劉佩進，楊尚榮

(西北工業(yè)大學燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

國外大型分段固體發(fā)動機工作過程中，均出現了軸向的、低階的壓強振蕩和推力振蕩。例如，美國的Space Shuttle SRM［1］、RSRM［2］、Titan 系列［3－4］以及歐洲的Arian 5 P230［5］，其壓強振蕩幅值小于平衡壓強的0.5%，由此引起的推力振蕩小于平均推力的5%。但低階的振蕩有可能與火箭其他結構部件發(fā)生共振，影響火箭的穩(wěn)定性和安全性。歐洲的Arian 5運載火箭由于推力振蕩而不得不減少將近180 kg的有效載荷來保證火箭的安全性，美國的戰(zhàn)神運載火箭，其第一級發(fā)動機為RSRM的改進版，多加了1段變?yōu)?段，工作時出現了頻率為12 Hz的壓強振蕩，該頻率與火箭結構部件發(fā)生了共振，嚴重危及到宇航員的生命和火箭自身的完整性，最終沒能解決振蕩問題，導致該項目的廢除［6］。

文獻中出現大型分段式固體火箭發(fā)動機壓強振蕩的數據是在 1979年，Mason［1］介紹了 Space Shuttle SRM中出現的壓強振蕩，頻率15 Hz，與燃燒室一階模態(tài)接近，推力振蕩的幅值接近3%。但對其振蕩機理沒有更多的探討。1980年，Brown［7］介紹了 Titan 34D SRM出現的不穩(wěn)定現象，該發(fā)動機直徑3.048 m，長27.6 m，分段數為5 段半。在點火之前，利用 Culick［8］及Cantrell和Hart［9］發(fā)展的基于能量平衡方法的線性穩(wěn)定性預估算法來分析，結果發(fā)動機在各階聲模態(tài)都是穩(wěn)定的，但在地面靜止點火時，卻出現了持續(xù)的壓強振蕩。該算法考慮了推進劑的壓強耦合、速度耦合、兩相流動、平均流與聲能的交換，以及噴管的作用等。實驗后重新檢查程序，發(fā)現即使是考慮到推進劑參數的各種誤差，發(fā)動機也應是穩(wěn)定的。為了進一步驗證程序的正確性，設計了Titan 34D SRM的1/6.55縮比的發(fā)動機進行了實驗，同樣出現了前兩階的壓強振蕩，峰值甚至達到平衡壓強的2%，同樣利用能量平衡方法分析的結果，顯示各階模態(tài)都是穩(wěn)定的。于是，開始思考是否存在其他導致聲不穩(wěn)定的源頭。Flandro和Jacobs［10］于1975年提出發(fā)動機內的渦脫落可能是燃燒不穩(wěn)定的另一源頭。接著，大量的冷流實驗被用來求證渦脫落是否為另一聲源［7，11－16］。

經過大量實驗研究，在20世紀80年代中期，發(fā)動機內由于流動分離產生的渦脫落，可引起壓強振蕩已經成為共識［4，17－18］。從表 1 可看到，絕大部分的大型分段固體火箭發(fā)動機內的壓強振蕩都是由于渦脫落引起的。

表1 大型分段固體火箭發(fā)動機由渦脫落引起的壓強振蕩數據比較［4］Table 1 Comparison of large solid rocket motors and corresponding published vortex-induced pressure oscillation data

在分段式固體火箭發(fā)動機中，由于段間絕熱環(huán)燒蝕速度小于推進劑燃燒退移速度，一段時間后會突出于推進劑表面，從而對流動形成障礙，在其后會產生渦的周期性脫落。如果沒有段間絕熱環(huán)，段間狹縫隨著燃面的退移，其寬度逐漸擴大，在其前沿會出現剪切流動，也會產生渦脫落。潛入式噴管處推進劑燒完后，產生的后向臺階同樣會有渦的脫落。最近又發(fā)現，即使推進劑燃燒表面沒有不連續(xù)的地方，由于推進劑燃燒產生的徑向加質流動存在著本質不穩(wěn)定性，在燃燒表面也會產生渦的脫落。這些現象被分為3類:障礙/轉角/表面渦脫落，轉角渦脫落和障礙渦脫落同屬剪切層不穩(wěn)定，研究方法類似。所以，當作一類來考慮。

