劉高進，馬會防，張 恒，白柑秋

（1.金華職業(yè)技術學院，浙江 金華321017；2.上海凱泉泵業(yè)（集團）有限公司技術中心，上海 201804；3.鄭州機械研究所，河南 鄭州450052）

滾動軸承支撐的轉子，常見于多級離心泵、雙吸泵等多種旋轉設備中。在很多情況下，要求設備在一階臨界轉速之下運行，這就需要確定轉子系統(tǒng)（主要包括轉軸、軸承和支座）的一階臨界轉速值，尤其是在核電等重要應用場合。一階臨界轉速的確定，一般有理論計算和試驗測試兩種方法。

滾動軸承剛度的計算，如果僅僅依據(jù)赫茲接觸理論，計算結果與實際偏差較大，故還需考慮游隙、油膜、預緊力、轉速等諸多因素，這導致了計算過程過于復雜[2~11]。而且，軸承的加工質量、實際安裝狀況等不確定性因素的存在，也極有可能導致軸承剛度的理論計算值與真實值相差過大。

所以，通過理論計算軸承剛度，進而計算轉子系統(tǒng)的剛度，從而最終計算轉子系統(tǒng)的臨界轉速，很難保證結果的準確性。在這種情況下，試驗的方法顯地更加重要。

在試驗測試方面，考慮到滾動軸承的游隙、油膜等因素，可能存在的徑向剛度不均，油膜剛度非線性等，對測試結果產生較為復雜的影響，所以，一般的采用沖擊激勵信號的測試方法，但不能作為首選。較為合適的測試方法，則是加速共振法——調速電機帶動轉子，不斷加速，跨越共振區(qū)，進行轉子系統(tǒng)一階臨界轉速的測定。在這種測試方法下，軸承的滾動體處于旋轉的工作狀態(tài)，不用考慮游隙、油膜等因素的影響，直接測得了符合工況的臨界轉速。

但是，這種測試方法對測試設備要求較高，需要具備可調速電機。錘擊法測試一階橫向振動頻率，不需要可調速電機，但其要求轉子處于靜止狀態(tài)。靜止狀態(tài)下的錘擊法，不同的測點選擇，結果之間有多大差別呢？而錘擊法的測試結果，又與加速共振法有多大差別呢？

本文首先用轉子加速共振的方法，測定了滾動軸承支撐的某轉子系統(tǒng)的臨界轉速。然后，又用錘擊法進行了測試。最后，對比分析了不同測試方法、方案下的結果，對測定滾動軸承支撐的轉子系統(tǒng)臨界轉速，具有重要的應用以及參考價值。

1 加速共振法測試

加速共振法，依據(jù)的原理是共振現(xiàn)象，轉子加速過程中，接近共振區(qū)時，振幅逐漸增大；達到臨界轉速時，振幅最大。

加速共振法的試驗設備，主要包括轉軸、滾動軸承、支座、調速電機、振動與轉速傳感器（包含于有波德圖測試功能的振動測試系統(tǒng)中），如圖3 所示。

本文將戶用沼氣池的生命周期分為6個階段，并在建立評價模型時做了如下簡化和假設：①沼氣池建設階段，即沼氣池動工建設到正式投入使用的過程。本研究未考慮沼氣池報廢拆除。②沼氣發(fā)酵原料獲取階段，考慮到秸稈，畜禽糞便屬于農業(yè)廢棄物，本文計算中不記入秸稈種植和收割過程的能量消耗和環(huán)境排放。③沼氣發(fā)酵原料運輸階段，考慮到戶用沼氣池的發(fā)酵原料都是就近取材，因此本文在計算中不考慮發(fā)酵原料運輸階段的能量消耗和環(huán)境排放。④發(fā)酵產氣階段，即投入發(fā)酵原料到產出沼氣的過程。⑤沼氣輸出和使用階段，即沼氣從發(fā)酵系統(tǒng)運送到農戶家并投入使用的過程。⑥沼液沼渣使用階段。系統(tǒng)邊界如圖1所示。

在試驗中，轉軸的左端，安裝一個圓柱滾子軸承，右端安裝兩個深溝球軸承。

振動及轉速傳感器，與數(shù)據(jù)采集器相連，數(shù)據(jù)采集器又與計算機相連，能夠實時記錄和分析傳感器采集的信號。該振動測試系統(tǒng)，可以測試波德圖，即橫坐標為轉速、縱坐標為振幅，波德圖中峰值對應的轉速，就是臨界轉速。

估算該轉子系統(tǒng)的臨界轉速在3 500 r/min 以下，所以，設定最高轉速為3 500 r/min，由靜止開始勻加速，測得結果，如圖2 所示。

圖2 測定臨界轉速的波德圖

上圖說明，采用加速共振法，測得轉子系統(tǒng)的臨界轉速約為2 250 r/min，即2250/60=37.5 Hz。

2 錘擊法測試

錘擊法測試，其相關原理是對設備施加一個脈沖激勵[13]，沖擊方向垂直于轉子，測量沖擊載荷的時域響應，再把時域響應信號進行傅里葉變換，得到頻譜圖，圖中第一個峰值對應的頻率，就是橫向振動的一階固有頻率。一階橫向振動的固有頻率，對應于加速共振法中的一階臨界轉速。

