管公順， 王少恒， 成方圓

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院航天工程系，哈爾濱 150080)

有機(jī)玻璃(PMMA)是一種高分子聚合物，具有密度小、透光率高及熱塑性好等特點(diǎn)［1，2］，該材料已被廣泛應(yīng)用于航空及汽車(chē)工業(yè)領(lǐng)域［3，4］。近年來(lái)，隨著有機(jī)玻璃應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，對(duì)不同加載條件下有機(jī)玻璃的力學(xué)響應(yīng)及其本構(gòu)關(guān)系的研究已受到普遍重視［5，6］。Rittel等［7］對(duì)含有缺口的有機(jī)玻璃材料U型盤(pán)試件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，得出了有機(jī)玻璃材料動(dòng)態(tài)裂紋的產(chǎn)生與缺口處微裂紋成核有關(guān)的結(jié)論。Forquin等［8］研究了側(cè)面被銅和鋁合金包裹的圓柱形有機(jī)玻璃試件受到軸向壓縮時(shí)的破壞行為，指出側(cè)向受限有機(jī)玻璃的壓縮強(qiáng)度對(duì)加載應(yīng)變率具有較高的敏感性。周君等［9］對(duì)有機(jī)玻璃在純I型和純II型加載條件下的動(dòng)態(tài)斷裂行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，有機(jī)玻璃純I型和純II型斷裂韌度隨加載速率的增加而增大。另外，朱兆祥、王禮立等［10，11］提出了能夠很好地描述有機(jī)玻璃材料在較寬加載應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。為使有機(jī)玻璃材料的應(yīng)用更加有效，有必要對(duì)其在不同載荷作用下的破壞行為及力學(xué)性能進(jìn)行深入研究。本工作利用INSTRON萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)和分離式Hopkinson壓桿設(shè)備對(duì)圓柱形有機(jī)玻璃材料試件進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，研究了有機(jī)玻璃在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，同時(shí)利用掃描電子顯微鏡對(duì)不同加載應(yīng)變率下有機(jī)玻璃的微觀失效模式進(jìn)行對(duì)比分析。

1 試驗(yàn)方法

有機(jī)玻璃的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)是通過(guò)INSTRON5500萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)完成的，圓柱狀試件的直徑和長(zhǎng)度均為10mm，加載應(yīng)變率分別為0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1。有機(jī)玻璃材料的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)是在分離式Hopkinson壓桿設(shè)備上進(jìn)行的，壓桿和子彈材料均為高強(qiáng)度合金鋼，入射桿和透射桿長(zhǎng)度均為1m，子彈長(zhǎng)度為0.2m。試驗(yàn)中，通過(guò)變換加載速率來(lái)獲得不同的加載應(yīng)變率。為保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，本工作在試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)Hopkinson壓桿設(shè)備采取了一定的改進(jìn)措施。

首先，利用圓形黃銅薄片作為整形器，對(duì)入射脈沖進(jìn)行整形。圓形黃銅薄片底面直徑為6mm，厚度為1mm，該整形器可將矩形入射脈沖整形為近似冪函數(shù)入射脈沖，延長(zhǎng)入射脈沖上升沿，消除彌散效應(yīng)引起的高頻振蕩，保證有足夠的時(shí)間使試件內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到均勻。圖1給出了子彈撞擊速率為25m/s時(shí)加入圓形黃銅薄片整形器后的波形信號(hào)?？梢钥闯?，反射波具有一個(gè)較長(zhǎng)的平緩區(qū)，表明在動(dòng)態(tài)壓縮的大部分時(shí)間內(nèi)應(yīng)變率近似恒定。

然后，利用PVDF壓電計(jì)，對(duì)動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程中試件兩端的應(yīng)力進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，分析試件在動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程中的應(yīng)力均勻性。圖2a和圖2b分別給出了應(yīng)力均勻性測(cè)試試驗(yàn)的原始信號(hào)和積分信號(hào)，可以看出，試件兩端的應(yīng)力水平近似一致，表明動(dòng)態(tài)壓縮過(guò)程中試件內(nèi)部應(yīng)力較為均勻，較好地滿(mǎn)足了Hopkinson壓桿試驗(yàn)的應(yīng)力均勻性假設(shè)，保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

圖1 應(yīng)用整形器后的試驗(yàn)波形Fig.1 Experimental waveforms with pulse shaping technique

