周 杰，宋文祥，尹 赟

(上海大學(xué)上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072)

0 引言

感應(yīng)電機(jī)全階觀測(cè)器可實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流的觀測(cè)，并根據(jù)定子電流的估計(jì)誤差和轉(zhuǎn)子磁鏈的估計(jì)值自適應(yīng)辨識(shí)出電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速和定子電阻［1-2］。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于回避了純積分問題，保證了參考模型的準(zhǔn)確性，降低了對(duì)電機(jī)參數(shù)的敏感性。但由于全階磁鏈觀測(cè)器是以狀態(tài)重構(gòu)的方式來獲取異步電機(jī)不可測(cè)量的相關(guān)信息，如定、轉(zhuǎn)子磁鏈信息等，因其數(shù)學(xué)模型是一個(gè)四階微分方程組，給分析、研究和設(shè)計(jì)帶來了難度。在這種情況下，采用MATLAB/Simulink等計(jì)算機(jī)仿真工具的方法最為實(shí)用，是解決這類工程問題的有力工具［3］。

文獻(xiàn)［4-6］使用Simulink模塊和S-function搭建的基于全階磁鏈觀測(cè)器連續(xù)域的感應(yīng)電機(jī)模型和控制模型，這類用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制方案的仿真方式具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、物理概念清晰等特點(diǎn)，但該連續(xù)仿真方式占用了大量CPU資源，大大影響了計(jì)算機(jī)的仿真速度，而且在需要較長時(shí)間仿真的情況下，還會(huì)出現(xiàn)死機(jī)等問題，給仿真分析帶來了不可避免的困難。文獻(xiàn)［7-8］使用MATLAB的電氣模型仿真模塊PSB和Simulink模塊搭建了混合式的連續(xù)域的電機(jī)模型及矢量控制模型，但目前電機(jī)控制算法已普遍采用DSP實(shí)現(xiàn)，基于連續(xù)域的仿真與實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和測(cè)試的關(guān)系并不緊密。

本文在分析了異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型以及全階磁鏈觀測(cè)器控制原理的基礎(chǔ)上，在MATLAB/Simulink中，采用模塊化的方法，建立了獨(dú)立的功能模塊、如矢量控制模塊、全階磁鏈觀測(cè)模塊，轉(zhuǎn)速估計(jì)模塊等，再進(jìn)行功能模塊的有機(jī)整合，搭建了無速度傳感器異步電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)的離散化仿真模型，該模型在保證仿真精度的前提下大大提高了計(jì)算機(jī)的仿真速度。

1 異步電機(jī)全階觀測(cè)器模型

在兩相靜止參考坐標(biāo)系下，選擇電機(jī)定、轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，異步電機(jī)狀態(tài)方程為［9］

根據(jù)式(1)所示的電機(jī)狀態(tài)方程，可得到相應(yīng)的全階觀測(cè)器為

式中:“^”表示觀測(cè)值;K為誤差反饋矩陣。自適應(yīng)全階觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。此時(shí)，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)系統(tǒng)的控制要求對(duì)K矩陣的設(shè)計(jì)，這與觀測(cè)器的極點(diǎn)配置問題緊密相連。必須合理選擇K陣，即適當(dāng)配置觀測(cè)器的極點(diǎn)，以使觀測(cè)器具有期望的狀態(tài)誤差收斂速度。誤差反饋矩陣K如式(3)所示［10］:。

圖1 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)狀態(tài)觀測(cè)器框圖

設(shè)定觀測(cè)器的極點(diǎn)是電機(jī)極點(diǎn)的k倍(k＞0)，那么滿足該條件的誤差反饋矩陣的元素可推導(dǎo)出如下公式形式［10］:

同時(shí)電流觀測(cè)誤差ei通過誤差反饋矩陣K構(gòu)成漸進(jìn)狀態(tài)觀測(cè)器，通過自適應(yīng)觀測(cè)器對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，可推導(dǎo)出如下電機(jī)轉(zhuǎn)速觀測(cè)自適應(yīng)律［1］:

