邱 杰

(海軍航空工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264001)

對(duì)于反艦導(dǎo)彈而言,通常要求能夠直接命中目標(biāo)艦艇(以下將直接命中簡稱為命中)。在反艦導(dǎo)彈/水面艦艇攻防對(duì)抗研究中,反艦導(dǎo)彈能否命中目標(biāo)艦艇,命中目標(biāo)艦艇的什么部位,命中目標(biāo)艦艇后侵徹到什么深度后爆炸,以及爆炸后產(chǎn)生的破壞效果如何,等等,都是非常重要的問題。這些問題,在很大程度上需要通過系統(tǒng)仿真來進(jìn)行研究和解決。

系統(tǒng)仿真(本文中的仿真專指數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真)的價(jià)值和生命力在于真實(shí)。要仿真真實(shí)必須模型真實(shí)。但是,僅此是不夠的。因?yàn)槟Ｐ捅旧聿⒉荒苤苯釉谟?jì)算機(jī)上運(yùn)行,在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的只能是仿真程序。因此,仿真程序還必須精確地反映模型,這要通過模型校核來保證。

導(dǎo)致仿真程序不能精確地反映模型的因素和問題很多,本文主要針對(duì)反艦導(dǎo)彈仿真中的目標(biāo)命中判斷,研究其中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題,并提出一種新的解決方法—預(yù)測(cè)法。該方法已經(jīng)得到成功的應(yīng)用。

1 模型校核的意義和作用

從20世紀(jì)60年代開始,針對(duì)系統(tǒng)仿真的固有特點(diǎn),人們開始將保證仿真真實(shí)的相關(guān)問題條理化和階段化,提出了VV&A的概念。

VV&A 中的 A(Accreditation)的含義是認(rèn)定,表示權(quán)威機(jī)構(gòu)的認(rèn)可。

VV&A中的第一個(gè) V即 Verification。對(duì)于Verification有多種中文譯法,比較有代表性的有兩種,一種譯為校核[1-3],一種譯為確認(rèn)[4]。從保證模型到實(shí)現(xiàn)(計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),即仿真程序)的精確度的角度看,譯為校核較為確切。

VV&A中的第二個(gè) V即 Validation。對(duì)于Validation也有多種中文譯法,比較有代表性的有兩種,一種譯為驗(yàn)證[1-3],一種譯為確認(rèn)[4],從保證模型有效性(即模型真實(shí))的角度看,譯為驗(yàn)證較為確切。

本文中研究的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題屬于模型校核的范疇。

系統(tǒng)仿真的三個(gè)基本要素是[5]系統(tǒng)、模型(通常指數(shù)學(xué)模型)、計(jì)算機(jī)。聯(lián)系這三個(gè)基本要素的三個(gè)基本活動(dòng)是數(shù)學(xué)模型建立、仿真模型建立/仿真程序建立、仿真試驗(yàn)。這些基本要素及基本活動(dòng)之間關(guān)系如圖1所示。

由圖1可見,仿真模型的建立反映了數(shù)學(xué)模型和數(shù)字計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系。從嚴(yán)格的意義上講,實(shí)際系統(tǒng)在時(shí)間上都是連續(xù)的,而計(jì)算機(jī)(指數(shù)字計(jì)算機(jī),下同)是無法對(duì)連續(xù)時(shí)間進(jìn)行直接處理的。因此,必須對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化以使其能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)所接受。數(shù)學(xué)模型離散化的結(jié)果是產(chǎn)生仿真模型。

顯然,仿真模型還不能直接在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行,還必須利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言將其轉(zhuǎn)換成為計(jì)算機(jī)程序,即仿真程序。由此可見,在仿真中,要從數(shù)學(xué)模型得到仿真程序,必然要經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)換,即從數(shù)學(xué)模型到仿真模型的轉(zhuǎn)換和從仿真模型到仿真程序的轉(zhuǎn)換。在任何一次轉(zhuǎn)換中都有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,這樣的錯(cuò)誤在本文中稱為模型校核問題。

模型校核是驗(yàn)證仿真程序是否精確地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型,即驗(yàn)證仿真程序運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的行為與數(shù)學(xué)模型所描述的系統(tǒng)行為是否一致。如果不一致,則可能是在由數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出仿真模型時(shí)有錯(cuò),或者是在由仿真模型導(dǎo)出仿真程序時(shí)有錯(cuò),或者在這兩個(gè)過程中都有錯(cuò),因此必須檢查、修改仿真模型和/或仿真程序。

