萬 強，孫 昊，王 乾，謝曉琳，王 鵬

(1.石家莊供電公司，河北 石家莊 050000;2.石家莊深澤供電公司，河北 石家莊 052500;3.石家莊靈壽供電公司，河北 石家莊 050500)

配電網(wǎng)一般具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點，它在配電沿線上設(shè)有分段開關(guān)，在饋線入口處設(shè)有聯(lián)絡(luò)開關(guān)。由于電力需求的不斷增長，使得現(xiàn)代配電系統(tǒng)的規(guī)模也隨之增大，這必然加大了故障發(fā)生的概率。故障恢復(fù)的主要目的是在配電網(wǎng)發(fā)生故障后，通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)在不發(fā)生系統(tǒng)安全越限的條件下，快速恢復(fù)對非故障區(qū)域失電負(fù)荷的供電［1］。

當(dāng)前，隨著能源危機與環(huán)保的意識增強以及為了解決集中式發(fā)電中存在的問題，分布式發(fā)電DG(distributed generation)技術(shù)在全球快速發(fā)展。在大電網(wǎng)供電的基礎(chǔ)上，配電系統(tǒng)在靠近用戶側(cè)引入容量不大(一般小于50 MW)的分布式電源供電方式，分布式電源的接入不改變原來配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，延緩了輸、配電網(wǎng)升級換代所需的巨額投資。同時，它的接入可以有效的改善大電網(wǎng)的供電可靠性并且可以提高供電質(zhì)量［2-3］。

解決配電網(wǎng)供電恢復(fù)問題，國內(nèi)外學(xué)者已提出了諸如啟發(fā)式算法、禁忌算法以及以遺傳算法為主的多種人工智能算法［4-5］。其中遺傳算法編碼簡單易行，并且在理論上全局收斂，從而得到了較多的應(yīng)用。但是遺傳算法有其本身在收斂速度上的缺陷。分布式人工智能技術(shù)打破了傳統(tǒng)人工智能自上而下的集中式處理方式，并且具有良好的魯棒性、可擴展性、靈活性、自適應(yīng)性，它的發(fā)展和應(yīng)用引起了人們的重視［6］?；谠摷夹g(shù)，提出了一種新的協(xié)同進(jìn)化遺傳算法用于實現(xiàn)分布式發(fā)電條件下的配電網(wǎng)供電恢復(fù)模型。采用隨機生成樹的方式產(chǎn)生染色體，動態(tài)地改變子種群的進(jìn)化目標(biāo)，應(yīng)用高頻變異方式對染色體進(jìn)行變異操作，實現(xiàn)算法的快速收斂。協(xié)同進(jìn)化遺傳算法收斂的快速性，使它更適合在故障后盡快的給出供電恢復(fù)方案，解決了遺傳算法在恢復(fù)方案出臺速度上的不足。

1 分布式發(fā)電下配電網(wǎng)供電恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型

1.1 配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的簡化

將配電網(wǎng)絡(luò)看作是一種圖，將配電線路沿線的饋線開關(guān)當(dāng)作是圖的頂點，將饋線當(dāng)作是圖的邊，兩個開關(guān)間的負(fù)荷采用等效負(fù)荷模型［1］，從而構(gòu)成配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型。

1.2 故障后分布式電源的運行方式

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，為了最大限度的提高供電可靠性，聯(lián)在饋線上的分布式電源可以打開并網(wǎng)開關(guān)，以孤島方式繼續(xù)供電［7］。然后啟動恢復(fù)程序?qū)θW(wǎng)進(jìn)行供電的恢復(fù)。最后根據(jù)恢復(fù)結(jié)果，分布式電源通過相應(yīng)開關(guān)檢同期并網(wǎng)，從而減少用戶的停電，最大限度的提高配網(wǎng)的供電可靠性。

