郭仁忠，應(yīng) 申，李 霖

1.深圳市規(guī)劃和國(guó)土資源委員會(huì)，廣東深圳518034；2.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430079

基于面片集合的三維地籍產(chǎn)權(quán)體的拓?fù)渥詣?dòng)構(gòu)建

郭仁忠1，2，應(yīng) 申2，李 霖2

1.深圳市規(guī)劃和國(guó)土資源委員會(huì)，廣東深圳518034；2.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430079

在三維地籍應(yīng)用需求下，分析當(dāng)前三維表達(dá)和自動(dòng)構(gòu)造三維幾何體的難點(diǎn)和不足；發(fā)展基于面片結(jié)構(gòu)的三維拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型，指出三維構(gòu)體時(shí)對(duì)面片的基本空間約束；提出基于共享邊的離散面片集合來(lái)自動(dòng)構(gòu)建最小三維封閉體及其拓?fù)潢P(guān)系的方法，并將該方法用于三維地籍的產(chǎn)權(quán)體構(gòu)建和拓?fù)浣⑸?，在群集產(chǎn)權(quán)體構(gòu)建上體現(xiàn)較強(qiáng)適宜性，為實(shí)現(xiàn)三維產(chǎn)權(quán)體的管理提供技術(shù)方法。

三維地籍；三維最小體；有效性；拓?fù)潢P(guān)系

1 引 言

隨著城市化發(fā)展和人口的增加，人地矛盾日益突出，土地資源的立體化利用成為破解這一矛盾的有效手段。《物權(quán)法》規(guī)定土地使用權(quán)可以在地表、地上、地下分別設(shè)立，為土地的立體化應(yīng)用提供了法律保障。立體化利用對(duì)傳統(tǒng)的二維地籍形成挑戰(zhàn)，必須將二維宗地拓展為三維產(chǎn)權(quán)體，構(gòu)建三維地籍。三維產(chǎn)權(quán)體是封閉的真三維幾何體，通過(guò)土地管理過(guò)程中基于測(cè)量的界址點(diǎn)、線和面來(lái)表達(dá)。因此，三維地籍中的一個(gè)核心問(wèn)題是以點(diǎn)、線、面為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，構(gòu)建具有完全拓?fù)潢P(guān)系的三維數(shù)據(jù)模型，以表達(dá)三維地籍產(chǎn)權(quán)體及其相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行高效管理。

當(dāng)前3DGIS的研究主要包括三維模型的拓?fù)浞治觯?－2］和“數(shù)字城市”，后者往往側(cè)重于其對(duì)城市景觀逼真的視覺表現(xiàn)，重視外在表面的可視化表達(dá)，還沒有觸及地籍和房產(chǎn)單元。目前三維城市建模的研究，一方面多集中在三維建筑模型的創(chuàng)建，或者如何加工生產(chǎn)三維數(shù)據(jù)方面，如基于體和影像方法的城市三維建筑物建模［3－4］、矢量拔高生成建筑物模型［5－8］，該類方法有兩個(gè)弱點(diǎn)：① 多要求底面和頂面圖形完全相同，且相互平行，側(cè)立面必須垂直于底面和頂面；②雖稱之為三維模型，但該模型僅具有三維空間坐標(biāo)，本質(zhì)上該模型還是離散的面片，不具有嚴(yán)格的幾何和拓?fù)渖先S體的概念，同時(shí)也缺乏體和面片的組織關(guān)系，三維體的空間關(guān)系亦無(wú)從談起，更無(wú)法論及三維體的計(jì)算及相關(guān)分析。另一方面，現(xiàn)在的3D系統(tǒng)并不能真正地識(shí)別三維對(duì)象，因?yàn)樗鼈儧]有真正的三維體要素來(lái)模型化［9］。因此無(wú)法真正地做到三維產(chǎn)權(quán)體的建立和管理。OGC GML和CityGML［10］也提及并應(yīng)用三維體的概念，卻回避三維體從何而來(lái)以及如何維護(hù)。有關(guān)研究［2，9，11－13］和部分軟件（如SketchUp、Oracle Spatial）可實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單三維體個(gè)體的有效性驗(yàn)證，而其存在的問(wèn)題是：①它是預(yù)先假設(shè)“三維體”已存在，然后去“事后”驗(yàn)證其有效性；② 其有效性驗(yàn)證嚴(yán)重依賴其假設(shè)的“三維體”的數(shù)據(jù)，并再次對(duì)其進(jìn)行幾何數(shù)據(jù)重構(gòu)，是單向的，同時(shí)造成數(shù)據(jù)冗余，無(wú)法返回到數(shù)據(jù)庫(kù)中；③ 只對(duì)簡(jiǎn)單孤立的單體而論，不支持非流形的奇異體，沒有體與體之間的關(guān)系，無(wú)法識(shí)別復(fù)合體或者體集合。