2 結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變曲線

圖3為不同加載應(yīng)變率下有機(jī)玻璃的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中，圖3a和圖3b分別為準(zhǔn)靜態(tài)加載和動(dòng)態(tài)加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線?？梢钥闯觯S著加載應(yīng)變率的增加，有機(jī)玻璃的流動(dòng)應(yīng)力表現(xiàn)為明顯的正應(yīng)變率效應(yīng)。在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，隨著應(yīng)變率的增加，流動(dòng)應(yīng)力顯著增加，有機(jī)玻璃試件發(fā)生較大的塑性變形，表現(xiàn)出了良好的延展性，且應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，如圖3a所示。在動(dòng)態(tài)加載條件下，有機(jī)玻璃的動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線同樣呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化特征，且流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變率的增加而增加，但增加速率小于準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)的速率，如圖3b所示。

由圖3可以看出，本試驗(yàn)條件下所獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線在達(dá)到峰值應(yīng)力前均呈現(xiàn)明顯的兩個(gè)階段，即非線性不顯著階段和非線性顯著階段，且隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力應(yīng)變曲線非線性程度逐漸增加，帶有明顯的遲滯黏彈性特點(diǎn)，其原因可歸結(jié)為材料內(nèi)部微裂紋產(chǎn)生和逐漸加劇以及壓縮過(guò)程中的熱軟化效應(yīng)。分析應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值應(yīng)力與加載應(yīng)變率的對(duì)應(yīng)關(guān)系發(fā)現(xiàn)，動(dòng)態(tài)加載條件下應(yīng)力峰值增加的速率高于準(zhǔn)靜態(tài)。這表明，隨著加載應(yīng)變率的提高，有機(jī)玻璃表現(xiàn)出更高的應(yīng)變率敏感性。

2.2 宏觀破壞模式

圖4為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)圓柱形有機(jī)玻璃試件的宏觀破壞情況，其中圖4a～c對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)變率分別為 0.1s－1，0.01s－1和 0.001s－1?？梢?jiàn)，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程中，試件整體未發(fā)生分離，仍保持較好的完整性，壓縮后的試件邊緣位置內(nèi)部存在明顯的劈裂狀損傷，試件沿中心位置向外擴(kuò)展存在大片的破碎區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，材料呈細(xì)小的顆粒狀，但彼此之間并未發(fā)生分離，而是粘連在一起，這表明，有機(jī)玻璃在準(zhǔn)靜態(tài)加載下具有一定的延展性。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)加載下有機(jī)玻璃的宏觀損傷模式Fig.4 The macroscopic damage of PMMA under quasi-static loading(a)ε·=0.1s－1;(b)ε·=0.01s－1;(c)ε·=0.001s－1

圖5為動(dòng)態(tài)壓縮時(shí)圓柱形有機(jī)玻璃試件的宏觀破壞情況，其中圖5a～d對(duì)應(yīng)的加載應(yīng)變率分別為762s－1，981s－1，1222s－1和 1890s－1?？梢钥闯觯嚰趬嚎s后未發(fā)生明顯塑性變形，而是表現(xiàn)為脆性碎裂，表明在上述加載應(yīng)變率下材料發(fā)生了脆性破壞，且隨著加載應(yīng)變率的提高，圓柱形有機(jī)玻璃試件的撞擊裂紋由撞擊端面向內(nèi)部逐漸擴(kuò)展，最終試件發(fā)生碎裂。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加載應(yīng)變率為981s－1時(shí)，試件沿與軸線呈45°方向出現(xiàn)明顯的剪切裂紋。當(dāng)加載應(yīng)變率為1222s－1時(shí)，試件除沿與軸線呈45°方向發(fā)生破壞外，沿縱向也發(fā)生了明顯的劈裂狀破壞。試驗(yàn)結(jié)果表明，有機(jī)玻璃在壓縮載荷作用下的破壞模式隨著應(yīng)變率的提高發(fā)生了明顯的變化，即在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，材料具有一定的延展性，呈現(xiàn)一定的延性破壞特征。在動(dòng)態(tài)加載條件下，呈現(xiàn)明顯的脆性破壞特征，且在發(fā)生破壞的初期階段，帶有明顯的剪切破壞特征。

圖5 動(dòng)態(tài)加載下有機(jī)玻璃的宏觀損傷模式Fig.5 The macroscopic damage of PMMA under dynamic loading(a)=762s－1;(b)=981s－1;(c)=1222s－1;(d)=1890s－1

