耿云海，吳煒平，2，馬玉海

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，150001哈爾濱;2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，100076北京)

大多數(shù)的撓性敏捷衛(wèi)星，既要求具有快速大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力，又涉及到高精度成像時(shí)的穩(wěn)定控制問題.對(duì)于快速大角度機(jī)動(dòng)衛(wèi)星來說，多采用控制力矩陀螺(CMG)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu).Wie B［1-2］對(duì)控制力矩陀螺的操縱律和構(gòu)型進(jìn)行了大量的研究，并針對(duì)單軸機(jī)動(dòng)要求高的衛(wèi)星提出雙SGCMG的平面構(gòu)型.控制力矩陀螺提供的輸出力矩大，但是控制力矩陀螺具有過零摩擦特性，它所能提供的最小輸出力矩很難滿足高精度指向控制的要求.本文針對(duì)此類衛(wèi)星的特征，設(shè)計(jì)混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng).

姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)時(shí)容易激起撓性附件振動(dòng)，在軌運(yùn)行也會(huì)受到各種外加干擾的作用，因此要求衛(wèi)星控制系統(tǒng)應(yīng)具有較強(qiáng)的魯棒性.變結(jié)構(gòu)控制具有克服模型不確定性、未建模動(dòng)態(tài)特性以及輸入非線性等問題的特性.國(guó)內(nèi)外學(xué)者將變結(jié)構(gòu)理論應(yīng)用到航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)等方面進(jìn)行了大量的研究［3-5］，許多文獻(xiàn)中將撓性附件彈性振動(dòng)考慮為衛(wèi)星控制系統(tǒng)輸入干擾項(xiàng)或者控制系統(tǒng)模型不確定項(xiàng)，不能反應(yīng)撓性衛(wèi)星系統(tǒng)多變量強(qiáng)耦合的特征.在離散和時(shí)滯系統(tǒng)，加入積分項(xiàng)的變結(jié)構(gòu)控制可以有效的補(bǔ)償系統(tǒng)本身帶來的控制量輸出量的相位差，在復(fù)雜撓性衛(wèi)星系統(tǒng)中同樣存在著類似的問題，而且還體現(xiàn)出多變量強(qiáng)耦合的特性.

文獻(xiàn)［6］采用模態(tài)觀測(cè)器，設(shè)計(jì)漸近穩(wěn)定的抑制算法，文中只是針對(duì)慣量不變航天器，對(duì)具有參數(shù)不確定性系統(tǒng)很難推廣.對(duì)于方程中含有不確定項(xiàng)的系統(tǒng)，常采用自適應(yīng)等逼近方法對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行估算.文獻(xiàn)［7］中采用自適應(yīng)逼近方法估算參數(shù)時(shí)需要大量的測(cè)量數(shù)據(jù).而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以避免這一問題，并且通過不斷的將新數(shù)據(jù)融入?yún)?shù)估算結(jié)果中，參數(shù)估計(jì)結(jié)果會(huì)不斷地被修正.可以選取徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的項(xiàng)進(jìn)行處理，從而降低控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，提高執(zhí)行機(jī)構(gòu)效率.具有不確定參數(shù)的系統(tǒng)逼近問題已在穩(wěn)定控制中有應(yīng)用研究［8-9］，但具有彈性振動(dòng)的大角度快速機(jī)動(dòng)問題尚沒有涉及到.

本文研究以上述提出的混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)作為動(dòng)裝置的衛(wèi)星姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)問題，同時(shí)考慮衛(wèi)星慣量不確定性、撓性附件振動(dòng)及外部干擾作用.設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)逼近的變結(jié)構(gòu)控制算法，該控制方法采用積分型滑模面，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)由衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性和撓性振動(dòng)引起的函數(shù)項(xiàng)，并在控制律設(shè)計(jì)中對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，消除不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響，提高衛(wèi)星姿態(tài)控制性能.最后通過衛(wèi)星仿真算例，驗(yàn)證上述方案的有效性.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 撓性衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程

方程可通過計(jì)算Lagrange函數(shù)L=T-U推出［10］，表示為

其中qi為廣義坐標(biāo)，Qi為與之對(duì)應(yīng)的廣義力.

