圖2所示。

圖1 超聲散射CT的鈦合金CSK-IA型試塊及探頭陣列布設(shè)

圖2 一維壓縮圖

2 特征提取

2.1 基于HHT的能量特征提取

超聲散射CT信號具有非平穩(wěn)性?；贓MD(empirical mode decomposition)的HHT(Hilbert-Huang transform)是分析非線性、非平穩(wěn)信號的一種方法[4-6]。它的特點是通過EMD對非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行線性和平穩(wěn)化處理，得到IMF(intrinsic mode function)分量，并在分解過程中保留數(shù)據(jù)本身的特性。該方法具有小波變換多分辨的優(yōu)點，同時又克服了小波變換中小波基選取的困難。它從信號本身的尺度特征出發(fā)對信號進行分析，能盡快地分析出信號的特征，具有良好的局部適應(yīng)性[7]。

本文對界面2、界面4、界面6產(chǎn)生的信號進行基于EMD分解的HHT變換，得到EMD分解結(jié)果如圖3所示。其中S(t)為原信號，imf表示IMF分量，r表示分解的剩余量。

圖3 EMD分解

從圖中可以清楚地看到：通過EMD分解可以將界面信號的IMF分量按頻率由高到低的順序依次分離出來，很好地展示了界面信號的頻率分量成分。通過比較圖3中的（a）（b）（c），可以發(fā)現(xiàn)不同界面的信號經(jīng)EMD分解后得到的IMF分量個數(shù)是不固定的，經(jīng)過大量的實驗數(shù)據(jù)驗證得知，信號經(jīng)EMD分解后的IMF分量為5到7個不等。本文將界面信號定為經(jīng)EMD分解后得到5個IMF分量加1個r分量，即信號經(jīng)EMD分解后IMF分量多于5個的都加到r分量上作為1個r分量，然后對上述6個分量作Hilbert變換，提取IMF能量作為特征向量。

對每一個IMF作Hilbert變換后得：

這里省略了殘余函數(shù)r，Re代表取實部。式(1)稱為Hilbert幅值譜。簡稱Hilbert譜，記為：

以上的EMD以及相應(yīng)的Hilbert譜信號的分析方法統(tǒng)稱為基于EMD的Hilbert變換，亦稱為HHT。為了利用HHT方法識別界面，現(xiàn)定義分解后各模態(tài)能量為：

最后對能量進行歸一化處理。通過數(shù)據(jù)驗證知，選取各IMF能量和r能量也可簡單地把界面給區(qū)分出來，如圖4所示?？梢钥闯鼋缑?信號的r能量遠大于其他界面信號的r能量。另外，根據(jù)信號的主要分布頻帶：界面2的能量主要分布在第3、4頻帶，界面4的能量主要集中在第2頻段，界面6的能量主要集中在第1頻段，也可初步將界面區(qū)別開。

圖4 區(qū)分后的界面

2.2 基于小波包變換的能量特征提取

在超聲檢測過程中，如果材料出現(xiàn)缺陷，超聲回波信號的幅頻特性就會出現(xiàn)不同程度的改變：某一些頻段內(nèi)信號能量增強，另一些頻段內(nèi)信號能量則會減小。因此，在信號的各頻率成分能量中，包含著豐富的缺陷信息，某種或幾種頻率成分能量的改變就代表著一種缺陷情況[8]。所以，可以采用將小波包多分辨率分析與各頻段能量相結(jié)合的信號特征提取方法，對本實驗不同界面的超聲散射CT信號進行特征提取。

經(jīng)實驗比較后，選用Daubechies8小波作為小波函數(shù)，選取分解層數(shù)為3層對采樣信號進行小波包分解，得到3層8個頻帶的小波包分解系數(shù)，再對其進行重構(gòu)。

對界面超聲信號S(t)進行3層小波包分解，得到小波包分解序列S3j=（j=0, 1, …， 7），則各頻帶信號對應(yīng)的能量E3j為：

總能量E為：

其中， xjk(j =0,1,… ,7;k=1,2, …,n)表示重構(gòu)信號S3j的離散點的幅值[9]。最后對能量進行歸一化處理。界面信號小波包分解的能量如圖6所示。

圖6 小波包分解的能量

由圖6可以看出，不同界面的超聲散射CT信號經(jīng)小波包分解后，其能量在各頻帶上的分布是不同的，且其能量值也有差別，可以簡單將界面區(qū)分開來。很顯然，界面4在第1和第2頻帶的能量值都比較大。因此，可將小波包分解的能量看作不同界面的特征值，作為后續(xù)缺陷分類的依據(jù)。

3 類別可分性判據(jù)

超聲散射CT信號的特征提取是邊界定性識別的前提和關(guān)鍵，選取有效的特征值對提高識別的正確率起著關(guān)鍵作用。特征提取的方法有很多種，因而就需要對信號提取的特征值進行評價?？煞中詼y度可作為衡量不同類間可分性的一個指標(biāo)，越大表示可分性越好。相對于相同的分類器來說，好的類間可分性能夠使分類器的識別率得到顯著提高；而較為混雜、互相交叉的特征信息則會使分類器的模式識別變得非常困難[10-11]。

本文選用基于距離的類別可分性判據(jù)方法對上文EMD分解和小波包分解提取的能量特征進行可分性測度計算，計算結(jié)果如表1和表2 所示。

表1 EMD分解的能量特征進行可分性測度分析

表2 小波包分解的能量特征進行可分性測度分析

從表1和表2可以看出，3種界面的EMD分解和小波包分解的能量特征可分性測度平均值分別為0.4167和0.4375，這表明基于EMD分解的HHT變換雖然具有小波變換多分辨的優(yōu)點，同時又克服了小波變換中小波基選取的困難，但對于本實驗中信號頻率成分比較單一的信號，小波包分解提取的能量特征比EMD分解提取的能量特征更為有效。

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