劉玉年,虞邦義,倪 晉

(1.水利部淮河水利委員會,安徽 蚌埠 233001;2.安徽省·水利部淮河水利委員會水利科學研究院,安徽 蚌埠 233000)

淮河干流蚌埠段上起蚌埠閘,下至臨淮關(guān),河道全長約39km。河段南岸為丘陵崗地,筑有蚌埠城市防洪圈堤,北岸為淮北平原,由淮北大堤保護。在淮北大堤和南岸崗地之間,分布著方邱湖、臨北段兩處行洪區(qū)[1],總面積為105.6km2?；春痈闪靼霾憾魏拥缽澢?河道主槽與灘地均較窄,堤距小,跨河建筑物較多,是渦河口以下主要的阻水河段。蚌埠段的河勢如圖1所示。

蚌埠閘至方邱湖進口段屬順直微彎河型,平均主槽寬度在550m左右;方邱湖進口至沫河口段由孫咀段、王咀段和趙拐段3個連續(xù)反向彎道組成,屬彎曲河型,平均主槽寬度在500m左右;沫河口至文德洲上游屬順直過渡型;文德洲進口至姚灣段屬分汊(江心洲)河型,主槽平均寬度增至 800m左右;姚灣至臨淮關(guān)段屬彎曲河型,主槽寬度又逐漸縮窄為350m左右[2-4]。為確?；幢贝蟮毯桶霾菏谐鞘械姆篮榘踩?需要對蚌埠段進行整治,擴大過洪斷面,增加泄洪能力[5]。

圖1 淮河干流蚌埠段河勢

截至2010年,蚌埠段已陸續(xù)實施了大量的整治工程,主要包括宋家灘疏浚擴挖、小蚌埠退堤切灘、吳家渡至方邱湖進口退堤疏浚、方邱湖進口至臨北進口退堤疏浚、姚灣段退建、臨北縷堤梅家園段退建及清障等,工程的具體位置見圖1。工程經(jīng)歷了2003年和2007年兩場大洪水的檢驗,為總結(jié)經(jīng)驗和進一步推進治淮工作,需要對已實施工程整治效果進行評價和分析[6]。本文通過建立一維和二維水動力學數(shù)學模型,對蚌埠段整治后的效果進行分析計算,并與整治前進行對比分析,以供進一步治理淮河參考。

1 數(shù)學模型的建立與驗證

以1992年實測地形作為整治前地形,以2008年和2009年復(fù)測斷面結(jié)合姚灣段退建工程作為整治工程完成后的現(xiàn)狀計算地形[7-9],分別建立一維、二維水動力數(shù)學模型,以對比整治前后典型年的洪水位、行洪能力、流速及流態(tài)的變化,從而對河道整治工程的效果進行分析。

1.1 一維水動力數(shù)學模型

1.1.1 模型的控制方程

描述明渠一維非恒定水流運動的基本方程為一維Saint-Venant方程組:

式中:t為時間;x為河道沿程坐標;Q為流量;Z為水位;A為過水斷面的面積;B為水面寬度;g為重力加速度;q為旁側(cè)入流流量;vx為入流沿水流方向的速度;K為流量模數(shù),其計算式為

式中:n為河道糙率系數(shù);R為水力半徑。

1.1.2 定解條件

初始條件:給定初始時刻所有斷面Q和Z值。非恒定流數(shù)值計算表明,初始條件對于計算的初期階段會顯示影響,但這種影響將隨著計算時間的延伸逐步消失。

邊界條件分3類:①水位邊界條件:邊界處水位Z=Z(t);②流量邊界條件:邊界處流量Q=Q(t);③水位-流量關(guān)系邊界條件:邊界處Q=f(z,t)給定。

1.1.3 驗證計算

方程組(1)屬于二元一階雙曲型擬線性方程組,采用有限差分法求數(shù)值解。首先將河道分割為一系列的小段(單元),在每一小段運用普萊斯曼格式將基本方程予以離散,將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程進行求解[10-11],此方法計算穩(wěn)定性好,能適應(yīng)不同空間步長。選取2007年和2008年洪水資料進行驗證計算,其中2007年蚌埠閘下、吳家渡瞬時計算水位過程線與實測水位過程線比較見圖2。