動(dòng)力學(xué)方程可整理為

其中:J為撓性衛(wèi)星本體慣量矩陣;ω為星本體相對(duì)慣性空間的角速度;Fs為衛(wèi)星本體相對(duì)于撓性附件的運(yùn)動(dòng)耦合矩陣;η為撓性附件的彈性振動(dòng)模態(tài);Λ為彈性振動(dòng)頻率矩陣;ζ為彈性振動(dòng)阻尼矩陣;Hb為星本體角動(dòng)量;h為衛(wèi)星內(nèi)飛輪及控制力矩陀螺等轉(zhuǎn)動(dòng)部件的角動(dòng)量;Td為各種攝動(dòng)引起的干擾力矩;Tc為控制力矩.

對(duì)動(dòng)力學(xué)方程式(1)進(jìn)行小量化處理后，可得到混合坐標(biāo)方程形式為

其中θ為三軸姿態(tài)角.

衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中，期望姿態(tài)歐拉角為θd，期望角速度為測(cè)量系統(tǒng)得到的量測(cè)量中姿態(tài)歐拉角為θ，角速度為為了得到誤差系統(tǒng)狀態(tài)量，令e=θ-θd,

取系統(tǒng)變量為x=［］T，則誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

假設(shè)在系統(tǒng)中ΔA、ΔB及干擾項(xiàng)f有界，且為匹配不確定項(xiàng)，系統(tǒng)的模型不確定項(xiàng)E可表示為E=B+(ΔAx+ΔBu+f)，B+=(BTB)-1BT.

撓性附件模態(tài)可以通過設(shè)計(jì)觀測(cè)器得到［5］，設(shè)計(jì)擴(kuò)展變量ψ=η+δω，將其代入式(1)，即可得到如下形式的模態(tài)坐標(biāo)系統(tǒng):

對(duì)于式(2)設(shè)計(jì)龍貝格觀測(cè)器，采用極點(diǎn)法保證系統(tǒng)響應(yīng)及動(dòng)態(tài)特性.進(jìn)一步降低觀測(cè)器維數(shù)，采用估計(jì)部分模態(tài)的方法，可以充分利用量測(cè)信息.

1.2 控制力矩陀螺模型

大部分敏捷衛(wèi)星，特別是對(duì)地定向衛(wèi)星對(duì)偏航軸的機(jī)動(dòng)能力要求不強(qiáng)，而俯仰、滾轉(zhuǎn)軸則需要頻繁、快速、大角度機(jī)動(dòng).所以在指向地心的偏航軸可以利用反作用飛輪進(jìn)行姿態(tài)控制，在俯仰軸和滾轉(zhuǎn)軸構(gòu)成的平面內(nèi)，需要提供1個(gè)面內(nèi)的力矩，采用兩個(gè)平行構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺，如圖1所示.

圖1 雙平行陀螺群角動(dòng)量

在體坐標(biāo)系的Oxbyb平面內(nèi)，陀螺群的角動(dòng)量h可表示為

其中:h0為轉(zhuǎn)子角動(dòng)量;框架角δ=［δ1δ2］T;A為雅可比矩陣，如下:

可以得到滿足力矩方程和優(yōu)化指標(biāo)Jmin=0.5δTδ的偽逆解

對(duì)于雙平行構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺來說，當(dāng)δ=［0π］T時(shí)，雅可比矩陣為

此時(shí)存在奇異向量u=［10］T，使得ATu=0.同時(shí)δ=±［0π］T之外，δ=±［π/2-π/2］T也是奇異點(diǎn).采用文獻(xiàn)［6］中奇點(diǎn)規(guī)避的操縱律，由力矩方程δ=A#h，其中:

A#=WAT［AWAT+V］-1.操縱律中，

其中κ=0.1cost，λ=0.01exp［-10det(AAT)］.

2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置

對(duì)于大角度機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星，陀螺群系統(tǒng)很容易遇到奇點(diǎn).而對(duì)于衛(wèi)星本體系Oxbyb平面內(nèi)的雙SGCMG平行構(gòu)型(如圖2所示)，要保證該構(gòu)型能夠提供該平面內(nèi)任意方向的力矩，必須保證陀螺群角動(dòng)量和方向與姿態(tài)機(jī)動(dòng)方向夾角不為零，最好始終保持90°夾角以便最大限度提供機(jī)動(dòng)力矩.可以在大角度機(jī)動(dòng)前調(diào)整雙平行構(gòu)型，使兩個(gè)SGCMG保持平行并繞各自框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)到非奇異位置.這樣不會(huì)引起附加力矩也能保證足夠大的機(jī)動(dòng)能力.

