相升海，魏開(kāi)新，李世鵬，張偉宏，李志秋，徐文龍

(1.沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159;2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;3.長(zhǎng)沙機(jī)電產(chǎn)品研究開(kāi)發(fā)中心，長(zhǎng)沙 410100)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃燒規(guī)律的研究是內(nèi)彈道計(jì)算的關(guān)鍵。發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥燃燒規(guī)律主要包括藥柱幾何形狀的選取和燃面的計(jì)算［1］。常用的藥柱主要有管型、星孔型、錐柱型、球型、扇面型、翼柱型等［2－4］。近年來(lái)，開(kāi)槽管型藥柱作為一種新型藥柱已被應(yīng)用于火箭彈和導(dǎo)彈中。開(kāi)槽管型藥柱不僅能在較短的時(shí)間內(nèi)提供較大的初始燃燒面積，還可以通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的調(diào)整獲得所需要的燃燒規(guī)律。國(guó)內(nèi)對(duì)開(kāi)槽管型藥柱的研究比較少，公開(kāi)的文獻(xiàn)也有限。文獻(xiàn)［5］對(duì)開(kāi)槽管型藥柱進(jìn)行了減面燃燒規(guī)律的研究，并對(duì)開(kāi)槽數(shù)、槽長(zhǎng)對(duì)燃面變化的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［6］對(duì)美國(guó)“愛(ài)國(guó)者PAC-3”型導(dǎo)彈主發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥藥型進(jìn)行反設(shè)計(jì)，分析計(jì)算了該藥型的優(yōu)點(diǎn)，并比較了開(kāi)四、五、八槽3種藥柱的壓強(qiáng)-時(shí)間曲線，但文獻(xiàn)［5－6］中的藥柱深槽處均為直角過(guò)渡。

本文對(duì)開(kāi)槽管型藥柱進(jìn)行研究，導(dǎo)出開(kāi)槽管型藥柱燃燒面積的計(jì)算公式，分析并總結(jié)開(kāi)槽管型藥柱的燃燒規(guī)律，最后給出開(kāi)五、六、七槽管型藥柱燃燒規(guī)律的算例。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1給出了開(kāi)槽管型藥柱的剖面圖，外徑為D，藥長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)槽數(shù)為N，內(nèi)孔徑為d，槽深為L(zhǎng)1，端面弧槽半徑為r，槽長(zhǎng)為h，肉厚為e。由于開(kāi)槽的對(duì)稱(chēng)性，選取其中一槽作為研究對(duì)象，肉厚e的變化為ei(i=1，2，…，5)。

另外，對(duì)開(kāi)槽管型藥柱采用幾何燃燒定律，它基于以下假設(shè):

(1)組成成分及物理化學(xué)性能均勻一致;

(2)燃燒表面各點(diǎn)燃燒條件相同;

(3)全部燃燒表面同時(shí)點(diǎn)燃，并沿其法向方向以相同的速度向藥柱外部推移。

圖1 開(kāi)槽管型藥柱剖面、各個(gè)燃燒面及肉厚e的變化Fig.1 Profile of slotted tube grain，all the burning faces and the changes of e

2 開(kāi)槽管型藥柱燃面變化規(guī)律

2.1 燃燒過(guò)程中關(guān)鍵點(diǎn)的確定

(1)內(nèi)圓弧消失點(diǎn)e1

(2)槽側(cè)邊消失點(diǎn)e2

(3)槽頂燃層燃完點(diǎn)e3

(4)圓柱段燃完點(diǎn)e4

由化簡(jiǎn)可得

(5)藥柱完全燃完點(diǎn)e5

2.2 燃面計(jì)算

將開(kāi)槽管型藥柱外側(cè)面包覆，根據(jù)藥柱的初始燃面及平行層燃燒規(guī)律，可將其劃分為6個(gè)燃燒面(圖1)，經(jīng)推導(dǎo)得到各個(gè)燃面的面積公式。

(1)端面弧槽面

(2)深弧槽面

(3)槽側(cè)面

(4)槽內(nèi)孔圓弧面及圓柱段面

(5)未開(kāi)槽端面

(6)開(kāi)槽端面

綜上可得，開(kāi)槽管型藥柱的總?cè)紵娣e:

2.3 約束方程

為了減少殘藥，采取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)相等的原則，可得到約束方程:

則:

其中:

2.4 燃燒規(guī)律

令 f(e)=S，則有

令:

則有

可得:N≈－41.9。因?yàn)殚_(kāi)槽數(shù)必須為正整數(shù)，得到的N不滿(mǎn)足要求，因此本藥柱燃燒規(guī)律不具有恒面性。

其中:

