阮仁桂，吳顯兵，馮來平，王夕偉

1.西安測繪研究所，陜西西安710054；2.78155部隊，四川成都610036

同時估計電離層延遲的單頻精密單點定位方法

阮仁桂1，吳顯兵1，馮來平1，王夕偉2

1.西安測繪研究所，陜西西安710054；2.78155部隊，四川成都610036

提出一種基于單頻碼和相位觀測量的單頻精密單點定位方法，將每個觀測量的電離層延遲量與接收機(jī)鐘差、對流層天頂延遲、接收機(jī)位置、相位模糊度一起作為未知參數(shù)。采用約化參數(shù)的平方根信息濾波與平滑算法進(jìn)行參數(shù)解算。該方法適用于實時定位和事后處理，且不需要外部的電離層模型。采用全球分布的32個IGS監(jiān)測站16 d實測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)解算試驗，結(jié)果表明E、N、U方向的RMS分別為0.023 m、0.018 m、0.059 m；基于一組機(jī)載GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)解算試驗，得到E、N、U方向的RMS（與載波相位動態(tài)相對定位結(jié)果比較）分別為0.168 m、0.151 m、0.172 m。

單頻精密單點定位；電離層；延遲估計；參數(shù)約化；平方根信息濾波；平方根信息平滑

1 引 言

GPS用戶市場主要采用的是單頻接收機(jī)，許多應(yīng)用領(lǐng)域都對基于單頻接收機(jī)的精密單點定位非常關(guān)注。與雙頻精密單點定位相比，提高單頻精密單點定位精度最大的困難在于電離層延遲改正。過去的幾年里，許多學(xué)者都進(jìn)行了單頻精密單點定位研究［1－7］，重點就是如何更好地消除電離層延遲的影響。

目前已有多種有效的單頻精密單點定位電離層改正方法。最簡單也最傳統(tǒng)的方法是采用電離層模型改正。GPS導(dǎo)航電文廣播的Kloubchar模型只能消除50%～60%的電離層延遲，IGS分析中心等機(jī)構(gòu)提供的基于全球監(jiān)測網(wǎng)的事后全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)，其精度在2TECU左右（1 TECU引起的L1載波延遲約為0.163m）［8］，但在電離層活動劇烈的區(qū)域，其精度難以保證。另一種方法是采用碼和相位組合消除電離層延遲。根據(jù)電離層引起的群延遲和相延遲大小相等方向相反這一特點，文獻(xiàn)［9］首先提出采用GRAPHIC（group and phase ionospheric correction）觀測量進(jìn)行單頻電離層延遲改正的方法。文獻(xiàn)［4］提出采用GRAPHIC觀測量進(jìn)行低軌衛(wèi)星定軌的方法，基于單頻星載接收機(jī)實現(xiàn)1.5m的定軌精度。該方法最大的優(yōu)點是與電離層模型無關(guān)，且模型簡單，但是由于模糊度與接收機(jī)鐘差的相關(guān)性，無法獲得有意義的鐘差估值。另外在單歷元情況下，無法同時求解模糊度和位置參數(shù)。第3種方法是將電離層延遲作為未知參數(shù)進(jìn)行估計。文獻(xiàn)［1］提出在單頻精密單點定位中，同時估計電離層天頂延遲及其變率的方法；文獻(xiàn)［8］提出了同時估計電離層延遲天頂延遲和水平梯度參數(shù)的方法；涂銳分析比較了采用不同映射函數(shù)估計電離層延遲的單頻精密單點定位結(jié)果［10］。這種“天頂延遲＋水平梯度＋映射函數(shù)”來表示電離層活動，其模型過于簡單。

本文借鑒了估計電離層延遲的思想，提出一種新的單頻精密單點定位觀測模型和有效的參數(shù)估計方法。采用全球分布的32個IGS監(jiān)測站16d數(shù)據(jù)和一組機(jī)載GPS動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算試驗，分析算法的精度。

