文 婧，胡浩然，周存寶

(1.陸軍軍官學(xué)院，安徽 合肥 230031;2.解放軍75569部隊(duì)，海南 ?？?571146)

眾所周知，現(xiàn)代局部戰(zhàn)爭大都從空襲開始?？v觀近二十年來世界范圍內(nèi)所發(fā)生的幾場局部戰(zhàn)爭(如海灣戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭、科索沃戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭、利比亞戰(zhàn)爭)，空襲與防空作戰(zhàn)貫穿于戰(zhàn)爭的全過程?？找u與防空作戰(zhàn)已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)樣式。同時(shí)，空防對(duì)抗也由過去的單一軍(兵)種作戰(zhàn)，或簡單的多軍(兵)種空中協(xié)同作戰(zhàn)，發(fā)展為組織嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)配套、整體協(xié)同、體系對(duì)抗的聯(lián)合作戰(zhàn)樣式。隨著信息化武器裝備和指揮信息系統(tǒng)建設(shè)的發(fā)展，人們?cè)贑4ISR系統(tǒng)的基礎(chǔ)上融入殺傷(K)這一火力打擊要素，導(dǎo)出了C4ISRK系統(tǒng)(指揮、控制、通信、計(jì)算機(jī)、情報(bào)、監(jiān)視、偵察與殺傷)［3］。對(duì)空防對(duì)抗過程的研究成為一個(gè)較為困難、但又是必須致力解決的現(xiàn)實(shí)課題。本文嘗試?yán)米鲬?zhàn)能力指數(shù)和時(shí)滯蘭徹斯特方程相結(jié)合的方法，分析現(xiàn)代戰(zhàn)爭條件下的空防對(duì)抗過程。

1 基于時(shí)滯蘭徹斯特方程的現(xiàn)代空防對(duì)抗模型

在現(xiàn)代空防對(duì)抗中，空襲一方為了達(dá)到減小突防損失的目的，常常采用大密度連續(xù)進(jìn)襲的突防手段，使防空系統(tǒng)的攔截作戰(zhàn)能力在某一特定時(shí)間內(nèi)處于無法應(yīng)付的境地，以達(dá)到提高突防概率的目的。在現(xiàn)代空襲條件下，如何對(duì)防空武器系統(tǒng)的防空作戰(zhàn)過程做出比較精確的描述，建立地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的防空對(duì)抗模型是十分必要的，它不僅可為防空力量部署的攔截作戰(zhàn)能力做出評(píng)價(jià)，而且可以掌握在防空戰(zhàn)斗進(jìn)行的某一時(shí)刻雙方兵力的期望數(shù)量，從而也可為防空力量部署提供一定的參考。

現(xiàn)代空防對(duì)抗中進(jìn)攻方的運(yùn)用特點(diǎn)，有了比以往更多的攻擊方式，主要具有4個(gè)特點(diǎn):1)兵力集中，隱蔽突然，全方位連續(xù)進(jìn)襲，擴(kuò)大攻擊正面;2)多機(jī)協(xié)同，小編隊(duì)、多層次、一體化綜合突擊，提高攻擊效率;3)主、佯攻結(jié)合，分散火力;4)多重突防手段綜合使用，以增大突防概率。防御方也有了新的特點(diǎn)，在進(jìn)攻方飛機(jī)群入侵和地空導(dǎo)彈、高炮火力網(wǎng)等武器系統(tǒng)攔截作戰(zhàn)過程中，地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般是在本方領(lǐng)土上進(jìn)行作戰(zhàn)，武器系統(tǒng)有時(shí)間、有條件進(jìn)行偽裝隱避或設(shè)置假目標(biāo)，進(jìn)攻方飛機(jī)很難準(zhǔn)確判斷地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)所處的位置［6］。為了建立現(xiàn)代信息化條件下空防對(duì)抗模型，先作如下四點(diǎn)假設(shè):

1)進(jìn)攻方飛機(jī)入侵服從強(qiáng)度為λ的泊松流;

2)進(jìn)攻方飛機(jī)對(duì)地攻擊武器分為精確制導(dǎo)武器和一般武器，且所有來襲飛機(jī)掛載彈量相同，彈種相同;

