劉迪仁，謝偉彪，袁繼煌，殷秋麗，王洪亮，吳立峰

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)），湖北荊州434023；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北荊州434023；3.中國石油西部鉆探工程公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

二維復(fù)雜泥漿侵入陣列感應(yīng)測井響應(yīng)模擬與分析

劉迪仁1，2，謝偉彪1，2，袁繼煌3，殷秋麗1，2，王洪亮3，吳立峰1，2

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室（長江大學(xué)），湖北荊州434023；2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北荊州434023；3.中國石油西部鉆探工程公司測井公司，新疆克拉瑪依834000）

實際測井環(huán)境中泥漿侵入使井眼附近地層電阻率徑向變化，因地層非均質(zhì)性使電阻率在侵入帶呈現(xiàn)二維復(fù)雜分布。這種復(fù)雜泥漿侵入是陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的主要影響因素之一?；谡萦嬎?，模擬漸變的泥漿侵入前緣和侵入帶電阻率二維分布環(huán)境下陣列感應(yīng)測井的響應(yīng)，研究該復(fù)雜泥漿侵入環(huán)境下泥漿侵入前緣角度和侵入深度對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響?？蔀榻忉尮ぷ髦邢龔?fù)雜泥漿侵入對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響提供一定的理論參考。

陣列感應(yīng)測井；泥漿侵入；正演計算；侵入前緣

0 引 言

感應(yīng)測井是重要的電阻率測量方法［1］。陣列感應(yīng)測井克服了常規(guī)雙感應(yīng)測井縱向分辨率差、探測深度不固定、不能有效劃分滲透層和解釋復(fù)雜侵入剖面等缺點［2］。陣列感應(yīng)測井?dāng)?shù)據(jù)經(jīng)過處理后可以得到地層真電阻率、沖洗帶電阻率及侵入深度，從而得到直觀形象的泥漿侵入剖面［3］。

陣列感應(yīng)測井儀器由多個不同間距的子陣列組成，測井響應(yīng)特征受趨膚效應(yīng)、圍巖效應(yīng)、井眼和侵入影響，并與儀器的線圈間距布置緊密相關(guān)。由于測井環(huán)境的復(fù)雜性，在評價解釋工作中必須要消除圍巖、泥漿濾液侵入、井眼等地層環(huán)境的影響［4］，進(jìn)而得到精確的地層電阻率。其中泥漿侵入是致使陣列感應(yīng)測井響應(yīng)曲線出現(xiàn)異常的主要原因之一，對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響很大。因為泥漿及其濾液侵入儲集層受流體性質(zhì)、重力等影響，即在侵入帶外邊界受到相同壓力差作用時，在同一地層中不同深度侵入深度不同，通過二維泥漿侵入數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)把侵人帶前緣可以近似看成單一階梯狀突變［5］。本文基于正演計算，模擬了漸變的泥漿侵入前緣和侵入帶電阻率二維分布環(huán)境下陣列感應(yīng)測井的響應(yīng)特性，研究了這種復(fù)雜泥漿侵入環(huán)境下泥漿侵入前緣角度和侵入深度對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響，意為測井解釋中消除復(fù)雜泥漿侵入對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響提供一定的理論參考。

1 陣列感應(yīng)測井響應(yīng)計算

感應(yīng)測井的發(fā)射電流是時間的正弦函數(shù)，當(dāng)源距較大時一般可等效為磁偶極子進(jìn)行計算。在垂直井中發(fā)射線圈為Z方向的磁偶極子（見圖1）。Z方向上的單位磁偶極子在均勻介質(zhì)中產(chǎn)生的Hertz勢可表示為［6］

圖1 地層模型

Hertz勢與電場的關(guān)系為

由式（2）可以得出發(fā)射線圈在地層各點產(chǎn)生的電場。接收線圈的二次磁場可以表示為背景場和散射場的迭加［7］

式中，GH為磁型Green函數(shù)。式（4）中電場可由式（2）求出。雙線圈系視電導(dǎo)率為

依照上述計算過程進(jìn)行編程，通過雙線圈系和復(fù)合線圈系視電導(dǎo)率關(guān)系，得出復(fù)合線圈系視電導(dǎo)率值，進(jìn)而得出視電阻率。根據(jù)地層模型（見圖1）將地層劃分為N個小體積元，式（4）的積分可以表示為

