劉書(shū)杰，陳 剛，左 群

(中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)地面靜止試驗(yàn)時(shí)，推力曲線的起始段會(huì)有明顯的過(guò)沖和振蕩，這種現(xiàn)象在短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)以及脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試時(shí)尤為明顯，主要是因?yàn)闇y(cè)試系統(tǒng)的固有頻率偏低。一般發(fā)動(dòng)機(jī)的推力變化頻率可達(dá)數(shù)百赫茲，而發(fā)動(dòng)機(jī)-推力架-傳感器組成的測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率僅有幾十赫茲，所以不可能從減輕質(zhì)量和提高剛度兩個(gè)方面來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題［1－2］。為了獲得接近真實(shí)狀況的推力曲線，需要對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，如加速度補(bǔ)償、數(shù)字濾波模擬補(bǔ)償?shù)?。一般的加速度補(bǔ)償方法直接用加速度傳感器獲得信號(hào)，這種方法精度很低、傳感器安裝位置難以確定;模擬補(bǔ)償獲得測(cè)試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的過(guò)程繁雜，難操作。

本文提出一種簡(jiǎn)單易行的加速度補(bǔ)償修正方法，分別對(duì)短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)和脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試數(shù)據(jù)直接進(jìn)行加速度補(bǔ)償?shù)忍幚?，效果明顯。

1 補(bǔ)償方法理論分析

1.1 推力測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)化

典型的推力測(cè)試系統(tǒng)由臺(tái)架定架、發(fā)動(dòng)機(jī)、臺(tái)架動(dòng)架、推力筒和傳感器等組成，如圖1所示。推力試驗(yàn)系統(tǒng)的定架一般為水泥臺(tái)，質(zhì)量較大;傳感器一端固定于定架，另一端連接頂在推力筒上;動(dòng)架與定架之間通過(guò)撓性板連接。

圖1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力試驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of thrust experiment system

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖2左圖模型。圖中k1、m1與c1分別為連接件剛度、推力筒與發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量和、連接件阻尼;k2、m2與c2分別為傳感器的剛度、質(zhì)量和阻尼;Fe為發(fā)動(dòng)機(jī)推力。對(duì)于一般固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試，連接件的剛度遠(yuǎn)大于傳感器的剛度，即k1?k2;傳感器質(zhì)量遠(yuǎn)小于動(dòng)架與發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量和，即m2?m1;由發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試初始振蕩段的衰減率 D 可得出阻尼比 ξn∈(0，0.1)。

忽略次要部分，推力測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖2右圖所示的二階單自由度無(wú)阻尼模型。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of experiment system

1.2 推力加速度補(bǔ)償理論推導(dǎo)

壓阻推力傳感器的基本原理［3］:把應(yīng)變片按照構(gòu)件的受力情況，合理地粘貼在被測(cè)構(gòu)件的變形位置上，當(dāng)構(gòu)件受力產(chǎn)生變形時(shí)，應(yīng)變片敏感柵也隨之變形，敏感柵的電阻值就發(fā)生相應(yīng)的變化，其變化量的大小與受力成比例;傳感器標(biāo)定采用最小二乘法直線擬合，標(biāo)定之后，測(cè)試系統(tǒng)獲得加載外力與傳感器電壓輸出之間的正比例系數(shù)KV和截距B。故測(cè)試得到的推力F與傳感器應(yīng)變片的變形成正比例，系數(shù)為K。

1.2.1 補(bǔ)償公式推導(dǎo)與系數(shù)Ka

以上述理論為前提，首先對(duì)推力數(shù)據(jù)進(jìn)行二階求導(dǎo)，然后乘以比例系數(shù)Ka即可獲得動(dòng)架的加速度對(duì)推力影響部分，相位相反，求和即可獲得加速度補(bǔ)償后的推力［4］。系統(tǒng)的自振頻率(固有頻率)為

假設(shè)測(cè)試到的推力為Fc，由電阻應(yīng)變傳感器的測(cè)試原理可得:

對(duì)式(4)進(jìn)行二階求導(dǎo):

由加速度引起的推力為

由式(3)、式(5)、式(6)可得:

測(cè)試連接部分阻尼比較小，忽略起始段阻尼，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際推力為Fe，考慮矢量方向，則有