2 觀測方程

假設(shè)某一單頻接收機(jī)觀測到衛(wèi)星i的碼和相位觀測值表示為［11－12］

式中，Ci、Pi對應(yīng)衛(wèi)星i的碼和相位觀測量；ρi為接收機(jī)到衛(wèi)星i的幾何距離；δtr為接收機(jī)鐘差；Mi為對流層延遲投影函數(shù)；dzpd為對流層天頂延遲；為衛(wèi)星i的電離層延遲；dr、為接收機(jī)和衛(wèi)星i的碼硬件延遲；δr、δis為接收機(jī)和衛(wèi)星i的相位硬件延遲；φr、為接收機(jī)和衛(wèi)星i的初始相位；λ為載波波長；Ni為衛(wèi)星i的相位整數(shù)模糊度、為衛(wèi)星i的碼和相位的觀測噪聲，包含多路徑效應(yīng)。

考慮設(shè)備時延、初始相位、接收機(jī)鐘差及模糊度等參數(shù)之間的相關(guān)性，在參數(shù)估計時，其中一些參數(shù)難以分離，將疊加到一起。重寫公式（1）和（2）并整理如下

式中，鐘差參數(shù)δt吸收了接收機(jī)設(shè)備時延，即δt＝δtr＋dr；電離層路徑延遲參數(shù)Ii吸收了發(fā)射設(shè)備時延，即Ii＝＋；bi為模糊度參數(shù)，它包含了相位整數(shù)模糊度，衛(wèi)星和接收機(jī)的設(shè)備時延以及初始相位的影響，即bi＝－dr＋δr＋＋λ（Ni＋φr－）。式（3）的協(xié)方差陣為對角矩陣

由于接收機(jī)鐘差、電離層延遲和相位模糊度線性相關(guān)，構(gòu)成的觀測方程是秩虧的，在數(shù)據(jù)處理時可以采用參數(shù)約束的方法對模糊度進(jìn)行約束。

以上公式中沒有寫出衛(wèi)星鐘差、相對論效應(yīng)、天線相位中心偏置等改正項，這些改正項可以采用IGS精密數(shù)據(jù)產(chǎn)品或精確的模型進(jìn)行改正。文獻(xiàn)［13］詳細(xì)給出了精密單點定位中需要考慮的各種模型改正。

3 濾波模型

假設(shè)第k歷元觀測到m（m＞4）顆衛(wèi)星，則可得到2×m維觀測值向量

未知參數(shù)包括接收機(jī)鐘差δtk，對流層天頂延遲dzpd，k，接收機(jī)位置參數(shù)xk、yk、zk，模糊度參數(shù)b1，b2，…，bm，電離層延遲I1，I2，…，Im?，F(xiàn)將未知參數(shù)分為兩類，表示為

這樣，觀測方程可寫為

式中

Hg，k和Hy，k是對應(yīng)未知向量gk和yk的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。為了方便公式推導(dǎo)，不妨假設(shè)Qk＝I（事實上，這一假設(shè)可以通過噪聲白化的方法實現(xiàn)）［14］。

未知向量gk采用一階高斯—馬爾科夫過程描述

接收機(jī)鐘差采用白噪聲模型，對流層天頂延遲采用隨機(jī)游走模型，動態(tài)定位時，接收機(jī)位置采用白噪聲模型或隨機(jī)游走模型，模糊度參數(shù)和靜態(tài)定位時接收機(jī)位置作為常量，也可看做是過程噪聲為0的隨機(jī)游走模型。電離層參數(shù)向量yk，是普通定位用戶不關(guān)心的，不對其隨時間的變化過程作假設(shè)，而是在數(shù)據(jù)處理時，設(shè)法采用參數(shù)約化的方法在法方程中逐歷元地消去。參數(shù)約化的思想在大規(guī)模大地網(wǎng)解算和動態(tài)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用非常普遍［15－18］，本文的數(shù)據(jù)處理涉及不同類型的參數(shù)，在平方根信息濾波與平滑算法［14，19］的基礎(chǔ)上作了一些改進(jìn)，得到帶參數(shù)約化的平方根信息濾波與平滑算法，基本過程如下。

3.1 觀測更新

給定gk初值ˉgk及其協(xié)方差陣ˉPg，k，令

式（9）等號兩邊同時左乘正交算子Tk，并整理得

公式（10）可以寫為

由式（11）可求得

3.2 時間更新

將式（6）寫為

將式（14）代入式（11），聯(lián)合式（15）可得

由式（17）可得

對比式（18）和式（8），注意到已完成狀態(tài)更新。對于實時定位用戶，重復(fù)由式（9）、（10）、（13）、（16）和（17）構(gòu)成的過程，就可逐歷元地完成參數(shù)約化和平方根信息濾波。

