郭桂禎，張雅卓，練繼建

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

閘門是水工建筑物的重要組成部分，常裝于溢流壩、岸邊溢洪道、泄水孔、水工隧道和水閘等建筑物的孔口上，用以調(diào)節(jié)流量，控制上、下游水位，宣泄洪水，排除泥沙和漂浮物。平面閘門由于其門葉結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、水流條件優(yōu)良、便于維修和安裝等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。閘門的安全和正常工作對(duì)于整個(gè)水利樞紐是至關(guān)重要的，然而當(dāng)閘門部分開啟，尤其是閘門開度較小時(shí)，在一定的折算速度范圍內(nèi)閘門會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的自激振動(dòng)，在一定條件下，閘門將會(huì)出現(xiàn)動(dòng)力失穩(wěn)，對(duì)于閘門振動(dòng)誘發(fā)機(jī)理的研究一直存在爭(zhēng)議，因此閘門自激振動(dòng)穩(wěn)定性指標(biāo)一直比較模糊。

圖1 閘門垂向流激振動(dòng)模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Simplified gate model of self-induced vertical vibration

對(duì)于平面閘門垂向振動(dòng)，Hardwick［1］進(jìn) 行 了 系 統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為閘門底緣自由剪切層破壞形成的旋渦造成主流向閘門底緣附著的瞬時(shí)條件，這種不穩(wěn)定的重附著使作用于閘門底緣的流體力產(chǎn)生周期性的變化，在這種特定條件下，流體力與閘門處于共振狀態(tài)，即產(chǎn)生自激振動(dòng).Kolkman［2］和 Vriier［3］闡述了閘門垂向振動(dòng)的流體慣性模式，認(rèn)為在閘門自激振動(dòng)過程中，閘孔有效過水面積的變化導(dǎo)致了流量的脈動(dòng)，而流量的脈動(dòng)及其慣性效應(yīng)在孔口局部產(chǎn)生壓力差的變化可能加劇閘門的振動(dòng).Thang等［4－5］基于渦激振動(dòng)理分析了折算流速Vr＜5(Vr=V/fd，其中V是流速，f為閘門振動(dòng)頻率，d是閘門底緣厚度)時(shí)閘門的垂向振動(dòng)，并且基于馳振理論分析了5＜Vr＜60時(shí)閘門的垂向振動(dòng)機(jī)制。

上述分別在不同機(jī)制下研究了閘門垂向流激振動(dòng)，但是沒能系統(tǒng)的提出閘門穩(wěn)定性指標(biāo)，基于上述原因本文對(duì)閘門自激振動(dòng)誘發(fā)機(jī)理按照折算流速進(jìn)行分類，分別研究其自激振動(dòng)的機(jī)理與振動(dòng)穩(wěn)定性，進(jìn)而提出自激振動(dòng)穩(wěn)定指標(biāo)。

1 平面閘門垂向自激振動(dòng)機(jī)理與失穩(wěn)

Naudascher把自激振動(dòng)分為:非耦合自激振動(dòng)、流量脈動(dòng)耦合自激振動(dòng)、模態(tài)耦合自激振動(dòng)、多體耦合自激振動(dòng)。顯然閘門的垂向自激振動(dòng)不屬于后兩種自激振動(dòng)。對(duì)于閘門垂向自激振動(dòng)到底屬于哪種自激振動(dòng)一直存在爭(zhēng)議。一般認(rèn)為當(dāng)流體折算速度Vr＜5時(shí)，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時(shí)流量脈動(dòng)和流體慣性激勵(lì)占主導(dǎo)，這種自激振動(dòng)屬于流量脈動(dòng)和流體慣性自激振動(dòng)。當(dāng)閘門開度較小且折算流速較小時(shí)由于流體慣性力閘門底緣會(huì)產(chǎn)生比較大的下吸力，且下吸力的大小與閘門上下游水頭差成正比，當(dāng)閘門向下運(yùn)動(dòng)時(shí)閘門的瞬時(shí)流量減小，此時(shí)閘門底緣上下游會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)水頭差，閘門的下吸力增大此時(shí)流體將能量傳遞給閘門;反之當(dāng)閘門向上運(yùn)動(dòng)時(shí)下吸力減小，從而引起閘門自激振動(dòng)。