1 障礙渦脫落

在表面渦脫落現象發(fā)現之前，障礙渦脫落與聲場的耦合被認為是分段式固體火箭發(fā)動機中壓強振蕩的主要源頭。冷流實驗大多采用軸向進氣，來研究來流速度、障礙物數量、位置和結構對壓強振蕩的影響。

1.1 渦脫落頻率

渦脫落產生的物理機制是速度剪切不穩(wěn)定，流動穩(wěn)定性分析引入了無量綱Strouhal數來確定渦脫落頻率，定義為

式中 f為渦脫落頻率;U為剪切層內速度差;θ為動量損失厚度。

式中 R為通道半徑;u為速度在R上的分布。

Wu和Kung［19］采用上式，并利用軸對稱混合層冷流實驗結果Sr=0.017，準確解釋了5種不同構型發(fā)動機中壓強振蕩出現的時刻。Doston［4］分析Titan SRMU中第二段和第三段之間空腔前壁的渦脫落時，采用了定義:

式中 U為空腔中央處的平均速度。

壓強最大時，Sr在0.2～0.25 之間，化成式(1)中的值為0.03～0.04。最近，段間腔被認為是對表面渦脫落的一種擾動，決定振蕩頻率的為表面渦脫落［20］。因此，文獻［4］計算Sr采用的振蕩頻率f可能不是空腔前段實際的渦脫落頻率。一種考慮聲反饋的較簡單的定義為

式中 U為來流平均速度;D為障礙處通道直徑;l為渦脫落點和撞擊點的距離。

Dunlap［21］的實驗使用定義(2)，調節(jié)障礙對之間的距離，在振蕩幅值最大時計算出Sr=0.8。Flatau和Van Moorhem［22－23］的實驗中，Sr值為0.9。Doston［4］引入另一種考慮聲反饋的Rossiter公式:

式中 U為來流速度;Ma為來流馬赫數;l為脫落點和撞擊點之間距離;m表示距離l內含有的渦的數量;α為渦撞擊和聲生成之間的延遲;k為渦傳播速度和主流速度的比值;α、k均為無量綱的經驗常數。

l取空腔到噴管入口的距離，k=0.58，α =0.25，m取值5～12可很好地解釋Titan SRMU中出現的一階振蕩頻率的轉變?？煽吹?，定義(1)與剪切層不穩(wěn)定性有關，定義(2)、(3)考慮了聲反饋的作用，但對于固體火箭發(fā)動機中包含多種長度尺度的渦脫落問題，任何一種單獨的定義都是不可靠的［24］。

1.2 障礙物數量和位置

文獻［15］中的冷流實驗發(fā)現，單個障礙很難激發(fā)壓強振蕩。所以，后來的很多實驗都使用了一對障礙來產生可測量的壓強振蕩［11，22］，即使是使用一個障礙的實驗［25］，因為存在噴管，而噴管可當成另一個障礙，所以仍等價于兩個障礙。這些實驗說明脫落渦向下游運動撞擊另一障礙后會產生較強聲，而漩渦自身的整個脫落運動過程產生的聲強是較弱的(數值計算發(fā)現在渦脫落點附近會產生聲［26］)。在大型分段發(fā)動機中，每一段都長達數米，從段間絕熱環(huán)處脫落的渦是否有可能撞到下游的絕熱環(huán)或噴管還不清楚。于是，Karthik［27－28］使用了單個障礙且沒有噴管的冷流實驗器，發(fā)現如果障礙的厚度合適的話，單個障礙也可產生很強的聲，其幅值可達到平均流場動壓的10～50倍，但其壓力傳感器放置于障礙下游附近，而不是通道頭部，測到的較強壓強振蕩可能未必是渦脫落激發(fā)的聲，而是渦脫落本身的特征［29］。

Dunlap［11］實驗發(fā)現，除主流速度外，障礙對在聲腔中位置也是很重要參數，處在某階聲模態(tài)壓強節(jié)點處或聲速反節(jié)點處時，易激發(fā)該階聲模態(tài)，Flatau和Van Moorhem［22－23］也驗證了這一現象。