相關(guān)文獻(xiàn)詳細(xì)描述了三維地籍的概念模型、三維房產(chǎn)語(yǔ)義模型和面向行政管理的地籍管理模型［14－16］，本文著重于三維地籍中產(chǎn)權(quán)體的幾何拓?fù)淠Ｐ汀?duì)三維地籍來(lái)說(shuō)，三維產(chǎn)權(quán)空間是主體對(duì)象，其定界和表達(dá)是管理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。三維地籍要求管理的對(duì)象是三維產(chǎn)權(quán)體，它是具有一定語(yǔ)義的、封閉的真三維幾何體，滿足空間的幾何和拓?fù)涞囊恢滦?，并支持體積計(jì)算等基本的計(jì)算及分析。同時(shí)由于測(cè)量和管理的需要，原始的數(shù)據(jù)采集上都基于界址點(diǎn)、線和面，通過(guò)它們來(lái)構(gòu)建三維產(chǎn)權(quán)體成為關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。本文認(rèn)為用來(lái)表達(dá)地籍產(chǎn)權(quán)體的有效三維體滿足：由面片構(gòu)造和圍成的；封閉的區(qū)域；體內(nèi)部是連通的。

現(xiàn)有技術(shù)表明，在二維空間，根據(jù)已有的線段可自動(dòng)構(gòu)造多邊形及其拓?fù)潢P(guān)系［17］，但在三維空間自動(dòng)構(gòu)造封閉體及其關(guān)系要復(fù)雜得多，文獻(xiàn)［18］提出了基于面片的法向來(lái)搜索正／負(fù)側(cè)體的基本思想，但沒有具體討論算法實(shí)施的過(guò)程。本文將基于提出的三維空間拓?fù)錁?gòu)造模型，論述初始構(gòu)體的幾何約束，詳細(xì)描述自動(dòng)構(gòu)造三維空間的最小三維體的關(guān)鍵環(huán)節(jié)：面片排序和面片連接，提出自動(dòng)構(gòu)建最小三維體的基本思路，并就最小三維體的有效性、凸凹及帶洞等奇異性進(jìn)行討論。

2 三維體自動(dòng)構(gòu)建

根據(jù)土地權(quán)屬的要求，地籍產(chǎn)權(quán)體之間沒有重復(fù)、交疊和滲透，空間的鄰接和相離是產(chǎn)權(quán)體的基本關(guān)系［18－20］。這一特征在2D空間中表現(xiàn)為宗地地塊之間共享界址邊／點(diǎn)；在3D空間中表現(xiàn)為產(chǎn)權(quán)體之間共享界址面／邊／點(diǎn)。建立面／體、體／體的拓?fù)潢P(guān)系成為三維地籍建模的基礎(chǔ)。本節(jié)先給出三維構(gòu)體的拓?fù)淠Ｐ?，以及基本的原始?shù)據(jù)約束，進(jìn)而論述構(gòu)體過(guò)程中兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：基于共享邊的離散面片排序和最鄰近面片的確定與連接，從而給出基于給定離散面片集合構(gòu)造有效三維體的過(guò)程。

2.1 拓?fù)淠Ｐ?/h3>

針對(duì)三維地籍要求產(chǎn)權(quán)體封閉的需求，采用圖1所示的三維空間拓?fù)淠Ｐ汀ＨS空間坐標(biāo)僅存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)（node）上，其他采用ID關(guān)聯(lián)指針。一個(gè)拓?fù)溥叄╡dge）由兩個(gè)頂點(diǎn)（vertex）確定，可以根據(jù)初始數(shù)據(jù)采集的順序指定為首末頂點(diǎn)，其實(shí)際的幾何數(shù)據(jù)可以由內(nèi)部形點(diǎn)來(lái)構(gòu)成折線；一個(gè)面片（facet）是平面的，至少由3個(gè)拓?fù)溥厴?gòu)成，并按照一定的順序組織，其法向在構(gòu)體時(shí)才能確定；一個(gè)三維封閉體（solid）由至少4個(gè)具有特定法向的面片封閉圍成。這種n維幾何元素由n－1維幾何元素構(gòu)造的原則，有效地避免了幾何數(shù)據(jù)重復(fù)，同時(shí)保持了拓?fù)湟恢滦浴?/p>