圖2 混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)

對(duì)于星體Ozb軸可采用飛輪，構(gòu)成1飛輪+2平行布置單框架力矩陀螺的基本執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置.由于力矩陀螺框架角速度較小時(shí)，提供力矩誤差較大，與飛輪相比，姿態(tài)控制精度較低.也可采用2平行布置單框架力矩陀螺+3反作用飛輪，以提高系統(tǒng)冗余度，提高控制精度.在姿態(tài)敏捷機(jī)動(dòng)時(shí)選用力矩陀螺提供較大力矩、縮短姿態(tài)調(diào)整時(shí)間，而在機(jī)動(dòng)末端轉(zhuǎn)為反作用飛輪控制，以縮短過渡過程，提高姿態(tài)指向精度.此時(shí)，控制量Tc為

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)模型不確定性問題，采用積分型滑模面［11-12］

其中-Dx(t0)項(xiàng)可保證σ(x(t0)，t0)=0時(shí)的相平面軌跡能夠到達(dá)原點(diǎn);G可通過極點(diǎn)配置選取.選

其中K=-(DB)-1DA，非線性項(xiàng)中增益ρ滿足條件‖ρ‖＞‖E‖.

選取V=0.5σTσ為L(zhǎng)yapunov函數(shù)對(duì)控制器進(jìn)行穩(wěn)定性分析

當(dāng)系統(tǒng)存在參數(shù)項(xiàng)無法精確得到，只能取最大邊界進(jìn)行計(jì)算時(shí)，最終的控制量冗余度較大，即導(dǎo)致參數(shù)ρ的選取保守，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)負(fù)載要求過高，誤差較大.故針對(duì)參數(shù)項(xiàng)無法精確得到的問題，采用設(shè)計(jì)補(bǔ)償器方法予以解決.

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

對(duì)于撓性衛(wèi)星模型式(1)，盡管已考慮彈性振動(dòng)模態(tài)，但控制器設(shè)計(jì)中，存在模態(tài)截止誤差及其他未建模誤差導(dǎo)致控制器參數(shù)與實(shí)際模型不符，而且無法估算模型不確定項(xiàng)E的上界.故設(shè)計(jì)如圖3所示的補(bǔ)償器系統(tǒng).將設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入姿態(tài)控制系統(tǒng)中，在每個(gè)控制周期里，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器對(duì)每個(gè)周期的E項(xiàng)進(jìn)行估算，并且控制律設(shè)計(jì)中考慮不確定項(xiàng)E引起的偏差.采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)增益ρ

圖3 姿態(tài)控制系統(tǒng)

描述為

式中:Φ為高斯基函數(shù);ci為基函數(shù)的最優(yōu)中心向量;x為基函數(shù)輸入向量;W*T是最優(yōu)加權(quán)系數(shù);ε為估算誤差.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重調(diào)整律為

式中γi＞0為參數(shù)學(xué)習(xí)速率;σi為切換函數(shù)的第i列，有σ=［σ1σ2σ3］.

設(shè)*-W，取穩(wěn)定性函數(shù)

在設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，基函數(shù)層的函數(shù)個(gè)數(shù)并非越多越好，以滿足所估算的系統(tǒng)階數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，需要考慮計(jì)算量及時(shí)間等因素.實(shí)際應(yīng)用中可采用先驗(yàn)信息選取中心向量等參數(shù)，以提高估算精度.

4 仿真算例

撓性衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和耦合矩陣為

振動(dòng)頻率矩陣:

阻尼矩陣:

混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置采用2平行構(gòu)型單框架力矩陀螺+1反作用飛輪，力矩陀螺標(biāo)準(zhǔn)角動(dòng)量15 N·m·s，最小框架角速率±0.02(°/s)，最大輸出力矩3.5 N·m;反作用飛輪最大輸出力矩±0.25 N·m.