2 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的基本概念和例子

本文中,“不連貫”一詞是對(duì)英文 discontinuity的翻譯。一個(gè)表征系統(tǒng)(或其中的一個(gè)部分或者一個(gè)方面,以下不加區(qū)分)行為或特征的狀態(tài)(即系統(tǒng)狀態(tài))可能具有多種差別較大的不同取值,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫指的是其從一種取值突變到另一種取值。系統(tǒng)狀態(tài)不連貫往往與系統(tǒng)演進(jìn)過程中的重要事件同時(shí)發(fā)生。

在現(xiàn)實(shí)世界中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫隨處可見。這里舉兩個(gè)例子。

1)第一個(gè)例子:乒乓球的下落

一個(gè)人站在地板上,讓手中的一個(gè)乒乓球自由下落。乒乓球在觸碰地板前,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由高到低,一旦觸碰到地板即會(huì)反彈,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)橛傻偷礁?。在這個(gè)例子中,乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是突變的,突變的原因是發(fā)生了乒乓球觸碰地板,這個(gè)突變是與乒乓球觸碰地板這一重要事件同時(shí)發(fā)生的。

2)第二個(gè)例子:反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)艦艇

在反艦導(dǎo)彈臨近目標(biāo)艦艇時(shí),由于俯沖,會(huì)由空中進(jìn)入水中,再由水中進(jìn)入目標(biāo)艦體(即命中目標(biāo))。反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由空中飛行到水中運(yùn)動(dòng)是突變的,突變的原因是發(fā)生了反艦導(dǎo)彈入水。同樣地,反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由水中運(yùn)動(dòng)到在目標(biāo)艦體中運(yùn)動(dòng)也是突變的,突變的原因是發(fā)生了反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)艦艇。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的問題

現(xiàn)實(shí)世界中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫本身沒有問題,也不會(huì)讓人產(chǎn)生困惑。在仿真中,對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)不連貫建立數(shù)學(xué)模型通常也不會(huì)產(chǎn)生問題。

對(duì)于上述的乒乓球的例子,略去乒乓球反彈到達(dá)最高點(diǎn)后的部分,可以建立如下的數(shù)學(xué)模型。

模型的描述:

以地板的高度為0,忽略空氣阻力,重力加速度設(shè)為a,乒乓球在距地板高度為H0的位置,在 0時(shí)刻從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落,觸碰(彈性碰撞)地板后,以觸碰地板時(shí)的速度為初始速度向上運(yùn)動(dòng)。求乒乓球的高度隨時(shí)間的變化。

模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

以H(t)表示t時(shí)刻乒乓球距地板的高度,以t1記乒乓球觸碰地板的時(shí)刻,有:

式中,t1=是乒乓球觸碰地板的時(shí)刻。

上述關(guān)于乒乓球運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型無疑是正確的。但直接基于上述數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出的仿真模型以及針對(duì)仿真模型編制的仿真程序通常會(huì)出現(xiàn)問題。

仿真程序是按離散的仿真時(shí)間點(diǎn)一步一步推進(jìn)的。從理論上看,乒乓球觸碰地板的時(shí)刻與某個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)重合的概率等于零?？疾槠古仪蛳侣溥^程中的一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn),此時(shí)乒乓球尚未觸碰地板,之后乒乓球應(yīng)該繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。如果乒乓球距離地板尚遠(yuǎn),繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)沒有問題;但如果乒乓球距離地板已經(jīng)很近,繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)的乒乓球會(huì)在下一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)之前觸碰地板。發(fā)生后一種情況(或遲或早必定會(huì)發(fā)生)時(shí),仿真中的乒乓球就會(huì)鉆入地板,然后在下一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)再沿著反方向從地板中鉆出來。顯然,這樣的事情是很荒唐的,在現(xiàn)實(shí)世界中不可能發(fā)生。但如果不去刻意避免,這種荒唐事在仿真中的的確確會(huì)發(fā)生。

這個(gè)問題是一個(gè)典型的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題,產(chǎn)生的原因,是由于由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的過程中的連續(xù)時(shí)間離散化。

由于由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的過程中必須對(duì)連續(xù)時(shí)間離散化,只要存在系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,在仿真中必然會(huì)有相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題。

