杜 娟，孫中豪，姚飛娟，劉 星

（63883部隊(duì)，河南 洛陽(yáng)471000）

0 引 言

目前高、中精度無線電外測(cè)設(shè)備的GPS精度鑒定，是通過飛行試驗(yàn)對(duì)測(cè)控設(shè)備的精度及數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確性作出評(píng)定，檢驗(yàn)測(cè)控設(shè)備是否達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)并給出置信度，確定測(cè)控設(shè)備的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，為改善、提高測(cè)量系統(tǒng)精度提供依據(jù)。精度鑒定試驗(yàn)使用的是GPS全球定位系統(tǒng)原理，GPS不僅可以確定運(yùn)動(dòng)載體的實(shí)時(shí)位置，還可以確定載體的瞬時(shí)速度。

GPS主要提供三種類型的原始觀測(cè)值，即偽距、載波相位和多普勒頻移，根據(jù)不同的定位精度需求，派生出單點(diǎn)定位、偽距差分定位、相位差分定位等多種定位模式。綜合而言，利用GPS進(jìn)行測(cè)速的方法大致有以下三種：1）利用GPS的定位結(jié)果，通過位置差分來獲取速度；2）利用GPS原始多普勒觀測(cè)值直接計(jì)算速度；3）利用載波相位差分所獲得的多普勒觀測(cè)值來計(jì)算速度[1]。目前，GPS精度鑒定試驗(yàn)中采用的是載波相位實(shí)時(shí)差分獲得多普勒觀測(cè)值來計(jì)算速度，測(cè)速精度為0.03m／s，但是作為高精度測(cè)速設(shè)備精度鑒定比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)較低。通過采用白噪聲正交多項(xiàng)式最優(yōu)線性濾波器方法，設(shè)計(jì)開發(fā)了根據(jù)位置精度微分求解位置中心平滑軟件，在外測(cè)數(shù)據(jù)處理中，測(cè)速實(shí)際測(cè)量獲取的都是某時(shí)間區(qū)間內(nèi)的多普勒頻率周數(shù)，相當(dāng)于相位變化增量，也就是距離的增量，數(shù)據(jù)的中心平滑是事后處理中最常用的方法，位置中心平滑后的GPS測(cè)速精度達(dá)到了0.01m／s，極大地提高了載波相位差分測(cè)速精度。

1 GPS測(cè)速原理

1.1 GPS位置差測(cè)速

根據(jù)歷元t－S｜t和t＋S｜t的位置向量r1和r3，求得歷元t的載體速度

式中，S｜t為GPS采樣間隔。

式（1）中確定的速度為載體在時(shí)間2S｜t的平均速度，如果采樣間隔S｜t趨近于0，則該平均速度即為瞬時(shí)速度。

1.2 白噪聲正交多項(xiàng)式濾波原理

平滑（主要是中心平滑）用于事后數(shù)據(jù)處理，為了減小觀測(cè)隨機(jī)誤差和獲取測(cè)速數(shù)據(jù)。將輸入測(cè)量數(shù)據(jù)x（t）分解成兩部分，即真實(shí)信號(hào)（含系統(tǒng)誤差）和隨機(jī)噪聲兩部分。其中真實(shí)信號(hào)由k階正交多項(xiàng)式描述，隨機(jī)噪聲為平穩(wěn)的、均值為零的白噪聲（等方差、不相關(guān)的）。利用等間隔采樣的測(cè)量數(shù)據(jù)序列｛xi｝和最小二乘估計(jì)，即可估計(jì)k階正交多項(xiàng)式的系數(shù)，從而獲取測(cè)量數(shù)據(jù)真實(shí)信號(hào)的估值，就是時(shí)間函數(shù)的正交多項(xiàng)式的估值。由此，可以計(jì)算平滑（內(nèi)插）、濾波（端點(diǎn)平滑）和預(yù)測(cè)（外推）某個(gè)時(shí)刻ti（i≥N）的真實(shí)信號(hào)的估值。

應(yīng)用條件：假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)｛xi｝是等間隔采樣的離散序列，其隨機(jī)噪聲在時(shí)間序列上為零均值、不相關(guān)的白噪聲[2]。

計(jì)算步驟

1）輸入數(shù)據(jù)的正交多項(xiàng)式模型

假設(shè)等間隔的離散測(cè)量數(shù)據(jù)序列｛xi｝可以表示為

2）由最小二乘估計(jì)對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)估計(jì)