圖2 蚌埠閘下和吳家渡2007年洪水水位驗證

從圖2可以看出,蚌埠閘下、吳家渡計算水位過程與實測水位過程一致性良好,峰值水位計算值與實測值之間的誤差也不超過5cm,因而該模型模擬的成果可用于蚌埠段一維水動力學的模擬計算。

1.2 二維水動力數(shù)學模型

1.2.1 模型的控制方程

對于水平尺度遠大于垂直尺度的河道水流,流速等水力參數(shù)沿垂線方向的變化較之沿水平方向的變化要小得多,此時可以略去這些量沿垂線方向的變化,并假定壓力沿水深服從靜壓分布,將三維流動的基本方程沿水深進行積分,即可得到沿水深平均的平面二維水流的基本方程組:

式中:H為水深;ξ為自由面相對高度;u,v分別為笛卡兒坐標下x,y方向的速度分量;Γφ是有效黏性系數(shù);f Hu和f Hv為考慮地球自轉(zhuǎn)引起的科里奧利力(Coriolis)的作用,f為科里奧利力系數(shù),f=2ω sin Ψ,其中 ω為地面自轉(zhuǎn)角速度,Ψ為當?shù)鼐暥?分別為底部切應(yīng)力在x,y方向的分量;τsx,τsy分別為表面風應(yīng)力在x,y方向的分量,本文計算暫不考慮風應(yīng)力影響,令 τsx,τsy為零。

1.2.2 定解條件

初始條件:給定初始時刻計算域內(nèi)所有計算變量(u,v,ξ)的初值。

邊界條件:包括入流邊界、出流邊界和固壁邊界。

a.入流邊界:給定上游來流過程Q,進口各控制點的流速由曼寧公式近似得出:

式中:uj為進口斷面節(jié)點縱向流速;R為水力半徑;hj為進口節(jié)點處水深。

b.出流邊界:給定下游控制水位,出口各控制點流速u,v給出充分發(fā)展的條件,即沿出口法線方向的流速梯度為零。

c.固壁邊界:近壁區(qū)因為分子黏性較大,雷諾數(shù)較低,為避免在壁面處加密網(wǎng)格,通常采用壁面函數(shù)法和滑移邊界來處理近壁處的流速。壁面函數(shù)法[12]通過一組半經(jīng)驗公式直接將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內(nèi)待求的未知量聯(lián)系起來;滑移邊界條件為 v·n=0。本文計算采用滑移邊界條件處理固壁邊界。

1.2.3 驗證計算

為了更好地反映河道邊界的變化,采用三角單元劃分網(wǎng)格,根據(jù)有限元方法[13]離散控制方程,并結(jié)合Newton-Raphson迭代法求解代數(shù)方程組。通過在2007年實測水文資料系列中選擇3個相對穩(wěn)定時段的水面線對二維模型的糙率進行率定,使得二維模型模擬的水位與實測水位站水位相吻合,在此基礎(chǔ)上,以方邱湖至臨北段河工模型試驗觀察到的水流現(xiàn)象驗證流態(tài)。各流量級計算水位與實測水位的對比見表1。

安徽省·水利部淮河水利委員會水利科學研究院建立的淮河干流方邱湖至臨北段河工模型與本文所建數(shù)學模型采用的河道地形相同,在各恒定流量級條件下,河工模型與所建數(shù)學模型觀察到的流態(tài)基本相同[14]。從水位的驗證來看,恒定流3個流量級計算水位與實測水位之差均在 0.05m以內(nèi);另外從流態(tài)驗證來看,數(shù)學模型計算的結(jié)果與河工模型類似?？梢?二維數(shù)學模型計算的結(jié)果反映了實際情況,可以用于蚌埠段二維水流模擬的計算。

2 河道整治工程效果評價

兩種數(shù)學模型計算功能劃分如下:利用一維非恒定水動力數(shù)學模型對1991年和2003年兩個典型年進行洪水演算,將計算結(jié)果與實測水位過程進行比較,分析河道整治工程降低蚌埠段沿程水位的效果;利用二維水動力數(shù)學模型對蚌埠閘下至吳家渡、吳家渡至方邱湖進口、方邱湖進口至臨北進口、臨北進口至臨淮關(guān)各段整治工程實施后實際過流能力進行分析計算,以及對整治前后流速流態(tài)變化進行對比分析。

