桑 楠，魏民祥，白 玉

(1.南京航空航天大學能源與動力學院，江蘇 南京210016;2.常州工學院機電工程學院，江蘇常州213002)

0 引言

汽車懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，與汽車行駛安全性、操縱穩(wěn)定性、舒適性有直接的關系.汽車懸架系統(tǒng)剛度較小，可以獲得較好的行駛舒適性;汽車懸架系統(tǒng)剛度和阻尼較大，可以提高汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性.早期的懸架系統(tǒng)參數(shù)一經(jīng)設計在使用中便不再變動;而事實上，影響汽車舒適性、安全性、操縱穩(wěn)定性的各參數(shù)在使用中是經(jīng)常變化的，顯然被動懸架不能滿足要求.隨之出現(xiàn)了懸架剛度和阻尼隨汽車工況變化而變化的半主動懸架，相對于被動懸架汽車的平順性和操縱穩(wěn)定性得到了較大的改善，但懸架性能的進一步提高受到限制.近年伴隨電子技術和計算機技術的進步，出現(xiàn)了主動懸架技術，汽車主動懸架系統(tǒng)及其控制技術成為研究的熱點［1］，研究結(jié)果在汽車上得到廣泛的應用.

主動懸架系統(tǒng)的控制方法是其核心技術之一，盡管許多學者提出了各種不同的控制理論，如最優(yōu)控制［2－3］、自適應控制［4］、模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制［5－6］等控制方法，但廣泛應用于主動懸架設計的是隨機線性二次最優(yōu)理論.

筆者設計的主動懸架采用LQG最優(yōu)設計策略，利用MATLAB軟件進行仿真，對主動與被動懸架建立了動力學模型，并分別對兩種懸架的仿真結(jié)果，做了詳細的比較分析與說明.

1 懸架系統(tǒng)數(shù)學模型

車輛懸架系統(tǒng)是一個多輸入多輸出的系統(tǒng)，建立汽車懸架的動力學模型是進行性能分析和系統(tǒng)設計的基礎.常用的汽車數(shù)學模型包括2自由度1/4車輛模型，用以研究汽車的垂直振動問題，懸架剛度、阻尼對懸架性能的影響，沒有考慮前后懸架、左右懸架、汽車重心位置對懸架性能的影響，是最為簡單的主動懸架動力學模型;4自由度半車模型(縱向)，用以研究前后懸架的參數(shù)匹配關系和車身垂直方向與縱向的運動耦合，考慮了重心布置對懸架的影響以及前后懸架參數(shù)耦合對懸架性能的影響，研究的結(jié)果相對于1/4車體主動懸架模型更接近于實車，但半車模型沒有考慮側(cè)傾對懸架的影響以及重心高度對懸架性能的影響，研究的結(jié)果也有一定的局限性;7自由度整車模型涉及的關系較多，它較完整地體現(xiàn)了垂直跳振動、俯仰變化以及側(cè)傾的問題.筆者以車輛半車模型作為研究對象，簡化為一個4自由度的線性系統(tǒng)，如圖1所示，則主動懸架系統(tǒng)的運動方程為

式中：

zbA，zbB為車身位移;zwA，zwB為車輪位移;zgA、zgB為地面位移;φ為車身俯仰角位移;fdA、fdB為懸架主動力.車輛模型仿真參數(shù)及符號見表1.

圖1 半車模型Fig.1 Half-car model

表1 車輛模型仿真輸入?yún)?shù)Tab.1 Parameters of vehicle simulation model

(1)式的狀態(tài)方程可以寫成如下的形式

2 LQR控制器設計

在懸架系統(tǒng)的設計中，選取與汽車行駛安全性、操縱穩(wěn)定性以及乘坐舒適性有關的車身加速度、懸架動行程和輪胎動載荷作為性能指標進行控制.在LQR控制器設計中的目標性能函數(shù)J即為懸架動行程、輪胎動位移和車身加速度的加權平方和的積分值，表示如下：

其中，q1，q4為懸架動行程加權系數(shù);q2，q5為輪胎動位移加權系數(shù);q3，q6為車身加速度加權系數(shù).加權系數(shù)的選擇決定設計者對懸架性能的傾向.如選擇較大的q1，q4則意味著提高乘坐舒適性;如選擇較大的q2，q5則意味著提高操縱穩(wěn)定性.由(1)、(2)、(4)可得

確定上述車輛模型參數(shù)和加權系數(shù)后，最優(yōu)控制反饋增益矩陣k可由Riccati方程求出，方程形式如下：

利用Matlab軟件中的最優(yōu)線性二次控制器設計函數(shù)［K，S，E］=LQR(A，B，Q，R，N)求出反饋增益矩陣K如下：

根據(jù)任意時刻的反饋狀態(tài)變量就得出t時刻的最優(yōu)控制力U，即：U=－KX.