2.3 微觀破壞模式

圖6為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮后有機(jī)玻璃試件破壞的微觀形貌，加載應(yīng)變率為0.001s－1?？梢钥闯?，在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，有機(jī)玻璃試件斷口處分布著許多呈蜂窩狀的撕裂韌窩，具有典型韌窩斷裂特征，表明準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下有機(jī)玻璃發(fā)生了明顯的延性破壞。

圖7為動(dòng)態(tài)壓縮后有機(jī)玻璃破壞的微觀形貌，加載應(yīng)變率為1222s－1?？梢钥闯觯趧?dòng)態(tài)加載條件下，試件斷口表面出現(xiàn)一系列臺(tái)階，且間距較近的臺(tái)階逐層合并，形成更大的臺(tái)階，呈現(xiàn)典型的河流花樣特征，如圖7a，7b所示，表明動(dòng)態(tài)加載條件下有機(jī)玻璃發(fā)生了脆性破壞。河流花樣主要是解理沿相互平行的許多平面以不連續(xù)方式開(kāi)裂形成的，不同平面上的解理裂紋擴(kuò)展通過(guò)螺型位錯(cuò)相交時(shí)產(chǎn)生了解理臺(tái)階，如圖7c所示。解理臺(tái)階在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中逐漸會(huì)合，直至最后斷裂，河流花樣就是裂紋擴(kuò)展中 解理臺(tái)階在微觀斷口的表現(xiàn)。

比較不同加載條件下有機(jī)玻璃的微觀破壞模式可以發(fā)現(xiàn)，隨著加載應(yīng)變率的增加，有機(jī)玻璃的微觀破壞模式發(fā)生了由延性到脆性的轉(zhuǎn)變，其原因可能是隨著加載應(yīng)變率的提高，產(chǎn)生一個(gè)不穩(wěn)定裂紋所需要的能量降低，使得發(fā)生脆性斷裂的可能性增大。

2.4 應(yīng)變率相關(guān)本構(gòu)參數(shù)

有機(jī)玻璃應(yīng)力應(yīng)變曲線帶有明顯的遲滯黏彈性特征，因此，可采用含應(yīng)變率效應(yīng)的黏彈性本構(gòu)模型［12］來(lái)描述有機(jī)玻璃的力學(xué)行為，該本構(gòu)模型由一個(gè)非線性彈簧及兩個(gè)不同特征時(shí)間的Maxwell體并聯(lián)組成，其積分形式表達(dá)式為:

式中:σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;t為時(shí)間;E0，α和β為反映應(yīng)變率無(wú)關(guān)的非線性彈性響應(yīng)彈性常數(shù)。兩個(gè)積分式分別描述低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下不同的黏彈性行為，E1，θ1，E2和 θ2分別為低頻和高頻 Maxwell體的彈性常數(shù)和特征時(shí)間。

由于本研究在有機(jī)玻璃的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中采用了波形整形技術(shù)，使得加載應(yīng)變率在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)處于近似常值，因此，可將式(1)寫(xiě)為:

本工作所有試驗(yàn)均在常溫下完成，且不考慮損傷及熱軟化對(duì)材料力學(xué)性能的影響，因此，可利用不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行參數(shù)擬合，參數(shù)擬合結(jié)果見(jiàn)表1。

圖8給出了利用黏彈性本構(gòu)模型得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可以看出，兩者吻合較好，說(shuō)明該簡(jiǎn)化后的黏彈性本構(gòu)模型能夠較好地描述有機(jī)玻璃在大應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)行為。

表1 黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)擬合結(jié)果Table 1 Fitted parameters of viscoelastic constitutive model

圖8 黏彈性本構(gòu)模型擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.8 The comparison of the fitted curves from the viscoelastic constitutive model and the experiment data

3 結(jié)論

(1)有機(jī)玻璃在不同壓縮條件下存在不同的破壞模式，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下表現(xiàn)為延性破壞，在高應(yīng)變率動(dòng)態(tài)壓縮條件下表現(xiàn)為脆性破壞。

(2)有機(jī)玻璃的流動(dòng)應(yīng)力表現(xiàn)出較強(qiáng)的應(yīng)變率敏感性，隨著加載應(yīng)變率的提高，流動(dòng)應(yīng)力和峰值應(yīng)力均顯著提高，且動(dòng)態(tài)加載條件下的應(yīng)變率敏感性要高于準(zhǔn)靜態(tài)。

(3)利用簡(jiǎn)化的黏彈性本構(gòu)方程，擬合出適用于有機(jī)玻璃的黏彈性本構(gòu)模型參數(shù)，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。

［1］CAPAN I，TARIMCI C，HASASAN A K.Characterisation and optical vapour sensing properties of PMMA thin films［J］.Materials Science and Engineering(C)，2009，29(1):140－143.