2.1 對典型年的洪水演算

以2008年和2009年復(fù)測斷面結(jié)合姚灣段退建工程作為整治工程完成后的現(xiàn)狀計算地形,利用已建立的一維非恒定水動力數(shù)學模型作為計算平臺,通過對1991年和2003年兩個典型年進行洪水演算,將計算水位過程與實測水位過程進行比較,分析降低蚌埠段沿程水位的效果。圖3給出了1991年和2003年型洪水條件下吳家渡水位過程比較。在現(xiàn)狀地形條件下復(fù)演1991年型洪水,吳家渡最高計算洪水位21.34m,較實測水位降低0.46m;在現(xiàn)狀地形下復(fù)演2003年型洪水,吳家渡最高計算洪水位21.66m,較實測水位降低0.23m。

圖3 整治前后吳家渡洪水水位比較

表1 二維數(shù)學模型不同流量級水位驗證 m

2.2 整治前后河段行洪能力的對比

以蚌埠閘為上邊界,下至臨淮關(guān),利用二維水動力數(shù)學模型,對比在不同流量級和不同出口水位條件下蚌埠段整治工程實施前后沿程水位的變化,見圖4。

圖4 整治前后各流量級水位的沿程水位變化

由圖4可以看出,與整治前相比,蚌埠段整治后沿程水位顯著降低,且隨著流量的增加,降低的幅度也不斷增大,如蚌埠閘下游8.95 km處的吳家渡3340m3/s時水位降低0.27m;8000m3/s時水位降低0.44m;10000m3/s時水位降低0.54m;13000m3/s時水位降低0.72m。相同流量條件下,水位降幅自上游向下游沿程呈遞減趨勢,如以中等洪水 8000m3/s為例,蚌埠閘(0km處)下降低 0.51m,下游8.95km處的吳家渡降低0.44m,16.58km處的方邱湖進口降低0.34 m,30.14km處的臨北進口降低0.09 m。此外,從整治后蚌埠閘下至臨北進口各段沿程比降可以看出,蚌埠閘下至吳家渡水面段比降明顯大于吳家渡至方邱湖進口和方邱湖進口至臨北進口兩個河段,表明其阻水作用比較明顯。

2.3 對斷面平均流速的影響

利用二維水動力數(shù)學模型,計算分析了蚌埠段整治前后沿程斷面平均流速的變化,見圖5。可以看出,在流量級為 8000m3/s和 13000m3/s條件下,整治前后沿程斷面流速具有類似的變化,大致以吳家渡為界,吳家渡以上河段,兩者差異較小;而吳家渡以下河段,整治后較整治前斷面平均流速的降幅十分明顯,一般在 10%～40%。分析其原因,斷面平均流速的變化是由整治前后同流量級實際過流面積的變化所造成的,吳家渡以下河段整治后過流面積增加較多,使得斷面平均流速有了很大程度的降低;而吳家渡以上河段過流面積變化不大,斷面平均流速變化不明顯。

2.4 對流態(tài)的影響

整治前后蚌埠段主流線(Q=13000m3/s)的變化情況見圖6,可以看出,整治后主流線向疏浚寬度增加的方向移動,特別是方邱湖進口至沫河口的彎道段,河灣主流對凹岸的頂沖強度減小,對河岸的沖刷作用有所減弱,主流線彎曲半徑擴大使得彎曲程度得到了降低,水流更加平順。此外,對比整治前后流速分布可以看出,整治工程消除或減弱了分布在孫咀段、王咀段、趙拐段彎道處的邊灘回流,流態(tài)得到進一步改善。

圖5 整治前后沿程平均流速對比

圖6 整治前后水動力軸線的變化(Q=13000m3/s)