需要特別指出的是，面片是在三維空間中表達(dá)和描述的，其法方向在沒有三維體的參照下，是不確定的，具有二向性，這也是三維空間中基于面片構(gòu)建三維產(chǎn)權(quán)體的難點(diǎn)。只有當(dāng)三維體確定時(shí)，才能確定構(gòu)成體的面片的法向特征。這也是圖1中突出強(qiáng)調(diào)面片所處的平面（plane）、并圍成三維體的原因，并且每個(gè)三維體對(duì)其構(gòu)造面片都是有向的。

圖1 三維體的拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建模型Fig.1 3Dtopological model

2.2 空間約束

三維空間中的離散面片作為基本的輸入數(shù)據(jù)，要具有一致的空間分割，形成對(duì)三維空間的最大切割，或最詳細(xì)切割，避免后期構(gòu)造的體產(chǎn)生互斥。文獻(xiàn)［2，21］對(duì)構(gòu)體約束條件討論時(shí)指出多邊形面片具有簡(jiǎn)單性和方向性，但其對(duì)面片方向性的確定已經(jīng)先驗(yàn)地決定了體的存在。考慮到點(diǎn)、線、面數(shù)據(jù)是在地籍測(cè)繪中由測(cè)量師測(cè)定和處理，本文構(gòu)體的空間幾何約束如下：點(diǎn)數(shù)據(jù)咬合、無(wú)孤立點(diǎn)；邊由多個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)構(gòu)成，互不相交重疊，無(wú)自相交；多邊形面片為二維平面多邊形（簡(jiǎn)稱平多邊形）；三維曲面需分割成多個(gè)平多邊形；多邊形封閉，并允許具有內(nèi)部環(huán)；多邊形邊界無(wú)自相交；多邊形的內(nèi)環(huán)不能與多邊形邊界相交；無(wú)孤立邊和懸掛邊；已構(gòu)建基本的頂點(diǎn)、邊和面片之間的拓?fù)潢P(guān)系（不包括2D洞或環(huán)的信息，3D洞或環(huán)的信息是在構(gòu)體后產(chǎn)生的）。

三維空間輸入的面片經(jīng)最大化分割后，三維空間中的多邊形只共邊、不相交，不存在多邊形立體相交。如圖2，兩個(gè)平多邊形面片ABCD和BEFG相交于DB，此時(shí)的離散面片集合應(yīng)為4個(gè)面片：ABD，BCD，BED和BDFG。三維空間中這種面片的最大分割，在支持奇異體和保障拓?fù)湟恢滦缘耐瑫r(shí)，還可以有效地避免體的穿越以及自我沖突的拓?fù)洳灰恢隆?/p>

圖2 三維中面片的最大分割圖Fig.2 Maximal facet segmentation

對(duì)最大分割后的面片進(jìn)行拓?fù)錁?gòu)建，要求所有邊都參與構(gòu)建多邊形。對(duì)圖3（a）的二維多邊形來(lái)說(shuō)，a和d分別為多邊形外部和內(nèi)部的孤立邊、b和c為多邊形外部和內(nèi)部的懸掛邊、圖3（b）中的邊e為重復(fù)邊，對(duì)本圖多邊形無(wú)意義，需刪除；但是三維空間中它們可能是其他面片的最大化分割形成，允許參與其他多邊形的構(gòu)建（以支持3.2節(jié)中的奇異性）。

圖3 幾何約束Fig.3 Geometric constraints

需要指出，在三維空間已知節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系不足以生成確定的體，若圖4下方已存在兩個(gè)體BCEF和CDEF時(shí)，上部是存在兩個(gè)體（ABCE和ACDE）還是只存在一個(gè)體（ABCDE）依賴于面ACE是否存在。面片的給定性是構(gòu)體的前提，只有這種面的給定性才能保證三維構(gòu)體的確定性和唯一性［18］且面片的給定性在地籍和房產(chǎn)測(cè)量中可以充分保證，這也是本文以面片為輸入基本數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造三維體的原因。另外，本文中作為輸入的已知面片本身不具有方向性；如果指定面片的方向時(shí)潛在確定三維體，那么和本文的出發(fā)點(diǎn)相悖。