3 Matlab仿真及結(jié)果分析

在Matlab軟件的Simulink模塊中建立半車模型的被動懸架和主動懸架仿真模型如圖2所示.仿真的路面模型由式(3)確定，假設汽車以20 m/s的速度通過較差(支路，不平度系數(shù)5.0×10－6m3/cycle)路面，路面擾動選用均值為0、強度為1的高斯白噪聲.在Simulink模塊中進行了仿真計算，得到了主、被動懸架系統(tǒng)的時域仿真結(jié)果，對時域結(jié)果通過數(shù)學變換得到了主、被動懸架系統(tǒng)的頻域結(jié)果.

圖2 主動、被動懸架Matlab仿真模型Fig.2 Active and passive suspension Matlab simulation model

圖3～5是主被動懸架系統(tǒng)時域仿真結(jié)果.從圖上可以直觀看出，主動懸架系統(tǒng)車身加速度和懸架動撓度均由明顯的改進，而車輪動載荷有所增加.在Matlab軟件中可以進行定量的分析結(jié)果見表2.

由表2的數(shù)據(jù)分析可知，采用主動懸架的汽車懸架的加速度最大值(均方根值)、動撓度最大值(均方根值)均有較大的改善，汽車的安全性和舒適性變好;但同時前、后的動載荷均有不同程度的上升，相對于車身加速度和懸架動撓度而言，動載荷的上升幅度較小.計算結(jié)果表明，懸架性能指標是互相制約的，舒適性和安全性以及操縱穩(wěn)定性不能同時達到最優(yōu).

表2 主被動懸架性能指標比較Tab.2 Active and passive suspension performance

圖6是主被動懸架系統(tǒng)頻域分析結(jié)果.從圖6可以看出：主動懸架車身加速度功率譜密度、懸架動撓度功率譜密度在2 Hz左右得到了極大的改善，表明主動懸架系統(tǒng)的舒適性變好;而前輪動位移功率譜密度表明在低頻階段輪胎的接地性能得到改善，而在8～11 Hz頻率范圍內(nèi)輪胎的接地性能變壞.這也說明采用LQR控制策略不能同時使懸架各項性能指標達到最優(yōu).

4 結(jié)論

(1)采用LQG方法設計控制器的主動懸架能有效改善汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，提高汽車的乘坐舒適性.對于懸架系統(tǒng)不同的性能指標，可以通過改變性能指標的加權系數(shù)或懸架參數(shù)，得到不同的最優(yōu)控制反饋增益矩陣，以滿足不同性能要求的懸架系統(tǒng).

(2)由于懸架系統(tǒng)的性能指標是相互制約的，采用LQG方法設計的控制器不能使懸架所有的性能指標同時達到最優(yōu)，在實際使用中應和其它控制策略配合使用.

圖6 懸架性能指標功率譜密度Fig.6 Power spectral density of suspension performance

(3)為方便計算，筆者在建立數(shù)學模型時進行了線性化處理，忽略了懸架系統(tǒng)的非線性因素，如懸架系統(tǒng)的摩擦力等.因此，在設計實際控制器時應充分考慮懸架系統(tǒng)的非線性因素.

［1］俞凡.汽車動力學及其控制［M］.北京：人民交通出版社：2004.

［2］董波.主動懸架最優(yōu)控制整車模型的研究［J］.汽車工程，2002，24(5)：422 －425.

［3］王輝，高翔，陳吉，等.基于預瞄信息的主動懸架最優(yōu)控制［J］.大連交通大學學報，2009，30(2)：54 －57.

［4］阮觀強，葉本剛.基于MATLAB仿真的汽車主動懸架與被動懸架的研究［J］.上海電機學院學報，2007(12)：284 －287.

［5］金耀，于德介，宋曉琳，等.汽車主動懸架的單神經(jīng)元自適應控制［J］.汽車工程，2006，10(4)：933 －936.

［6］王東，陸森林.優(yōu)化PID與神經(jīng)PID控制主動懸架的性能對比研究［J］.機械設計與制造，2010(10)：96－98.