圖2表明:

(1)當(dāng)L1＜P1，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;當(dāng)P1＜L1＜P2，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)L1＞P2時(shí)，呈現(xiàn)減面性;且L1越接近P1、P2的均值，越接近恒面性。

(2)當(dāng)r＜P3時(shí)，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;當(dāng)P3＜r＜P4，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)r＞P4時(shí)，呈現(xiàn)減面性;且r越接近P3、P4的均值，越接近恒面性。

(3)當(dāng)h＜P5時(shí)，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)減面性，當(dāng)P5＜h＜P6，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)h＞P6時(shí)，呈現(xiàn)增面性;且h越接近P5、P6的均值，越接近恒面性。

2.5 相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

開(kāi)槽數(shù)分別取N=5、6、7，藥柱只改變槽深 L1，其他設(shè)計(jì)參數(shù)以及裝藥量均相同。

由于藥柱的總裝藥量相同，則開(kāi)槽部分的總體積V也相同:

可得

同理，當(dāng) N=5、6、7，分別只改變 r、h，其他設(shè)計(jì)參數(shù)及裝藥量均相同時(shí)，可得

3 算例及結(jié)果分析

文獻(xiàn)［6］給出了美國(guó)“PAC-3”導(dǎo)彈主發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥藥型的設(shè)計(jì)參數(shù)，D=253 mm，L=2 186 mm。

當(dāng) N=5，d=134.5 mm 時(shí)，由式(3)、式(13)計(jì)算可得 e3=45 mm、L15=2 045.6 mm。

當(dāng) N=6、7時(shí)，由式(18)、式(19)聯(lián)立可得:L16=1 772.9 mm，L17=1 458.2 mm。

由于藥柱模型的實(shí)際軸向尺寸較大，本文截取其中一段。圖3給出了開(kāi)槽管型藥柱開(kāi)六槽時(shí)燃燒過(guò)程中的三維視圖。

計(jì)算可得臨界域的邊界值分別為:P15=2 092.9 mm，P16=1 732.4 mm，P17=1 422.3 mm;P25=2 173.7 mm，P26=1 810.4 mm，P27=1 508.6 mm。

比較可知:L15＜P15，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;P16＜L16＜P26，P17＜L17＜P27，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)先增面性后減面性。且開(kāi)五槽時(shí)槽深小于臨界域的最小值，增面幅度較大;開(kāi)六槽時(shí)槽深距離臨界域均值較近，增減幅度較小，接近恒面性;開(kāi)七槽時(shí)槽深距離臨界域均值較遠(yuǎn)，增減幅度較大。

另外，分別對(duì)r、h進(jìn)行比較，可得到相同的結(jié)論。

圖3 開(kāi)槽管型藥柱燃燒過(guò)程中的三維視圖Fig.3 Three-dimensional view of slotted tube grain in burning process

由開(kāi)槽管型藥柱總?cè)紵娣e式(12)，可得N=5、6、7時(shí)的燃燒規(guī)律，如圖4所示。

圖4 燃燒規(guī)律曲線圖Fig.4 Curves of the burning law

圖4表明，相同的裝藥量下，開(kāi)五槽時(shí)燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性，且增面幅度較大;開(kāi)六、七槽時(shí)呈現(xiàn)先增面性后減面性，且開(kāi)六槽時(shí)增減幅度較小，接近恒面性，開(kāi)七槽時(shí)增減幅度較大。與本文2.4節(jié)中所得燃燒規(guī)律相吻合。

表1為開(kāi)六槽的管型藥柱在e=0和e=e1兩點(diǎn)時(shí)，利用UG軟件提取燃燒面積與公式計(jì)算的燃燒面積數(shù)據(jù)的對(duì)比。由表1可知，公式計(jì)算的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差極小，證明了公式的正確性。

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Data comparison mm2

4 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)參數(shù)存在臨界域;當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)值在臨界域外時(shí)，呈現(xiàn)單純的增面性或減面性;當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)值在臨界域內(nèi)時(shí)，呈現(xiàn)先增面性后減面性;且設(shè)計(jì)參數(shù)值越接近臨界域均值，燃燒規(guī)律越接近恒面性。

(2)經(jīng)算例比較可知，對(duì)于開(kāi)五、六、七槽的管型藥柱，開(kāi)六槽時(shí)燃燒規(guī)律最接近恒面性。

(3)開(kāi)槽管型藥柱燃燒規(guī)律不存在恒面性。

［1］王元有.固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)［M］.國(guó)防工業(yè)出版社，1984.

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