馮宗杰，王旭東，張金利，黃 華

(第二炮兵士官學校，山東青州 262500)

活塞數(shù)控加工的預期迭代學習控制研究

馮宗杰，王旭東，張金利，黃 華

(第二炮兵士官學校，山東青州 262500)

在高速精密非圓加工中，伺服刀架系統(tǒng)的幅值衰減產(chǎn)生較大的刀具軌跡跟蹤誤差，從而降低加工精度。針對活塞外圓數(shù)控加工數(shù)據(jù)控制，設(shè)計了一種預期迭代學習控制方法。推導該控制算法在頻域下的收斂條件，經(jīng)仿真實驗驗證，這種控制方法運用于活塞外圓加工中可以取得良好的控制效果。

活塞;迭代學習控制;預期學習控制;收斂性

0 引言

活塞作為發(fā)動機關(guān)鍵部件，活塞性能的好壞很大程度上取決于活塞的加工精度。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，設(shè)計軟件的使用，為了達到最佳效果，活塞的裙部除了通常的中凸變橢圓外，還采用了復雜形狀段。復雜截面對活塞數(shù)控加工精度的提高增加了難度。國內(nèi)外研究者目前普遍致力于在一定性能極限內(nèi)設(shè)法提高機床伺服刀架的動態(tài)性能的研究［1-3］，而對于在獲得相對較好動態(tài)性能之后，不同加工參數(shù)與伺服刀架動態(tài)性能相互影響下對于加工可能造成的誤差缺乏定量的研究，導致在實際加工過程中仍然需要多次試湊加工才能確定兼顧效率與精度的加工參數(shù)。整個過程費時費力，很大程度上影響了快速伺服車削本應(yīng)有的高效與柔性。

如何優(yōu)化選取加工參數(shù)，避免經(jīng)驗性或盲目地試湊，如何在保證加工精度的前提下，盡可能地提高加工效率，一直是活塞異型數(shù)控加工亟需解決的問題。

本文給出了預期迭代學習控制器，分析了該學習算法的收斂性，并以活塞外圓數(shù)控加工作為控制對象進行了仿真驗證。

1 非圓截面車削系統(tǒng)和典型的復雜非圓截面

根據(jù)具體要求和性能價格比的不同，非圓零件加工系統(tǒng)可以有多種不同的結(jié)構(gòu)和配置。但總的來說，它由車床和伺服刀架及檢測控制系統(tǒng)組成。圖1是本文構(gòu)成的一個非圓活塞車削系統(tǒng)的典型配置，它由車床、計算機、橫向進給控制系統(tǒng)、高頻響直線伺服刀架和檢測系統(tǒng)等組成。

圖1 非圓截面數(shù)控加工系統(tǒng)

直線伺服刀架是加工非圓截面零件最關(guān)鍵的部件，直線伺服刀架安裝在車床的中拖板上，它是車刀在工件徑向的定位機構(gòu);伺服刀架帶動刀具在工件的徑向作與主軸同步的往復運動，從而使工件形成非圓截面。

位置指令信號是根據(jù)被加工的非圓截面的形狀和當前刀具相對于工件的位置(主軸編碼器的轉(zhuǎn)角)所確定的。非圓截面的形狀用某角度上的半徑與一個基準圓的半徑之差即刀具位移量所確定。圖2是非圓車削時曲線形成過程。

圖2 非圓車削時曲面形成過程

如圖3、4所示分別表示了復雜截面的形狀和復雜的截面按角度展開圖。通過實驗加工，現(xiàn)有設(shè)備在加工此形狀時將產(chǎn)生很大的誤差，不能滿足我們的要求。

圖4 活塞特殊截面按角度展開圖

另一方面，輸入信號，閉環(huán)系統(tǒng)，輸出信號是一個完整系統(tǒng)的三部分，控制最終的目的是無誤差的跟蹤期望信號，故可通過改變輸入控制量來提高活塞加工精度，這樣可以降低伺服控制系統(tǒng)的難度。