由式(8)可得:測(cè)試系統(tǒng)得到的推力數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含了加速度信息，只需將其二階求導(dǎo)，乘以系數(shù)Ka即可，不需要安裝獨(dú)立的加速度傳感器。

系統(tǒng)的等效固有頻率可通過(guò)推力數(shù)據(jù)的FFT變換或者通過(guò)推力振蕩部分的周期求出。

1.2.2 加速度補(bǔ)償修正方法的意義

對(duì)于短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試，起始段的振蕩持續(xù)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，且加速度引起的過(guò)沖遠(yuǎn)大于發(fā)動(dòng)機(jī)最大推力，為發(fā)動(dòng)機(jī)連接部分強(qiáng)度設(shè)計(jì)帶來(lái)了困擾;脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試時(shí)，系統(tǒng)的一次振蕩還未結(jié)束，下一個(gè)脈沖又已發(fā)生，加速度引起的推力尖峰遠(yuǎn)大于真實(shí)的推力峰值，這些問(wèn)題都不能通過(guò)簡(jiǎn)單的低通濾波來(lái)解決。

利用本文提出的加速度補(bǔ)償修正方法，只需將實(shí)測(cè)推力數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理，即可還原真實(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線，不需要安裝額外的加速度傳感器，不需要識(shí)別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，操作簡(jiǎn)單。

2 短時(shí)大推力與脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力補(bǔ)償

2.1 對(duì)短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度補(bǔ)償

對(duì)某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)進(jìn)行加速度補(bǔ)償分析驗(yàn)證:該發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)最大推力26 kN，工作時(shí)間0.35 s，測(cè)試系統(tǒng)采樣率為5 k，采用壓阻傳感器。推力曲線如圖3所示，推力初始段有明顯振蕩。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得的推力曲線Fig.3 Thrust curves from experiment system

對(duì)推力曲線非直流部分進(jìn)行傅立葉變換，獲得曲線的幅頻曲線和相頻曲線如圖4所示，由幅頻曲線可知測(cè)試系統(tǒng)的固有頻率 ωd=410.16 Hz，并且在其2倍、3倍和4倍頻率部分也有分量;由相頻曲線可得，在410 Hz部分相頻曲線接近線性。

動(dòng)架振蕩引起的加速度推力:

二者求和可得補(bǔ)償后的發(fā)動(dòng)機(jī)推力曲線，如圖5所示，補(bǔ)償后已經(jīng)基本消除推力初始段的自由振蕩。

圖4 推力數(shù)據(jù)的幅頻相頻曲線Fig.4 Amplitude/phase-frequency curves of thrust data

圖5 補(bǔ)償前后推力曲線對(duì)比Fig.5 Curves comparason between compensation and non-compensation

2.2 對(duì)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度補(bǔ)償

脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試相對(duì)普通固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)屬于高頻推力測(cè)試［5－6］，被測(cè)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)平均推力約50 N，爆震頻率約120 Hz，占空比約30%，測(cè)試系統(tǒng)的采樣頻率為10 k，推力測(cè)試曲線如圖6所示，推力過(guò)沖尖峰比較大，在零推力部分有明顯振蕩。

由平衡位置的振蕩頻率約為750 Hz可得出加速度引起的推力，與原始推力數(shù)據(jù)求和可得發(fā)動(dòng)機(jī)推力補(bǔ)償后數(shù)據(jù)，但高頻毛刺較大，再進(jìn)行1 000 Hz低通濾波，曲線如圖7所示。

通過(guò)對(duì)短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)和脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力加速度修正可看出:基本消除了發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試曲線的初始振蕩;補(bǔ)償后消除了脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試動(dòng)架加速度帶來(lái)的推力過(guò)沖現(xiàn)象，曲線更平滑。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得推力曲線Fig.6 Thrust curves from experiment system

圖7 補(bǔ)償前后推力曲線對(duì)比Fig.7 Curves comparason between compensation and non-compensation

3 結(jié)論

(1)合理簡(jiǎn)化測(cè)試系統(tǒng)模型，理論推導(dǎo)了推力加速度補(bǔ)償公式以及Ka，為測(cè)試推力加速度補(bǔ)償提供理論依據(jù)，提出了一種由推力曲線獲得測(cè)試系統(tǒng)加速度信息并補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

(2)用推力加速度補(bǔ)償方法分別對(duì)短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)和脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償、濾波等處理，效果明顯。

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