［2］程軍，方如華，林治平.有機(jī)玻璃的光塑性及應(yīng)用［J］.高分子材料科學(xué)與工程，2001，17(2):21－23.(CHENG J，F(xiàn)ANG R H，LIN I P.Photoplasticity and application of polymethyl methacrylate［J］.Polymer Materials Science and Engineering，2001，17(2):21 －23.)

［3］陳新文，裴高林，金玉順.航空有機(jī)玻璃紫外光老化研究［J］.航空材料學(xué)報(bào)，2009，29(6):107－112.(CHEN X W，PEI G L，JIN Y S.Study on accelerated ageing of aeronautical perspex(PMMA)in ultraviolet［J］.Journal of Aeronautical Materials，2009，29(6):107 －112.)

［4］郭偉國(guó)，史飛飛.不同載荷方式下MDYB-3有機(jī)玻璃的變形與破壞行為［J］.航空學(xué)報(bào)，2008，29(6):1517－1525.(GUO W G，SGI F F.Deformation and failure behavior of MDYB-3 oriented PMMA glass under different loading conditions［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(6):1517 －1525.)

［5］WU H Y，MA G，XIA Y M.Experimental study of tensile properties of PMMA at intermediate strain rate［J］.Mater Lett，2004，58(29):3681 －3685.

［6］GOMEZ F J，ELICES M，PLANAS J.The cohesive crack concept:Application to PMMA at－60℃［J］.Engineering Fracture Mechanics，2005，72(6):1268 －1285.

［7］RITTEL D，MAIGRE H.An investigation of dynamic crack initiation in PMMA［J］.Mechanics of Materials，1996，23(3):229－239.

［8］FORQUIN P，NASRAOUI M，RUSINEK A.Experimental study of the confined behaviour of PMMA under quasi-static and dynamic loadings［J］.International Journal of Impact Engineering，2012，40/41(1):46－57.

［9］周君，汪洋，夏源明.有機(jī)玻璃純Ⅰ型和純Ⅱ型動(dòng)態(tài)斷裂行為的實(shí)驗(yàn)研究［J］.高分子材料科學(xué)與工程，2008，24(2):10－18.(ZHOU J，WANG Y，XIA Y M.Experimental study of dynamic fracture behavior of PMMA under pure mode-Ⅰand pure mode-Ⅱloading conditions［J］.Polymer Materials Science and Engineering，2008，24(2):10 －18.)

［10］朱兆祥，徐大本，王禮立.環(huán)氧樹(shù)脂在高應(yīng)變率下的熱粘彈性本構(gòu)方程和時(shí)溫等效性［J］.寧波大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，1(1):58－68.(ZHU Z X，XU D B，WANG L L.Thermoviscoelastic constitutive equation and time-temperature equivalence of epoxy resin at high strain rates［J］.Journal of Ningbo U-niversity，1988，1(1):58 －68.)

［11］周風(fēng)華，王禮立，胡時(shí)勝.有機(jī)玻璃在高應(yīng)變率下的損傷型非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則［J］.爆炸與沖擊，1992，12(4):333－342.(ZHOU F H，WANG L L，HU S S.A damage-modified nonlinear visco-elastic consitutive relation and failure criterion of PMMA at high strain-rates［J］.Explosion and Shock Waves，1992，12(4):333 －342.)

［12］唐志平，田蘭橋，朱兆祥，等.高應(yīng)變率下環(huán)氧樹(shù)脂的力學(xué)性能［C］//中國(guó)第二屆爆炸力學(xué)會(huì)議論文集，揚(yáng)州，中國(guó)第二屆爆炸力學(xué)會(huì)議論文集編輯委員會(huì)，1981.

(TANG Z P，TIAN L Q，ZHU Z X，et al.Mechanical properties of epoxy resin at high strain rates［C］//Proceedings of the 2th Chinese Conference on Explosion Mechanics，Yangzhou，Committee of the 2th Chinese Conference on Explosion Mechanics，1981.)