2 迭代學習控制算法

迭代學習控制的任務(wù)就是尋求控制輸入，使得被控對象的運動軌跡在有限時間區(qū)間［0，T］上沿整個軌跡實現(xiàn)完全的零誤差跟蹤，即實現(xiàn)系統(tǒng)實際輸出和期望輸出之間的偏差為零，并且要求整個過程要求快速完成。這里的完全跟蹤指系統(tǒng)輸出自始至終，無論是暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)，都要保持和目標軌道一致。

2.1 預期迭代學習控制收斂性分析

預期迭代學習控制的主要思想在時域內(nèi)表現(xiàn)為選擇最優(yōu)的超前時刻誤差，修正當前時刻的控制輸入，在頻域內(nèi)可理解為引入一相位超前項，抵消對象本身的相位滯后，最大程度地拓寬系統(tǒng)的可學習頻段。

在活塞外圓加工中，存在一個問題就是相位滯后，即系統(tǒng)t時刻的輸入u(t)事實上對應(yīng)著t+Δ時刻的輸出y(t+Δ)，本文針對活塞數(shù)控加工連續(xù)系統(tǒng)的滯后問題提出預期學習控制(簡稱A型ILC)，引入一段Δ時間的超前，從而直接利用t+Δ時刻的誤差來修正t時刻的輸入，即:

假設(shè)SISO離散對象如式(2)所示:

式中，下標k表示第k次循環(huán);Yk表示刀架進給量yk的Z變換;Uk表示控制量uk的Z變換;Wk為測量誤差wk的Z變換;Y0k為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，即它的初態(tài)響應(yīng)。

考慮離散預期學習律:

式中，t=0，Ts，2Ts，…(N-1)Ts;m ＞ 0 為學習的超前步長;γ＞0為學習增益。在離散頻域內(nèi)分析，由Z變換超前定理知，式(3)的Z變換為:

綜合上述各式，可得:

給定的期望軌跡 yd(t)，t∈［0，NTs］，采用(3)所示學習律，則當ρ＜1時:

ωn= π/Ts為 Nyquist頻率。其證明在文獻［4］中給出。

由式(5)知，當bW=0，bY0=0，即測量噪聲和初始響應(yīng)不隨迭代次數(shù)改變時跟蹤誤差

2.2 預期迭代學習算法實現(xiàn)

對于大部分工業(yè)系統(tǒng)而言，要保證條件式(6)在ω∈［0，+∞)范圍內(nèi)成立幾乎不可能，能保證式(11)成立的頻率范圍為可學習頻帶。為使得學習過程中誤差不發(fā)散，采用截斷頻率的做法，即假定式(11)在ω∈［0，ωlbw)內(nèi)成立，其中ωlbw稱為最大可學習頻率，通過零相位低通濾波ω∈［ωlbw，+∞)的誤差信號，相當于不對這部分頻率信號進行學習，這導致跟蹤誤差只能收斂至某個較小的領(lǐng)域(與ωlbw有關(guān)，ωlbw越大，越接近零)而不是零。尋找最佳的超前步長和學習增益γ最大化系統(tǒng)的可學習頻帶成為設(shè)計迭代學習控制器的關(guān)鍵。

2.2.1 離散控制器設(shè)計

記 Gp(jωTs)=Np(ωTs)ejθp(ωTs)，其中 Np(ωTs)，θp(ωTs)，分別為應(yīng)離散對象的幅頻特性和相頻特性，則(6)式可表示為

整理得:

其必要條件為

考慮模型與系統(tǒng)不完全匹配，引入一定的魯棒裕度ε＞0，仿真時考慮必要條件:

2.2.2 算法實現(xiàn)

由上述分析可知，實際應(yīng)用時，首先根據(jù)式(8)確定最佳的超前步長，隨后由(7)式選取合理的學習增益γ，分兩步獨立設(shè)計參數(shù)，實現(xiàn)過程簡單，這在仿真部分可具體了解。

學習參數(shù)確定后，根據(jù)(3)式所示的學習律修正控制輸入。須注意的是，由(3)式知，t∈(T-Δ，T］這部分的控制輸入信號，需要用t∈(T，T+Δ］時的誤差信號，顯然這是不可能得到的，本文利用ek(T)分別代替ek(T)，t∈(T，T+Δ］的值，由仿真可知，這對學習過程的收斂性、跟蹤性能等基本沒有影響。

