尹曉楠，張國新

（中國水利水電科學(xué)研究院 結(jié)構(gòu)材料研究所，北京 100038）

1 研究背景

重力壩安全的核心是抗滑穩(wěn)定，包括沿建基面的抗滑穩(wěn)定和深層抗滑穩(wěn)定。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國已建、在建重力壩中，有30%存在深層抗滑穩(wěn)定問題，需要核算深層抗滑穩(wěn)定[1-2]。深層抗滑穩(wěn)定的計算一般采用剛體極限平衡法[3]，有時采用有限元等數(shù)值方法。剛體極限平衡法概念清晰、簡單、實用，但只適用于雙滑面且滑面折點位于壩址下游的情形。為此陳祖煜[3]提出將邊坡穩(wěn)定分析的SARMA法應(yīng)用于重力壩深層抗滑穩(wěn)定，但是SARMA法與常規(guī)的剛體極限平衡法相同，都要假定塊體之間的傳力角，計算出的安全系數(shù)受傳力角的影響較大，同時全滑面達(dá)到極限狀態(tài)相當(dāng)于假定沿滑裂面的屈服滿足理想彈塑性準(zhǔn)則，這與巖石類材料的破壞模式不符，且SARMA法不能給出沿程點安全系數(shù)的分布，因此在應(yīng)用上設(shè)置了一個較大的安全系數(shù)。

數(shù)值方法以有限元為主[4]，分為線彈性和非線性。線彈性有限元計算時需要應(yīng)力插值、積分，可能會帶來較大誤差。為了克服這個不足，張國新在文獻(xiàn)[5]中提出了直接反力法，該方法可以較高精度的求出滑裂面力的分布，避免了應(yīng)力插值、積分等帶來的誤差。但線彈性方法都存在一個問題，即只能求給定滑動面的安全系數(shù)，最小安全系數(shù)滑裂面需要進(jìn)行大量試算求出。非線性有限元分析可分為超載法和強度折減法，非線性方法可以模擬漸進(jìn)破壞過程，自動搜索滑動面，但存在計算結(jié)果受網(wǎng)格剖分影響較大，在滑動面形成時會出現(xiàn)大面積屈服，安全系數(shù)難以準(zhǔn)確確定等不足。

石根華提出的非連續(xù)變形分析（DDA）[6]是以塊體為基本單元，塊體之間的接觸面可以構(gòu)成潛在的滑動面，計算得到的接觸力可以有很高的精度。張國新、金峰曾在文獻(xiàn)[7]中介紹過DDA和有限元用于深層抗滑穩(wěn)定的比較，表明DDA用以分析重力壩深層抗滑穩(wěn)定具有一定的精度優(yōu)勢，但與其它塊體類方法類似，接觸力的分布往往與接觸剛度取值有關(guān)，這會影響到局部甚至整體安全系數(shù)的計算結(jié)果。本文以武都RCC重力壩的壩基及深層抗滑穩(wěn)定為例研究DDA用于重力壩抗滑穩(wěn)定分析的接觸剛度取值。

2 基于DDA的重力壩抗滑穩(wěn)定計算方法

2.1 滑動面接觸力計算石根華提出的DDA[6]，將構(gòu)造面相互切割成的不規(guī)則塊體作為基本單元，以塊體的剛體位移和應(yīng)變?yōu)榛疚粗?，見圖1。塊體之間用接觸彈簧相互連接，通過最小勢能原理求出塊體系統(tǒng)的瞬時彈性方程，求解方程后可以求出各時刻的塊體位移和變形，進(jìn)而求出塊體之間的接觸力。

塊體的位移可用下式表示：

式中：x0、y0為塊體形心坐標(biāo)；u0、v0、r0為形心在x、y方向的位移及轉(zhuǎn)動角；εx、εy、γxy為x、y方向的正應(yīng)變和剪應(yīng)變。

考慮塊體的彈性勢能，各種荷載的作用功，塊體之間的接觸彈性勢能采用最小勢能原理可以求出，DDA瞬時彈性方程為：

求解方程（2）可得到各塊體的形心位移及應(yīng)變，再用式（1）表示各種塊體的變形函數(shù)。

接觸應(yīng)力可用下式計算：

式中：Pn、Pt為法向及切向彈簧剛度；dni、dti為第i接觸點的法向及切向接觸變形，詳見文獻(xiàn)[6]；li為第i點控制的接觸長度。

2.2 局部及整體安全系數(shù)

式中：ci、fi為第i段接觸面的黏聚力及摩擦系數(shù)。

3 計算模型及參數(shù)