式中:kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，兩者皆為正常數(shù)。通常在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性的前提下，為了使得估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠快速收斂于電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，kp應(yīng)選取較大值;在不引起系統(tǒng)較大超調(diào)或振蕩的前提下，為了減小系統(tǒng)的靜差度，ki也應(yīng)選取較大值［11］。

2 離散化仿真模型

本文基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建了無速度傳感器異步電機(jī)全階磁鏈觀測(cè)器的離散化仿真平臺(tái)。本系統(tǒng)采用模塊化的設(shè)計(jì)方法，整個(gè)系統(tǒng)主要分為矢量控制模塊、全階磁鏈觀測(cè)器模塊及轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊，然后將各個(gè)功能模塊有機(jī)整合成為一個(gè)整體。這樣做的優(yōu)點(diǎn)是:當(dāng)需要改變控制策略時(shí)，只需要對(duì)其中的功能子模塊做相應(yīng)的調(diào)整和修改，而無需重新搭建其他部分的功能子模塊，從而可大大縮短系統(tǒng)的建模時(shí)間，提高系統(tǒng)仿真模型的通用性。

2.1 仿真設(shè)置方式

本系統(tǒng)采用離散化仿真方式。

參數(shù)設(shè)置如下［3］:固定步長解法是在仿真過程中都使用相同步長，此類解法不提供錯(cuò)誤控制和零值通過檢測(cè)。離散解法是對(duì)沒有連續(xù)狀態(tài)的系統(tǒng)求解所使用的一種特殊的解法。盡管幾乎所有的Simulink解法都可以適用于這樣的系統(tǒng)，但離散解法是最快的。同樣將Powergui中的仿真方式也設(shè)置為離散化仿真方式，并將采樣周期時(shí)間設(shè)置為Ts。本系統(tǒng)仿真模型所用到的相關(guān)電機(jī)參數(shù)及控制器參數(shù)以及采樣周期時(shí)間Ts均通過MATLAB回調(diào)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，即事先將相關(guān)參數(shù)編譯為M文件或者M(jìn)文件函數(shù)，然后通過回調(diào)函數(shù)來調(diào)用，這樣在打開本系統(tǒng)仿真模型的同時(shí)，Simulink即自動(dòng)調(diào)用M文件或者M(jìn)文件函數(shù)來給本仿真模型賦予相關(guān)參數(shù)值。如需要改變采用周期時(shí)間Ts或者電機(jī)參數(shù)值，只需打開M文件，進(jìn)行修改即可。

2.2 仿真采樣周期

離散化仿真的采樣周期可用來控制仿真精度和速度。由于仿真系統(tǒng)各個(gè)部分的采樣周期可以各自分開設(shè)置，各部分的仿真精度可通過各自的采樣周期來控制，同時(shí)可兼顧仿真速度和精度的要求。此外，控制算法的離散化仿真，有利于和實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)保持一致。此處要說明的是，由于采用連續(xù)系統(tǒng)仿真時(shí)，式(2)所示的全階磁鏈觀測(cè)器是一個(gè)4階的微分方程組，同時(shí)式(5)所示的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律中也包含一個(gè)連續(xù)積分器。因此，需要將該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中所涉及到的5個(gè)連續(xù)積分器轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散時(shí)間域的積分器。

2.3 離散時(shí)間域積分器的實(shí)現(xiàn)

離散時(shí)間域的積分器積分算法又主要分為前向歐拉法、梯形法和后向歐拉法三種。比較該三種數(shù)值方法，有如下特點(diǎn):

(1)前向歐拉法的精度較低，為1階精度，但算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn);

(2)梯形法的精度較高，為2階精度，但算法復(fù)雜，計(jì)算量大，較難實(shí)現(xiàn);

