王君祺,職世君,張建偉
(1.中國空空導(dǎo)彈研究院四所,洛陽 471009;2.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471009;3.北京航空航天大學(xué),北京 100191)
點(diǎn)火發(fā)射是固體火箭發(fā)動機(jī)所經(jīng)歷的最惡劣的載荷工況。因此,在發(fā)動機(jī)的設(shè)計(jì)階段及后期發(fā)動機(jī)貯存后的再評估階段,對固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火工況下的結(jié)構(gòu)完整性分析就顯得格外重要。國內(nèi)外對固體火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)壓載荷下結(jié)構(gòu)完整性分析的研究較多,但大多采用均勻分布載荷[1-3],而發(fā)動機(jī)在實(shí)際點(diǎn)火過程中壓力波的傳遞,使得發(fā)動機(jī)內(nèi)壓力載荷存在瞬態(tài)分布特性[4]。因此,若采用瞬態(tài)分布壓力進(jìn)行分析,則更接近發(fā)動機(jī)的實(shí)際工況。
由于固體發(fā)動機(jī)裝藥受制造、工藝、測量等因素的影響,使得藥柱力學(xué)性能參數(shù)不可避免具有一定的分散性。如泊松比接近于0.5,通過實(shí)驗(yàn)很難測定其準(zhǔn)確數(shù)值,多次的測量結(jié)果呈概率分布,具有隨機(jī)性[5]。若采用確定性的分析方法,得出的結(jié)果可信性較差。近年來,隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高,為了能描述工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況,考慮不確定性因素已成為一種趨勢[6]。因此,有必要對推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行不確定性分析[7]。
本文首先采用Abaqus商用有限元軟件計(jì)算了固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程壓力瞬態(tài)分布時裝藥的結(jié)構(gòu)完整性,然后結(jié)合粘彈性有限元法和Monte-Carlo方法,即構(gòu)成所謂的粘彈性Monte-Carlo方法,考慮了泊松比隨機(jī)分布對固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響。
發(fā)動機(jī)的構(gòu)成主要有殼體、絕熱層和藥柱,假設(shè)藥柱和絕熱層為線粘彈性材料,殼體為彈性材料。線粘彈性本構(gòu)關(guān)系為
式中 Yijkl(t)為四階張量,具體材料參數(shù)參見文獻(xiàn)[8]。
發(fā)動藥柱為管狀結(jié)構(gòu),考慮發(fā)動機(jī)幾何構(gòu)型的對稱性,取其1/4建模,如圖1(a)所示。其中,面1為點(diǎn)火藥包瞬間壓力填充區(qū)域,面2的壓力符合式(3)的分布。采用六面體單元對發(fā)動機(jī)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,如圖1(b)所示。
圖1 固體火箭發(fā)動機(jī)1/4模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 SRM 1/4 model and mesh
1.2.1 發(fā)動機(jī)瞬態(tài)載荷分布
發(fā)動機(jī)點(diǎn)火藥位于發(fā)動機(jī)頭部,點(diǎn)火后,發(fā)動機(jī)燃燒室藥柱頭部壓力急劇增加,并以很快的速度向燃燒室尾部傳播。在此期間,發(fā)動機(jī)內(nèi)壓力載荷呈典型的非均布和非穩(wěn)態(tài)特征。文獻(xiàn)[4]中提出的固體火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程內(nèi)壓瞬態(tài)非均布函數(shù),即
式中 p0為平衡壓強(qiáng);v為壓力軸向傳播速度;z為軸向坐標(biāo);t為發(fā)動機(jī)點(diǎn)火時間;a為壓力增長速因子。