這些由數(shù)學(xué)模型到仿真程序過程中出現(xiàn)的問題,是需要通過模型校核來發(fā)現(xiàn)并解決的問題。

3 系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的已有解決方法

由上述可知,產(chǎn)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的根本原因是在仿真中將連續(xù)時(shí)間離散化了,從而不能在發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的瞬時(shí)產(chǎn)生正確的仿真行為,并產(chǎn)生后續(xù)影響?；诖?自然會(huì)想到,解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題需要確定發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的瞬時(shí),并使得某個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)與該瞬時(shí)重合。但是,由于時(shí)間具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的連續(xù)性,要預(yù)先確定現(xiàn)實(shí)世界中某個(gè)事件發(fā)生的精確時(shí)刻在理論上是不可能的,在仿真中要使得某個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)與該精確時(shí)刻重合更是不可能的。因此,解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的關(guān)鍵是以要求的精確度檢測(cè)到系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的發(fā)生,即確定系統(tǒng)狀態(tài)不連貫發(fā)生的瞬時(shí)(稱為近似瞬時(shí)),并以該近似瞬時(shí)為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。目前已有的確定近似瞬時(shí)的方法可以歸納為三種。

3.1 確定近似瞬時(shí)的方法1

確定近似瞬時(shí)的具體方法1用于變步長仿真。

對(duì)于一些系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,可以在仿真程序中設(shè)計(jì)不連貫特征變量,使得當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離不連貫點(diǎn)時(shí)該變量的變化較慢,而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近且趨向不連貫點(diǎn)時(shí),該變量快速變化。在變步長仿真中,解算器可以根據(jù)需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整仿真步長。因此,可以讓解算器對(duì)不連貫特征變量進(jìn)行監(jiān)測(cè),當(dāng)其慢變化時(shí)增加仿真步長以加快仿真速度,當(dāng)其快變化時(shí)減小仿真步長,以要求的精確度命中系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的發(fā)生時(shí)刻。這種方法在本文中稱為不連貫特征變量變化率檢測(cè)方法,簡稱為變化率檢測(cè)方法。

變化率檢測(cè)方法存在以下缺陷:

1)對(duì)仿真步長的減小是盲目的,因?yàn)槭遣贿B貫特征變量快速變化不一定會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫;

2)為確定近似瞬時(shí),解算器必須額外進(jìn)行很多短的仿真時(shí)間步上的計(jì)算,這將極大地降低仿真速度。要求的精確度越高,額外計(jì)算就越多,仿真速度的降低就越嚴(yán)重;

3)并不是對(duì)任意的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫都能夠設(shè)計(jì)不連貫特征變量。

3.2 確定近似瞬時(shí)的方法2

確定近似瞬時(shí)的方法2用于固定步長仿真。

固定步長仿真中的解算器在固定的最小步長的整數(shù)倍時(shí)間點(diǎn)上進(jìn)行仿真解算。為確定近似瞬時(shí),可以降低固定的最小步長。這將極大地增加仿真的執(zhí)行時(shí)間。

3.3 確定近似瞬時(shí)的具體方法3

確定近似瞬時(shí)的方法 3是所謂的零跨過檢測(cè)(zero-crossing detection)方法。該方法在 MATLASimulink中采用。

零跨過檢測(cè)方法實(shí)施過程如下:在仿真程序中登記了一個(gè)零跨過變量的集合,每一個(gè)零跨過變量是一個(gè)可能產(chǎn)生不連貫的系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)(稱為零跨過函數(shù))。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫發(fā)生時(shí),相應(yīng)的零跨過函數(shù)會(huì)改變符號(hào)(即跨過 0值)。在每一個(gè)仿真時(shí)間步的最后時(shí)刻,Simulink將更新零跨過變量,并且檢測(cè)從上一個(gè)仿真時(shí)間步到當(dāng)前是否有零跨過變量跨過 0值(即發(fā)生零跨過)。如果有,就表明在當(dāng)前的仿真時(shí)間步中發(fā)生了一個(gè)不連貫。

如果有零跨過被檢測(cè)到,Simulink將通過插值來估計(jì)零跨過發(fā)生的時(shí)刻。這樣,Simulink就能夠以要求的精確度確定近似瞬時(shí)。

零跨過檢測(cè)使得Simulink能夠精確地對(duì)不連貫進(jìn)行檢測(cè)而不必求助于過小的仿真步長。這使得可以對(duì)包括有系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的系統(tǒng),進(jìn)行快速而精確的仿真。