錘擊法的試驗設備，與加速共振法的基本相同，不同之處在于振動測試系統(tǒng)，不需要轉速傳感器，不需要波德圖，只需要記錄沖擊響應，并把時域響應進行傅里葉變換的軟件功能。

為了尋求最佳測點，根據(jù)多種測試方案進行了多點測試，測點分布如下圖3 所示。

圖3 測試裝置簡圖

考慮到自重對游隙、油膜的影響，容易造成徑向剛度不均，所以，3個水平方向的測點，分別測量不同位置、水平方向上的沖擊響應，3個豎直方向的測點，分別測量不同位置、豎直方向上的沖擊響應。

為了減少測量誤差，采取多次測量的方法，每種情況下各測5 次。同時，適當增加采樣時間，提高頻譜分辨率，本次試驗的頻譜分辨率是0.25 Hz。

水平方向測試結果如表1 所示；豎直方向測試結果，如表2 所示。

表1 水平方向測試結果（單位Hz）

由表1 可知，測點3 水平方向的測試結果和加速共振法測試結果，最為接近。

表2 豎直方向測試結果（單位Hz）

由表1、表2 對比可知，不同的測試方案，測試結果相差較大，豎直方向測試結果一致性較好，但結果偏大。

3 分析與探討

3.1 錘擊法最佳測點的選擇

對于滾動軸承支撐的臥式轉子，由于滾動軸承游隙、油膜等因素的影響，測點的選擇顯地十分重要，對于一階臨界轉速的測定，究竟哪里才是最佳測點？

通過本文的不同測試方法、方案的對比，測點選擇在轉子中部質心處，進行水平方向的測試，結果比較準確。

最佳測點選在中部，這與模態(tài)分析的仿真結果相吻合，模態(tài)分析一階橫向陣型，就是中部位移最大。

最佳測點的激勵方向，選在水平方向，其合適的理論解釋，將在3.2 中討論。

轉子中部水平方向錘擊法測試，結果準確，但是否具有廣適性，還需要大量試驗的驗證。同時，該試驗結論，揭示了錘擊法替代加速共振法的可能。

3.2 臥式轉子的滾動軸承支撐剛度的探討

臥式轉子系統(tǒng)中的滾動軸承，其徑向支撐剛度，在靜止狀態(tài)和工作狀態(tài)下不一樣。靜止狀態(tài)下，具有明顯的徑向剛度不均性，而工作狀態(tài)下，由于旋轉，可以認為徑向剛度均勻。

究其原因，滾動軸承的滾動體，在靜止狀態(tài)下，由于重力作用，滾動軸承的內外圈之間的上部，沒有軸承預緊力、或者預緊力不大時，具有較大的正游隙，剛度很小；下部為零游隙，油膜較薄，剛度較大。根據(jù)這些剛度分布特點，這里提出一種假設的剛度模型，以簡化問題，方便分析。

假設油膜與滾動體的徑向支撐剛度的總和，為（油膜滾動體）混合剛度，而正游隙部分的剛度，假設稱為游隙剛度，游隙剛度值很小，假設為零。兩種剛度在靜動態(tài)分布情形，如圖4 的A、B所示。

圖4 滾動軸承徑向剛度簡化模型

該剛度模型，雖不能定量計算，但可以定性分析，能夠很好地解釋錘擊法的測試結果。靜止狀態(tài)，豎直方向混合剛度值較大，導致轉子系統(tǒng)的總體剛度k 值也較大，根據(jù)固有頻率的計算公式[12]，則測出的固有頻率值也較大；水平方向混合剛度值較小，轉子系統(tǒng)的總體剛度k 值也較小，則測出的固有頻率也較小。

另外，靜止狀態(tài)下水平方向剛度的累加值，與旋轉狀態(tài)下某方向上的累加值，大體相等。所以，水平方向上的錘擊法測試結果，和加速共振法測試結果，一致性很好。

4 結束語

（1）指出加速共振法，適合于測定滾動軸承支撐的臥式轉子系統(tǒng)的一階臨界轉速。通過分析轉子系統(tǒng)的剛度，特別是滾動軸承的徑向剛度的計算理論，以及測定方法，認為加速共振法，是較為合適的確定一階臨界轉速的方法。

（2）多種試驗測試，為相關研究提供重要的參考價值。先進行了加速共振試驗，測定了某轉子的一階臨界轉速，又進行了錘擊法的多次測試。

（3）探討了錘擊法最佳測點的選擇，以及錘擊法代替加速共振法的可能性。通過多種測點測試結果的比較，得出最佳測點的位置，為測試工作的開展和研究，提供了重要的應用和參考價值。

（4）提出了滾動軸承徑向剛度的簡化模型，并利用該模型解釋了測試數(shù)據(jù)中的一些特點和現(xiàn)象。

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