姜學(xué)軍，宋 賀

(沈陽(yáng)理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159)

在航天技術(shù)高速發(fā)展的今天，越來(lái)越多的編隊(duì)衛(wèi)星將在空間中扮演重要的角色，為商業(yè)和國(guó)防提供強(qiáng)有力的服務(wù)。它們?cè)诳臻g中通常是以編隊(duì)飛行或星座的狀態(tài)，來(lái)完成任務(wù)的。由于這一特殊性，使得在處理飛行中的軌道保持、任務(wù)變換等情況時(shí)，也有不同于一般大衛(wèi)星的方法。目前有不少專家研究了衛(wèi)星編隊(duì)中隊(duì)形變換方式、機(jī)動(dòng)能量最小化等問(wèn)題［1］。這些研究多數(shù)側(cè)重于編隊(duì)幾何隊(duì)形本身的調(diào)整，而對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)后對(duì)地面觀察任務(wù)的影響關(guān)注較少，這恰恰是應(yīng)該重視的問(wèn)題。本文針對(duì)高軌衛(wèi)星對(duì)地觀察時(shí)，需要采用擺編隊(duì)增加地面觀察區(qū)域，研究了懸掛繞飛編隊(duì)增加地面觀察區(qū)域的方法與策略。

1 衛(wèi)星編隊(duì)軌道模型的建立

衛(wèi)星編隊(duì)的軌道模型包括絕對(duì)軌道和相對(duì)軌道。絕對(duì)軌道的確定，就是確定每一顆衛(wèi)星在地球慣性空間中的位置和速度;相對(duì)軌道的確定，就是確定衛(wèi)星之間的相對(duì)位置和速度。衛(wèi)星編隊(duì)通常有一顆參考衛(wèi)星，繞飛衛(wèi)星環(huán)繞參考衛(wèi)星飛行。相對(duì)坐標(biāo)系是描述環(huán)繞衛(wèi)星環(huán)繞參考衛(wèi)星飛行的坐標(biāo)系，如圖1所示。坐標(biāo)系原點(diǎn)與參考衛(wèi)星質(zhì)心重合，x軸與速度方向重合，y軸從地心指向參考衛(wèi)星，z軸與x軸構(gòu)成右手系(即z軸指向參考衛(wèi)星負(fù)法線方向)。

圖1 相對(duì)坐標(biāo)系

2 懸掛繞飛編隊(duì)軌道設(shè)計(jì)

根據(jù)懸掛繞飛軌道需求，要求衛(wèi)星B始終在目標(biāo)衛(wèi)星A的同一平面，做繞飛編隊(duì)。衛(wèi)星C與衛(wèi)星B保持同步飛行，作衛(wèi)星B的懸掛衛(wèi)星，與此同時(shí)衛(wèi)星C相對(duì)于目標(biāo)衛(wèi)星A構(gòu)成懸掛的繞飛編隊(duì)，如圖2所示。這兩個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等，瞬間運(yùn)行的角速度相等，衛(wèi)星C運(yùn)行的軌道稱為目標(biāo)衛(wèi)星A懸掛繞飛軌道。

圖2 繞飛編隊(duì)示意圖

盡管飛行器C運(yùn)行的軌道仍然為圓形(或橢圓形)，很顯然懸掛軌道不屬于開普勒軌道，因?yàn)轱w行器C的運(yùn)行規(guī)律并不符合開普勒第三定律。對(duì)懸掛軌道的特性進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，它是一類特殊的泛開普勒軌道［3］。

參考衛(wèi)星B為圓軌道，軌道半徑為a1;衛(wèi)星C為懸掛軌道，軌道半徑為a2，f為它們之間軌道半徑的差。很明顯，懸掛軌道對(duì)應(yīng)虛擬中心引力體中心的位置與地心重合，即

根據(jù)懸掛軌道的定義［4］，飛行器B和飛行器C的瞬間運(yùn)行角速度相等，衛(wèi)星C的軌道六要素為(a1，a2，i2，ω2，Ω2，θ2)，衛(wèi)星 C 的長(zhǎng)半軸為

由于衛(wèi)星C為圓軌道e2=0，衛(wèi)星C與衛(wèi)星B在同一軌道面上軌道傾角相同即

根據(jù)懸掛軌道的特性可知衛(wèi)星C的近地點(diǎn)幅角，升交點(diǎn)赤經(jīng)，真近地點(diǎn)角 ω2，Ω2，θ2衛(wèi)星 B 的近地點(diǎn)幅角，升交點(diǎn)赤經(jīng)，真近地點(diǎn)角 ω2，Ω2，θ2分別相等，衛(wèi)星 C 的軌道六要素為(a2，e2，i2，ω2，Ω2，θ2)與空間目標(biāo)衛(wèi)星A的軌道六要素關(guān)系為