圖4 三維中面片的給定性Fig.4 Certainty of the facets in 3Dspace

2.3 基于共享邊的面片排序

三維空間中面片之間的關(guān)系通過(guò)共享邊來(lái)分析。稱與某個(gè)邊關(guān)聯(lián)的面片個(gè)數(shù)為該邊的度，顯然，與度為1的邊關(guān)聯(lián)的面片是孤立面片或懸掛面片：若該面片的其他邊的度都為1，則其是孤立面片；否則是懸掛面片。對(duì)度為2的邊，說(shuō)明其關(guān)聯(lián)的兩個(gè)面片在此邊處產(chǎn)生“轉(zhuǎn)折連接”；而對(duì)度大于2的邊，說(shuō)明必有至少兩個(gè)潛在的三維體在該邊處鄰接。由于在三維空間中面片之間的位置關(guān)系難以明確地描述和界定，確定面片的相互關(guān)系和連接它們以形成三維體成為三維構(gòu)體的關(guān)鍵，為此本文基于共享邊的面片排序，把三維位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化到二維空間，以確定它們的位置關(guān)系，作為本文構(gòu)造三維體的基礎(chǔ)。如圖5（a）所示，空間中共享邊AB的面片束包含f1、f2、f3、f4、f55個(gè)面片，構(gòu)造以AB為法向的垂面（圖5（b）），將面片集投影到該垂面上，可得到該平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)的直線束（圖5（c））；在該平面中，計(jì)算直線束中各直線之間的夾角，對(duì)該直線束中的各個(gè)直線進(jìn)行順／逆時(shí)針排序，進(jìn)而得到共享邊AB的面片集的序列；序列中兩個(gè)相鄰的面片之間必然是不包夾著其他面片，從而可以確定當(dāng)前面片的鄰近面片。設(shè)f1為當(dāng)前面片，f5和f2為其兩個(gè)鄰近面片，按照逆時(shí)針排序后，f5是下（后）一個(gè)最鄰近面片，而f2為上（前）一個(gè)最鄰近面片（圖5（c））。

圖5 基于共享邊的面片集合的變換Fig.5 Spatial transformation of the facet sets sharing one common edge

2.4 最鄰近面片的確定

如前所述，三維空間中離散面片的法向不能預(yù)先統(tǒng)一的；只有在構(gòu)體（或完成）時(shí)面片的法向才與三維體產(chǎn)生關(guān)系。這意味著2.3節(jié)中面片排序中確定的每個(gè)面的兩個(gè)鄰近面片都可能是構(gòu)體時(shí)的候選后續(xù)面片，如果這樣構(gòu)體復(fù)雜度按照2的冪級(jí)增加。因此需在構(gòu)體過(guò)程中通過(guò)某種邏輯判斷從兩個(gè)相鄰面片中選擇一個(gè)最鄰近面片，以降低計(jì)算復(fù)雜度。由于構(gòu)體時(shí)總會(huì)從某個(gè)面片的某一側(cè)面（法向）出發(fā)，一方面決定了面片束排序時(shí)的方向及最鄰近面片的確定，另一方面潛在確定了候選體的位置。如圖6（a）所示，指定當(dāng)前面片f1的初始法向?yàn)橄蛴遥瑒t其最鄰近面片為f5；同時(shí)傳遞了潛在體的信息：面片f5的法向需朝向f1。而這種法向的傳遞可以通過(guò)多邊形構(gòu)造的邊組織順序來(lái)實(shí)現(xiàn)，如圖6（a）面片f1的法向指向右，其多邊形邊組織為BADCB，共享邊AB的方向?yàn)閺腂到A，那么鄰近面片f5的多邊形邊組織中AB的方向與其相反（從A到B）。因此得到f5的多邊形組織順序?yàn)锳BEFA，所以其法向也指向f1（如圖6（a）所示）。類似的，從面片f1的法向反方向出發(fā)，f2為其最鄰近面片，多邊形的組織順序如圖6（b）。

圖6 面片的法向傳遞和最鄰近面片的確定Fig.6 The transitivity of the normal direction between two facets and the definition of the nearest neighbor facet

該最鄰近面片的確定和多邊形組織的約束關(guān)系傳遞，逐步連接和縫合三維空間中面片，促成了三維體構(gòu)建的可能性，并進(jìn)一步保證三維構(gòu)體的最小性。