分布式電源的運行方式與開關(guān)類型有著很緊密的關(guān)系。如圖1所示，如果連接分布式電源的開關(guān)不具備檢同期并網(wǎng)的功能，如圖1(a)的孤島劃分(菱形開關(guān)表示具備檢同期功能，圓形開關(guān)沒有檢同期并網(wǎng)功能)，其邊界開關(guān)是普通的圓形開關(guān)，那么故障后此分布式電源可以孤島運行一段時間，但當(dāng)系統(tǒng)從右側(cè)恢復(fù)供電的時候，此分布式電源所帶負(fù)荷由于開關(guān)不具有并網(wǎng)能力只能甩掉。而對于圖1(b)的孤島運行模式來說，供電恢復(fù)的時候，只需要檢同期并網(wǎng)就可以了。

圖1 兩種不同的孤島劃分

1.3 供電恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型

一般情況下，大部分的配電網(wǎng)故障引起的斷電除去被隔離的故障區(qū)域外，都可以通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)轉(zhuǎn)移負(fù)荷全部恢復(fù)。但當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生大面積斷電的時候，作為電能的提供方，供電公司最關(guān)心的是如何最快并最多的恢復(fù)重要負(fù)荷的供電，因而結(jié)合實際選擇恢復(fù)的負(fù)荷量最多作為供電恢復(fù)問題的目標(biāo)函數(shù)。

式中，N 為{1，2，3，……}，Li為第 i個負(fù)荷恢復(fù)的標(biāo)志位，若第 i個負(fù)荷恢復(fù)，Li取1;反之，Li取0。λ為第i個負(fù)荷的優(yōu)先級系數(shù)。

在配電網(wǎng)的供電恢復(fù)問題中，任一候選解都要滿足不等約束，不等式約束包括電壓約束、支路過載約束等，即

式中，Uimin和Uimax分別為節(jié)點i電壓下限和上限值;Si和Simax分別為第i條支路流過功率的計算值及其最大容許值。

2 協(xié)同進(jìn)化遺傳算法

2.1 合作型協(xié)同進(jìn)化的構(gòu)成

協(xié)同進(jìn)化算法包含競爭型和合作型兩種基本類型。競爭型協(xié)同進(jìn)化算法采用多個種群，種群的每個個體代表一個完整解。這些種群處于競爭關(guān)系，但同時又存在合作行為，種群間通過個體的遷徙達(dá)到信息的交流?；诟偁幮偷膮f(xié)同進(jìn)化算法已經(jīng)獲得了眾多應(yīng)用，大多數(shù)的基于智能體的算法(即agent技術(shù))都采用這種模式。但這種模式只是硬性的將協(xié)同進(jìn)化算法應(yīng)用到故障恢復(fù)問題，不能反映配電網(wǎng)故障后恢復(fù)過程的特點，而基于合作型的協(xié)同進(jìn)化算法可以很好地模擬故障恢復(fù)的過程，正因為它更注重于過程，它解決供電回復(fù)問題有著獨特的優(yōu)勢。

合作型協(xié)同進(jìn)化算法的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，合作型算法與競爭型算法的本質(zhì)區(qū)別在于:合作型協(xié)同進(jìn)化算法把原始問題首先分解為幾個部分，這幾部分的有機組合才能組成問題的解，單一部分只能反映局部。每個部分對應(yīng)一個種群(又稱子種群)，并且每一個種群用一個進(jìn)化算法來獨立進(jìn)化，這里和競爭型算法的區(qū)別是種群(包含子種群)中的任何一個個體都不能表示一個解，問題的解只能由各個子種群各出一個個體組合形成。對一個待解問題，需要由不同種群個體構(gòu)成的一個共生體對應(yīng)問題的一個完整解。各個種群中個體的適應(yīng)度值是通過與其他群體中個體的一系列合作并根據(jù)其對目標(biāo)問題解決的貢獻(xiàn)度來確定的，因而單個子種群某一時刻的進(jìn)化目標(biāo)(方向)是由其他子種群此刻進(jìn)化達(dá)到的程度所決定的，換句話說就是單個子種群的進(jìn)化目標(biāo)是動態(tài)變化的［8］。

