覃 博，林 云

（重慶郵電大學(xué)個(gè)人通信技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

眾多研究成果及實(shí)踐表明，多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)能在不增加帶寬的情況下，提高系統(tǒng)的容量和頻率的利用率，但無(wú)法有效對(duì)抗頻率選擇性衰落［1］。而正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)通過(guò)將頻率選擇性衰落信道在頻域內(nèi)轉(zhuǎn)換為平坦信道，成功解決了這一難題;同時(shí)，又加入了保護(hù)間隔，具有極強(qiáng)的抗多徑干擾能力［2］。兩者結(jié)合的產(chǎn)物——MIMOOFDM系統(tǒng)在提高數(shù)據(jù)傳輸效率和可靠性方面具有巨大的發(fā)展?jié)摿?，能夠滿足無(wú)線通信發(fā)展的需要。但由于收發(fā)天線數(shù)目較多，造成了信號(hào)檢測(cè)復(fù)雜度的加大。因此，如何設(shè)計(jì)更有效的檢測(cè)算法，使其在復(fù)雜度和系統(tǒng)性能之間取得良好折中，并能更好地運(yùn)用到實(shí)際中，是目前MIMO-OFDM系統(tǒng)檢測(cè)算法研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

MIMO-OFDM系統(tǒng)的檢測(cè)算法種類較多，如最優(yōu)算法為最大似然（ML）檢測(cè)算法，但其復(fù)雜度較大，實(shí)用性不強(qiáng)。因此人們提出了迫零（ZF）算法、最小均方誤差算法（MMSE）和QR分解等各類簡(jiǎn)化算法。本文重點(diǎn)介紹基于QR分解的各類算法。

1 系統(tǒng)模型

考慮具有NT個(gè)發(fā)射天線、NR個(gè)接收天線的MIMOOFDM系統(tǒng)模型如圖1所示。發(fā)射的數(shù)據(jù)信息會(huì)經(jīng)過(guò)串并變換、信道編碼、幅度調(diào)制形成NT路子信號(hào)流再經(jīng)過(guò)IFFT變換、加循環(huán)前綴等過(guò)程，完成OFDM調(diào)制后經(jīng)天線發(fā)送到無(wú)線信道中。

圖1MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

假設(shè)僅已知接收端信道特性，在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，接收向量表示為:

式（1）為MIMO-OFDM系統(tǒng)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。其中，接收向量為NR維信號(hào)向量，表示為 y=［y1，y2，…，yNR］T;發(fā)送向量 x=［x1，x2，…，xNT］T為 NT維矢量，各個(gè)元素之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且滿足E=［xx↑］=PINT。信道矩陣H是NR×NT維矩陣，元素hij表示發(fā)射天線到接收天線間的信道衰落系數(shù)，服從均值為0、E{|hij|2}=1的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯分布。NR維矢量 n=［n1，n2，…，nNR］T為接收機(jī)的輸入噪聲矢量，其各個(gè)分量為獨(dú)立0均值的復(fù)高斯白噪聲，其協(xié)方差為E［nn↑］= δ2INR。

2 基于QR分解的信號(hào)檢測(cè)算法

2.1 QR分解檢測(cè)算法

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，QR分解算法的主要思路是對(duì)信道矩陣H進(jìn)行分解，從而避免對(duì)H進(jìn)行求逆運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)降低因矩陣求逆而帶來(lái)的運(yùn)算復(fù)雜度。其具體步驟如下:

對(duì)NR×NT的信道矩陣H進(jìn)行QR分解，記為H=QR，其中，Q為NR×NT的單位正交矩陣，R為NT×NT的上三角矩陣。用正交矩陣Q的共軛轉(zhuǎn)置矩陣QH左乘接收信號(hào)，可以得到新的接收信號(hào):

因?yàn)榫仃嘠是正交矩陣，所以式（2）中，噪聲項(xiàng)（QHn）的統(tǒng)計(jì)特性保持不變。因此，式（2）的第k層可以等效寫(xiě)為:

其中，dk=Rk，ixi為干擾項(xiàng)。由于R為上三角矩陣，干擾項(xiàng)dk獨(dú)立于上層的發(fā)送信號(hào)。因此，最底層的信號(hào)沒(méi)有受到其他信號(hào)的干擾，即可以先對(duì)第NT層的信號(hào)進(jìn)行估=Q∧計(jì) ［ ］;然后將估計(jì)到的xNT代入式（2）的第NT-1層，刪除xNT對(duì)yNT-1的干擾，然后yNT-1估計(jì)，以此類推一直到檢測(cè)出所有信號(hào)。

通過(guò)上述過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，信號(hào)的先后檢測(cè)層不可避免地會(huì)存在誤差傳播，造成系統(tǒng)的性能下降。所以，對(duì)于QR檢測(cè)算法來(lái)說(shuō)，檢測(cè)順序是至關(guān)重要的，因?yàn)橐粋€(gè)通信系統(tǒng)的性能在很大程序上取決于先檢測(cè)層，尤其是最先檢測(cè)層。為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能和算法復(fù)雜度之間的最佳折中，下面介紹一種基于改進(jìn)的Gram-Schmidt正交化的排序QR分解算法。