當(dāng)點(diǎn)火藥被引燃后,壓力會瞬間充滿發(fā)動機(jī)頭部區(qū)域,若直接采用上述公式,發(fā)動機(jī)燃燒室壓力分布為從z=0位置開始遞減,與實(shí)際情況有所出入。因此,假定發(fā)動機(jī)頭部點(diǎn)火藥部位在增壓過程中壓力保持一致,即在式(2)中引入發(fā)動機(jī)頭部點(diǎn)火距離的參數(shù)b,則式(2)可改寫為
文中分別取 a=500,b=45 mm,v=50 m/s,發(fā)動總長為500 mm。
1.2.2 藥柱泊松比隨機(jī)分布
采用Monte-Carlo法進(jìn)行結(jié)構(gòu)隨機(jī)有限元分析時,首先要根據(jù)隨機(jī)變量的已知概率分布進(jìn)行抽樣,然后再對每個抽取的樣本,利用有限元法求取發(fā)動機(jī)藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量,最后根據(jù)所有樣本的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。對隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣時,若采用直接Monte-Carlo方法,則在不改變抽樣的均值和方差的前提下,樣本數(shù)目巨大,由其對于三維粘彈性藥柱的有限計(jì)算,其計(jì)算量太大。因此,為提高粘彈性Monte-Carlo隨機(jī)有限元的計(jì)算效率,采用Latin超立方抽樣技術(shù),該方法在不改變抽樣的均值和方差的前提下,可有效減少樣本數(shù)目。
在對固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥點(diǎn)火工況下的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析時,泊松比的影響往往較大[9]??紤]藥柱泊松比為隨機(jī)參數(shù),對泊松比進(jìn)行隨機(jī)抽樣。泊松比的分布采用截?cái)嘈透咚狗植?,相關(guān)參數(shù)如表1所示。
表1 藥柱泊松比隨機(jī)分布參數(shù)Table 1 Random distribution parameters of Poisson's ratio
根據(jù)表1數(shù)據(jù),對泊松比進(jìn)行Latin超立方抽樣300次,其均值隨抽樣次數(shù)的變化,如圖2所示。從圖2中可看出,當(dāng)抽樣300次時,其均值已趨于平穩(wěn),說明對泊松比進(jìn)行300次抽樣,滿足固體火箭發(fā)動機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)完整性隨機(jī)分析的要求。
圖3所示為泊松比隨機(jī)分布的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,圖形與截?cái)嘈透咚狗植际纸咏?,這也說明抽樣次數(shù)是足夠的。
圖2 藥柱泊松比均值隨抽樣次數(shù)的變化曲線Fig.2 Curve of mean of Poisson's ratio vs number of sampling
圖3 藥柱泊松比隨機(jī)抽樣柱狀分布圖Fig.3 Random sample histogram of Poisson's ratio
利用三維粘彈性有限元法,計(jì)算發(fā)動機(jī)在瞬態(tài)非均布壓力作用下的結(jié)構(gòu)完整性。取5個時間點(diǎn)為研究對象,其壓力分布如圖4所示。固體火箭發(fā)動機(jī)的Mises等效應(yīng)變分布如圖5所示。
從圖5中可看出,點(diǎn)火過程中不同時刻發(fā)動機(jī)的Mises等效應(yīng)變分布。當(dāng)點(diǎn)火藥被引燃后,發(fā)動機(jī)頭部瞬間充滿氣體,壓力增大。如圖5(a)所示,在發(fā)動機(jī)藥柱頭部產(chǎn)生了較大的應(yīng)變。
圖4 不同時刻發(fā)動機(jī)壓力分布圖Fig.4 Distribution of pressure at different times
圖5 壓力傳播過程Mises等效應(yīng)變分布Fig.5 Distribution of Mises strain during pressure diffusion
