程 博 楊 育 劉伯林 申世杰

1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶，400030

2.中國第二重型機械集團，德陽，618000

0 引言

大件運輸承運的貨物，如大型變壓器、軋機牌坊、重型燃機等裝備，常常關系到國家重點項目的建設，價值高昂，對運輸過程的安全性要求極高。液壓鵝頸掛車是運載大件產品的一種新型運輸車輛，它是在液壓平板全掛車的前端加上液壓動力鵝頸，與牽引車組合，使液壓平板全掛車由傳統(tǒng)的全掛牽引形式轉變成半掛牽引形式。這種組合使得液壓鵝頸掛車既具有半掛車的轉向控制方便的優(yōu)點，又具有全掛車承載能力大的特點。

在運輸過程中，牽引車和液壓鵝頸掛車的組合長度可達40m，加裝大件貨物后，寬度可達5m左右，因此，道路彎道成為液壓鵝頸掛車通過的主要障礙之一，為確保其運輸安全，在擬定運輸方案過程中，不僅需要準確地衡量長貨跨裝掛車通過待選路線的每一彎道的通行能力，也需要針對選定路線提出最佳的通行方案。

文獻［1－2］對普通汽車轉彎過程的數(shù)學建模的相關因素進行了研究，并且建立了數(shù)學模型；文獻［3］對公路大件運輸中車輛轉彎時，車組及貨物的外形干涉因素進行了研究，并且通過機器人技術建立了三維仿真模型，保證了空客公司的A380客機大型組件的順利運輸；文獻［4］研究了車體振動對轉向架動力學性能的耦合影響；文獻［5－6］對大型鋼耦合車輛動力學系統(tǒng)進行了計算機仿真研究；文獻［7－9］對汽車轉向輪側滑及其影響因素進行了全面的研究；文獻［10－13］分別針對半掛汽車列車和全掛汽車列車的彎路運動軌跡進行了建模和仿真研究。

由于液壓鵝頸掛車轉彎過程中涉及因素眾多，因此，針對牽引車、液壓鵝頸、全掛車和貨物之間相對運動關系復雜這一問題，本文通過簡化研究對象，對影響液壓鵝頸掛車轉彎過程的關鍵物理量進行深入研究，采用數(shù)學微分和解析幾何的方法進行數(shù)學建模，在得出關鍵物理量迭代算法的基礎上，實現(xiàn)了計算機動態(tài)模擬仿真，較好地解決了這一問題，進一步完善了國內在該領域的研究。

1 液壓鵝頸掛車轉彎路徑建模

建模前先作如下假設：①不考慮車輛側滑和跑偏，忽略轉向機構的響應時間、車輛本身各種機械偏差以及轉盤、貨物裝載誤差的影響；②將牽引車和鵝頸掛車的車體均看成剛體。

定義1 A0、B0、C0、D0分別為牽引車轉向軸中點、牽引車后橋中點、牽引車鞍座中心、液壓全掛車鎖死軸中點。

液壓鵝頸掛車的模型可以簡化為圖1中的兩根沒有質量的鉸接剛性桿A0B0、C0D0。

圖1 液壓鵝頸掛車模型

定義2 線段A0B0、D0C0與y軸正方向夾角分別為αq0、αh0；前掛車的轉向輪胎相對于A0B0的轉角記為αz0，且統(tǒng)一規(guī)定順時針為正方向，此時為模型的初始狀態(tài)。

設前掛車的前進速度值為v0，則在Δt時間內，A0點沿與A0B0夾角為αz0的方向移動到A1點，B0點沿線段B0A0方向移動到B1點，D0點沿C0D0方向移動到D1點，如圖2所示。

虛線A1B1、C1D1為模型的當前位置，點劃線A0A1為A0點在Δt時間內的運動軌跡。在工程實踐中，大件車組通過復雜彎道的速度約為0.2m／s。該模型中的時間增量Δt取值范圍可以限定為［0.01，0.05］s。Δt取值越小，基于該模型的模擬結果精度越高，模擬時間越長；反之，模擬精度越低，模擬時間越短。

2 液壓鵝頸掛車轉彎路徑算法

已知 A0、B0、C0、D0的 坐 標 以 及 αq0、αh0的值。設線段A0B0、B0C0、A0C0、D0C0的長度分別為Lq、LC、LC2和Lh，則可以得到A1點和B1點的坐標以及αq1值。

A1點坐標軌跡為

Ai＋1點坐標軌跡為

其中，i＝1，2，…。

B0點坐標軌跡為

Bi點坐標軌跡為

C0點坐標軌跡為

Ci點坐標軌跡為

D0點坐標軌跡為

Di點坐標軌跡的計算過程如下：

3 液壓鵝頸掛車轉彎動態(tài)仿真

3.1 仿真參數(shù)的輸入

在上文所建模型和算法的基礎上，采用Access數(shù)據(jù)庫存儲牽引車、液壓鵝頸、全掛車的數(shù)據(jù)，采用VB6.0編程語言編寫代碼，實現(xiàn)了液壓鵝頸掛車轉彎的計算機動態(tài)模擬仿真。