3.3 后向平滑

在數(shù)據(jù)處理中還針對模糊度參數(shù)的變化，采用了靈活的變參數(shù)技術(shù)，使得方程中模糊度參數(shù)的個數(shù)始終等于當(dāng)前的有效衛(wèi)星個數(shù)，具體算法和公式推導(dǎo)見文獻(xiàn)［20］。正交算子Tk可以通過Givens變換或Householder變換求得［14，19］。

4 試驗分析

為了分析算法的精度，采用靜態(tài)和動態(tài)的實測GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行計算試驗。碼和相位分別按噪聲0.3m和0.002m定權(quán)。根據(jù)高精度GNSS數(shù)據(jù)處理的經(jīng)驗，考慮到接收機(jī)可能存在鐘差跳變，鐘差初值取0.0m，初始方差為10－16m2，過程噪聲取1012m2；對流層延遲初值取0.0m，初始方差設(shè)為0.025m2，過程噪聲功率譜密度取5×10－10m2／s；動態(tài)定位時接收機(jī)位置采用隨機(jī)游走模型，過程噪聲功率譜密度設(shè)為104m2／s；模糊度初始值由相位和碼觀測值相減求得，先驗誤差設(shè)為1000m。

4.1 靜態(tài)定位試驗

收集全球分布的32個IGS觀測站2011－03－16（年積日75）到2011－03－31（年積日90）16d的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行解算試驗。這些測站都裝備了測量型雙頻接收機(jī)，可獲得雙頻載波相位和P碼觀測量，以下試驗僅使用L1頻率上的碼和相位觀測量。圖1為所用測站的分布圖，其中近一半的測站處在電離層活動比較劇烈的中低緯度地區(qū)（±30°以內(nèi)），可以充分反映不同電離層活動的影響。

圖1 測站分布圖Fig.1 Station distribution

利用本文算法，對各測站的單天觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)定位解算，將解算結(jié)果與已知坐標(biāo)比較，轉(zhuǎn)換到E、N、U方向的差值表示定位誤差。圖2是按天統(tǒng)計的靜態(tài)定位結(jié)果E、N、U方向的RMS，可以看出，E和N方向的RMS在0.02m左右浮動，N方向的RMS要略小于E方向。U方向的RMS要明顯比E和N方向大一些，約為0.06m。

圖2 按天統(tǒng)計的靜態(tài)定位在E、N、U方向的RMSFig.2 Daily static positioning RMS in E，N，U

圖3 各測站E、N、U方向的重復(fù)精度Fig.3 Repeatability in E，N，U w.r.t.stations

圖3統(tǒng)計各測站定位結(jié)果E、N、U方向的重復(fù)精度。多數(shù)測站E和N方向的重復(fù)精度在0.01m左右，U方向的重復(fù)精度優(yōu)于0.02m。CAS1站的重復(fù)精度最差，E、N、U方向分別為0.023m、0.017m和0.044m，綜合各測站統(tǒng)計得E、N、U方向的重復(fù)精度分別為0.010m、0.005m和0.018m。圖4按測站統(tǒng)計了定位結(jié)果E、N、U方向的RMS。E和N方向都不超過0.08m，多數(shù)測站在0.03m以下；U方向的RMS不超過0.12m，多數(shù)測站在0.08m以下。圖5統(tǒng)計了各測站定位結(jié)果E、N、U方向的最大誤差?？梢钥闯鯡和N方向的誤差最大值都不超過0.10m，U方向的最大值不超過0.16m。綜合各測站定位結(jié)果，統(tǒng)計得到E、N、U方向的RMS分別為0.023m、0.018m和0.059m。

圖4 按測站統(tǒng)計的靜態(tài)定位在E、N、U方向的RMSFig.4 Static positioning RMS in E，N，U w.r.t.stations

圖5 按測站統(tǒng)計的靜態(tài)定位在E、N、U方向的最大誤差Fig.5 Static positioning max errors in E，N，U w.r.t.stations