由于本文忽略了發(fā)動機(jī)的脫粘處理,因此發(fā)動機(jī)頭部的計(jì)算結(jié)果存在一定誤差,本文主要考慮發(fā)動機(jī)圓管段在壓力傳播過程的Mises等效應(yīng)變分布。隨時間增加,壓力逐漸向發(fā)動機(jī)尾部傳播。從圖5中可明顯看出,發(fā)動機(jī)藥柱上存在應(yīng)變峰的移動。當(dāng)發(fā)動機(jī)內(nèi)部壓力趨于穩(wěn)定時,發(fā)動機(jī)藥柱的應(yīng)變分布亦趨于穩(wěn)定。對比圖5中的計(jì)算結(jié)果可知,在壓力傳播過程中,發(fā)動機(jī)藥柱的最大Mises等效應(yīng)變值比整個發(fā)動機(jī)內(nèi)部壓力分布穩(wěn)定時的最大Mises等效應(yīng)變值大許多??梢姡舨捎冒l(fā)動機(jī)內(nèi)部均勻壓力分布計(jì)算發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程的結(jié)構(gòu)完整性是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>
在壓力傳遞的過程中,發(fā)動機(jī)藥柱的受力狀態(tài)是復(fù)雜的。為研究發(fā)動機(jī)在點(diǎn)火過程藥柱的復(fù)雜受力狀態(tài),取5.84×10-3s時的發(fā)動機(jī)為研究對象,如圖5(c)所示。建立路徑并統(tǒng)計(jì)路徑上節(jié)點(diǎn)的軸向應(yīng)變和Mises等效應(yīng)變分布,如圖6所示。從圖6中可看出,沿路徑分布的Mises等效應(yīng)變在壓力傳播到的位置附近存在明顯的波峰和波谷。軸向應(yīng)變分布是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的一個主要原因,在壓力傳播的過程中,藥柱受到發(fā)動機(jī)頭部和尾部殼體的約束,使得藥柱圓柱段受到內(nèi)壓載荷作用的部位軸向受拉,而未受到內(nèi)壓載荷的部位軸向受壓。藥柱頭部由于過渡圓弧的結(jié)構(gòu),在受發(fā)動機(jī)工作壓力作用時,其過渡圓弧處受壓。因此,可從圖6的軸向應(yīng)變分布曲線中看出存在兩個明顯的波谷,分別位于藥柱頭部和藥柱圓柱段。最大Mises等效應(yīng)變的位置基本上與軸向應(yīng)變負(fù)向最大值的位置一致,即出現(xiàn)在藥柱軸向受壓最大的位置。由于發(fā)動機(jī)藥柱從受拉狀態(tài)到受壓狀態(tài)存在一個過渡階段,即在發(fā)動機(jī)藥柱受拉段和受壓段存在一區(qū)域的軸向應(yīng)變接近零,該區(qū)域的Mises等效應(yīng)變很小。因此,在最大Mises等效應(yīng)變位置之前呈現(xiàn)波谷狀分布,這從圖6中可明顯看出。
圖6 5.84×10-3s時刻發(fā)動機(jī)路徑上應(yīng)變分布Fig.6 Strain along SRM path at 5.84 ×10 -3s
以發(fā)動機(jī)中間部位的節(jié)點(diǎn)14 639為對象,研究發(fā)動機(jī)藥柱固定點(diǎn)在內(nèi)壓載荷傳遞過程中的受力狀況,如圖7所示。
圖7 節(jié)點(diǎn)14 639 Mises等效應(yīng)變隨時間變化曲線Fig.7 Mises strain-time curve of note 14 639
從圖7中可看出,在0.005 5 s時,節(jié)點(diǎn)的Mises等效應(yīng)變達(dá)到最大值。因?yàn)榇藭r發(fā)動機(jī)藥柱的Mises應(yīng)變峰剛好移動到節(jié)點(diǎn)14 639處,當(dāng)應(yīng)變峰繼續(xù)往發(fā)動機(jī)后端移動時,節(jié)點(diǎn)的Mises等效應(yīng)變迅速變小,在0.006 3 s時,節(jié)點(diǎn)位置剛好處于如圖6中所示的Mises應(yīng)變波谷,此時節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)變最小,隨應(yīng)變峰的繼續(xù)移動,節(jié)點(diǎn)的Mises等效應(yīng)變逐漸增加,最后趨于穩(wěn)定。