顯然,零跨過檢測(cè)方法是一種回溯的方法,這種方法有以下優(yōu)點(diǎn):1)只在真正發(fā)生系統(tǒng)不連貫的時(shí)候才進(jìn)行插值計(jì)算,避免了方法 1中的盲目性;2)只需要在零跨過發(fā)生的仿真時(shí)間步中進(jìn)行插值,避免了方法 1中可能會(huì)發(fā)生的大量的額外計(jì)算;3)對(duì)任意的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫都能夠方便地設(shè)計(jì)和使用零跨過變量。

零跨過檢測(cè)方法對(duì)于方法1有很大的改進(jìn)。但是,零跨過檢測(cè)方法也有以下一些缺點(diǎn):1)只能用于變步長仿真;2)在系統(tǒng)狀態(tài)不連貫頻繁發(fā)生的情況下會(huì)失效,并導(dǎo)致仿真停止;3)零跨過有可能被漏檢。

關(guān)于零跨過有可能被漏檢的問題做如下說明。

在變步長仿真中,仿真步長通常由誤差容忍度和系統(tǒng)的運(yùn)行情況來確定。誤差容忍度大會(huì)導(dǎo)致仿真步長大,就有可能檢測(cè)不出一個(gè)已經(jīng)發(fā)生的零跨過。例如,如果零跨過發(fā)生在一個(gè)仿真時(shí)間步里,但是在該仿真時(shí)間步的開始時(shí)刻和最后時(shí)刻,對(duì)應(yīng)的零跨過變量沒有指示符號(hào)變化,Simulink就檢測(cè)不出該零跨過。

如圖2所示,給出了同一個(gè)零跨過變量在不同仿真步長下的兩種可能情況。該零跨過變量分別在t1時(shí)刻和時(shí)刻t2發(fā)生了零跨過。圖中的圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫軸值是仿真時(shí)間點(diǎn)。在第一種情況(仿真步長較長),兩次零跨過都沒有被檢測(cè)出來,因?yàn)樵趯?duì)應(yīng)的仿真時(shí)間步的開始時(shí)刻和最后時(shí)刻,零跨過變量的符號(hào)沒有變化;而在第二種情況(仿真步長較短),兩次零跨過都能夠被檢測(cè)出來。

第一種情況下發(fā)生的零跨過漏檢不可能通過零跨過檢測(cè)機(jī)制本身來發(fā)現(xiàn)和糾正。在零跨過檢測(cè)機(jī)制下,要避免零跨過漏檢,只能靠普遍地強(qiáng)制減小仿真步長,這導(dǎo)致了另外一種意義上的盲目性,也降低了仿真效率,在很大程度上抵消了零跨過檢測(cè)機(jī)制的優(yōu)勢(shì)。

圖2 零跨過漏檢說明圖

4 反艦導(dǎo)彈仿真中的目標(biāo)命中判斷問題

4.1 目標(biāo)命中判斷問題的描述

在筆者已經(jīng)完成的一個(gè)反艦導(dǎo)彈電子干擾攻防對(duì)抗仿真系統(tǒng)[7](以下也簡稱為本仿真系統(tǒng))中,對(duì)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行了基于仿真目的的全系統(tǒng)、六個(gè)自由度、全彈道的仿真;對(duì)目標(biāo)艦艇進(jìn)行了電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和目標(biāo)艦體等三個(gè)方面的仿真。運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的仿真涉及目標(biāo)艦艇在海平面上的位置、運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)方向及艦艏方向等;目標(biāo)艦體涉及目標(biāo)艦艇的長度 LS、寬度WS、吃水 HSB和干舷 HSA。目標(biāo)艦體用其長度、寬度和總高度圍成的六面體(稱為艦體六面體)來表征。

為簡化問題,在本仿真系統(tǒng)中有一個(gè)基本假設(shè):認(rèn)為反艦導(dǎo)彈攻擊水面艦艇目標(biāo)時(shí),在空中、水中和目標(biāo)艦體中有相同的運(yùn)動(dòng)速度 V(包括數(shù)值和方向),即忽略海水和目標(biāo)艦體對(duì)反艦導(dǎo)彈速度的影響。從本仿真系統(tǒng)的仿真目的出發(fā),這個(gè)假設(shè)是可以接受的。