2.5 最小三維體的自動(dòng)構(gòu)建

顯然構(gòu)體時(shí)在共享邊處選擇不同的面片來(lái)連接，構(gòu)造的三維體是不同的。構(gòu)建最小三維體，一是與真實(shí)的地籍產(chǎn)權(quán)體對(duì)應(yīng)；二是能保證三維體的唯一存在性和構(gòu)體結(jié)果唯一性，滿足三維地籍建模中以產(chǎn)權(quán)體為管理單元的要求。最小三維體是由面片包圍的一個(gè)單一且連續(xù)的三維封閉區(qū)域，并具有體積。最小體的復(fù)合、疊加或集群可形成復(fù)合體，這對(duì)群集三維產(chǎn)權(quán)體（如公寓）是十分重要的。在前述基于共享邊的面片集合排序的條件下，面片根據(jù)“左右”鄰近性選擇最鄰近的面片，逐步連接“縫合”成一個(gè)封閉體。最鄰近面的傳遞使得最終構(gòu)造的三維體是三維空間的最小體分割。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中二維宗地和三維產(chǎn)權(quán)體共存的情形，在構(gòu)造三維體時(shí)需先標(biāo)記和剔除出那些不參與構(gòu)體的面片，因此需要對(duì)三維空間中的離散面片集合進(jìn)行初始處理，包括：計(jì)算每個(gè)邊的度；標(biāo)記并剔除度為1的邊關(guān)聯(lián)的面片，用來(lái)排除孤立面片和懸掛面片（如圖7中面片F(xiàn)T）；更新邊的度，循環(huán)判斷，直至沒有度為1的面片；對(duì)邊的度大于1的面片集合進(jìn)行排序。

然后，基于面片集合的三維最小體構(gòu)建流程為：從任一面片和其任一側(cè)面出發(fā)，通過(guò)面片的每一個(gè)邊作為“橋梁”，基于此共享邊的面片排序，確定面片左右最鄰近的面片并連接記錄，并以此傳遞下去，直到所有的面片都被訪問(wèn)，便能構(gòu)造出三維空間所有的最小封閉體，及其存在的邊／體和面／體的關(guān)聯(lián)關(guān)系和體／體的鄰接關(guān)系。由于面片二面性，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)遍歷面片的兩個(gè)側(cè)面分別實(shí)施，保證全部潛在的三維體都被構(gòu)建。圖7中指定初始面片OF和向上的法向，并創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組來(lái)記錄三維體的構(gòu)成面片。通過(guò)初始面片OF的關(guān)聯(lián)邊（a、b、c、d、e、f）來(lái)搜索后續(xù)面片（①、②、③、④、⑤、⑥），并迭代搜索，直到體記錄中沒有新的面片加入，得到所構(gòu)造的三維體的所有面片組，其有效性下節(jié)討論。構(gòu)建完成的每個(gè)三維體，再輔以產(chǎn)權(quán)等語(yǔ)義屬性，以三維產(chǎn)權(quán)體目標(biāo)入庫(kù)。

圖7 三維體搜索過(guò)程Fig.7 Workflow of solid construction

在構(gòu)體的過(guò)程中，已顯性地獲取了面片對(duì)三維體的拓?fù)錁?gòu)造：一是基于共享邊的面片排序、最鄰近面片確定以及構(gòu)體過(guò)程，建立了三維體內(nèi)部的線／面片、面片／體之間的拓?fù)潢P(guān)聯(lián)關(guān)系；二是通過(guò)同一面片的二面性可以獲得關(guān)聯(lián)此面片的兩個(gè)三維體，進(jìn)而可建立共享面片的三維體之間的拓?fù)溧徑雨P(guān)系，較為適宜三維地籍中群集三維體的建模。

3 討論與實(shí)現(xiàn)

3.1 討 論

本方法充分滿足了最小三維體的有效性驗(yàn)證。文獻(xiàn)［9］指出在三維建模中要考慮三維實(shí)體的有效性確認(rèn)問(wèn)題，文獻(xiàn)［13］結(jié)合Oracle分析了簡(jiǎn)單／復(fù)雜的面片和三維實(shí)體的有效性和無(wú)效性，但是其有效性的判斷回避了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：它們是假設(shè)“體”已存在，然后再按照類似2.2節(jié)的約束條件來(lái)判斷其有效性。本文方法構(gòu)建的三維體具有面片包圍構(gòu)造性和體的封閉性。首先，體的面片構(gòu)造性是顯而易見的。考慮到二維三維的并存，本文在構(gòu)體前先識(shí)別出孤立和懸掛的面片，保證后續(xù)能夠構(gòu)造出三維體。算法終止的條件是所有的面片（及其所有的邊）都參與了遍歷，構(gòu)建的三維體全部由面片圍成，從拓?fù)浣嵌却_保了構(gòu)建體的封閉性。通過(guò)共享邊連接其最鄰近面片，由于相鄰面片不包夾其他任何片面［18］，使得面片連接具有唯一性；而且這種連接具有傳遞性，從而使最后得到的三維體是最小的、唯一的和內(nèi)連通的。