(3)后向歐拉法的計(jì)算量介于上述兩者之間，但精度與前向歐拉法一樣都是1階。

經(jīng)大量仿真驗(yàn)證后可得到如下規(guī)律:當(dāng)把離散時(shí)間域的積分器模塊的采樣周期時(shí)間設(shè)置為與系統(tǒng)整個(gè)采樣周期時(shí)間Ts一致時(shí)，通過選擇前向歐拉法就能兼顧系統(tǒng)對(duì)于精度和速度的要求，能夠得到理想的結(jié)果。即此時(shí)矢量控制模塊，全階磁鏈觀測(cè)器模塊以及轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊的采樣時(shí)間均設(shè)置為Ts，此時(shí)本系統(tǒng)除常數(shù)模塊和混合模塊外，所有模塊的顏色都為紅色，見各個(gè)模塊結(jié)構(gòu)框圖，即最快的離散采樣時(shí)間。該方法的優(yōu)點(diǎn)可通過MATLAB自帶的用顏色來反映采樣速率的功能來驗(yàn)證。

2.4 不同顏色所對(duì)應(yīng)的采樣速率

在Simulink的formate菜單下有一個(gè)sample rate colors選項(xiàng)，其作用就是用不同的顏色來反映模型中不同模塊的采樣速率的快慢。同時(shí)，通過將各個(gè)模塊之間的采樣周期設(shè)置為一個(gè)相同值Ts，還可避免因不同模塊之間存在不同采樣速率時(shí)采用如一階保持器、零階保持器等速率轉(zhuǎn)化模塊，從而簡(jiǎn)化了系統(tǒng)，提高了整個(gè)仿真系統(tǒng)的可靠性。下面討論幾個(gè)主要環(huán)節(jié)模塊的建立。

2.5 全階磁鏈觀測(cè)器

本系統(tǒng)采用外環(huán)為磁鏈開環(huán)，轉(zhuǎn)速閉環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流閉環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。旋轉(zhuǎn)變換所需要的轉(zhuǎn)子磁鏈角度以及轉(zhuǎn)速閉環(huán)所需要的電機(jī)轉(zhuǎn)速均由全階磁鏈觀測(cè)器及轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊觀測(cè)出。

根據(jù)式(2)所示的全階磁鏈觀測(cè)器模型可搭建出功能模塊。以定、轉(zhuǎn)子磁鏈為狀態(tài)變量的無速度傳感器全階觀測(cè)器需要5個(gè)輸入量，分別為:定子電流isα和isβ，定子電壓usα和usβ，以及轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊辨識(shí)出的電機(jī)轉(zhuǎn)速ωr。從而可觀測(cè)出電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子磁鏈及定子電流。矢量控制所需要的是轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值及角度，為了評(píng)估該觀測(cè)器的性能，可將其估計(jì)量與電機(jī)實(shí)際的轉(zhuǎn)子磁鏈幅值及角度進(jìn)行對(duì)比。如果需要將全階磁鏈觀測(cè)器應(yīng)用于直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)或者按定子磁鏈定向的控制方案，只需要對(duì)觀測(cè)出的定子磁鏈進(jìn)行相應(yīng)處理即可。因此，本文所采用的全階觀測(cè)器通用性較強(qiáng)、可移植性較好，可同時(shí)應(yīng)用于矢量控制及直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真。

2.6 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊

根據(jù)式(5)所示的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律，可搭建出圖2所示的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)估計(jì)功能模塊。

圖2 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊

該轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律需要6個(gè)輸入量，分別為:定子電流實(shí)際分量is和is，定子電流估計(jì)分量和，轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)分量和。其中 4 個(gè) 估計(jì)分量可直接由全階磁鏈觀測(cè)器得到。同樣，為了對(duì)估計(jì)轉(zhuǎn)速的正確性進(jìn)行評(píng)估，將其與電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較。