式中，ΔV表示小體積元的體積，由式（1）計算Hertz勢，代入式（2）計算出空間各點的電場，進(jìn)而由式（3）、式（4）、式（6）求出接收線圈處的二次磁場，再根據(jù)式（5）得出陣列感應(yīng)測井視電導(dǎo)率值。

2 地層模型

在垂直井中，由于泥漿侵入，在地層中形成侵入前緣漸變的侵入帶。二維泥漿侵入帶前緣可以近似看成單一階梯狀突變［5］，復(fù)雜侵入地層模型見圖1。目的地層層厚為h；沖洗帶徑向深度為dxo；過渡帶徑向深度為di；侵入前緣角度為θ；地層電阻率為Rt；圍巖電阻率為Rs；沖洗帶電阻率為Rxo；過渡帶電阻率為Ri；井眼泥漿電阻率為Rm。

在河南乃至全國農(nóng)資界，不知道范國防這個名字的人不多。前不久，筆者到南寧參加了一次會議，有幸當(dāng)面聆聽了范國防這位綠業(yè)元集團(tuán)公司掌舵人的一次演講?？梢院敛豢鋸埖卣f，他領(lǐng)導(dǎo)的綠業(yè)元公司，這幾年創(chuàng)造了農(nóng)資行業(yè)的一個個銷售神話：2017年銷售額實現(xiàn)10.17億元；進(jìn)入2018年，剛剛到6月底，銷售就突破了15億元大關(guān)，僅6月份一個月銷售額就達(dá)到5.23億元。在談到自己的銷售經(jīng)驗時，范國防提出的“人、品、法”經(jīng)營法則，讓所有參會者為之折服。

在某一深度點，侵入帶電導(dǎo)率徑向變化通常可以用三參數(shù)、四參數(shù)（指數(shù)侵入模型）和五參數(shù)模型表示。在高電阻率泥漿侵入和低電阻率泥漿侵入時，通過泥漿侵入數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)四參數(shù)模型更符合實際泥漿侵入規(guī)律。本文用指數(shù)侵入模型（四參數(shù)模型）描述侵入帶電導(dǎo)率［8］，其公式為

侵入帶電阻率Ri（r）＝1／σi（r）；式（7）中σt＝1／Rt；σxo＝1／Rxo；w是電導(dǎo)率為過渡帶電導(dǎo)率與地層電導(dǎo)率之和一半（過渡帶中心）對應(yīng)的侵入深度；n是過渡帶指數(shù)。設(shè)n＝10，Rt＝50Ω·m，Rxo＝5Ω·m，θ＝10°，di＝1m，h＝2m時電阻率徑向二維分布見圖2。圖3是圖2中縱向深度為0、1、2m位置的電阻率一維分布圖。

泥漿侵入在地層中形成漸變的侵入前緣，其前緣傾斜角度可以根據(jù)自然電位值、泥漿侵入二維數(shù)值模擬和二維時間推移測井等方法得出［5，9］，侵入前緣角度與地層孔隙度、地層水礦化度、沉積過程等地質(zhì)因素和泥漿礦化度等鉆井因素有關(guān)。

3 泥漿侵入時陣列感應(yīng)測井響應(yīng)分析

以AIT－H陣列感應(yīng)測井儀器進(jìn)行研究分析。AIT－H陣列感應(yīng)測井儀器有8個子陣列，發(fā)射線圈到主接收線圈距分別為6、9、12、15、21、27、39、72 in＊＊非法定計量單位，1ft＝12in＝0.304 8m，下同。AIT－H陣列感應(yīng)測井儀器頻率為26.325 kHz，其儀器結(jié)構(gòu)圖見圖4。

圖4 AIT－H儀器線圈分布

3.1 陣列感應(yīng)測井響應(yīng)模擬

在數(shù)值研究分析中，地層電阻率Rt＝50Ω·m，沖洗帶電阻率Rxo＝5Ω·m，（井眼電阻率Rm＝Rxo），圍巖電阻率Rs＝2Ω·m，侵入帶侵入前緣角度θ＝0°、5°、10°、15°，侵入深度di＝1.5m，目的地層層厚h＝4m。