本文以武都碾壓混凝土（RCC）重力壩的18#壩段為例研究DDA用于重力壩抗滑穩(wěn)定分析的適應(yīng)性及剛度參數(shù)取值。該工程位于中國四川省綿陽市，最大壩高120m，壩頂長727m，庫容5.72億m3。大壩壩基內(nèi)貫通的緩傾裂隙、斷層及層間錯動帶形成天然滑移面，大壩沿建基面及沿深層軟弱夾層結(jié)構(gòu)面的抗滑穩(wěn)定性是建設(shè)中需解決的關(guān)鍵問題。

18#壩段壩體及基礎(chǔ)構(gòu)造見圖2，根據(jù)四川省水利水電勘測設(shè)計研究院《四川武都引水第二期工程武都水庫技施設(shè)計階段大壩深層抗滑穩(wěn)定設(shè)計報告》滑面組合斷層10F2+F115組合面是18#壩段的最不利的組合面。因此，本次計算以該滑面組合為計算對象，材料力學(xué)參數(shù)見表1，裂隙力學(xué)參數(shù)見表2。

表1 DDA計算用的材料力學(xué)參數(shù)

表2 各類結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)

4 沿建基面抗滑穩(wěn)定

4.1 剛體極限平衡法計算結(jié)果剛體極限平衡法沿建基面安全系數(shù)按下式計算：

采用表3的參數(shù)計算武都大壩壩體在正常水壓力作用下沿建基面的抗滑安全系數(shù)為3.5，其中垂直力V=15835t/m，水平力H=5322.2t/m。

表3 武都建基面材料參數(shù)

4.2 建基面整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的DDA分析

采用圖3所示的兩種方式，用DDA計算沿建基面的整體安全系數(shù)。計算取不同的接觸剛度，法向剛度從0.001Er～1000Er。Er為基礎(chǔ)巖石彈模，剪切剛度為法向剛度的0.4倍。

計算結(jié)果表明：用圖3所示的兩種DDA模型計算得到整體安全系數(shù)均為3.51（見圖4），且與接觸剛度無關(guān)（見圖4），同時法向合力與切向合力與理論值一致，說明DDA用于計算單滑面的整體抗滑穩(wěn)定時可以得到不受參數(shù)和模型影響的精確解。

圖4 不同接觸剛度安全系數(shù)隨計算結(jié)果

4.3 建基面局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的DDA分析沿滑裂面的局部安全系數(shù)取決于正應(yīng)力和剪應(yīng)力的沿程分布。圖5（a），（b）表明，沿建基面的法向應(yīng)力分布與接觸剛度取值無關(guān)，但剪應(yīng)力分布與接觸剛度取值關(guān)系密切。接觸剛度越小剪應(yīng)力沿程分布越均勻，最大剪應(yīng)力越??；接觸剛度越大，剪應(yīng)力沿程分布變化越大，最大剪應(yīng)力也相應(yīng)越大，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在壩踵處。當(dāng)剪切剛度達(dá)到10Er以上時，剪應(yīng)力趨于穩(wěn)定。圖5（c）為接觸面局部安全系數(shù)分布隨接觸剛度的變化，剪應(yīng)力越大安全系數(shù)越小，故最小安全系數(shù)也出現(xiàn)在壩踵處，接觸剛度越大，最小安全系數(shù)越小。

圖5 局部安全系數(shù)沿程分布

5 深層抗滑穩(wěn)定的DDA分析

5.1 深層抗滑穩(wěn)定整體安全系數(shù)的DDA分析圖6所示沿10F2—F115滑動面的安全系數(shù)計算模型簡化為以下4種形式。第1種形式為基礎(chǔ)內(nèi)部取10F2—F115滑動面，與建基面一起將壩體及基礎(chǔ)切割成3個DDA單元。第2個模型采用與Sarma法相同的模型即在滑動面折點出設(shè)一切割面，與滑動面、建基面一起將壩體和基礎(chǔ)切割成8個DDA單元。第3個模型采用基礎(chǔ)內(nèi)實際構(gòu)造面將壩體和基礎(chǔ)切割成59個DDA單元。第4個模型將10F2—F115滑動面上的DDA基礎(chǔ)剖分為許多條形塊體，形成43個DDA單元。

4種模型取不同接觸剛度的計算結(jié)果見圖7。

圖7 4種模型的計算結(jié)果

計算結(jié)果表明：單滑塊模型Ⅰ受接觸剛度的影響較大，隨著接觸剛度的增加，單滑塊模型安全系數(shù)由2.0逐步增大到5.0，當(dāng)接觸剛度大于基礎(chǔ)彈模后，安全系數(shù)穩(wěn)定在5.0；Sarma模型計算得到的安全系數(shù)受接觸剛度影響較小，在接觸剛度大于基礎(chǔ)彈模后安全系數(shù)穩(wěn)定在1.35附近；實際構(gòu)造模型的安全系數(shù)在接觸剛度小于基礎(chǔ)彈模時，隨接觸剛度增大而逐步增大，當(dāng)接觸剛度大于基礎(chǔ)彈模后，安全系數(shù)穩(wěn)定在1.76附近；單滑塊模型Ⅱ的安全系數(shù)隨接觸剛度增大只有略微的增大，由1.80增加到1.87，表明單滑塊模型Ⅱ安全系數(shù)受接觸剛度影響較小。