本仿真系統(tǒng)中的目標(biāo)命中判斷模型相關(guān)要點(diǎn)如下:1)以反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),建立東北天大地坐標(biāo)系 GC;2)反艦導(dǎo)彈位置由其質(zhì)心在 GC中的坐標(biāo)XMGC、YMGC和ZMGC表征;3)目標(biāo)艦艇位置由其幾何中心在GC中的坐標(biāo)XSGC、 YSGC和ZSGC表征;4)以目標(biāo)艦艇的幾何中心為原點(diǎn)、指向艦艏的水平方向?yàn)閄軸正向,向上為Z軸正向,按右手定則確定的目標(biāo)艦艇寬度方向?yàn)閅軸正向,建立目標(biāo)艦體坐標(biāo)系SC;5)將反艦導(dǎo)彈質(zhì)心的GC坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為SC坐標(biāo)XMSC、YMSC和 ZMSC;6)如果在某一瞬時(shí)反艦導(dǎo)彈的質(zhì)心進(jìn)入艦體六面體,則做出反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)的判斷。當(dāng)滿足下式時(shí),認(rèn)為反艦導(dǎo)彈的質(zhì)心進(jìn)入艦體六面體:

該目標(biāo)命中判斷模型可以用于要求直接命中的彈藥的目標(biāo)命中判斷。水面艦艇的艦艏部分和主甲板以上的部分與規(guī)則的矩形有較大的差異,如果仿真中反艦導(dǎo)彈命中的是這些部位,則可能會(huì)與實(shí)際的命中情況有一些偏差。因此,在應(yīng)用上述模型時(shí),需要對(duì)具體的命中部位進(jìn)行分析。

4.2 目標(biāo)命中判斷問題是一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題

本仿真系統(tǒng)采用的是固定步長,對(duì)反艦導(dǎo)彈的仿真步長是 1ms(ms量級(jí)的仿真步長對(duì)于全系統(tǒng)、六個(gè)自由度、全彈道的反艦導(dǎo)彈仿真是必需的),對(duì)目標(biāo)艦艇的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的仿真步長也取為1ms。

在 1ms的仿真步長下,按照上述的目標(biāo)命中判斷模型,在每次仿真中都能夠正確判斷反艦導(dǎo)彈是否命中目標(biāo)艦艇。但是,當(dāng)將本仿真系統(tǒng)中產(chǎn)生的反艦導(dǎo)彈質(zhì)心以及目標(biāo)艦艇幾何中心的大地坐標(biāo)系坐標(biāo)送到上層仿真系統(tǒng),在反艦導(dǎo)彈實(shí)際命中目標(biāo)艦艇的情況下,上層仿真系統(tǒng)幾乎總是給出反艦導(dǎo)彈未命中目標(biāo)而入水的判斷結(jié)論。問題出在哪里呢？上層仿真系統(tǒng)采用的目標(biāo)命中判斷模型與本仿真系統(tǒng)相同,不同的是其仿真步長為20ms。

由于反艦導(dǎo)彈在接近目標(biāo)艦艇時(shí)采取俯沖彈道,其在水下的運(yùn)動(dòng)軌跡(設(shè)為一條直線)會(huì)與水面有一個(gè)角度。反艦導(dǎo)彈與水面艦艇的交會(huì)可用圖3示意說明。

圖3中,水平線表示海平面;紙面表示一個(gè)鉛垂面;目標(biāo)艦艇艏艉線與紙面垂直,矩形表示水面艦艇向紙面的投影,矩形的寬度即為水面艦艇的寬度,矩形在海平面下的高度即為水面艦艇的吃水;反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)艦艇時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡是在紙面上的一條直線。

圖3 反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會(huì)示意圖

圖3中示出了除仿真步長不同外完全相同的兩種情況。左邊部分的仿真步長為 20ms;右邊部分的仿真步長為 1ms。圖中還標(biāo)出了在各個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)反艦導(dǎo)彈的位置:t11和 t12表示第一種情況的第一和第二個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn);t2n表示第二種情況的第n個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn),n=1,2,…21,t11=t21=t1以及t12=t221。