3 活塞外圓加工預期迭代學習控制仿真

采用第二章設(shè)計所得到的控制模型進行仿真，

重寫其傳遞函數(shù)如下:

取采樣周期Ts=0.00005s，利用階躍響應(yīng)不變法對其離散化得Gp(z)如式(9)所示。

期望軌跡是復雜截面數(shù)據(jù)如圖4。

令ε=10°，圖(5)給出了周期為Ts=0.00005s時，不同的 m值所對應(yīng)的 θp(ωTs)+mωTs。可以看到，當m=0時，即對象自身的相頻特性，在頻率為600Hz以上時，其相位就已在-80°以下，顯然不滿足條件(8)式;當m=4時，如圖所示，可學習頻帶最寬，此時頻率在4000Hz以下均能滿足必要條件(8)式，故最佳超前步長為m=4。

圖5 Ts=0.00005s時超前步長的選擇

圖6、圖7同時給出了Ts=0.00005s時離散A型ILC的跟蹤性能，這里假設(shè)系統(tǒng)無噪聲、無初態(tài)響應(yīng)的影響，可見系統(tǒng)第40次輸出已基本與期望軌跡重合?？梢钥闯觯到y(tǒng)在幅值和相位上都有了很大的改善，能夠很好的跟蹤期望輸出。圖8給出了系統(tǒng)輸出與期望輸出之間誤差最大值與迭代次數(shù)的關(guān)系，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，誤差在逐漸減少并趨向于零，當?shù)?0次后迭代輸出與期望輸出的最大誤差為0.0012mm。仿真實驗說明，通過預期迭代學習控制，改變控制輸入量(圖8)能夠改變系統(tǒng)的輸出。

圖6 離散A型ILC迭代學習控制輸出效果

圖7 離散A型ILC迭代學習局部放大

圖8 誤差最大值

圖9 迭代40次后的輸入數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文將預期學習控制方法應(yīng)用于活塞外圓異型數(shù)控加工數(shù)據(jù)的控制，考慮到計算機的離散控制，直接在離散頻域內(nèi)設(shè)計學習律、分析控制性能。該方法利用線性相位超前抵消對象本身相位滯后的影響來拓寬系統(tǒng)的可學習頻帶，并采用兩步設(shè)計方法得到滿足條件的學習律，仿真表明它能很好地跟蹤快速響應(yīng)的系統(tǒng)。

［1］Stefan R，James F.C.Design and testing of a long-range，precision fast tool servo system for diamond turning［J］.Precision Engineering，2009(33):18-25.

［2］WU D，CHEN K，WANG X K.Tracking control and active disturbance rejection with application to noncircular machining［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2007(47):2207-2217.

［3］Adam A.C，Hiram A.F，Matthew T.B，etc.Workpiece dynamic analysis and prediction during chatter of turning process［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008(22):1481-1494.

［4］Wang D W，Ye Y Q.Design and experiment of anticipatory learning control:frequency domain approach［J］.IEEE/ASME Transactions on mechatronics，2004，1(11):1-6.

Piston Digital Controlled Manufacture Based on Iterative Learning Control with Anyicipation Control

FENG Zong-jie，WANG Xu-dong，ZHANG Jin-li，HUANG Hua
(The Second Artillery Petty Officer College，Qingzhou Shandong 262500，China)

Because of gain attenuation of the high speed precision servo system，large tool tracking error will be produced and machining accuracy required will be lost during high speed and fine turning of noncircular components.Anyicipation learning control method based on iterative learning control is design for Piston Digital Controlled Manufacture.the convergence condition in frequency domain is derived.The simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed iterative learning control on Piston Digital Controlled Manufacture.

piston;iterative learning control;anyicipation learning control;convergence

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)02-0077-04

2011-06-01

馮宗杰(1982—)，男，山東濰坊人，第二炮兵士官學校助教，研究方向為機械制造，(E-mail)fengzongjie@163.com。

(編輯 李秀敏)