為考慮泊松比對點(diǎn)火工況下發(fā)動機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響,采用如圖2所示的泊松比隨機(jī)分布數(shù)據(jù),對發(fā)動機(jī)在瞬態(tài)壓力分布作用下進(jìn)行有限元計(jì)算,共300個算例。仍以節(jié)點(diǎn)14 639為研究對象,統(tǒng)計(jì)應(yīng)變峰經(jīng)過該點(diǎn)時的Mises等效應(yīng)變,即該節(jié)點(diǎn)在點(diǎn)火過程中的最大Mises等效應(yīng)變,其柱狀分布圖如圖8所示。
圖8 藥柱節(jié)點(diǎn)14 639最大Mises應(yīng)變柱狀分布圖Fig.8 Mises strain maximum histogram of note 14 639
藥柱節(jié)點(diǎn)14 639最大Mises應(yīng)變隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示。從表2中可看出,該節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的Mises應(yīng)變最大值和最小值相差僅0.571 16%。根據(jù)節(jié)點(diǎn)應(yīng)變均值和標(biāo)準(zhǔn)差可知,其變異系數(shù)為1.104 6%??梢姡谒矐B(tài)非均布載荷的作用下,泊松比的隨機(jī)分布對發(fā)動機(jī)Mises等效應(yīng)變的影響較小,這與采用均布載荷計(jì)算的結(jié)果有明顯差異。
表2 藥柱節(jié)點(diǎn)14 639最大Mises應(yīng)變分布參數(shù)Table 2 Distribution parameters of Mises strain maximum of note 14 639
節(jié)點(diǎn)14 639的最大Mises等效應(yīng)變隨藥柱泊松比的變化,如圖9所示。從圖9中可看出,泊松比越大,Mises等效應(yīng)變值越大,且呈線性分布。這與均布載荷下的所得到的結(jié)論完全相反。這主要與瞬態(tài)非均布載荷的作用下藥柱復(fù)雜的受力狀態(tài)有關(guān)。因此,不能直接認(rèn)定泊松比越大,Mises等效應(yīng)變值就會越小,應(yīng)充分考慮發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程的壓力傳播對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響。
圖9 藥柱節(jié)點(diǎn)14 639的最大Mises等效應(yīng)變隨泊松比的變化曲線Fig.9 Mises strain maximum-Poisson's ratio curve of note 14 639
(1)固體火箭發(fā)動機(jī)藥柱在瞬態(tài)非均布載荷的作用下,其受力狀態(tài)十分復(fù)雜。在點(diǎn)火過程中,發(fā)動機(jī)藥柱上存在應(yīng)變峰的移動,且計(jì)算得到的Mises等效應(yīng)變遠(yuǎn)大于均布載荷的計(jì)算結(jié)果。
(2)算例中藥柱泊松比的隨機(jī)分布對發(fā)動機(jī)藥柱在瞬態(tài)非均布載荷作用下的結(jié)構(gòu)完整性影響不大,Mises等效應(yīng)變的變異系數(shù)僅為1.104 6%,且Mises等效應(yīng)變隨泊松比的增大而增大,呈線性分布。而在均布載荷下的泊松比的影響往往較大,且Mises等效應(yīng)變隨泊松比的增大而減小??梢?,在瞬態(tài)非均布載荷與均布載荷下的結(jié)論差別較大,采用均布載荷計(jì)算藥柱應(yīng)變,并將其計(jì)算結(jié)果作為結(jié)構(gòu)完整性分析的依據(jù)有其局限性。因此,在對固體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性分析時,應(yīng)充分考慮發(fā)動機(jī)點(diǎn)火過程的壓力傳播過程,即壓力的瞬態(tài)非均勻分布。
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