3 區(qū)域增強(qiáng)的計(jì)算

如圖3所示，空間目標(biāo)衛(wèi)星A的高度為AG，相應(yīng)的星下點(diǎn)為G。作衛(wèi)星與地球的切線，成為衛(wèi)星的幾何地平，其包圍的地面區(qū)域稱為覆蓋區(qū)［5］。

設(shè)D、F分別為空間目標(biāo)衛(wèi)星A幾何地平上的點(diǎn)，稱為水平點(diǎn)，則∠AOD=∠AOF=d稱為衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋角。

式中，R表示地球半徑，h表示衛(wèi)星軌道高度。

另外，∠α=∠DAG為衛(wèi)星對(duì)地面的中心角，A至G的弧度距離的二倍稱為覆蓋帶寬F1，覆蓋區(qū)的面積為S1，它們均可用d表示。有

圖3 覆蓋區(qū)的示意圖

衛(wèi)星C的高度為FG，做飛行器與地球的切線。設(shè)E為衛(wèi)星C幾何地平上的一點(diǎn)，稱為水平點(diǎn)，則∠AOE=e稱為衛(wèi)星C對(duì)地面的覆蓋角。

另外，∠α=∠DAG為衛(wèi)星對(duì)地面的中心角，A至G的弧度距離的二倍稱為覆蓋帶寬F2，覆蓋區(qū)的面積為S2，它們均可用e表示。有

衛(wèi)星C與空間目標(biāo)衛(wèi)星A的差的覆蓋帶寬Fc，覆蓋區(qū)的面積為Sd為

4 仿真及結(jié)果分析

空間目標(biāo)衛(wèi)星 A的軌道六要素為(42164.16948878，0，0.001185，180，90，90)，在軌道的下方10公里形成繞飛編隊(duì)，其仿真視景如圖4所示。

圖4 空間目標(biāo)衛(wèi)星及其下方繞飛衛(wèi)星視景仿真

空間目標(biāo)衛(wèi)星A的軌道六要素為(42164.16948878，0，0.001185，180，90，90)，在軌道的下方10公里形成繞飛編隊(duì)，覆蓋區(qū)的面積差Sd與繞飛半徑Rz的關(guān)系見圖5。

圖5 覆蓋面積與繞飛半徑關(guān)系圖

空間目標(biāo)衛(wèi)星A的軌道六要素為(42000，0，0.001，0，0，20)，在繞飛長(zhǎng)度為 10 公里形成繞飛編隊(duì)，覆蓋區(qū)的面積差Sd與兩者距離f的關(guān)系見圖6。

圖6 覆蓋面積與兩者距離的關(guān)系圖

通過(guò)圖5、圖6可以看出，軌道的覆蓋面積與繞飛長(zhǎng)度的增長(zhǎng)而增加，與兩者之間的距離增加而減小，當(dāng)需要增加覆蓋面積時(shí)，需要增長(zhǎng)繞飛長(zhǎng)度和減小兩者之間的距離。

5 結(jié)論

本文對(duì)高軌衛(wèi)星增強(qiáng)區(qū)域覆蓋的繞飛編隊(duì)進(jìn)行研究。利用泛開普勒方程推導(dǎo)了懸掛繞飛編隊(duì)衛(wèi)星軌道參數(shù)的表達(dá)式，提出了適用于高軌衛(wèi)星的懸掛繞飛編隊(duì)飛行軌道設(shè)計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)懸掛繞飛編隊(duì)衛(wèi)星的區(qū)域覆蓋的增強(qiáng)，計(jì)算仿真結(jié)果驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性及懸掛編隊(duì)設(shè)計(jì)增強(qiáng)區(qū)域覆蓋方法的有效性。

［1］王石，祝開建，戴金海，等.用進(jìn)化算法求解軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間－能量?jī)?yōu)化問(wèn)題［J］.宇航學(xué)報(bào)，2002，7(16):77－88.

［2］陳杰，周蔭清，李春升.分布式SAR小衛(wèi)星編隊(duì)軌道設(shè)計(jì)方法研究［J］中國(guó)科學(xué)E輯，2004，34(6):654－662.

［3］袁建平，和興鎖.航天器軌道機(jī)動(dòng)動(dòng)力學(xué)［M］.北京:中國(guó)宇航出版社，2010.

［4］郗曉寧.近地航天器軌道基礎(chǔ)［M］.長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社，2003.

［5］張彩娟.STK及其在衛(wèi)星系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用［J］.無(wú)線電通信技術(shù)，2007，33(4):45 －48.