齊寶軍，石 強，馬 瑾

（中國石油長慶油田公司第三采氣廠，內(nèi)蒙古烏審旗 017300）

1 臥式罐儲液計算以往狀況

蘇里格氣田在天然氣生產(chǎn)的過程中，會產(chǎn)生凝析油與水的混合液，氣田生產(chǎn)中，集氣站、處理廠接收和處理這些液體的罐，多為 20 m3、30 m3、50 m3的臥式儲罐（見圖1）。

但是鑒于儲罐兩端部分為橢球體形式，其中液體的升降中為不規(guī)則形體，經(jīng)典計算中沒有成型的計算公式，利用積分計算也不方便，這給準(zhǔn)確計算帶來一定的困難。

氣田以往的計算中，基本忽略了球冠部分的影響，把罐體直接當(dāng)成圓筒體進行儲液量處理（如圖1的虛線部分）—利用積分法計算出不同高度儲液體積的數(shù)據(jù)表，然后根據(jù)數(shù)據(jù)表對照結(jié)果，計算出罐內(nèi)不同高度范圍罐中的儲水量和儲油量，這樣計算本身存在數(shù)學(xué)上的人為誤差。加之液位計精度偏差等問題，工作人員不能很好的掌握罐內(nèi)不同高度間準(zhǔn)確的液量。

2 計算臥式儲罐內(nèi)液量的方法

經(jīng)過研究角函數(shù)關(guān)系式等，利用常規(guī)方法，確定下面的相關(guān)公式。

2.1 計算圓筒部分液體

（1）當(dāng)液體高度小于罐體半徑時，其橫截面（見圖2）。

其中：α為液面兩端與圓心的夾角；r為圓筒半徑；h為液面高度。

利用反正切關(guān)系，得到下面的公式

利用扇形計算公式，可得到液體的橫截面積為：

（2）當(dāng)液體高度大于罐體半徑時（見圖3）。

利用反正切關(guān)系可求出圖3的夾角α：

再利用扇形計算公式，得到水體橫截面積為：

設(shè)圓柱部分長度為L，則圓柱部分的液體的體積（見圖4），由公式2或公式4可得：

2.2 計算橢球球冠部分液體體積

因為罐體兩端是對稱的半橢球球冠，運算中可以合成一個完整的球冠進行計算（見圖5）。

罐體橫截面為圓形，所以此球冠的長軸=中軸，短軸一般為罐體半徑的一半左右(依實際為準(zhǔn))，則球冠的正視圖為橢圓形（見圖6），側(cè)試圖為正圓形（見圖7）。而球冠內(nèi)的液面俯視圖為橢圓形（見圖8）。

對照圖6、圖7、圖8，只要求出規(guī)定高度上橢圓形水平面的長軸短軸a'、b'，則對應(yīng)高度的橢球內(nèi)水平截面的面積可求，這樣就為求出橢球內(nèi)液體積了提供可能。

根據(jù)橢球正視圖圖6，由橢圓性質(zhì)公式（6），r為正視圖橢圓的長軸a，而該橢球的短軸b即是其自身短軸，以垂直方向為x軸，即可得出公式（6）的y值，即俯視圖（見圖8）橢圓水面的短軸b'。

由公式（7）可得：

而a'的算法，則根據(jù)測視圖（見圖7），利用數(shù)學(xué)三角關(guān)系可得：

再根據(jù)橢圓面積公式，即可得出指定高度h處—水平面橢圓的面積為：

這樣，即可算出球冠內(nèi)任何高度的液體面積，也就為進一步計算不同高度液體體積做好了準(zhǔn)備。

3 電腦程序的設(shè)計

根據(jù)以上推導(dǎo)的計算方法，在電腦上，筆者首先建立了兩個主要的面積計算函數(shù)，即

圓筒部分—根據(jù)液位高度計算液體橫截面面積的函數(shù)。

計算主程序：

（1）對圓筒部分的液體的體積，直接用底面積乘以高的辦法，一次性求出。

（2）對橢球冠部分液體的體積，根據(jù)對計算結(jié)果精度的需要，以毫米為遞加單位，利用循環(huán)累加的方式，不斷計算出各個層位橢圓液面的面積—也即每個毫米層的微體積，并累加這些微體積實現(xiàn)積分，直至累加至指定高度，這樣即實現(xiàn)了計算指定高度球冠內(nèi)液體體積的目的（見圖9）。

設(shè)計2個程序的界面（見圖10、圖11）。

4 應(yīng)用效果

應(yīng)用該方法編制出的計算程序，與經(jīng)典計算公式計算整體體積的結(jié)果相對照。經(jīng)典對照公式如下：

圓筒部分體積：

橢球部分體積：

罐的總體積為：

表1、表2分別是根據(jù)罐的設(shè)計數(shù)據(jù)，利用公式（11），以立方米為單位，取保留三位小數(shù)作為計算的結(jié)果。而圖10、圖11，分別是以表1和表2數(shù)據(jù)為依據(jù)，程序以積分方法計算的結(jié)果。

表1 某罐設(shè)計數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

表2 某罐設(shè)計數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

其中，可以看出：

圖10程序所計算的總體積與表1結(jié)果完全吻合，圖11程序所計算的總體積與表2結(jié)果完全吻合。

5 拓展與展望

此方法中沒有提及罐體為橢圓形儲罐的計算，但實際通過以上相關(guān)的公式，完全可以推導(dǎo)出該類罐不同液位下的體積。

該方法以高中知識即可理解，只要掌握編程技術(shù)，既可以編寫出電腦程序，計算出所需精度的液量結(jié)果。

參考書籍：

［1］彭良譯，何炳全，等.高等數(shù)學(xué)［M］.四川：西南石油大學(xué) ，1994.

［2］鄭啟華.PASCAL程序設(shè)計［M］.北京：清華大學(xué)出版社 ，1994.

［3］徐萬力.DELPHI5實力精通［M］.北京：清華大學(xué)出版社 ，2000.