劉軍，李安均，趙麗萍

(1.湖南省電力公司婁底電業(yè)局，湖南婁底417000;2.長沙理工大學，湖南長沙 410114)

近年來，中國大部分地區(qū)輸電線路時常遭受覆冰災害，極端覆冰災害造成輸電線路覆冰過荷載，嚴重威脅電網的安全可靠運行，造成巨大的經濟損失〔1-3〕。為此，有必要對覆冰厚度進行準確預測，從而制定有效的防冰策略，保障輸電線路的安全可靠運行。考慮覆冰厚度受風速、環(huán)境溫度、降雨量等氣象條件的影響，而眾多氣象條件之間相互影響且具有各種不確定性，其幅值波動常呈現較強的非線性特性。同時，氣候環(huán)境與各氣象條件間的相關性錯綜復雜，相互之間的主導性難以確定，數量關系也難進行定量分析。

目前覆冰厚度預測模型的研究主要集中在熱動力學模型，然而熱動力學參數太過復雜很難確定，常導致模型無法求解，從而難以直接應用于電力覆冰厚度預測〔4-5〕。與熱動力學模型相比，神經網絡模型屬于大規(guī)模非線性動態(tài)網絡結構，適用于非線性系統(tǒng)的建模，且具有并行處理的能力，自適應和學習能力強，對非線性系統(tǒng)的擬合預測具有良好效果〔6〕。然而，神經網絡只能將初始權值取為零或隨機數，因而使網絡的訓練時間變長或得到不合理的局部極值，而Takagi-Sugeno(簡稱T－S)模糊模型能用比較少的規(guī)則數來描述未知的系統(tǒng)模型，其結論部分通過線性模型來表述，即將一個非線性系統(tǒng)劃分為多個線性系統(tǒng)的模型，結論參數的辨識快速、簡單、有效。同時，通過神經網絡對T－S模型的結構辨識和參數辨識能夠自主地對模糊規(guī)則進行初始化，且能自適應調整前提隸屬度參數和結論參數，通過對輸入量的模糊聚類，有效地處理了誤差反傳算法陷人局部極小點的問題，并對解決T－S模型時隨著辨識系統(tǒng)復雜度增加，其規(guī)則數目變多的問題提供了有效的幫助〔7〕。

因此，本文提出了一種將時間序列方法和T－S模糊神經模型相結合的覆冰厚度預測模型。

1 預測模型的建立

1.1 時間序列模型

時間序列分析主要指:預測一個事物的發(fā)展趨勢，用過去行為來預測未來的變化趨勢，即用該事物的歷史數據來揭示該事物隨時間變化的規(guī)律，將這種趨勢延伸到未來，從而對該事物的未來作出有效預測，其原理是將一個事物非平穩(wěn)序列轉化為平穩(wěn)序列〔8-9〕。本文分別對影響覆冰厚度的氣象因子等數據建立自回歸模型AR(n)，即:

式中 φi(i=1，2，…，n)為自回歸參數;{at}為白噪聲序列且at∈N(0，σ2a)。由于原始氣象因子數據值可能過大或過小，為保證計算的精度、減小誤差、避免溢出，可對數據進行標準化處理。記 {x'(t)}為各原始氣象因子數據，對 {x'(t)}中各氣象因子數據進行如下標準化處理:

式中 μx為 {x'(t)}的均值估計，其數學表達式為:

式中 σx為 {x'(t)}的方差估計，其數學表達形式為:

式 (3)， (4)中，n為各氣象因子數據的個數。由式 (2)所得的時間序列 {x(t)}通過式 (1)進行建模，得預測的時間序列如下:

1.2 T－S 模糊神經網絡

設輸入變量為 x=〔x1，x2，…，xn〕T，且每個輸入分量xi均為模糊語言變量。模糊語言變量值的集合為:

式中 Ami是xi的第m個語言變量值，它是定義在xi范圍內的一個模糊集合。

因此，T－S模型的模糊規(guī)則形式表示為:

若輸入變量采用單點模糊集合的模糊化方法，則對于給定的輸入量，可求得其對應的每條規(guī)則的適應度為:

式中 μj為輸入x對應的隸屬度函數。A1i

模糊系統(tǒng)的輸出值為每條規(guī)則輸出值的加權平均值，即:

由上述T－S模型，可以畫出如圖1所示的TS模糊神經網絡結構圖。該網絡分為前件網絡和后件網絡，前件網絡主要用來匹配模糊規(guī)則的前件參數，后件網絡主要用來產生模糊規(guī)則的后件參數。

圖1 T－S模糊神經網絡結構圖

T－S模型的前件網絡有4層。第1層作為輸入層，它的每個節(jié)點直接與各輸入分向量xi相連接，起到將各輸入量傳送到下一層的作用。

第2層的作用是計算出各輸入分量的隸屬度函數μji，每個節(jié)點代表一個語言變量值，其中:

若隸屬函數采用高斯函數表示的鈴形函數，則

第3層的每個節(jié)點分別代表1條模糊規(guī)則，它主要是匹配模糊規(guī)則的前件參數，計算每條規(guī)則的適應度，即:

該層的結點總數N3=m。對于給定的輸入量，只有在輸入點附近，語言變量值才能取得較大的隸屬度值，遠離輸入點的語言變量值的隸屬度將會很小。因此，在Aj中只有少量節(jié)點會有較大輸出，這一點很類似于局部逼近網絡。

第4層的作用是實現歸一化計算，其節(jié)點數與第3層相同，即:

后件網絡是由r個相同結構的并列子網絡構成的，每個子網將產生一個輸出值。子網絡的第1層為輸入層，其中第0個節(jié)點的輸入為1，是為了提供模糊規(guī)則后件中的常數項。

子網絡的第2層有m個節(jié)點，每個節(jié)點分別代表1條規(guī)則，它主要是計算出每1條規(guī)則的后件，即:

式中 x0=1。

子網絡的第3層是系統(tǒng)的輸出層，即:

若各輸入分量的模糊分割數已知，則T－S模糊神經網絡的待定參數為需要學習的參數，主要是后件網絡的連接權pkij、前件網絡中第2層各節(jié)點隸屬度中心值cij及寬度σij。取誤差函數為:

式中 ydi和yi分別表示期望輸出和實際輸出。以下給出連接權pky的學習算法:

固定參數Pkij可得

式中 β＞0為學習率。

2 算例分析

由于覆冰厚度R受風速V、環(huán)境溫度T、降雨量P、覆冰時間N等因素的影響。根據2008年郴州電網220 kV東城線路連續(xù)10天的部分覆冰數據(表1)建模，由于風速V、環(huán)境溫度T、降雨量P等氣象因子具有明顯的波動性和隨機性，本文先用AR(n)模型對這些氣象因子進行預測。將這些氣象因子的預測數據作為訓練樣本，然后根據圖1所示的模糊神經網絡對其進行訓練，調整網絡參數。

表1 覆冰數據

將輸入量均分為5個模糊等級，它們分別對應從N到P的5個模糊語言，即mi=5。隸屬度函數的形狀為鈴形分布，需要調整的是后件網絡參數的連接權pkij、前件網絡參數的隸屬度中心值cij和寬度σij。為了便于比較，本文采用3組不同的輸入變量來比較本文提出的模型的精確度。其輸入形式如下:①〔V(t)，T(t)，P(t)，y(t)〕;②〔V(t)，V(t－1)，T(t)，T(t－1)，P(t)，P(t－1)，y(t)，y(t － 1)〕;③ 〔V(t)，V(t－1)，V(t－2)，T(t)，T(t－1)，T(t－2)，P(t)，P(t－1)，P(t－2)，y(t)，y(t－1)，y(t－2)〕(其中，V(t)為在t時刻的風速;T(t)為在t時刻的環(huán)境溫度，P(t)為在t時刻的降雨量，y(t)為在t時刻的覆冰厚度)。第1組輸入量表明，在預測覆冰厚度時，只需考慮預測點這一時間點，即t時的氣象數據;第2組輸入量表明，在預測覆冰厚度時，需考慮預測點這一時間點和前一個時間點，即t，t－1時的氣象數據;第3組輸入量表明，在預測覆冰厚度時，需考慮預測點這一時間點和前2個時間點，即t，t－1，t－2時的氣象數據。

在第1—3種情況下，覆冰厚度的預測值和實際值的比較分別如圖2(a)—圖2(c)。

圖2 實際輸出與預測輸出比較

通過對圖2分析比較得出，其預測值與實際值之間的誤差分別為12.16%，7.86%，4.45%。說明考慮的參數變量越多，輸電線的覆冰預測值與實際值之間的誤差越小，其預測效果更理想。

3 結論

本文提出的基于T－S模糊神經網絡的覆冰厚度預測模型，其模型具有如下特性:基于時間序列的訓練，能準確反應出氣象條件的變化趨勢;針對T－S模糊神經網絡的訓練學習，能快速準確映射氣象條件風速、凍雨量等與輸電線路覆冰厚度之間的非線性關系;通過時間序列擬合和T－S模糊神經模型相結合，可快速準確地預測出覆冰。

通過對2008年郴州電網220 kV東城線路的覆冰厚度預測，仿真結果表明該覆冰預測模型具有一定的有效性和準確性，從而為快速啟動極端冰凍災害下輸電線路的融冰、防冰、除冰策略提供可靠的依據。

〔1〕陸佳政，蔣正龍，雷紅才，等.湖南電網2008年冰災事故分析〔J〕.電力系統(tǒng)自動化，2008，32(11):16-19.

〔2〕李正，楊靖波，韓軍科，等.2008年輸電線路冰災倒塔原因分析〔J〕.電網技術，2009，32(2):31-35.

〔3〕李成榕，呂玉珍，崔翔，等.冰雪災害條件下我國電網安全運行面臨的問題〔J〕.電網技術，2008，32(4):14-22.

〔4〕蔣興良，申強.環(huán)境參數對導線覆冰厚度影響的試驗分析〔J〕.高電壓技術，2010，36(5):1096-1100.

〔5〕劉和云，周迪，付俊萍，等.導線雨凇覆冰預測簡單模型的研究〔J〕.中國電機工程學報，2001(4):44-47.

〔6〕羅發(fā)龍，李衍達.神經網絡信號處理〔M〕.北京:電子工業(yè)出版社，1993.

〔7〕于希寧，程鋒章，朱麗玲，等.基于T－S模型的自適應神經模糊推理系統(tǒng)〔J〕.中國電機工程學報，2006，26(15):78-82.

〔8〕楊叔子，吳雅，王治藩，等.時間序列分析的工程應用〔M〕．武漢:華中科技大學出版社，1991.

〔9〕李建康.時間序列建模應用〔J〕.江蘇工學院學報，1994，15(2):72-77.

〔10〕岳玉芳，毛劍琴.一種基于T－S模型的快速自適應建模方法〔J〕.控制與決策，2002，17(2):155-158.

〔11〕孫增圻，徐紅兵.基于T－S模型的模糊神經網絡〔J〕.清華大學學報 (自然科學版)，1997(3):76-80.