衛(wèi)星所受的空間環(huán)境的干擾力矩模型為

其中干擾力矩幅值A(chǔ)0=1.5×10-5N·m，軌道角速度ω0=-0.001 1(rad/s).控制器參數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器輸入量共9個(gè)，為姿態(tài)歐拉角、姿態(tài)角速度測(cè)量值和控制律中的Kx項(xiàng);加權(quán)系數(shù)初始值為Wjk=0(k=1，2，3);參數(shù)學(xué)習(xí)速率0.01;隱含層選取6個(gè)神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)中第j個(gè)神經(jīng)元中心為cji=1×random-0.5(i=1，2…，6;j=1，2，…，9).

撓性衛(wèi)星控制力矩陀螺框架角初始位置δ=［π/45π/4］T，初始姿態(tài)角θ=［0 0 0］T，初始姿態(tài)角速率θ=［0 0 0］T.衛(wèi)星從t=0開始，俯仰軸進(jìn)行60°姿態(tài)機(jī)動(dòng)，然后穩(wěn)定在目標(biāo)姿態(tài).

考慮無補(bǔ)償器和有補(bǔ)償器兩種情況說明本文方法的可行性.撓性衛(wèi)星在敏捷機(jī)動(dòng)時(shí)，引起撓性附件的彈性振動(dòng)，造成系統(tǒng)模型參數(shù)變化無法精確估算，假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化量為20%.僅采用變結(jié)構(gòu)反饋進(jìn)行控制，其中參數(shù)ρ采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值.仿真結(jié)果如圖4～5所示.航天器在50 s內(nèi)姿態(tài)指向變化60°，從圖4可得衛(wèi)星指向穩(wěn)態(tài)誤差在50 s達(dá)到0.1°，衛(wèi)星在50 s姿態(tài)穩(wěn)定度達(dá)到0.1(°/s);從圖6可以看出存在補(bǔ)償時(shí)，姿態(tài)指向精度明顯提高.

采用補(bǔ)償器對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行估算.結(jié)果如圖6～9.圖6與圖4相比較，衛(wèi)星機(jī)動(dòng)末端過渡過程縮短10 s，角速度偏差更小，圖6中衛(wèi)星指向精度在40 s達(dá)到0.1°，姿態(tài)穩(wěn)定度達(dá)到0.02(°/s)，一般情況由于彈性振動(dòng)阻尼較小、衰減時(shí)間長(zhǎng)，而本文設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器通過反饋形式，相當(dāng)于人為增加系統(tǒng)阻尼，有效地削弱了彈性振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響;從圖7可知，雙平行構(gòu)型單框架力矩陀螺在角動(dòng)量平面內(nèi)的度量矩陣沒有出現(xiàn)奇異.當(dāng)出現(xiàn)垂直于2框架陀螺平行軸方向的控制量時(shí)，該構(gòu)型可以通過操縱律中添加的偏置量改變平行軸的角度，從而使力矩陀螺的輸出力矩方向逃出奇異點(diǎn).從圖8給出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值輸出量可看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值約在30 s達(dá)到穩(wěn)定，估計(jì)值的偏差約為0.01 N·m.圖9為有補(bǔ)償器情況下的彈性振動(dòng)各階模態(tài)響應(yīng)曲線，對(duì)比圖5可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器使各階模態(tài)均得到有效抑制.

圖4 無補(bǔ)償時(shí)姿態(tài)信息

圖5 無補(bǔ)償時(shí)附件振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)

圖6 有補(bǔ)償時(shí)誤差姿態(tài)角信息

圖7 雙SGCMG構(gòu)型奇異度量值變化曲線

圖8 不確定項(xiàng)估計(jì)值幅值

圖9 有補(bǔ)償時(shí)附件振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)

5 結(jié)論

針對(duì)快速機(jī)動(dòng)航天器，采用混合執(zhí)行機(jī)構(gòu)配置，提出了一種自適應(yīng)逼近的變結(jié)構(gòu)控制方案，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量設(shè)計(jì)觀測(cè)器，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器對(duì)振動(dòng)引起的數(shù)學(xué)模型參數(shù)變化性進(jìn)行補(bǔ)償，消除其對(duì)系統(tǒng)的影響.所設(shè)計(jì)的控制器有效地解決了衛(wèi)星參數(shù)不確定、撓性振動(dòng)影響及環(huán)境力矩干擾等對(duì)姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程的影響，加快了收斂速度，提高了過渡過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì).

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