劉 達(dá)， 李木國(guó)

(1.大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧大連 116023;

2.大連理工大學(xué)海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116023)

0 引言

在對(duì)控制性能和精度要求較高的場(chǎng)合，如伺服運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中，永磁電機(jī)以其高效率、高轉(zhuǎn)矩電流比、低噪聲和魯棒性而獲得廣泛的研究與應(yīng)用。永磁同步電機(jī)(Permenent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的模型具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的特點(diǎn)，通過磁場(chǎng)定向的矢量控制策略可以實(shí)現(xiàn)電流與磁通的解耦，使PMSM的控制具有良好的性能。但是，運(yùn)行過程中溫升引起的繞組參數(shù)變化，以及磁凸極、飽和等效應(yīng)使電機(jī)模型不能精確地表現(xiàn)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行情況［1-2］。電機(jī)控制系統(tǒng)本身具有的延遲，包括控制器指令運(yùn)算延遲、逆變器電路轉(zhuǎn)換延遲及反饋量的測(cè)量延遲等使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。此外，外部負(fù)載擾動(dòng)、測(cè)量噪聲等非模型不確定性使系統(tǒng)的控制性能下降。因此，要獲得滿足實(shí)際需要的PMSM控制系統(tǒng)就需要采用一定的控制方法來補(bǔ)償和消除上述問題對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

Smith預(yù)估器能夠?qū)r(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，相當(dāng)于將系統(tǒng)時(shí)延移出閉環(huán)控制系統(tǒng)，使被控量不受延時(shí)的影響，超前反饋至控制端，從而消除系統(tǒng)延時(shí)的影響，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性［3］。但是由于 Smith預(yù)估器對(duì)控制對(duì)象模型敏感，當(dāng)存在模型誤差和外部干擾時(shí)，隨著模型誤差的增大，預(yù)估性能迅速惡化，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻(xiàn)［4-6］采用Smith預(yù)估器補(bǔ)償應(yīng)用不同控制器的系統(tǒng)延時(shí)，取得了較好的效果，但是均未考慮系統(tǒng)模型的不確定性。文獻(xiàn)［7-8］對(duì)Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，補(bǔ)償了模型不確定性對(duì)預(yù)估效果的影響，但是仍然沒有考慮到電機(jī)控制這一類對(duì)外部擾動(dòng)敏感的系統(tǒng)。文獻(xiàn)［9］用Smith預(yù)估器移除系統(tǒng)閉環(huán)延遲，保證穩(wěn)定性，采用擾動(dòng)觀測(cè)器消除擾動(dòng)，但是Smith預(yù)估器和擾動(dòng)觀測(cè)器都依賴嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［10-11］在線估計(jì)系統(tǒng)延遲時(shí)間，自適應(yīng)調(diào)節(jié)Smith預(yù)估器，但是仍然沒有完全解決模型不確定性的影響。文獻(xiàn)［12］用自調(diào)節(jié)PI控制器補(bǔ)償Smith預(yù)估器模型參數(shù)變化，采用前饋在線估計(jì)的負(fù)載電流來抑制負(fù)載擾動(dòng)影響，但是沒有考慮到除負(fù)載電流外其他擾動(dòng)，例如測(cè)量噪聲等因素對(duì)系統(tǒng)的影響。

現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，特別是智能控制的引入，解決了單純靠傳統(tǒng)控制方法難以解決的復(fù)雜控制問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為智能控制一個(gè)重要分支，在控制領(lǐng)域日益發(fā)揮其重要作用。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet Neural Network，WNN)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波變換的衍生體，結(jié)合了兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，可以自適應(yīng)調(diào)整小波基的形狀，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻局部分析，具有任意逼近復(fù)雜非線性函數(shù)的能力和模式分類能力，并且收斂速度快，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)［13］。本文利用WNN的優(yōu)良特性，提出一種改進(jìn)的Smith預(yù)估模型(WNNSP)，該模型彌補(bǔ)了常規(guī)Smith預(yù)估器對(duì)對(duì)象模型的依賴，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性;同時(shí)，用小波網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償包括負(fù)載擾動(dòng)在內(nèi)的閉環(huán)系統(tǒng)不確定性，有效抑制了各類擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。因此，解決了模型不確定性和擾動(dòng)對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)動(dòng)，靜態(tài)特性和魯棒性。為了驗(yàn)證提出的控制策略的有效性，將其應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中，仿真結(jié)果證明了提出算法的優(yōu)越性。

1 PMSM的Smith預(yù)估模型

PMSM可以通過磁場(chǎng)定向矢量控制將其數(shù)學(xué)模型中相互耦合的電流和轉(zhuǎn)速狀態(tài)變量獨(dú)立控制，即旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d、q軸電流分量分別控制磁通和轉(zhuǎn)矩。由于永磁電機(jī)自身的永磁體可以提供恒定磁通，可令id=0，從而電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可由i唯一確定，即T=npψfiq，其中n為電機(jī)的極對(duì)數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈。因此，轉(zhuǎn)矩控制亦即q軸電流的矢量控制的好壞決定了電機(jī)速度控制的效果。