4.2 動態(tài)定位試驗

收集2008－09－05的一組機(jī)載GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)單頻精密單點定位試驗，數(shù)據(jù)記錄從GPS時3：57：00開始，到7：59：00結(jié)束，采樣間隔為1s。圖6給出了飛機(jī)的飛行軌跡，三角形標(biāo)示了基準(zhǔn)站的位置。飛機(jī)的平均速度約為250km／h，整個飛行過程中飛機(jī)到基準(zhǔn)站的距離不超過50km。接收機(jī)類型為Novatel OEM4，可獲得C1、L1、P2和L2觀測值，提取C1和L1觀測數(shù)據(jù)，采用本文的方法進(jìn)行單點定位解算。將定位結(jié)果與grafnav軟件的載波相位動態(tài)相對定位結(jié)果比較得到E、N、U 3個方向的差值，如圖7所示［21］。

圖6 飛機(jī)飛行軌跡Fig.6 Trajectory of aircraft

圖7 機(jī)載數(shù)據(jù)E、N、U方向定位誤差Fig.7 Positioning error in E，N，U with airborne GPS data

可以看出E和N方向的誤差都不超過0.5m，U方向誤差不超過0.6m。表1統(tǒng)計了機(jī)載數(shù)據(jù)動態(tài)定位E、N、U方向和三維位置誤差的RMS和最大值（max），可以看出3個方向的RMS都不超過0.2m，三維位置RMS也小于0.3m。

表1 動態(tài)定位E、N、U方向和三維RMS的最大誤差Tab.1 Kinematic positioning RMS and max errors in E，N，U and 3D m

5 結(jié) 論

本文提出一種新的單頻精密單點定位方法?；诒疚奶岢龅姆椒ǎ捎脝晤l接收機(jī)實現(xiàn)厘米級的靜態(tài)定位精度和分米級的動態(tài)定位精度是有可能的。另外新方法還具有以下優(yōu)點：

（1）不需要電離層模型，避免了傳統(tǒng)的采用模型改正的單頻精密單點定位精度受電離層模型精度影響的缺陷。

（2）可以直接估計每一個觀測量傳播路徑的電離層延遲量，不需要對電離層建模。

（3）由于參數(shù)的相關(guān)性，設(shè)備時延、初始相位疊加到接收機(jī)鐘差、電離層延遲和模糊度參數(shù)之中，這說明數(shù)據(jù)處理時不需要特別考慮設(shè)備時延或碼間偏差問題，而在傳統(tǒng)的單頻定位中，必須對該項進(jìn)行改正。

在靜態(tài)定位試驗中，各測站高程方向的誤差存在明顯的系統(tǒng)誤差特性，其原因還有待進(jìn)一步研究。

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E－mail：rrg2002me＠163.com

Single－Frequency Precise Point Positioning with Simultaneous Ionospheric Delay Estimation

RUAN Rengui1，WU Xianbing1，F(xiàn)ENG Laiping1，WANG Xiwei2
1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China；2.78155 Troops，Chengdu 610036，China

A new method for single－frequency precise point positioning using code and phase measurement is presented.Ionospheric delay in each code and phase measurement is estimated as unknown parameters together with receiver clock offset，tropospheric zenith path delay，receiver position and ambiguity of carrier phase.Modified square root information filtering ＆smoothing algorithm with parameter elimination was employed for parameter estimation.The method can be applied to real－time positioning and post processing，and it is independent of any ionospheric model.With the method，static positioning test was carried out with GPS data collected at 32 stations of the International GNSS Service（IGS）through day 75 to90in2011，which shows RMS in E，N，U are0.023 m，0.018 m and0.059 m respectively.Kinematic experiment with airborne GPS data collected on September 5th 2008 shows that RMS in E，N，U compared with kinematic relative differential solution are 0.168 m，0.151 m and0.172 m.

single－frequency precise point positioning；ionospheric；delay estimation；parameter elimination；square root information filtering；square root information smoothing

RUAN Rengui（1983—），male，research assistant，majors in GNSS precise positioning and orbit determination.

RUAN Rengui，WU Xianbing，F(xiàn)ENG Laiping，et al.Single－Frequency Precise Point Positioning with Simultaneous Ionospheric Delay Estimation［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：490－495.（阮仁桂，吳顯兵，馮來平，等.同時估計電離層延遲的單頻精密單點定位方法［J］.測繪學(xué)報，2012，41（4）：490－495.）

P228

A

1001－1595（2012）04－0490－06

國家自然科學(xué)基金（141074020）；中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會資助

宋啟凡）

2011－10－17

2012－01－16

阮仁桂（1983—），男，助理研究員，研究方向為GNSS精密定位和精密定軌。