當(dāng)流體折算速度Vr＞5時(shí)，閘門底緣剪切層遠(yuǎn)離閘門下緣，此時(shí)流量脈動(dòng)激勵(lì)不占主導(dǎo)地位，馳振機(jī)制成為閘門自激振動(dòng)的主要激勵(lì)機(jī)制。此時(shí)閘門底緣的脈動(dòng)壓力成為閘門振動(dòng)的主要激勵(lì)源，如果閘門底緣脈動(dòng)壓力和閘門振動(dòng)同相位時(shí)，流體向閘門提供能量，從而引起閘門的自激振動(dòng)［6］。

當(dāng)脈動(dòng)流體力與閘門振動(dòng)反相位即對(duì)閘門振動(dòng)起減弱作用時(shí)，閘門振動(dòng)穩(wěn)定，否則閘門不穩(wěn)定。當(dāng)閘門處于不穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，由于閘門的輸入能量大于結(jié)構(gòu)阻尼耗散能量，閘門振幅逐漸增大，然而在實(shí)際中，流體力是受到限制的，所以閘門的輸入能量也有個(gè)限值，因此閘門不穩(wěn)定振動(dòng)只有在受到結(jié)構(gòu)流體力和本身結(jié)構(gòu)阻尼的非線性限制以前能逐漸增大［7］。

平面閘門垂向振動(dòng)可以簡(jiǎn)化為如下彈簧－質(zhì)量系統(tǒng):

其中Fw包含與結(jié)構(gòu)非線性耦合的水動(dòng)力項(xiàng)及與結(jié)構(gòu)振動(dòng)無(wú)關(guān)的水動(dòng)力項(xiàng);mw，cw和kw分別表示水的附加質(zhì)量、附加阻尼和附加剛度。(c+cw)項(xiàng)決定閘門是否失穩(wěn):當(dāng)(c+cw)＞0即正阻尼時(shí)，閘門穩(wěn)定;(c+cw)＜0即負(fù)阻尼時(shí)，閘門失穩(wěn)。

下面用純簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)單分析負(fù)阻尼振動(dòng)發(fā)生的條件假設(shè):

此時(shí)傳遞給閘門的能量可以表示為:

很顯然第二項(xiàng)會(huì)發(fā)生能量的傳遞，即當(dāng)流激勵(lì)和閘門同相位并且與閘門運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)才會(huì)向閘門傳遞能量，此時(shí)cw為負(fù)值。

2 流量脈動(dòng)與流體慣性機(jī)制下閘門穩(wěn)定性

當(dāng)流體折算速度Vr＜5時(shí)，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時(shí)流量脈動(dòng)與流體慣性激勵(lì)占主導(dǎo)，Vijer給出了流量脈動(dòng)與流體慣性機(jī)制下閘門振動(dòng)的附加阻尼系數(shù):

其中，Cp為升力系數(shù)，ρ為流體密度，d為閘門厚度，B為閘門寬度，ΔH0為上下游水位差，Cc為收縮斷面的流量系數(shù)，f為自振頻率，CL0、CLu分別為閘門垂向振動(dòng)時(shí)上下游影響長(zhǎng)度。

這天，處長(zhǎng)通知阿東，說(shuō)是青年干部要下鄉(xiāng)，問他能不能去？處長(zhǎng)說(shuō)因?yàn)槟慵仪闆r特殊，所以還是征求一下意見。有句話我要跟你交底，將來(lái)提拔，這樣的下鄉(xiāng)是很加分的。你如果因了家事總不能出差，可能你就難得有升職機(jī)會(huì)。

當(dāng)(c+cw)＞0即正阻尼時(shí)，閘門穩(wěn)定，其臨界阻尼為:

引進(jìn) Scruton數(shù)Sc=4πmβ/ρd2B與折算速度Vr=V/fd，其中β為阻尼比，則(3)式變?yōu)?

當(dāng)折算流速一定時(shí)，滿足(4)式的Scruton數(shù)稱為臨界Sc，當(dāng)Sc一定時(shí)滿足上式的折算流速稱為臨界折算流速。

根據(jù)Vrijei實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一般Cc(CL0+CLu+d/s)小于10，而Cp一般小于2，對(duì)于(4)式，Sc能達(dá)到最大值為25，Thang等也通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)當(dāng)Vr＜5，Sc＞20時(shí)未見閘門振動(dòng)。

當(dāng)閘門相對(duì)開度大于3時(shí)，Cp=CL0(CL0+CLu+d/s)，對(duì)于特定閘門Cc，CL0，CLu都為常數(shù)，此時(shí)(4)式簡(jiǎn)化為:

即此時(shí)臨界Scruton數(shù)是折算流速的近似三次方。

以Kanne S的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在相對(duì)開度為5時(shí)，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得C1=1.16，C2=46，此時(shí)穩(wěn)定指標(biāo)結(jié)果如圖2所示。

3 馳振機(jī)制下的閘門穩(wěn)定性

當(dāng)流體折算速度Vr＞5時(shí)，閘門底緣剪切層遠(yuǎn)離閘門下緣，此時(shí)流量脈動(dòng)激勵(lì)不占主導(dǎo)地位，馳振機(jī)制成為閘門自激振動(dòng)的主要激勵(lì)機(jī)制，Thang等根據(jù)馳振理論的準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)對(duì)閘門底緣升力系數(shù)進(jìn)行了分析，將耦聯(lián)振動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為時(shí)均壓力問題，給出了閘門垂向

圖2 流量脈動(dòng)機(jī)制下閘門垂向振動(dòng)穩(wěn)定指標(biāo)實(shí)驗(yàn)值和理論值比較－－實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定邊界 —理論穩(wěn)定邊界Fig.2 The stablility index of vertical vibrating gate in flow fluctuation mechanism Comparison between experimental results and theorical results—experimental stability boundary—theorical stability boundary

振動(dòng)穩(wěn)定性指標(biāo)，定義升力系數(shù):

其中為底緣平均壓力，Hs為下游水深。

當(dāng)升力系數(shù)與閘門開度曲線(CL－δ)斜率大于零時(shí)振動(dòng)不穩(wěn)定(如圖3)。

Scruton數(shù)也是影響閘門穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，Thang等指出，Sc＞37可以保證閘門在馳振機(jī)制下不會(huì)發(fā)生振動(dòng)。通過馳振準(zhǔn)靜態(tài)理論［8］對(duì)馳振機(jī)制下Scruton數(shù)對(duì)閘門振動(dòng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。假設(shè)馳振機(jī)制下平面閘門垂向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

圖3 升力系數(shù)－閘門開度曲線Fig.3 lift coefficient-gate opening curve

其中，d為閘門厚度，ω是閘門振動(dòng)固有頻率，ξ是阻尼比，U為來(lái)流速度，Cy為閘門底緣升力系數(shù)。在馳振的準(zhǔn)靜態(tài)理論中，當(dāng)攻角不大時(shí)，Cy可以在α=0處展開:

將(7)式帶入(5)式得:

其中，ξ0是結(jié)構(gòu)阻尼和流體附加阻尼之和。當(dāng)ξ0為正值時(shí)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，反之結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。通過引進(jìn)Scruton數(shù)，求得不穩(wěn)定振動(dòng)的最小折算流速為:

則(8)式變?yōu)?

(10)式即為馳振機(jī)制下平面閘門垂向振動(dòng)的穩(wěn)定性指標(biāo)，當(dāng)折算流速一定時(shí)，滿足(10)式的scruton數(shù)稱為臨界Sc，當(dāng)Sc一定時(shí)滿足上式的折算流速稱為臨界折算流速。

以Thang的研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，其研究中閘門的質(zhì)量為3.35 kg，實(shí)驗(yàn)測(cè)得:

當(dāng)流體對(duì)垂向閘門的攻角為零時(shí)，穩(wěn)定性指標(biāo)為(如圖4):

圖4 平面閘門馳振機(jī)制下垂向振動(dòng)穩(wěn)定指標(biāo)理論值和實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 The stablility index of vertical vibrating gate in galloping mechanism Comparison between experimental results and theorical results

4 結(jié)論

本文分別從流量系數(shù)和流體慣性引發(fā)振動(dòng)以及馳振引發(fā)振動(dòng)兩種機(jī)制分析了平面閘門垂向振動(dòng)機(jī)制和穩(wěn)定性，指出當(dāng)流體折算速度Vr＜5時(shí)，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時(shí)流量脈動(dòng)和流體慣性激勵(lì)占主導(dǎo);當(dāng)流體折算速度Vr＞5時(shí)，馳振成為閘門自激振動(dòng)的主要激勵(lì)源。分別給出了兩種情況下平面閘門垂向自激振動(dòng)的穩(wěn)定性指標(biāo)，并指出Sc＞37保證閘門在兩種機(jī)制下均不發(fā)生自激振動(dòng)。

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