根據(jù)最小二乘估計(jì)原理，求解多項(xiàng)式系數(shù)｛aj｝

其中：

3）正交多項(xiàng)式濾波器表達(dá)式

令

為正交多項(xiàng)式濾波的權(quán)系數(shù)。

在t＝N＋α?xí)r刻L階微商的正交多項(xiàng)式最優(yōu)濾波的估值為

α為整數(shù)。α＜0時(shí)，稱為平滑；α＝0時(shí)，稱為濾波；α＞0時(shí)稱為預(yù)測(cè)或外推。

當(dāng)h≠1s時(shí)（h為采樣間隔），即ti＝ih，得到L階微商最優(yōu)線性估值為

權(quán)系數(shù)為

4）濾波方差比

利用方差比關(guān)系式可以分析2種白噪聲多項(xiàng)式濾波的優(yōu)劣和效果。

5）位置與速度的濾波和預(yù)測(cè)公式

速度二階中心平滑公式為

式中，N＝2n＋1，n為半點(diǎn)數(shù)。

方差比為

2 測(cè)速精度檢測(cè)與分析

位置中心平滑軟件采用MATLAB語(yǔ)言設(shè)計(jì)，將解算的直角坐標(biāo)系X、Y、Z下位置數(shù)據(jù)利用等間隔采樣的測(cè)量數(shù)據(jù)序列和最小二乘估計(jì)，估計(jì)二階正交多項(xiàng)式系數(shù)，再計(jì)算平滑某個(gè)時(shí)刻的真實(shí)信號(hào)的估值，利用速度二階21點(diǎn)中心平滑公式得出測(cè)速數(shù)據(jù)，計(jì)算出的濾波方差比真實(shí)地反映出了隨機(jī)噪聲優(yōu)劣，數(shù)據(jù)越小越好。流程如圖1所示。

圖1 位置中心平滑軟件設(shè)計(jì)流程圖

測(cè)速檢測(cè)采用GPS信號(hào)模擬器進(jìn)行檢測(cè)，通過模擬器預(yù)設(shè)動(dòng)態(tài)測(cè)速，再通過模擬器生成射頻輸出信號(hào)至被檢測(cè)的GPS接收機(jī)，GPS接收機(jī)進(jìn)行事后載波相位差分得出位置解算，通過速度解算軟件的位置中心平滑得出測(cè)速結(jié)果和模擬器預(yù)設(shè)測(cè)速比對(duì)，以檢測(cè)機(jī)載測(cè)量分系統(tǒng)的測(cè)速精度。如圖2所示。

圖2 測(cè)速精度原理圖

模擬器數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析，數(shù)據(jù)體結(jié)構(gòu)為

Gpstime；Absolute ECEF－X；Absolute ECEFY；Absolute ECEF－Z；ECEF X Velocity；ECEF Y Velocity；ECEF Z Velocity；

其中 Absolute ECEF－X；Absolute ECEF－Y；Absolute ECEF－Z為相關(guān)度較高的位置數(shù)據(jù)，由Waypoint處理得來，ECEF X Velocity；ECEF Y Velocity；ECEF Z Velocity為速度真值數(shù)據(jù)，利用相關(guān)度較高的位置數(shù)據(jù)，進(jìn)行速度二階中心平滑，將得到的速度數(shù)據(jù)與速度真值數(shù)據(jù)比較，如圖3～5所示。

圖3 中心平滑后X方向與真值差

由圖5可以看出中心平滑后X、Y、Z方向與測(cè)速真值比值大部分在0.01m／s之間，與差分GPS模式輸出測(cè)速值0.03m／s比較高出了三倍，通過測(cè)試檢驗(yàn)，可看出利用中心平滑后的測(cè)速數(shù)據(jù)更為精確。

3 結(jié) 論

數(shù)字濾波與平滑處理方法不僅可以減小或部分濾除觀測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，也能夠通過數(shù)字濾波器進(jìn)行二階微分求速得到高精度的測(cè)速元素，經(jīng)過數(shù)據(jù)比對(duì)分析通過位置中心平滑軟件處理后的測(cè)速精度比接收機(jī)實(shí)時(shí)差分測(cè)速精度高出了三倍，可以為高精度的測(cè)速測(cè)控設(shè)備提供更高精度的鑒定比對(duì)標(biāo)尺。

[1]楊 龍，劉焱雄.GPS測(cè)速精度分析與應(yīng)用[J].海洋測(cè)繪，2007（2）：23－26.

[2]劉利生.外測(cè)數(shù)據(jù)事后處理[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000.