2.2 合作型協(xié)同進(jìn)化算法的流程

對某一子種群來說，來自其他子種群的個體集中的一些“優(yōu)秀個體”經(jīng)過提取后作為種群間交換的信息，然后單個子種群根據(jù)其他種群發(fā)來的信息構(gòu)造完整解并執(zhí)行進(jìn)化操作，最終完成進(jìn)化進(jìn)程。其具體的進(jìn)化步驟如下所述。

(1)根據(jù)采用的問題分解策略，確定子種群數(shù)目n，初始化各個子種群popi(i=1，2…n)和其他參數(shù)。

圖2 合作型協(xié)同進(jìn)化算法的模型

(2)評價各個子種群popi的個體popij。

(3)進(jìn)化子種群popi生成新一代個體。

(4)根據(jù)合作策略為子種群popi選擇合作者并構(gòu)造完整解，計算其適應(yīng)度，若滿足結(jié)束條件則轉(zhuǎn)(5)，否則 i=i+1，轉(zhuǎn)(3)。

(5)算法終止，輸出最優(yōu)解。

3 供電恢復(fù)的協(xié)同進(jìn)化遺傳算法

3.1 供電恢復(fù)問題協(xié)同進(jìn)化模型的建立

對于大面積斷電的供電恢復(fù)問題，首先將問題進(jìn)行分解。供電恢復(fù)可以看成是各個能夠提供電能的饋線相互合作恢復(fù)盡量多的負(fù)荷，因而對應(yīng)的子問題就是各個饋線的恢復(fù)負(fù)荷方式。將能夠提供電能的饋線的恢復(fù)方式對應(yīng)為子種群，有幾條可以用于恢復(fù)供電的饋線就有幾個子種群。每個子種群的染色體表示為此饋線恢復(fù)供電的一種方式，對于供電恢復(fù)問題，每個子種群的染色體有很多種。而每個子種群所對應(yīng)的進(jìn)化目標(biāo)則是對于其他子種群的最優(yōu)染色體的一個提呈。由于現(xiàn)在的配電網(wǎng)一般采用“手拉手”的供電方式，饋線比較多。對應(yīng)的協(xié)同進(jìn)化模型中的子種群就比較多，在算法進(jìn)行過程中，各個子種群間相互交換信息，對各自的染色體進(jìn)行更新。正是由于多個子種群的存在，使得分布式計算的優(yōu)勢得以充分體現(xiàn)，故本算法解決供電恢復(fù)問題的速度較傳統(tǒng)人工智能方法有了極大的提高。

3.2 染色體編碼

如前所述，單個染色體對應(yīng)了某條電源饋線恢復(fù)負(fù)荷的方式。這里采用實數(shù)編碼，如圖3所示，其信息既包含負(fù)荷信息又包含順序信息，位串ABCDE表示此染色體對應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)方式為此饋線依次恢復(fù)了編號為A、B、C、D、E的負(fù)荷的供電，這種編碼方式具有直觀明了的優(yōu)點，可以作為最終結(jié)果的直接輸出。

圖3 染色體編碼

3.3 初始種群生成

配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點，使得每個染色體對應(yīng)的供電恢復(fù)方式都應(yīng)是輻射狀結(jié)構(gòu)。這里采用隨機生成樹的方式，每個子種群各自形成數(shù)目相等的初始種群。這里所說的“樹”并不是圖論中包含所有節(jié)點的樹，而只是指一棵隨機生成的子樹。所謂隨機生成樹指的是隨機產(chǎn)生一個整數(shù)generation作為生成一個染色體的循環(huán)代數(shù)。定義數(shù)組F、A，其中F為染色體，A為待添加的支路，A中支路滿足使F為樹狀結(jié)構(gòu)。從饋線出發(fā)，每代從A中隨機添加一條支路到F中，然后更新A，直到達(dá)到循環(huán)代數(shù)generation。其中g(shù)eneration不能取太大，因為饋線容量是有限的，不能恢復(fù)無限多負(fù)荷。這樣F中的元素就組成了一個染色體。用相同的方法生成所有初始種群［9］。