由圖5至圖7可以得出，漸變侵入前緣對陣列感應(yīng)測井的曲線形狀和視電阻率響應(yīng)值有很大影響。隨著侵入前緣傾斜角度增大，對過渡帶比較敏感的子陣列曲線峰值出現(xiàn)偏移，峰值向目的地層上半地層移動，并且侵入前緣角度越大，其峰值偏移也明顯。陣列8由于徑向探測深度大，其視電阻率曲線峰值基本不隨侵入帶前緣角度增大而發(fā)生偏移。隨著侵入前緣傾斜角度增大，子陣列視電阻率響應(yīng)值接近地層真電阻率。由于侵入前緣傾斜角度的影響，不同探測點的徑向侵入深度不一樣，對過渡帶比較敏感的子陣列在不同探測點受到的不同徑向侵入深度的侵入帶影響，從而造成峰值向目的地層上半地層偏移的現(xiàn)象。侵入前緣角度增大，侵入帶減小，徑向探測較深的子陣列受到侵入的影響減小，故而視電阻率接近地層真電阻率。

在陣列感應(yīng)測井軟聚焦處理和利用陣列感應(yīng)測井反演地層徑向電阻率時應(yīng)該著重考慮侵入前緣傾斜對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)帶來的影響。

3.2 侵入前緣角度影響分析

圖8為AIT陣列感應(yīng)測井各子陣列隨侵入前緣傾斜角度變化關(guān)系圖。由圖8可以看出各子陣列視電阻率隨著侵入前緣傾斜角度增大而逐漸接近地層電阻率值；各子陣列隨著徑向探測深度增大，其對侵入帶的敏感度不同，在侵入前緣傾斜角度增大時對侵入帶敏感的子陣列視電阻率變化也越明顯。侵入前緣傾斜角度增大，侵入帶區(qū)域減小，各子陣列受到泥漿侵入的影響也減小，故而視電阻率接近地層真電阻率。

圖8 AIT陣列感應(yīng)隨角度變化

為了研究各子陣列隨角度變化關(guān)系，圖9是各子陣列在侵入前緣傾斜時視電阻率與各子陣列在侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值隨傾斜角度的變化關(guān)系。

圖9反映了隨著侵入前緣傾斜角度變化，各子陣列視電阻率值相對侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時的視電阻率增量。圖9中X軸是侵入前緣傾斜角度，Y軸是侵入前緣傾斜角度變化時各子陣列視電阻率值與侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時的視電阻率的比值，Ra，0是侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時的視電阻率值。由圖9可以看出，在Rt＞Ri＞Rxo情況下，隨著侵入前緣傾斜角度增大，各子陣列視電阻率值增大，并且侵入前緣傾斜時視電阻率與侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值與侵入前緣傾斜角度的關(guān)系近似為斜率一定的直線關(guān)系，其斜率大小與各子陣列徑向探測深度相關(guān)。陣列感應(yīng)測井各子陣列對侵入帶越敏感，其對應(yīng)的斜率也越大，各子陣列對應(yīng)的斜率值關(guān)系為k1＜k2＜k3＜k4＜k5＜k6＜k7且k7＞k8，k8是陣列8對應(yīng)的斜率，由于陣列8徑向探測深度大，其視電阻率受侵入帶前緣角度影響小，從而k8＜k7。由此，可得陣列感應(yīng)測井各子陣列對應(yīng)的斜率與各子陣列徑向探測深度和侵入深度是相關(guān)的。

圖9 視電阻率比值隨傾斜角度變化

3.3 侵入深度影響分析

侵入深度對陣列感應(yīng)測井的影響研究在文獻(xiàn)［11］中已經(jīng)有詳細(xì)報道，這里不再分析，可以看出上述k值能簡化侵入前緣漸變的侵入環(huán)境校正。

在地層模型其他條件不改變，不同侵入深度下，子陣列AIT－1、AIT－6、AIT－8在侵入前緣傾斜時視電阻率與各子陣列在侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值隨傾斜角度的變化關(guān)系見圖10。