兩種情況下,反艦導(dǎo)彈在相同的時(shí)刻t1到達(dá)相同的位置,在這個(gè)位置上,反艦導(dǎo)彈已經(jīng)接近但尚未命中目標(biāo)艦艇。隨后,反艦導(dǎo)彈以相同的速度繼續(xù)沿相同的原方向運(yùn)動(dòng)。對(duì)于第二種情況,在時(shí)刻t1后的下一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)t22,反艦導(dǎo)彈即進(jìn)入艦體六面體,因此判斷反艦導(dǎo)彈命中目標(biāo)艦艇。這是一個(gè)正確的結(jié)論。對(duì)于第一種情況,在時(shí)刻t1后的下一個(gè)仿真時(shí)間點(diǎn)t12,反艦導(dǎo)彈所運(yùn)動(dòng)到的位置仍然在艦體六面體外面,因此判斷沒有命中目標(biāo)艦艇,而在這以后反艦導(dǎo)彈不可能再進(jìn)入艦體六面體了。最后得出錯(cuò)誤結(jié)論:反艦導(dǎo)彈沒有命中目標(biāo)。

上述過程中,反艦導(dǎo)彈由艦體六面體外到內(nèi)發(fā)生了一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,再由艦體六面體內(nèi)離開到艦體六面體外則發(fā)生了又一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,如果這兩個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫在一個(gè)仿真時(shí)間步中相繼發(fā)生,則由于在這個(gè)仿真時(shí)間步的開始時(shí)間點(diǎn)和結(jié)束時(shí)間點(diǎn)上相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)沒有改變,即反艦導(dǎo)彈都處于艦體六面體外,如果應(yīng)用 Simulink的零跨過檢測(cè)方法,就會(huì)發(fā)生圖2所示的零跨過被漏檢的錯(cuò)誤,也就不能正確判斷反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)艦艇的命中。

5 解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的新方法—預(yù)測(cè)法

對(duì)于上述的目標(biāo)命中判斷問題以及其它的一些系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題,變化率檢測(cè)方法和零跨過檢測(cè)方法都可能失效,采用固定的非常小的仿真步長在很多情況下會(huì)大大降低仿真效率,因而也不可取。因此,提出一種稱作預(yù)測(cè)法的解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的方法。

預(yù)測(cè)法包含以下要點(diǎn):

1)基于對(duì)系統(tǒng)本身的分析,確定最小仿真步長Δtmin。Δtmin取決于兩個(gè)因素,一是要求的仿真精度對(duì)應(yīng)的最小仿真步長(記作ΔtPmin),二是會(huì)發(fā)生不連貫的系統(tǒng)狀態(tài)的各種取值的持續(xù)時(shí)間中的最小值(記作ΔtBmin)。要求:

2)在每一個(gè)仿真時(shí)間步(仿真步長為ctΔ)的最后時(shí)刻(記作nt),按ctΔ預(yù)測(cè)在下一個(gè)仿真時(shí)間步中是否會(huì)發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫。

3)如果在下一個(gè)仿真時(shí)間步中會(huì)發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,則估計(jì)其發(fā)生時(shí)刻/t,對(duì)于估計(jì)誤差tδ,要求:

4)如果 t/-tn≤Δtmin,則以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行下一步的仿真;如果沒有發(fā)生系統(tǒng)狀態(tài)不連貫,則仍以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行再下一步的仿真。因?yàn)橛?4)式以及對(duì)Δtmin的要求,在下一步或者再下一步的仿真中,預(yù)測(cè)到的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫必然會(huì)發(fā)生并且以要求的仿真精確度被檢測(cè)到。

5)如果t/-tn＞Δtmin,則以t/-tn-為仿真步長,進(jìn)行下一步的仿真。在這一步中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫肯定不會(huì)發(fā)生。然后以Δtmin為仿真步長,進(jìn)行再下一步的仿真。在這一步中,系統(tǒng)狀態(tài)不連貫肯定會(huì)發(fā)生。這樣,預(yù)測(cè)到的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫必然以要求的仿真精確度被檢測(cè)到。

6 預(yù)測(cè)法用于解決目標(biāo)命中判斷問題

預(yù)測(cè)法的要點(diǎn)中的(4)和(5)是容易實(shí)現(xiàn)的程序性步驟,而在要點(diǎn)(2)中已經(jīng)涵蓋了(3),這里主要闡述前面二個(gè)要點(diǎn)。

6.1 確定最小仿真步長mintΔ

在上層仿真系統(tǒng)中,ΔtPmin= 20ms。

為確定ΔtBmin,將反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會(huì)的情況重繪于圖4,圖中的A、B是反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡與艦體六面體的兩個(gè)交點(diǎn)。