3.4 信息集提呈

某一子種群進(jìn)化過程中獲得的信息是通過對其他子種群的信息提呈實現(xiàn)的。這里采用如下方式進(jìn)行信息的提呈:首先選擇要進(jìn)行信息集提呈的子種群，然后找到除自身種群外的每個子種群中的最優(yōu)個體，最后將其他種群的這些最優(yōu)個體集中作為此次信息集提呈獲得的信息集。

3.5 適應(yīng)度計算

對于每一個子種群中的染色體都要進(jìn)行適應(yīng)度的計算，適應(yīng)度的大小和信息提呈中獲得的信息集M是直接相關(guān)的，它取決于子種群中的染色體和這個子種群的信息集的匹配程度。染色體適應(yīng)度的計算公式如式(4)。

式中，等式右第1部分描述的是染色體本身的相對優(yōu)劣程度，其中，系數(shù)rst1為由染色體rst引發(fā)的重復(fù)沖突。即某負(fù)荷在信息集M中不重復(fù)(因同一負(fù)荷是不會恢復(fù)兩次的)，但由于染色體rst中也存在此負(fù)荷而引發(fā)的沖突。系數(shù)M1指信息集M中遺漏的負(fù)荷數(shù)，即所有負(fù)荷的總數(shù)減去M中恢復(fù)的負(fù)荷數(shù)。系數(shù)rst2指染色體rst包含的負(fù)荷總數(shù)，a為這一部分的權(quán)重，在此取為1;第2部分f為要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值，在此即公式1中的目標(biāo)函數(shù)，b為這部分的權(quán)重，在此取為0.5;第3部分c為約束的越界懲罰系數(shù)，當(dāng)染色體對應(yīng)恢復(fù)方式的潮流滿足約束時取1，否則取0;在此需要進(jìn)行潮流計算，采用前推回代法計算潮流。對于分布式電源，等效為PQ節(jié)點，這就簡化了包含DG的配電網(wǎng)的潮流計算。

3.6 遺傳操作

遺傳操作由選擇、交叉和高頻變異組成。

(1)選擇:對每個子種群的染色體根據(jù)與適應(yīng)度成正比的方式進(jìn)行選擇，保留每代中的最優(yōu)個體不參與選擇操作。

(2)交叉:按交叉概率Pc進(jìn)行交叉操作，對于隨機選取的兩個染色體，由于實屬編碼不易于進(jìn)行交叉，故按如下方法進(jìn)行交叉操作:首先將對應(yīng)的染色體轉(zhuǎn)換成對開關(guān)編碼的二進(jìn)制形式，然后采用普通的兩點交叉方式進(jìn)行交叉操作，調(diào)用修復(fù)程序?qū)赡墚a(chǎn)生的孤島和環(huán)路進(jìn)行修復(fù)，最后將新的染色體還原成實數(shù)編碼形式。

(3)高頻變異:由于染色體采用隨機生成樹形成，并且存儲在F數(shù)組中，故可以采用如下的變異規(guī)則:對于F，以概率P1、P2和P3表示本次循環(huán)要添加1條支路的概率、刪除1條支路的概率以及不做任何變化的概率，在此P3的選取采用和染色體的適應(yīng)度成正比的原則。P1和P2取相同的數(shù)值，其中P1、P2和P3之和為1。如果根據(jù)概率要添加支路，則從A數(shù)組中隨機取出1條支路添加到F中;如果要刪除1條支路，由于F中最后1條支路必定位于末端(這是由F中元素的添加順序決定的)，則將F中存儲的最后1條支路刪除即可。

4 算法的具體實現(xiàn)

(1)參數(shù)設(shè)置。確定每個子種群的種群規(guī)模N、染色體編碼長度L、種群進(jìn)化代數(shù)Ng、交叉率Pc、變異率 P1、P2、P3。