由圖10得出，在不同侵入深度下子陣列在侵入前緣傾斜時視電阻率與各子陣列在侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值隨傾斜角度的變化關(guān)系近似為斜率一定的直線關(guān)系（即k值一定的直線），并且其直線斜率隨著侵入深度增大而減小（k值減?。磺秩肷疃葘ψ雨嚵?、5、6、7的k值影響較大，對陣列8的k值影響較小。子陣列4、5、6、7徑向探測范圍對泥漿侵入敏感，從而侵入深度對子陣列4、5、6、7的k值影響較大；陣列8徑向探測深度大，侵入帶對其視電阻率影響較小，從而侵入深度對子陣列8的k值影響小。

圖10 不同侵入深度下視電阻率比值隨傾斜角度變化

在對侵入前緣傾斜的復(fù)雜侵入帶進(jìn)行校正時，可以考慮按上述情況先根據(jù)侵入前緣傾斜角度將視電阻率校正到侵入前緣非傾斜的侵入帶環(huán)境下的視電阻率，然后再進(jìn)行侵入校正，將視電阻率校正為地層真電阻率，其前緣傾斜角度可以根據(jù)自然電位值、泥漿侵入二維數(shù)值模擬和二維時間推移測井等方法得出。

4 結(jié) 論

（1）基于正演計算，模擬了漸變的泥漿侵入前緣和侵入帶電阻率二維分布環(huán)境下陣列感應(yīng)測井的響應(yīng)特性；研究了該復(fù)雜泥漿侵入環(huán)境下泥漿侵入前緣角度和侵入深度對陣列感應(yīng)測井響應(yīng)的影響。

（2）漸變侵入前緣對陣列感應(yīng)測井的曲線形狀和視電阻率響應(yīng)值有很大影響。隨著侵入前緣傾斜角度增大，對過渡帶比較敏感的子陣列曲線峰值出現(xiàn)偏移，峰值向目的地層上半地層移動，并且侵入前緣角度越大，其峰值偏移也越明顯。

（3）隨著侵入前緣傾斜角度增大，陣列感應(yīng)測井各子陣列視電阻率響應(yīng)值接近地層真電阻率，并且侵入前緣傾斜時視電阻率與侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值與侵入前緣傾斜角度的關(guān)系近似為斜率一定的直線關(guān)系，其斜率大小與各子陣列徑向探測深度和侵入深度相關(guān)。

（4）在不同侵入深度下子陣列在侵入前緣傾斜時視電阻率與各子陣列在侵入前緣非傾斜（θ＝0°）時視電阻率的比值隨傾斜角度的變化關(guān)系近似為斜率一定的直線關(guān)系，并且其直線斜率隨著侵入深度增大而減小。

（5）在對侵入前緣傾斜的復(fù)雜侵入帶進(jìn)行校正時，可以考慮按上述情況先將視電阻率校正到侵入前緣非傾斜的侵入帶環(huán)境下的視電阻率，然后再進(jìn)行侵入校正。

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Simulation and Analysis of Array Induction Log Response for Complicated Two－dimensional Mud Invasion

LIU Diren1，2，XIE Weibiao1，2，YUAN Jihuang3，YIN Qiuli1，2，WANG Hongliang3，WU Lifeng1，2
（1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources（Yangtze University），Jingzhou，Hubei 434023，China；2.Geophysics and Oil Resource Institute of Yangtze University，Jingzhou，Hubei 434023，China；3.Wireline Logging company，Xibu Drilling Engineering CO.LTD.，CNPC，Karamay，Xinjiang 834000，China）

In actual logging environment，the invaded area’s resistivity complexity not only involves various radial resistivity profiles，but also two－dimensional distribution nearby wellbore due to the heterogeneous anisotropic formation.The complex mud invasion is one of the important factors affecting the array induction log responses.Based on forward modeling，we simulate the array induction log response in the environment with gradually changing invading front and two－dimensional resistivity distribution，and analyze the effects on the log responses with different invading front angles and invading depths.The conclusion can afford a theoretical reference to correct the effect of complex mud invasion in interpretation work.

array induction logging，mud invasion，forward modeling，invading front

P631.84

A

2011－12－02 本文編輯 李總南）

1004－1338（2012）03－0234－05

國家自然科學(xué)基金項目“偽隨機(jī)擴(kuò)頻脈沖在地球介質(zhì)中的傳播特性研究”資助（No.40774073）

劉迪仁，男，1965年生，副教授，博士，從事電法測井正反演、復(fù)雜儲層測井評價及光纖傳感技術(shù)等方面的理論和應(yīng)用研究。