3)防空武器系統(tǒng)中的高炮火力單元在被摧毀前，具有平均發(fā)射流;

4)防空武器分主要有地空導(dǎo)彈和高炮。

一般情況下，進(jìn)攻方飛機(jī)精確制導(dǎo)武器的攻擊服從蘭徹斯特方程平方律，而一般性攻擊武器則服從蘭徹斯特方程線性律。同理防御方地空導(dǎo)彈對(duì)進(jìn)攻方飛機(jī)攻擊滿足蘭徹斯特方程平方律，而高炮等一般性防空武器則滿足蘭徹斯特方程線性律。則在上述假設(shè)條件下，可以建立如下基于時(shí)滯的空防對(duì)抗蘭徹斯特方程模型:

式中，A(t)表示進(jìn)攻方來襲飛機(jī)數(shù)量，M(t)為防御方防空火力單元數(shù);uM為防空火力單元中精確制導(dǎo)武器(地空導(dǎo)彈)所占比重，uA為來襲飛機(jī)所中所載精確制導(dǎo)武器(空地導(dǎo)彈)比重;βe為防空導(dǎo)彈平均毀傷系數(shù)，βc為防空高炮平均毀傷系數(shù);αe為來襲飛機(jī)精確制導(dǎo)武器平均毀傷系數(shù)，αc為來襲飛機(jī)一般武器平均毀傷系數(shù)。

2 空防對(duì)抗模型參數(shù)求取

由假設(shè)可知，進(jìn)攻方飛機(jī)按泊松分布隨機(jī)到達(dá)，即在時(shí)間間隔t內(nèi)，飛機(jī)來襲數(shù)量為k架的概率由式(2)給出:

假設(shè)在某一時(shí)刻，防空系統(tǒng)的各個(gè)火力單位都可以對(duì)進(jìn)攻方的作戰(zhàn)單元進(jìn)行搜索。不論進(jìn)攻方飛機(jī)是否開火，防御方火力單元對(duì)一個(gè)指定的進(jìn)攻方飛機(jī)的平均搜索發(fā)現(xiàn)概率為λ1(t)，搜索發(fā)現(xiàn)時(shí)間服從參數(shù)為λ1(t)的指數(shù)分布，且各個(gè)火力單元的搜索時(shí)間相互獨(dú)立。由以上分析可得，若以q(t)為［0，t］時(shí)間內(nèi)防御方單個(gè)火力單元發(fā)現(xiàn)進(jìn)攻方飛機(jī)的概率，則

則防御方火力單元未發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)的概率為

防御方火力單元至少發(fā)現(xiàn)一個(gè)目標(biāo)的概率為

由于進(jìn)攻方飛機(jī)入侵流服從平均強(qiáng)度為λ的泊松流，當(dāng)空襲形成長時(shí)間連續(xù)攻擊，且攔截縱深不大時(shí)，可將防空系統(tǒng)看作是消失制的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，利用隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論中的“埃爾朗”公式去估算每個(gè)空中目標(biāo)受到射擊的概率［6］

式中，n為目標(biāo)通道數(shù)，這些目標(biāo)通道必須能在攔截區(qū)范圍內(nèi)全方位調(diào)度;α為綜合參數(shù)，它是平均射擊時(shí)間與平均等待時(shí)間(目標(biāo)在發(fā)射區(qū)的停留時(shí)間)的比值。

對(duì)來襲飛機(jī)而言，在防空導(dǎo)彈(以俄羅斯S300為例)單發(fā)命中條件下即意味著摧毀即毀傷概率為1，而高炮(以某高炮為例)單發(fā)命中條件下卻不一定就摧毀。假設(shè)對(duì)高炮而言單發(fā)命中概率為PH，k發(fā)命中條件下毀傷概率為P1kS，由建模假設(shè)(3)可令，高炮戰(zhàn)斗平均射速為ts，每次射擊彈數(shù)為λ2發(fā)，則