(2)初始化。對每個子種群隨機生成數(shù)目為N的初始種群。

(3)進(jìn)化開始。按式(4)計算每個子種群中染色體的適應(yīng)度。

(4)信息集提呈。對每個子種群進(jìn)行交換信息的提呈。

(5)遺傳操作。對每個子種群進(jìn)行下述操作:首先是選擇操作，按與適應(yīng)度成正比的方式對子種群中的染色體進(jìn)行選擇，保留適應(yīng)度高的個體。然后是交叉操作，對種群中所有染色體依據(jù)交叉率Pc進(jìn)行交叉。最后是變異操作，按照設(shè)置的變異率對每個染色體進(jìn)行高頻變異。

(6)終止條件判斷。判斷進(jìn)化代數(shù)是否到達(dá)設(shè)定值Ng。若是，則輸出各個子種群的最優(yōu)染色體，這些染色體的組合即為最終的解。若沒達(dá)到Ng，則轉(zhuǎn)步驟(3)。

從算法可以看出，由于各個子種群進(jìn)化目標(biāo)的動態(tài)變化以及各個子種群間的合作，使得染色體比單純的遺傳算法中的染色體更容易找到最優(yōu)解，因而所提算法具有很高的求解速度。

5 算例分析

用前面提出的協(xié)同進(jìn)化遺傳算法對文獻(xiàn)［10］中的含有DG的配電系統(tǒng)(圖4)稍作修改進(jìn)行了分析。其中帶括號的數(shù)字表示的為負(fù)荷，不帶括號的數(shù)字表示的是開關(guān)節(jié)點。假設(shè)現(xiàn)在母線22故障，并且其出口斷路器已跳閘。其中認(rèn)為DG4由于運行方式問題，在故障后要退出運行，斷開開關(guān)18，不參與供電恢復(fù)。其他分布式電源，在故障后若處在失電區(qū)則形成孤島運行，之后重新并網(wǎng)。

由圖4可見，母線22故障后，還有0、7、41處3條母線可以用來恢復(fù)供電。因而，應(yīng)用協(xié)同進(jìn)化遺傳算法時，子種群的數(shù)目為3。選取每個子種群的種群規(guī)模為30，交叉率為0.9，變異率P1為0.3，P2為0.3，則P1為0.4，適應(yīng)度函數(shù)中的權(quán)重a和b分別取為1和0.5。

應(yīng)用協(xié)同進(jìn)化算法得到的恢復(fù)方案為打開4、11、20、24 這4 個開關(guān)，這意味著切掉 29、30、31 這 3個負(fù)荷，算法收斂到最優(yōu)解的平均迭代次數(shù)為11。為便于比較，采用文獻(xiàn)［1］中的改進(jìn)遺傳算法對此問題同時進(jìn)行了分析。對于改進(jìn)遺傳算法，初始種群?規(guī)模也取為30。遺傳算法得到同樣最優(yōu)解的迭代次數(shù)在20次左右。協(xié)同進(jìn)化遺傳算法較于常規(guī)遺傳算法有了改進(jìn)。

圖4 包含DG的配電網(wǎng)簡化模型

6 結(jié)語

結(jié)合包含分布式電源的配電系統(tǒng)供電恢復(fù)的特點及研究現(xiàn)狀，提出了一種基于協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的配電網(wǎng)供電恢復(fù)算法。首先，建立了適合含有分布式電源的配電系統(tǒng)供電恢復(fù)問題分析的協(xié)同進(jìn)化模型。其次，提出了隨機生成樹的編碼方式，消除了大量不可行解，縮小了解空間。在尋優(yōu)過程中動態(tài)的改變子種群的進(jìn)化目標(biāo)，提高了算法的收斂速度。最后，結(jié)合實際算例進(jìn)行了分析計算。結(jié)果表明，協(xié)同進(jìn)化遺傳算法解決供電恢復(fù)問題計算速度快，可以滿足實際要求。

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