在實(shí)際應(yīng)用中，和其他控制系統(tǒng)一樣，永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)不可避免的存在固有的控制延遲，延遲來源于逆變器的死區(qū)效應(yīng)、內(nèi)部電流環(huán)和傳感器的有限響應(yīng)時(shí)間，控制器計(jì)算的時(shí)間延遲及機(jī)械的耦合和傳輸特性等［12］?？刂评碚摫砻?，系統(tǒng)的時(shí)滯會(huì)使控制效果變差，嚴(yán)重時(shí)甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。為了保持時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Smith預(yù)估器被提出并用于將純延遲環(huán)節(jié)移出閉環(huán)系統(tǒng)的控制回路，解決了由于時(shí)延造成的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降的問題?？紤]到PMSM控制系統(tǒng)的時(shí)延問題，將Smith預(yù)估器引入系統(tǒng)閉環(huán)，由反饋通道預(yù)估電機(jī)實(shí)際運(yùn)行速度，用于與指令比較實(shí)現(xiàn)速度控制。PMSM的Smith預(yù)估模型如圖1所示。其中ω、Kt、J、B和τ分別是電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的速度、轉(zhuǎn)矩常數(shù)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘滯摩擦系數(shù)和系統(tǒng)總延遲時(shí)間，ωm，Ktm、Jm、Bm和 τm分別是指令速度，參考模型的轉(zhuǎn)矩常數(shù)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘滯摩擦系數(shù)和系統(tǒng)總延遲時(shí)間。

圖1 PMSM的Smith預(yù)估模型

為了能夠在控制器中實(shí)現(xiàn)預(yù)估器的數(shù)字控制，需要將其傳遞函數(shù)通過零階保持器離散化，最終得到z域模型如下所示［5］。其中a為B/J，Ts為系統(tǒng)采樣時(shí)間，n=τ/Ts為系統(tǒng)延遲。

2 自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制器原理與設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)補(bǔ)償自適應(yīng)預(yù)估系統(tǒng)

Smith預(yù)估器可有效消除純時(shí)延環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，但其本身易受到模型參數(shù)變化及擾動(dòng)的影響。在大的參數(shù)不確定性或擾動(dòng)的情況下，Smith預(yù)估效果會(huì)迅速惡化，以致系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。為了彌補(bǔ)Smith預(yù)估器這一缺陷，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線補(bǔ)償系統(tǒng)模型的誤差，以使參考模型能精確表示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)，從而準(zhǔn)確預(yù)估系統(tǒng)延遲;同時(shí)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償包括負(fù)載變化在內(nèi)的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，以增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)中采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為兩輸入、單輸出、六個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。由于小波的隱層激活函數(shù)是小波基函數(shù)，其本身的振蕩特性容易使輸出變得不穩(wěn)定，因此通過加入隱層節(jié)點(diǎn)的自反饋，使得節(jié)點(diǎn)有記憶特性，從而穩(wěn)定輸出。

網(wǎng)絡(luò)的輸入為誤差及其差分。選擇一階微分的高斯小波函數(shù)作為隱層激活函數(shù)，如式(2)所示:

各層的信號(hào)傳播和函數(shù)作用如下。

輸入層:

圖3WNN結(jié)構(gòu)

式中:N——迭代次數(shù)。

隱層加入了單元的自反饋:

輸出層:

為提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度，網(wǎng)絡(luò)的初值采用文獻(xiàn)［14］的方法進(jìn)行初始化。

2.3 在線訓(xùn)練算法

WNN的參數(shù)需要在線訓(xùn)練、不斷調(diào)整，從而適應(yīng)控制系統(tǒng)的不確定性，本文選擇有監(jiān)督的梯度下降法作為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新算法，能量函數(shù)定義如下:

因此，輸出層被傳播的錯(cuò)誤項(xiàng)可計(jì)算如下:

隱層到輸出層的連接權(quán)重調(diào)整因子:

式中:ηw——權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

隱層的遞歸項(xiàng)權(quán)重調(diào)整因子:

式中:ηj——權(quán)重參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

小波函數(shù)平移參數(shù)和尺度參數(shù)的調(diào)整因子可以分別計(jì)算如下:

式中:ημ、ησ——小波函數(shù)參數(shù)的學(xué)習(xí)率。

輸入層到隱層的連接權(quán)重調(diào)整因子:

因此網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)可調(diào)整更新為

由于PMSM調(diào)速系統(tǒng)本身的非線性及參數(shù)變化引起的不確定性，使式(12)中的?e/?y3k難以求得，為解決此問題同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線學(xué)習(xí)速率，可采用速度誤差及其差分之和作為被傳播的錯(cuò)誤項(xiàng)［15-16］，如式(23)所示:

3 仿真結(jié)果與分析

試驗(yàn)用的PMSM的標(biāo)稱參數(shù)如下:功率200 W，極對(duì)數(shù)為4，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩0.64 N·m，額定電流1.6 A，線電阻8.02 Ω，線電感16.3 mH，轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.48 N·m/A，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.375 kgcm2，粘滯摩擦系數(shù)0.001 N·m·s，等效延遲時(shí)間4 ms?？刂破鞑捎媒?jīng)典的PI控制器，分別對(duì)單PI控制器、帶Smith預(yù)估器的PI控制器SP-PI和文中提出的控制器WNNSP進(jìn)行仿真，系統(tǒng)給定輸入指令1 000 r/min，并在 0.5 s時(shí)加入一0.5 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，結(jié)果如圖4所示。

圖4 三種控制器仿真結(jié)果比較

由仿真結(jié)果可看出帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)Smith預(yù)測(cè)控制器超調(diào)小、抗負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)，具有良好的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)和較強(qiáng)的魯棒性。

為說明在具有模型不確定性情況下帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)Smith預(yù)測(cè)控制器的優(yōu)越性，選取參考模型轉(zhuǎn)矩常數(shù)為0.5 N·m/A(Δ4%)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.3 kgcm2(Δ20%)，延遲時(shí)間1 ms(Δ75%)，分別對(duì)Smith-PI控制器和文中提出控制器進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖5所示。

在參考模型與標(biāo)稱模型存在誤差的情況下，SP-PI控制器魯棒性變差，而帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)Smith預(yù)測(cè)控制器仍能很好地跟隨給定指令，并對(duì)擾動(dòng)變化不敏感，具有良好的魯棒性。

圖5 模型不確定性情況下的預(yù)測(cè)控制仿真

4 結(jié)語(yǔ)

為保證具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量、時(shí)變特性的PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，提出一種帶擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)Smith預(yù)測(cè)控制策略。利用Smith預(yù)估器將系統(tǒng)中的純延時(shí)環(huán)節(jié)移出閉環(huán)，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了克服普通Smith預(yù)估器對(duì)于模型敏感的缺點(diǎn)，利用WNN通過模型誤差自適應(yīng)調(diào)整參考模型使之輸出特性趨于實(shí)際系統(tǒng)。同時(shí)利用WNN對(duì)影響系統(tǒng)魯棒性的擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，使系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)不敏感。通過對(duì)比仿真，結(jié)果顯示文中介紹的控制策略可有效抑制擾動(dòng)，自動(dòng)補(bǔ)償模型不確定性，且具有良好的動(dòng)、靜態(tài)品質(zhì)。

［1］CAPONIO A，CASCELLA G L，NERI F，et al.A fast adaptive memetic algorithm for online and offline control design of PMSM drives［J］.IEEE Transactions On Systems，Man，And Cybernetics-Part B:Cybernetics，2007，37(1):28-41.

［2］MOHAMED Y A R I，SAADANY E F E.A current control scheme with an adaptive internal model for torque ripple minimization and robust current regulation in PMSM drive systems［J］.IEEE Transactions On Energy Conversion，2008，23(1):92-100.

［3］趙東亞，鄒濤，王治平.Smith預(yù)估控制研究進(jìn)展［J］.化工進(jìn)展，2010，29(8):1406-1410.

［4］黃浩.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Smith預(yù)估控制器［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2009，31(8):90-92.

［5］孫育剛，嵇啟春.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Smith預(yù)估PID控制器設(shè)計(jì)與仿真［J］.控制理論與應(yīng)用，2009，28(10):9-12.

［6］黃越洋，石元博，張茜.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Smith預(yù)估器的預(yù)測(cè)控制［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2009，26(2):187-189.

［7］安連祥，馬華民，劉永剛等.基于改進(jìn)Smith預(yù)估器的二階時(shí)滯系統(tǒng)［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2011，28(1):198-200.

［8］XIA V，GAO G.Brushless DC motors control based on smith predictor modified by fuzzy-PI controller［J］.Ieee Computer Soc，2008(10):289-293.

［9］KATO A，MUIS A，OHNISHI K.Robust network motion control system based on disturbance observer［J］.Automatika，2006，47(1-2):5-10.

［10］LAI C L，HSU P L.Realization of networked control systems on Ethernet with varied time delay［C］∥IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics，2010(10):66-73.

［11］LAI C L，HSU P L.Design of the adaptive smith predictor for the time-varying network control system［C］∥SICE Annual Conference，2008(10):2933-2938.

［12］ABDEL R Y，MOHAMED I.Adaptive self-tuning speed control for permanent-magnet synchronous motor drive with dead time［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，21(4):855-862.

［13］蔡念，胡匡祜，李淑宇，等.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［J］.中國(guó)體視學(xué)與圖像分析，2001，6(4):239-245.

［14］OUSSAR Y，RIVALS I，PERSONNAZ L，et al.Training wavelet networks for nonlinear dynamic input output modeling［J］.J Neurocomputing，1998，20(1 –3):173-188.

［15］ZHANG Q，BENVENISTE A.Wavelet networks［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，1992，3(6):889-898.

［16］PATI Y C，KRISHNAPRASAD P S.Analysis and synthesis of feedforward neural networks using discrete affine wavelet transformations［J］.IEEE Transactions On Neural Networks，1993，4(1):73-85.