5.2 接觸剛度對應(yīng)力分布的影響為分析接觸剛度對安全系數(shù)的影響，按照圖8所示，給出單滑塊模型Ⅰ和實際構(gòu)造模型第一滑面和第二滑面上剪應(yīng)力及壓應(yīng)力隨接觸剛度的變化圖。

表4 深層抗滑穩(wěn)定的Sarma法和DDA法計算結(jié)果對比

圖9表明，兩種模型的第一滑面法向力N1均隨接觸剛度的增大而減小，第二滑面法向力N2隨接觸剛度的增大而增大，說明接觸剛度會影響作用力在兩個滑面上的分布。分析單滑塊模型Ⅰ安全系數(shù)偏大的原因，隨接觸剛度的增大，第一滑面A點的壓力由壓變?yōu)槔⑶抑鸩皆龃?，?dāng)A點的拉應(yīng)力達(dá)到給定的抗拉強度時A點張開，將AB段承擔(dān)的法向及切向力轉(zhuǎn)移至BC段。對于單滑塊模型，由于A點代表的接觸段長度為AB的一半，所以A點一旦張開，AB段的一半即張開，失去承載力后A點承擔(dān)的荷載大部分轉(zhuǎn)化為BC段的法向力N2，所以單滑塊模型Ⅰ的安全系數(shù)會隨接觸剛度增大而偏大。

圖9 兩種模型兩個滑面上法向和切向力隨接觸剛度的變化

理論分析表明，當(dāng)AB段完全脫開，全部荷載由BC段承擔(dān)時，其安全系數(shù)為8.02且不隨接觸剛度的變化而變化。而實際模型由于沿滑動面分段數(shù)目較多，A點張開后只有局部的一小部分失去承載力，故反力N1、T1向BC段轉(zhuǎn)化的較小，所以對安全系數(shù)的影響較小。為了驗證此分析，可將單滑塊模型細(xì)分為很多小塊（單滑塊模型Ⅱ），計算該模型得到的安全系數(shù)幾乎不受接觸剛度的影響。

5.3 與sarma法的比較圖6中模型2為Sarma法計算模型，利用該模型取不同的側(cè)面摩擦角可得到不同的安全系數(shù)見表4，表中同時給出了接觸剛度取10Er時DDA的計算結(jié)果。

表4可知，當(dāng)側(cè)面摩擦角取值較小時，Sarma法和DDA法計算的結(jié)果非常相近，而隨著摩擦角取值的增大，兩者計算的安全系數(shù)都不斷變大。DDA的計算結(jié)果隨摩擦角的增大而逐步與單滑塊模型Ⅰ接近。

6 結(jié)論

（1）DDA可以模擬實際的塊體構(gòu)造，求解塊體之間的接觸力，從而可以有效的用于重力壩抗滑穩(wěn)定的計算。

（2）DDA用于沿建基面的抗滑穩(wěn)定計算，整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與理論解一致，且與接觸剛度取值無關(guān)。DDA的優(yōu)勢是可以求出局部安全系數(shù)，由于局部應(yīng)力分布與接觸剛度相關(guān)，故局部安全系數(shù)也與接觸剛度有關(guān)。接觸剛度越大，應(yīng)力分布越不均勻，最小局部安全系數(shù)越小。

（3）DDA對于含多滑面的深層抗滑穩(wěn)定計算具有一定的優(yōu)勢，可以自動搜索滑動面同時給出整體安全系數(shù)和局部安全系數(shù)。與理論界Sarma法比較表明，DDA法計算深層抗滑穩(wěn)定有較好的精度。

（4）當(dāng)基礎(chǔ)取單塊時，由于接觸點少，且采用一階位移函數(shù)導(dǎo)致單滑塊難以正確反應(yīng)基礎(chǔ)變形，致使抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)受接觸剛度的影響較大，當(dāng)基礎(chǔ)取多塊模型時，安全系數(shù)受接觸剛度的影響較小。

（5）由于接觸剛度對計算結(jié)果有較大影響，針對具體的工程最好有實驗結(jié)果，計算時按實驗結(jié)果取值。當(dāng)構(gòu)造面內(nèi)有夾層時，按夾層的力學(xué)參數(shù)和厚度計算等效接觸剛度。

[1]潘家錚.重力壩[M].北京：水利電力出版社，1983.

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