通過輸入窗口輸入以下參數(shù)：①液壓鵝頸參數(shù)，仿真程序初始化時根據(jù)所輸入的液壓鵝頸型號從數(shù)據(jù)庫中調取液壓鵝頸長度、寬度、前銷位置等參數(shù)；②全掛車型號，用于從數(shù)據(jù)庫提取全掛車車寬、軸距等參數(shù)；③掛車的軸線數(shù)及鎖死軸數(shù)；④貨物參數(shù)，包括貨物長度、貨物前端寬、后端寬、中部寬、貨中心線與掛車中心線距；⑤彎道地圖（經過預處理的CAD圖）。

貨物為某大件運輸公司承運的丙烯反應塔（長25m，前端寬3.6m，后端寬4.6m）。承載車為11軸線2縱列軸線板掛車，牽引車為奔馳3354機車。

排障要求如下（見圖3）：

（1）東西向公路以北建筑不可拆除；

（2）丁字路口東南角陰影部分可以拆除；

（3）南北向公路西側的障礙物主要是電桿和樹，其中，電桿不可以拆除，樹可以拆除。

圖3 彎道及排障示意圖

3.2 仿真過程與結果

進入仿真界面，開始仿真后，通過鍵盤動態(tài)控制牽引車轉向軸的轉向和速度，仿真結果如圖4、圖5所示。圖4中，兩棵樹均須拆除，南側電桿不需拆除，北側電桿與車組間余量較小，不符合行車安全。圖5中，只需拆除南側的樹，且兩電桿與車組間余量較大，滿足行車安全要求。

具體仿真過程如下：

（1）第一次仿真（圖4）。牽引車直行，越過北側電桿后，右轉向角度為10°；牽引車掃過陰影部分后，左轉向20°；牽引車調至與東西路平行。

圖4 計算機動態(tài)仿真界面（1）

圖5 計算機動態(tài)仿真界面（2）

（2）第二次仿真（圖5）。牽引車直行，越過北側電桿后，右轉向角度為1°，緩慢增加至10°；牽引車后端離開陰影部分后，將牽引車調至與東西路平行。

行車速度均為0.6km／h。

圖4與圖5中，虛線表示牽引車、承載車組及貨物的初始位置，在仿真過程中，運輸車組所過之處，背景顏色均變?yōu)榘咨?，可以很容易看出是否與道路外緣、綠化樹、建筑物等產生干涉，深色曲線表示牽引車轉向軸中點的運動軌跡，根據(jù)其記錄下來的坐標可以在實際道路上標出，駕駛員可以沿標注好的軌跡一次性地操控牽引車拖掛液壓鵝頸掛車及貨物順利地通過彎道。

4 結論

針對液壓鵝頸掛車轉彎過程運動關系復雜、彎道通過能力差的問題，建立了液壓鵝頸掛車轉彎模型，給出了牽引車、液壓鵝頸、全掛車和貨物關鍵物理量的迭代算法，利用計算機語言編程實現(xiàn)了液壓鵝頸掛車轉彎過程的動態(tài)仿真。

本研究課題作為某重型機械集團的公路大件運輸方案設計系統(tǒng)的一個子功能模塊，已在企業(yè)的實際運輸過程中經過多次實踐檢驗，結果表明，基于該模型和算法的仿真程序運行結果與運輸實際情況誤差很小，具有比較高的工程指導意義。

［1]Alexander J C，Maddocks J H.On the Maneuvering of Vehicles［J］.SIAM Journal on Applied Mathematics，2005，38（1）：38－51.

［2]王陽陽，張代勝，孫海濤.重型汽車雙前橋轉向運動學仿真模擬［J］.合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2005，28（5）：505－507.

［3]Lamiraux F，Laumond J P，van Geem C，et al.Trailer－truck Trajectory Optimization for Airbus A380 Component Transportation［J］.IEEE Robotics and Automation，2005，12（1）：14－21.

［4]程海濤，王成國，錢立新.考慮車體柔性的貨車動力學仿真［J］.鐵道學報，2004，22（6）：40－45.

［5]樸明偉，丁彥闖，李繁，等.大型鋼耦合車輛動力學系統(tǒng)仿真研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14（5）：875－881.

［6]Negrut D，Rampalli R，Ottarsson G，et al.On an Implementation of the HHT Method in the Context of Index 3Differential Algebraic Equations of Multibody Dynamics［J］.ASME Journal of Computational and Nonlinear Dynamics，2007，2（1）：73－85.

［7]張琪昌，李小濤，田瑞蘭.汽車轉向輪擺振的穩(wěn)定性及分岔行為分析［J］.振動與沖擊，2008，27（1）：84－88.

［8]林逸，李勝.非獨立懸架汽車轉向輪自激型擺振的分岔特性分析［J］.機械工程學報，2004，40（12）：187－190.

［9]王安順，張景，施樹明，等.汽車轉向輪側滑及其影響因素的研究［J］.中國公路學報，1998，11（S1）：122－128.

［10]唐嵐，黃海波，邱小平.汽車列車轉向輪跡重合控制原理研究［J］.武漢理工大學學報，2005，27（10）：63－66.

［11]林熊熊.全掛汽車列車彎路運動軌跡計算機仿真［J］.汽車工程，1998（5）：292－295.

［12]林熊熊.半掛汽車列車彎路運動軌跡計算機仿真［J］.汽車工程，1997，19（1）：60－65.

［13]胡寧.半掛汽車列車轉向運動學分析［J］.汽車研究與開發(fā)，1998，5（2）：23－26.