本方法嚴(yán)格遵循按維遞增的拓?fù)錁?gòu)造原則，拓?fù)錁?gòu)造在相鄰維度空間中進(jìn)行，不是在跨維空間中進(jìn)行，這使得跨維拓?fù)湓刂g的關(guān)系不影響本算法的執(zhí)行，如線不參與構(gòu)造體。該過(guò)程一方面能有效地克服一些非流形的形體，構(gòu)造后的三維體可具有各種奇異性，且支持三維體的凸凹性、包含性，可以用來(lái)建模表達(dá)三維地籍中客觀存在的復(fù)雜產(chǎn)權(quán)體對(duì)象；另一方面能表達(dá)出產(chǎn)權(quán)體間的拓?fù)浜臀恢藐P(guān)系。圖8中各體都屬非流形，算法將它們構(gòu)造為兩個(gè)相互鄰接或關(guān)聯(lián)的三維體，且它們共享頂點(diǎn)、線或面，這是文獻(xiàn)［9，11，13］“事后”驗(yàn)證方法所不能做到的。同時(shí)，基于面片的連接性的構(gòu)體方法，一是實(shí)現(xiàn)了三維封閉多面體的內(nèi)部無(wú)異常，不會(huì)出現(xiàn)低維的元素（線、面片）；二是充分支持復(fù)雜帶洞的多面體，二維洞的概念不適宜于三維中，其是否為“洞”是在三維體構(gòu)建時(shí)才確定的，如圖9（a）和（d）中兩個(gè)共享面中洞的不同，這也是2.2節(jié)中約束條件中未限制，因此算法準(zhǔn)確建立具有面片連接的“空洞”的三維體如圖9（a）中底面帶“洞”的外圍體和圖9（b）的“環(huán)”狀體，對(duì)圖9（c）中的相互完全包含的兩個(gè)體分別建立，但是它們之間的空間包含關(guān)系需要另外判斷。

圖8 三維體的奇異性Fig.8 Singularity of the solids

圖9 帶“洞”的三維體Fig.9 Holes in 3Dsolids and 2Dplanes

本方法是基于共享邊的面片連接，“面片”和拓?fù)洹岸取钡母拍羁梢赃M(jìn)一步擴(kuò)展，面片可以是多樣的：一是可通過(guò)連續(xù)的平多邊形面片來(lái)逼近曲面，此時(shí)每個(gè)面片都參與拓構(gòu)建撲（圖10（a）的曲面）；二是拓?fù)涿嫫蓴U(kuò)展為整個(gè)曲面面片（圖10（b）），其具有自身的幾何多邊形（可以為曲面）（圖10（c）），但是在實(shí)施面片排序時(shí)，只需以其拓?fù)溥吽诘木植繋缀味噙呅危▓D10（a）中的矩形）來(lái)代表整個(gè)拓?fù)涿嫫?，參與計(jì)算實(shí)施最小體構(gòu)建（圖10（d）），從而實(shí)現(xiàn)面片數(shù)據(jù)在組織上的拓?fù)浜蛶缀我恢滦浴?/p>

圖10 面片的擴(kuò)展Fig.10 Scalability of the curve facet with consistent geometry and topology

3.2 實(shí) 現(xiàn)

三維空間中的離散面片數(shù)據(jù)可以通過(guò)各種三維軟件（如SketchUp，AutoCAD）來(lái)制作，針對(duì)三維地籍來(lái)說(shuō)，三維面片數(shù)據(jù)是由測(cè)量師通過(guò)測(cè)量繪圖來(lái)實(shí)現(xiàn)的指定面片，具有確定地分割性和給定性?；谖闹凶詣?dòng)構(gòu)體方法，在Google SketchUp平臺(tái)上，利用Ruby開發(fā)語(yǔ)言，筆者實(shí)現(xiàn)了基于離散面片集合的三維產(chǎn)權(quán)體模型的自動(dòng)構(gòu)建和拓?fù)渚S護(hù)，完成三維地籍的建模和入庫(kù)。圖11（a）展現(xiàn)了一個(gè)由4棟聯(lián)體建筑和3個(gè)過(guò)街通道構(gòu)成的建筑群的建筑空間，輸入數(shù)據(jù)為892個(gè)面片數(shù)據(jù)，利用文中算法構(gòu)造成一個(gè)封閉體；圖11（b）則以真實(shí)的三維房產(chǎn)數(shù)據(jù)為例，共有6584個(gè)面片，基于本文方法逐一識(shí)別，并構(gòu)建其中的每個(gè)體產(chǎn)權(quán)體（共246個(gè)），最終形成鄰接的群集三維產(chǎn)權(quán)體。