同理，如果來襲飛機(jī)都可以對(duì)防御方的防空作戰(zhàn)單元進(jìn)行搜索，且其平均搜索發(fā)現(xiàn)概率為λ2(t)，各個(gè)飛機(jī)的搜索時(shí)間相互獨(dú)立，則來襲飛機(jī)至少發(fā)現(xiàn)一個(gè)防空火力單元的概率為

對(duì)防空武器而言，只要被空地導(dǎo)彈(以某空地導(dǎo)彈為例)命中就意味著基本喪失戰(zhàn)斗力，即可以認(rèn)為單發(fā)命中條件下的毀傷概率為1;另假設(shè)在一般性空中武器(主要為普通炸彈)單發(fā)打擊命中毀傷概率為PA，k發(fā)命中條件下毀傷概率為P2kS，假設(shè)飛機(jī)每次投彈速度為t2，每次射擊彈數(shù)為λ3發(fā)，則

將式(9)，(10)，(14)，(15)代入式(1)可得空防對(duì)抗體系作戰(zhàn)模型為

式中，時(shí)滯量因信息化程度及各作戰(zhàn)單元反應(yīng)時(shí)間和武器信息化程度不同而不同。

對(duì)于所建立的空防對(duì)抗蘭徹斯特方程模型，可借助于Matlab-Simulink工具箱進(jìn)行仿真計(jì)算，其計(jì)算過程可采用基于隱式的Runge-Kutta法。其仿真模式如圖1所示。

圖1 仿真模型圖

3 算例仿真與結(jié)果分析

假設(shè)紅藍(lán)雙方空襲兵力與防空兵力及平均毀傷系數(shù)相等，但信息化程度不對(duì)稱。取A(0)=x(0)=10000，M(0)=y(0)=10000;αe= βe=0.1，αc= βc=0.00001;uM=0.1，uA=0.2。當(dāng)τ1=0，τ2=0，τ'1=0，τ'2=0時(shí)，即時(shí)滯量為零時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。當(dāng) τ1=0.5，τ2=0.5，τ'1=0，τ'2=0 時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖2 仿真結(jié)果1

圖3 仿真結(jié)果2

比較分析圖2與圖3可以看出，由于時(shí)滯量影響了戰(zhàn)斗損耗速率。在實(shí)際作戰(zhàn)中，反應(yīng)滯后將帶來更大程度的傷亡和更快的戰(zhàn)斗減員。

當(dāng) A(0)=x(0)=11000，M(0)=y(0)=10000，τ1=0，τ2=0，τ'1=0，τ'2=0 時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖4 所示;當(dāng) τ1=0.5，τ2=0.5，τ'1=0，τ'2=0 時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖5所示;當(dāng)τ1=0.8，τ2=0.8，τ'1=0，τ'2=0時(shí)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖4 仿真結(jié)果3

圖5 仿真結(jié)果4

圖6 仿真結(jié)果5

分析圖4、圖5、圖6可以看出，時(shí)滯量可能會(huì)引起整個(gè)戰(zhàn)斗結(jié)局的轉(zhuǎn)變，而且時(shí)滯量越大，戰(zhàn)斗結(jié)局轉(zhuǎn)變?cè)娇?。在?shí)際作戰(zhàn)過程中，即便在初始戰(zhàn)斗力小于對(duì)手的情況下，迅速的情報(bào)獲取與處理能夠掌握戰(zhàn)斗的主動(dòng)，給對(duì)手以更加致命的打擊。從圖5與圖6的比較分析中可以看出，能獲得先于對(duì)手更多的信息處理時(shí)間(有限時(shí)滯量)，則其信息優(yōu)勢越明顯。

4 結(jié)束語

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，空襲與防空作戰(zhàn)顯得尤為重要。本文分析了現(xiàn)代空防對(duì)抗的交戰(zhàn)特點(diǎn)，提出了基于時(shí)滯的空防對(duì)抗模型，該模型充分考慮到空襲與防空交戰(zhàn)的隨機(jī)特點(diǎn)，通過算例仿真可以看出，模型對(duì)空防對(duì)抗中的兵力損耗描述是較為準(zhǔn)確的，對(duì)指導(dǎo)現(xiàn)代空襲與防空作戰(zhàn)具有一定的參考意義。

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