圖4 用于確定minBtΔ的反艦導(dǎo)彈與水面艦艇交會(huì)示意圖

由基本假設(shè)和圖3等可知,反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)時(shí),處于目標(biāo)艦體中的時(shí)間最短,這個(gè)時(shí)間(記作Δt)的最小值就是ΔtBmin。目標(biāo)艦艇的吃水、反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡所在鉛垂平面與目標(biāo)艦艇艏艉線的夾角φ、該運(yùn)動(dòng)軌跡與水面的夾角θ(最大值為θmax)以及反艦導(dǎo)彈命中點(diǎn)(即圖 4中的 A 點(diǎn))的深度 Y0(最大值為Y0max),都影響Δt。對(duì)于吃水一定的目標(biāo)艦艇,當(dāng)滿足以下條件時(shí)Δt達(dá)到ΔtBmin:

因此,對(duì)于minBtΔ,有:

將具體數(shù)據(jù)代入后,有ΔtBmin＜ΔtPmin,按照式(3)可得Δtmin= 4ms 。

6.2 預(yù)測(cè)在下一個(gè)仿真時(shí)間步中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫

在所論問題中,預(yù)測(cè)在下一個(gè)仿真時(shí)間步中的系統(tǒng)狀態(tài)不連貫包括兩個(gè)步驟:首先要確認(rèn)反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡是否會(huì)與艦體六面體的前、后、左、右四個(gè)面中的某個(gè)面相交,在一次仿真中,這個(gè)步驟僅需進(jìn)行一次;如果會(huì)與某個(gè)面相交,則需在每一個(gè)仿真時(shí)間步都確認(rèn)相交時(shí)刻是否會(huì)發(fā)生在下一個(gè)仿真時(shí)間步中。

本文給出判斷反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡(以下也簡稱為運(yùn)動(dòng)軌跡)是否會(huì)與艦體六面體的左面相交的算法要點(diǎn):

1)獲得運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)在艦艇坐標(biāo)系中的坐標(biāo);

2)這兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線L,得到運(yùn)動(dòng)軌跡直線在艦艇坐標(biāo)系中的表達(dá)式(例如,參數(shù)式):

式中,(X0,Y0,Z0)是直線L上的一個(gè)點(diǎn),p、q、r是L的方向數(shù)。

3)艦體六面體的左面上的點(diǎn)在艦艇坐標(biāo)系上滿足如下條件:

4)令式(7)中的YMSC= YMSC0=WS/2,求出 l;將 l代入式(7)中的第一式和第三式,求出相應(yīng)的x和z坐標(biāo)(XMSC0和ZMSC0),如果其分別滿足式(8)中的第一式和第三式,則該點(diǎn)就是反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡與艦體六面體的左面相交的交點(diǎn),否則反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡與艦體六面體的左面不相交。

得到反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡與艦體六面體的左面相交的交點(diǎn)后,就可以確認(rèn)相交時(shí)刻是否會(huì)發(fā)生在下一個(gè)仿真時(shí)間步中,要點(diǎn)如下:

1)求本仿真時(shí)間步的最后時(shí)刻反艦導(dǎo)彈所在點(diǎn)與交點(diǎn)的距離;

2)該距離除以反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度 V,得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間T;

3)若下一個(gè)仿真步長≥T,則相交時(shí)刻發(fā)生在下一個(gè)仿真時(shí)間步中。

7 結(jié)束語

系統(tǒng)狀態(tài)不連貫在現(xiàn)實(shí)世界中是普遍存在的,客觀地認(rèn)識(shí)并在仿真中解決相關(guān)的問題,對(duì)于保證由數(shù)學(xué)模型到仿真程序的正確轉(zhuǎn)換,進(jìn)而保證仿真的真實(shí),是非常必要的。

相對(duì)于已有的方法,本文提出的解決系統(tǒng)狀態(tài)不連貫問題的預(yù)測(cè)法具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì):

1)通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的預(yù)測(cè),避免了處理系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的盲目性;

2)通過確定最小仿真步長mintΔ,避免了對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫的漏檢;

3)有很高的計(jì)算效率,最多進(jìn)行兩步最小步長仿真,就能夠以要求的精確度檢測(cè)到任何一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)不連貫;

4)可以用于變步長仿真,也可以用于固定步長仿真。

當(dāng)然,作為一種新方法,預(yù)測(cè)法肯定還會(huì)存在一些缺點(diǎn)和缺陷,并有待于進(jìn)一步完善。

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