圖11 復(fù)雜和群集三維產(chǎn)權(quán)體案例Fig.11 Cases of the construction of the 3Dcadastral object and its assembly

4 結(jié) 論

本文從三維地籍的需求出發(fā)，在測(cè)量師能充分提供界址點(diǎn)、線、面的情況下，提出了一種正面直接構(gòu)建三維幾何封閉體的方法，利用三維空間中的離散面片集合，在未知任何三維體信息及不修改數(shù)據(jù)的情況下，通過(guò)面片的排序和連接來(lái)構(gòu)造唯一的最小三維體，并建立三維體的面／體、體／體之間的拓?fù)潢P(guān)系；同時(shí)支持凸凹、帶洞等奇異體，從而支持三維產(chǎn)權(quán)體的自動(dòng)構(gòu)建和表達(dá)。本文限于構(gòu)造最小體，它是三維地籍管理的最小單位，最小體的不同組合結(jié)果各不相同，具有很強(qiáng)的不確定性；三維體的群集集合在拓?fù)錁?gòu)建和產(chǎn)權(quán)體群集（圖11（b））管理上具有明確的意義。最大三維體是文中方法構(gòu)建結(jié)果的一個(gè)特例：對(duì)孤立的三維體來(lái)說(shuō)，最大體和最小體幾何邊界上重合，方向相反；對(duì)最小體群集來(lái)說(shuō)，最大體幾何上是它們的最小外包（方向相反）。另外本文重點(diǎn)在最小體的構(gòu)建方法和原理上進(jìn)行探討，有關(guān)具體實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)重組和維護(hù)等問(wèn)題，有待進(jìn)一步研究。致 謝：感謝趙志剛、虞昌斌在有關(guān)細(xì)節(jié)問(wèn)題上的探討和建議。

［1］ GUO Wei，CHEN Jun.The Formal Description of Topological Spatial Relationship in 3DBased on Point Set Topology［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1997，26（2）：122－127.（郭薇，陳軍.基于點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的三維拓?fù)淇臻g關(guān)系形式化描述［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1997，26（2）：122－127.）

［2］ KHUAN C，ABDUL RAHMAN A，ZLATANOVA S.3D Solids and Their Management in DBMS［C］∥Proceedings of Advances in 3DGeoinformation Systems.Heidelberg：Springer，2008：279－313.

［3］ YANG Bisheng，JIANG Shaobo.Generating Levels of Detail of 3DBuilding Models Based on Cutting Loops Decomposition［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（5）：575－581.（楊必勝，姜少波.基于切割環(huán)分解的三維建筑物細(xì)節(jié)層次模型構(gòu)造［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（5）：575－581.）

［4］ SUN Xuan，YANG Bisheng，LI Qingquan.Structural Segmentation Method for 3DBuilding Models Based on Voxel Analysis［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（5）：532－537.（孫軒，楊必勝，李清泉.基于體元分析的三維建筑物模型結(jié)構(gòu)化分割方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（5）：532－537.）

［5］ LEDOUX H，MEIJERS M.Extruding Building Footprints to Create Topologically Consistent 3DCity Models［C］∥Proceedings of Urban and Regional Data Management（UDMS 2009）.Boca Rotan：CRC Press，2009：39－48.

［6］ LEDOUX H，MEIJERS M.Topologically Consistent 3D

City Models Obtained by Extrusion［J］.International Journal

of Geographical Information Science，2011，25（4）：557－574.

［7］ YING Shen，LI Lin，GUO Renzhong.Building 3DCadastral System Based on 2DSurveying Plans with SketchUp［J］.Geo－Spatial Information Science，2011，14（2）：129－136.

［8］ HORNA S，MENEVEAUX D，DAMIAND G，et al.Consistency Constraints and 3DBuilding Reconstruction［J］.Computer－Aided Design，2009，41（1）：13－27.

［9］ ARENS C，STOTER J，VAN OOSTEROM P.Modelling 3DSpatial Objects in a Geo－DBMS Using a 3DPrimitive［J］.Computers ＆Geosciences，2005，31（2）：165－177.

［10］ City Geography Markup Language（CityGML）Encoding Standard［EB／OL］.［2011－5－8］.http：∥www.opengeospatial.org／standards／citygml.

［11］ VAN OOSTEROM P，QUAK W，TIJSSEN T.About Invalid，Valid and Clean Polygons［C］∥Proceedings of Developments in Spatial Data Handling.New York：Springer－Verlag，2004.1－16.