Stubos［30］的實驗指出，聲渦耦合發(fā)生在 l/d 為0.55 ～5.5的值時(圖 1)，且振幅最大時 l/d=1.2。Flatau 和 Van Moorhem［22－23］發(fā)現，當 l/d ＞4 后，振蕩消失，范圍比 Stubos［30］的 5.5 小了一些。文獻［25］中當障礙物在l/d=1.2處時，隨著流速增加，一二階聲模態(tài)被激發(fā)。減小障礙和噴管的距離到l/d=1.2時，出現了三四階模態(tài)的振蕩，且振蕩幅值比在l/d=1.2時高了一個數量級。

1.3 障礙物結構

縮比熱試實驗［31－32］發(fā)現，較短的障礙縮短了燃燒初期的三階振蕩時間，卻使得發(fā)動機在燃燒后期出現了一階的壓強振蕩(表2構型1和構型2)。比較構型豎直障礙和彎曲障礙(表2構型2和構型3)的結果，發(fā)現不穩(wěn)定模態(tài)從(3階，2階)降到(2階，1階)。文獻［33］中利用冷流實驗器研究了4種不同幾何的障礙物對壓強振蕩影響(見表2)。這4種幾何的障礙物在小尺寸發(fā)動機中做過點火實驗。冷流中也出現了從高模態(tài)向低模態(tài)的跳躍，盡管馬赫數在增加。構型1和構型2比較，高的障礙生成了更隨機的速度波動，弱化了表面速度波動對壓強振蕩的感受性，兩者綜合表現出較弱的壓強振蕩幅值。構型2和構型3比較，彎曲的障礙改變了流場不穩(wěn)定行為，使得障礙渦和表面渦的耦合作用加強，出現了一階模態(tài)的壓強振蕩。

圖1 障礙對的幾何位置示意圖Fig.1 Sketch of the inhibitor pairs

表2 障礙的幾何構型［33］Table 2 Geometry of the inhibitor

Karthik［27－28］指出，障礙的厚度對是否發(fā)生共振有很大作用。在其實驗中，障礙處孔內徑增加時，障礙的厚度也要增加，才能產生共振。在較大障礙處，孔內徑激發(fā)出較低的振蕩頻率，其振蕩幅值也較低，但發(fā)生共振的速度范圍擴大了。其實驗的重復性不好，同樣實驗條件下，激發(fā)的頻率有些相差很大。文獻［23］中考慮了障礙物材料的作用，包括柔性的、硬的和剛性的，發(fā)現盡管不同材料的彎曲運動情況不同，但其對振蕩頻率和幅值的影響微乎其微。

2 表面渦脫落

在法國ONERA進行的小尺寸發(fā)動機實驗中，出乎意料的一個純圓柱內孔的發(fā)動機也出現了相當幅度的振蕩。因為這種構型的發(fā)動機不存在能產生剪切不穩(wěn)定的條件，即沒有壁面突起或轉角這樣的結構。這個現象促進了對側向加質流動，即所謂的Taylor-Culick流動更徹底的研究［34］。首先，Vuillot利用數值模擬得到了表面渦脫落［35］，接著實驗［36－37］中，也發(fā)現了這一現象，見圖2。

圖2 拍攝的表面渦的圖像(上圖)和數值模擬的渦的圖像(下圖)［37］Fig.2 Pictures of PVS obtained by flow visualizations(top)and numerical computations(bottom)

冷流實驗［36］在不同的入射速度、高度、空隙率和噴管的組合下，出現了以下3種明顯的流動特征:流動工況1，大長高比L/h(581 mm/10 mm)，出現了層流到湍流的轉變;流動工況2，中等長高比L/h(581 mm/20 mm)，在一定入射速度范圍內出現了聲振;流動工況3，小長高比L/h(581 mm/30 mm)，沒有出現湍流的轉變和聲振現象，但出現了局部的不穩(wěn)定性，且頻率與預測值一致。值得注意的是當試驗器中流動為湍流時，沒有聲共振發(fā)生。

