王育榮，潘金坤，葛英飛

（南京工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211167）

立柱是數(shù)控銑床的重要部件，承受來自切削力等各種載荷的作用。其剛性的好壞和動(dòng)態(tài)性能的優(yōu)劣對(duì)銑床的加工精度有很大的影響[1]。目前，對(duì)銑床立柱動(dòng)態(tài)性能研究的方法主要是模態(tài)分析法，通過模態(tài)分析獲取固有頻率和振型，進(jìn)行振動(dòng)特性分析，并最終為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)[2]。

本文基于有限元分析軟件Abaqus，建立銑床立柱的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和剛度的靜態(tài)分析，同時(shí)對(duì)立柱進(jìn)行模態(tài)分析，以期為其優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 有限元靜力分析

1.1 實(shí)體模型的建立

XK0830 數(shù)控銑床立柱選用Q235 鋼板和方鋼焊接成箱體結(jié)構(gòu)，并在立柱和導(dǎo)軌兩側(cè)對(duì)稱布置筋板，立柱通過螺栓和床身相連接。在真實(shí)反映立柱結(jié)構(gòu)主要力學(xué)特性的前提下，對(duì)模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。利用UG 建立的立柱實(shí)體模型如圖1 所示。

圖1 立柱的實(shí)體模型

1.2 有限元模型的建立

（1）選擇單元類型

在分析中假設(shè)立柱箱體結(jié)構(gòu)為線彈性體，把整個(gè)立柱作為連續(xù)體處理。用STEP 格式將實(shí)體模型導(dǎo)入到Abaqus 中，并采用四面體實(shí)體單元C3D10 進(jìn)行網(wǎng)格劃分[3]，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 26 906，單元總數(shù)為95 512。

（2）定義材料屬性

Q235 材料的性能指標(biāo)見表1，取安全系數(shù)n=1.5，則[σ] = σs/n=156.67MPa。

表1 材料機(jī)械性能參數(shù)

（3）位移約束條件

銑床立柱通過螺栓和床身相連接，因此在立柱底面施加Z 方向的位移約束，限制該方向的自由度；在螺栓孔的內(nèi)孔面上施加X 和Y 方向的位移約束，限制兩個(gè)方向的自由度。

（4）立柱載荷計(jì)算

該數(shù)控銑床主要用來銑、鉆加工。在加工過程中，立柱的受力是動(dòng)態(tài)變化過程。本文以鉆削為例，鉆削時(shí)作用在刀具上的力主要是軸向力FZ和扭矩MZ；以主軸箱處在立柱導(dǎo)軌的上極限行程端，刀具直徑最大，切削用量最大時(shí)為銑床的極限工況。通過計(jì)算[4]求得FZ=3 521.6 N，MZ=19 395.6 Nmm。

在Abaqus 中以極限工況時(shí)刀具位置為坐標(biāo)建立參考點(diǎn)RP，將FZ和MZ施加在RP 上，通過耦合約束將FZ和MZ分布作用在絲桿螺母兩個(gè)連接面與立柱左、右導(dǎo)軌上。

通過滑輪組基座平面施加平面壓力至立柱上端面，代替用定滑輪、鋼絲繩相連接的主軸箱和配重。計(jì)算求得平面壓力PZ=0.007 MPa。施加載荷與約束條件后的立柱有限元模型如圖2 所示。

圖2 施加載荷與約束后的有限元模型

1.3 有限元分析結(jié)果

圖3 為立柱應(yīng)力分布云圖，最大應(yīng)力位于立柱右側(cè)后部，σmax=6.539 MPa,遠(yuǎn)低于許用應(yīng)力值[σ]=156.67 MPa，立柱的強(qiáng)度很充裕，可以通過優(yōu)化對(duì)立柱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

立柱在X、Y、Z 方向的最大變形量分別為2.457×10-4mm、5.316×10-4mm 和4.314×10-3mm。各方向總的最大變形量為8.343×10-3mm，位于立柱的頂面，如圖4 所示。該銑床要求的立柱最大側(cè)向變形值0.015 mm，說明立柱剛度滿足要求且很充裕,也可進(jìn)一步優(yōu)化。

圖3 立柱應(yīng)力分布云圖

圖4 立柱應(yīng)變分布云圖

2 模態(tài)分析

2.1 分析理論及模態(tài)的提取

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，一個(gè)N 自由度線性定常振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式為[5]：

式中，

[M]、[C]、[K]為振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；

{u}和{F}分別為系統(tǒng)各點(diǎn)的位移向量和激勵(lì)力向量。

在求解自由振動(dòng)的固有頻率和振型時(shí)，阻尼的影響不大，可以忽略。在無阻尼以及無外載荷狀態(tài)下求解自由振動(dòng)的模態(tài)矢量時(shí)，式(1)的阻尼和外載荷均為零，即可導(dǎo)出系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程：

假定結(jié)構(gòu)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則式(2)變?yōu)椋?/p>

2.2 分析及結(jié)果評(píng)價(jià)

模態(tài)分析用來確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性（固有頻率和振型），固有頻率和振型是承受動(dòng)態(tài)載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要參數(shù)。在結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析中，各階模態(tài)所具有的權(quán)重因子大小與該模態(tài)頻率的倒數(shù)成正比，即低階模態(tài)特性基本決定了產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)性能。本文提取立柱的前5 階模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)特性分析，各階固有頻率見表2，前2 階對(duì)應(yīng)的振型如圖5 所示。

表2 銑床立柱前5 階固有頻率

圖5 立柱前2 階振型圖

該銑床的主軸轉(zhuǎn)速為80 ~ 3 000 r/min 無級(jí)調(diào)速，因此銑床的工作頻率為1.33~50 Hz 連續(xù)區(qū)間。固有頻率應(yīng)盡可能避開工作頻率區(qū)間，從而避免共振響應(yīng)[6]。由表2 知，立柱1 階固有頻率為36.05 Hz，當(dāng)銑床主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到2 160 r/min 左右時(shí)，容易引起加工過程中的共振，嚴(yán)重影響加工精度。這與實(shí)際生產(chǎn)中高速加工時(shí)精度有所降低的事實(shí)一致，可進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提高低階固有頻率，避免共振。

3 結(jié)束語

（1）利用UG 建立了數(shù)控銑床立柱的實(shí)體模型并導(dǎo)入到Abaqus 中，對(duì)銑床立柱進(jìn)行動(dòng)態(tài)、靜態(tài)分析，為銑床立柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

（2）采用Abaqus 對(duì)銑床立柱進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)分析，可幫助設(shè)計(jì)人員從中發(fā)現(xiàn)并及時(shí)有效解決問題，縮短產(chǎn)品的開發(fā)周期和投資成本。

[1]楊明亞，楊 濤，湯本金，等. 機(jī)床立柱動(dòng)態(tài)特性的分析[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化，2007,(1):29-31.

[2]諸乃雄.機(jī)床動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)原理與應(yīng)用[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1987，(1):1-19.

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[4]陸劍中，孫家寧.金屬切削原理與刀具(第4 版)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[5]邵忍平.機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[6]張向宇，熊 計(jì)，郝 鋅，等.基于Ansys 的立柱有限元分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，(12):1602-1605.