3 結(jié) 論

a.根據(jù)2008年和2009年實測斷面成果,建立蚌埠閘下至臨淮關(guān)一維、二維水動力數(shù)學模型,利用2007年和2008年實測水文資料對模型的參數(shù)進行率定和驗證,計算表明各站峰值水位計算值與實測值之間的誤差均在允許范圍以內(nèi),表明所建立的一維、二維水動力數(shù)學模型可以用于蚌埠段水動力的模擬計算。

b.2008年和2009年復(fù)測斷面結(jié)合姚灣段退建工程作為現(xiàn)狀計算地形,利用一維非恒定水動力數(shù)學模型對1991年和2003年兩個典型年進行洪水演算,得出在現(xiàn)狀地形條件下吳家渡最高水位分別較1991年和2003年同期水位降低0.46 m和0.23m。利用二維水動力數(shù)學模型,通過對整治前后河段的行洪能力對比發(fā)現(xiàn),同流量級各典型斷面的水位有了顯著的降低;整治后較整治前各河段水面比降也有不同程度的降低。

c.二維水動力數(shù)學模型對蚌埠段整治前后沿程斷面平均流速變化的計算結(jié)果表明,吳家渡以上河段,整治前后斷面平均流速差異較小;而吳家渡以下河段,整治后較整治前斷面平均流速的降幅在10%～40%,十分明顯。

d.利用二維水動力學數(shù)學模型,通過對各典型流量級的流速分布對比可以得出,整治后蚌埠段主流線(Q=13000m3/s)向疏浚寬度增加的方向移動,河灣主流對凹岸的頂沖強度減小,對河岸的沖刷作用有所減弱,主流線彎曲半徑擴大使得彎曲程度得到了降低,水流更加平順。

e.蚌埠段整治工程實施后,工程效果明顯,洪水位顯著降低,行洪能力明顯增加,流態(tài)得到了進一步改善,表明該河段退堤、切灘、疏浚等河道整治措施和規(guī)模是適宜的。

:

[1]張學軍,劉玲,余彥群,等.淮河干流行蓄洪區(qū)調(diào)整規(guī)劃[R].蚌埠:中水淮河規(guī)劃設(shè)計研究有限公司,2008.

[2]劉玉年,何華松,虞邦義.淮河中游河道形態(tài)與河相關(guān)系[R].蚌埠:中水淮河規(guī)劃設(shè)計研究有限公司,2010.

[3]虞邦義,郁玉鎖,趙凱.淮河中游造床流量計算[J].河海大學學報:自然科學版,2010,38(2):210-213.

[4]虞邦義,郁玉鎖,倪晉.淮河干流吳家渡至小柳巷河段泥沙沖淤分析[J].泥沙研究,2009,8(4):12-16.

[5]劉玉年.淮河中游行蓄洪區(qū)調(diào)整工程的規(guī)劃與實踐[C]//中國科學技術(shù)協(xié)會.淮河流域綜合治理與開發(fā)科技論壇文集.北京:中國科學技術(shù)出版社,2010:3-7.

[6]劉玉年.淮河中游河道整治及其效果評價[J].人民長江,2008,39(16):1-4.

[7]陳平,海燕,程志遠,等.淮河干流蚌埠閘下宋家灘段河道整治工程初步設(shè)計[R].合肥:安徽省水利水電勘測設(shè)計院,1999.

[8]劉福田,胡衛(wèi)紅,王修良,等.淮河干流小蚌埠切灘工程初步設(shè)計[R].合肥:安徽省水利水電勘測設(shè)計院,1993.

[9]張友祥,張學軍,商淮軍,等.淮河干流河道整治清淤疏浚工程1999—2003年項目實施方案[R].蚌埠:水利部淮河水利委員會規(guī)劃設(shè)計研究院,1999.

[10]周學漪.計算水力學[M].北京:清華大學出版社,1995:255-257.

[11]徐小明,汪德.大型線性代數(shù)方程組解法的探討[J].河海大學學報:自然科學版,2001,29(2):38-42.

[12]陶文銓.數(shù)值傳熱學[M].2版.西安:西安交通大學出版社,2001:353-356.

[13]史金松.計算二維非恒定流的守恒型有限元法[J].水利學報,1987(10):43-50.

[14]虞邦義,楊興菊,吳其保,等.淮河干流方邱湖至臨北段河道整治及行蓄洪區(qū)調(diào)整河工模型試驗研究報告[R].蚌埠:安徽省·水利部淮河水利委員會水利科學研究院,2004.