2.2 改進(jìn)的排序QR算法

為了解決誤差傳播現(xiàn)象，得到最優(yōu)的檢測(cè)順序，文獻(xiàn)［3］提出了一種基于改進(jìn)Gram-Schmidt的排序QR分解算法。該算法的基本思想是利用改進(jìn)的Gram-Schmidt的正交化方法［4］，在每一步正交化過(guò)程中對(duì)信道矩陣H的列向量進(jìn)行重新排列，得到新的Q矩陣和R矩陣，并使R矩陣的主對(duì)角線元素按從小到大排列。由于改進(jìn)的Gram-Schmidt算法在計(jì)算R矩陣對(duì)角線元素的順序與最佳檢測(cè)順序相反，因此要引入一個(gè)交換矩陣P，其作用是在檢測(cè)每一步k（k=NT，…，1）中，使SNRk最大。所以，通過(guò)這樣的處理后，得到的R矩陣對(duì)角線上的值將按從小到大的順序排列。該算法的步驟如下:

雖然改進(jìn)的排序QR分解算法利用改進(jìn)的Gram-Schmidt算法，但在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，R矩陣對(duì)角線元素的計(jì)算順序與最優(yōu)檢測(cè)相反。因此，從這方面看，排序QR分解檢測(cè)算法并不是最優(yōu)的檢測(cè)算法，但這種算法實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算復(fù)雜度的大幅度降低，即在完成發(fā)送信號(hào)判決時(shí)僅需一次QR分解運(yùn)算。

2.3 MMSE-SQRD檢測(cè)算法

基于QR分解的算法在計(jì)算時(shí)考慮了噪聲的影響，在每一步檢測(cè)中優(yōu)先選擇信噪比最大層進(jìn)行檢測(cè)。因此，MMSE-SQRD算法將搜索檢測(cè)順序的過(guò)程融合與矩陣的分解過(guò)程相融，選擇信干比（SINR）最大層進(jìn)行優(yōu)先檢測(cè)。其算法步驟如下:

（1）將信道矩陣H擴(kuò)展為（NT+NR）×NT維并記為ˉHE;接收信號(hào)向量y擴(kuò)展為（NT+NR）×1維且定義為ˉyE。即:

（2）對(duì)擴(kuò)展信道矩陣ˉHE進(jìn)行QR分解

其中，矩陣ˉQ是（NT+NR）×NT維的酉矩陣，分解矩陣Q1和矩陣Q2，它們分別代表著矩陣ˉQ的上NR行和下NT行元素所組成的矩陣。矩陣ˉR仍然是一個(gè)上三角矩陣。且由式（4）可以得到:

由此可見(jiàn)，ˉR-1不用單獨(dú)重新計(jì)算［5］，可由式（5）直接得到，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算。

由于在經(jīng)過(guò)濾波之后的信號(hào)中還殘留著各個(gè)“非理想層”的信號(hào)，而不能得到一個(gè)完全的上三角的分層形式。因此，利用式 ˉQHˉHE=QH1H+ σQ2

H=ˉR可以推導(dǎo)出:

（4）將式（7）代入式（6）中，可以得出:

上式中，右邊的第二項(xiàng)代表了在形成上三角結(jié)構(gòu)之后，信號(hào)中還殘留了其它信號(hào)層的干擾。于是定義等效噪聲為η=-σQH2x+QH1n。盡管此時(shí)的等效噪聲并不服從高斯分布且依賴于發(fā)射信號(hào)，但仍可證明它是白噪聲［6］。因此，在得到這樣一個(gè)上三角結(jié)構(gòu)模型之后，就可以使用SQRD算法進(jìn)行處理。

MMSE-SQRD檢測(cè)算法在噪聲放大和干擾抑制之間作了良好的折中，選用的最佳檢測(cè)算法是在每一步的迭代過(guò)程中都選取信干比最大的那一層進(jìn)行優(yōu)先檢測(cè)，減小了檢測(cè)過(guò)程中的誤差傳播，性能得到明顯改善［7］。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于QR分解的幾種信號(hào)檢測(cè)算法進(jìn)行了分析研究，指出正確的信號(hào)檢測(cè)順序是降低誤差傳播的關(guān)鍵因素。由于QR分解算法利用迭代運(yùn)算法則來(lái)代替原始算法中的矩陣求逆運(yùn)算，能夠有效地降低運(yùn)算復(fù)雜度，因此，將QR分解算法與其他算法相結(jié)合，可以在實(shí)現(xiàn)改善系統(tǒng)性能的同時(shí)降低運(yùn)算復(fù)雜度，這是選取設(shè)計(jì)檢測(cè)算法時(shí)的重要依據(jù)。

［1］Jee-Hye Lee，Myung-Sun Back，Hyoung-KyuSong.Efficient MIMO Receiving Technique in IEEE 802.11n System for Enhanced Services［J］.IEEE Trans.Consum Electron，2007，35:344-349.

［2］周健，張冬.MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信號(hào)檢測(cè)算法［J］.南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，8（1）:16-23.

［3］佟學(xué)儉，羅濤.OFDM移動(dòng)通信技術(shù)原理與應(yīng)用［M］.北京:人民出版社，2003.

［4］Tarokh V，Naguib A，Seshadri.Combined Array Processing and Space-time Coding［J］.IEEE Trams.Inform.Theory，1999，45:1121-1128.

［5］Wubben D，kuhn k，kammeyer KD.MMSE Extension of V-BLAST Based on Sord QR Decomposition［M］.IEEE Semiannual Vehicular Technoligy Conference（VTC2003-Fall），Orlando，F(xiàn)lorida，USA，October，2003.

［6］MURUGAN AD，EL GAMAL H，DAMEN MO.A Unified Framework for Tree Search Decoding:Rediscovering the Sequential Decoder.［EB/OL］.［2010-07-06］.

［7］Ronald B，Dirk W，Volker K，et al.Reduced Complexity MMSE Detection for BLAST A rchitectures［J］.IEEE Global Telecommunications Conference，2003（4）:2258-2262.