Cerqueira［38－39］利用軸對稱側向加質實驗器發(fā)現，速度波動峰值在同一軸向位置沿徑向增大，整體不穩(wěn)定性沿軸向增大。Casalis建立了針對二維［40－42］和軸對稱［43－44］Taylor流動的線性流動穩(wěn)定性分析方法，得到了冷流實驗的驗證，最近已用于縮比發(fā)動機［45－46］和全尺寸大發(fā)動機的預估當中［47］。

3 障礙渦脫落和表面渦脫落的耦合

發(fā)動機實際工作中，2種渦脫落現象可能同時出現。文獻［25］比較了有障礙(OVS/PVS)和無障礙時(PVS)壓強振蕩的結果。2種工況下，都激發(fā)了前四階模態(tài)，但后者激發(fā)第二三階聲模態(tài)時的馬赫數更高。意外的是在速度較高時，后者的振幅比前者高，但文中沒有對此現象做出說明和解釋。Cerqueira［39］發(fā)現，速度波動的峰值出現在障礙尾跡處，障礙高度不同，速度波動的主導頻率不同;存在一個臨界的障礙高度值，使得剪切流和表面入射流的相互作用最大。不穩(wěn)定剪切流和Taylor流的相互作用，明顯不同于單純Taylor流的情形，障礙的出現嚴重影響了流場的流動穩(wěn)定性。Vetel［48］發(fā)現，障礙前后的入射流率一致時，表面渦決定著共振的頻率。增加障礙前的入射流率，渦的配對加強，渦和聲的耦合作用增強。此時，表面渦的峰值頻率增加，頻帶變寬，湍流強度升高，與壓強波動的相關系數降低，表明其對壓強振蕩的貢獻減小。其總的聲強隨障礙前的入射流率增大而提高，說明該時剪切層渦脫落在耦合中起了決定性作用。

4 空腔的作用

4.1 潛入式噴管處空腔

Anthoine［25］最早研究潛入式噴管對壓強振蕩的作用，得到潛入噴管空腔的體積與壓強振蕩幅值有近似線性的關系，文獻［49］中冷流實驗也驗證了這一結果，并指出相對于空腔體積而言，入口形狀對振蕩幅值的影響可忽略。熱試實驗中［50］，存在潛入式噴管或者后部有凹腔時，振蕩幅度也明顯增強。Avalon［38］的冷流實驗卻沒有發(fā)現類似的關系。

4.2 中間空腔

Avalon［38］發(fā)現，中間空腔的存在，使壓強振蕩幅值增加。但熱試實驗中［5］，相比沒有空腔時的情形，只有中間空腔時，壓強振蕩幅值卻減小了。因此，猜測大的中心空腔在一定條件下，可能會阻礙表面渦脫落的發(fā)展。加上頭部空腔后，振蕩幅值變大。在此基礎上，后部再加上潛入式噴管，或者后部有凹腔時，振蕩變得更強［50］。存在潛入噴管，有和沒有中間空腔的實驗顯示，無中間空腔比有中間空腔少一個壓強峰，這也表明一定條件下，中間空腔可促進不穩(wěn)定性的出現。

4.3 頭部空腔

文獻［38］指出，頭部空腔的存在，對振蕩頻率和幅值都沒有顯著影響，但沒有給出實驗數據。單純針對頭部空腔作用的研究較少，很多熱試把頭部空腔存在時的構型當作參考構型，來研究段間空腔和后部空腔的作用［50］。

5 結束語

(1)障礙在聲腔中的位置是很重要的參數，處在聲模態(tài)壓強節(jié)點處或聲速反節(jié)點處時，容易激發(fā)該階聲模態(tài);

(2)側向加質時，速度波動幅值在同一軸向位置沿徑向增大，整體不穩(wěn)定性沿軸向增大;

(3)存在一個臨界的障礙高度值，使障礙渦脫落和表面渦脫落的相互作用最大;

(4)潛入式噴管和后部凹腔會放大壓強振蕩的幅值，且與潛入式噴管的體積有近似線性的關系。

同時也可看到，有些參數的作用還存在分歧，比如想要產生可測量到的壓強振蕩，第二個障礙物是否為必需的。有些幾何結構的影響還很不明確，像中間空腔，其作用究竟是壓制還是促進，仍沒有定論。要搞清楚這些現象，還需做更多的實驗數值研究，或者在理論方面有所進展。

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