［12］ THOMPSON R，VAN OOSTEROM P.Modelling and Validation of 3DCadastral Object［C］∥Proceedings of Urban and Regional Data Management：UDMS Annual. London：Taylor ＆Francis Group，2011：7－23.

［13］ KAZAR BM，KOTHURI R，VAN OOSTEROM P，et al.On Valid and Invalid Three－Dimensional Geometries［C］∥Proceedings of Advances in 3DGeoinformation Systems.Heidelberg：Springer，2008：19－46.

［14］ LIN Henggui，GUO Renzhong.Design of 3DCadastrae Conceptual Model［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（7）：643－645.（林亨貴，郭仁忠.三維地籍概念模型的設(shè)計(jì)研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006，31（7）：643－645.）

［15］ ZHU qing，HU Mingyuan，Semantics－based LOD Models of 3DHouse Property［J］，Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（4）：514－520.（朱慶，胡明遠(yuǎn).基于語(yǔ)義的多細(xì)節(jié)層次3維房產(chǎn)模型［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2008，37（4）：514－520.）

［16］ ISO／DIS 19152（2012）ISO／TC 211Geographic Information－Land Administration Domain Model（LADM）［EB／OL］.［2011－5－8］.http：∥www.isotc211.org／pow.htm.

［17］ YAN Haowen，YANG Weifang，CHEN Quangong，et al.A Fast Algorithm of Topological Polygon Auto－Construction Based on Azimuth Calculation［J］.Journal of Image and Graphics，2000，5A（7）：563－567.（閆浩文，楊維芳，陳全功，等.基于方位角計(jì)算的拓?fù)涠噙呅巫詣?dòng)構(gòu)建快速算法［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2000，5A（7）：563－567.）

［18］ GUO Renzhong，YING Shen.Three Dimensional Cadaster Analysis and Data Delivery［J］.China Land Science，2010，24（12）：45－51.（郭仁忠，應(yīng)申.三維地籍形態(tài)分析與數(shù)據(jù)表達(dá)［J］.中國(guó)土地科學(xué)，2010，24（12）：45－51.）

［19］ STOTER J E.3DCadastre［D］.Delft：Delft University of Technology，2004.

［20］ STOTER J E，VAN OOSTEROM P.Technological Aspects of a Full 3DCadastral Registration［J］.International Journal of Geographical Information Science，2005，19（6）：669－696.

［21］ CHANDRA N，GOVARDHAN A.Design and Implementation of Polyhedron as a Primitive to Represent 3D Spatial Objects［J］.Journal of Theoretical and Applied Information Technology，2008，4（3）：212－218.

E－mail：guorzhong＠gmail.com

E－mail：shy＠whu.edu.cn

Automatic Construction of 3D Valid Solids for 3D Cadastral Objects Based on Facet Sets

GUO Renzhong1，2，YING Shen2，LI Lin2
1.Urban Planning，Land and Resources Commission of Shenzhen Municipality，Shenzhen518034，China；2.School of Resources and Environment Science，Wuhan University，Wuhan 430079，China

3D parcels and their assembly are the primary objects in 3D land administration system.Unfortunately，many methods are developed to validate the single existed solid afterwards，rather than to build the valid3D solid straightforwardly from the input facets.An effective direct approach is developed to construct the valid solid based on discrete geometric facets，which is vital for 3D cadastral modeling，especially for the collections of 3D property units.The 3D topological mode and the relationships among basic primitives（vertex，edge，facet and solid）are proposed.Based on the prerequisite constraints about initial geometrics and topologies of the input facets，the process of automatic construction of valid solids and their collections is detailed.The approach，automatic construction of valid solids and their aggregation based on discrete facets，satisfies the validation and supports various singularities of 3D solids.

3D cadaster；3D minimal polyhedron；validate solid；topological relationship

YING Shen

GUO Renzhong，YING Shen，LI Lin.Automatic Construction of 3DValid Solids for 3DCadastral Objects Based on Facet Sets［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：620－626.（郭仁忠，應(yīng)申，李霖.基于面片集合的三維地籍產(chǎn)權(quán)體的拓?fù)渥詣?dòng)構(gòu)建［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（4）：620－626.）

P208

A

1001－1595（2012）04－0620－07

國(guó)家自然科學(xué)基金（41001307）；國(guó)家公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（201111009）

宋啟凡）

2011－12－01

2012－04－11

郭仁忠（1956—），男，博士，教授，主要從事土地管理信息信息化以及空間分析、三維地籍的研究工作。First author：GUO Renzhong（1956—），male，PhD，professor，majors in land administrative system，spatial analysis，3D cadastre.

應(yīng)申