3 仿真結(jié)果及分析

本文基于MATLAB/Simulink，采用模塊化的方法實(shí)現(xiàn)了無速度傳感器全階磁鏈觀測(cè)器離散化的仿真，提升了仿真速度和效率。仿真模型所采用的交流異步電機(jī)參數(shù)如下:Pe=4 kW，Ue=400 V，fe=50 Hz，ne=1 430 r/min，Rs=1.405 Ω，Rr=1.395 Ω，Lm=0.172 2 H，Ls=Lr=0.178 039 H，J=0.013 1 kg·m2，np=2。

仿真參數(shù):轉(zhuǎn)子磁鏈給定值ψr*=0.95 Wb，在t=0.1 s給定轉(zhuǎn)速指令f*r=40 Hz(即1 200 r/min)，在t=1 s加載額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m，采樣時(shí)間Ts=20 μs，仿真時(shí)間為 3 s。

模型中各控制器參數(shù)如下。ASR:kP=0.8，kI=60，積分限幅值為±15;ACMR:kP=15，kI=1 500，積分限幅值為 ±320;ACTR:kP=15，kI=1 500，積分限幅值為±320;轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律:kP=15，kI=5 000;全階磁鏈觀測(cè)器誤差反饋矩陣極點(diǎn)配置比例系數(shù)k=1.5。

進(jìn)行全階狀態(tài)觀測(cè)器離散化仿真研究的最大優(yōu)點(diǎn)在于有狀態(tài)的真實(shí)值可以參考，如電機(jī)的實(shí)際磁鏈幅值及角度、電流、轉(zhuǎn)速等。為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的異步電機(jī)全階觀測(cè)器離散化仿真模型的動(dòng)、靜態(tài)性能及其有效性，在電機(jī)空載起動(dòng)至穩(wěn)定運(yùn)行后，在t=1 s時(shí)，突加電機(jī)額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m。從而可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等響應(yīng)波形。在整個(gè)0～3 s時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)仿真速度較快，僅需約1 min?；赟-function搭建的全階磁鏈觀測(cè)器連續(xù)域感應(yīng)電機(jī)控制模型仿真方法，其仿真0.5 s需耗時(shí)近20 min。顯然，本文給出的離散化仿真模型大大提高了系統(tǒng)仿真速度。

圖3(a)給出了電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與辨識(shí)轉(zhuǎn)速波形，圖3(b)為二者誤差結(jié)果。可看出在t=1 s時(shí)，突加額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速稍有跌落，但很快就能恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，從空載到加載過程中，辨識(shí)轉(zhuǎn)速幾乎完全能準(zhǔn)確跟蹤電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速。

同樣，在t=0.1 s給定轉(zhuǎn)速 1 200 r/min，在t=1 s加載額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m時(shí)，電機(jī)由空載到加載時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形如圖4所示，可看出輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小、響應(yīng)速度快、電機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)。圖5給出了從電機(jī)空載到加載時(shí)定子電流局部放大波形。

圖6(a)為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈與估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈角度波形，二者誤差結(jié)果如圖6(b)所示。

圖7(a)給出了電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈與估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈幅值波形，二者誤差結(jié)果如圖7(b)所示。

從圖6和圖7可看出，在空載和加載條件下，電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈均能準(zhǔn)確、快速地跟蹤上電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子磁鏈。

圖3 在t=0.1 s給定轉(zhuǎn)速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m

圖4 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

4 結(jié)語

圖5 定子電流局部放大

圖6 在t=0.1 s給定轉(zhuǎn)速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m

本文基于MATLAB/Simulink仿真環(huán)境和模塊化思想建立了異步電機(jī)全階觀測(cè)器矢量控制系統(tǒng)的離散化仿真模型，并對(duì)離散化仿真的系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)置給出了詳細(xì)說明。所給出的離散化仿真模型具有如下特點(diǎn):

(1)矢量控制模塊、全階磁鏈觀測(cè)器及轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模塊全部由Simulink模塊實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單明了;

(2)采用模塊化思想建立的仿真系統(tǒng)，可以方便地進(jìn)行修改和移植，且電機(jī)控制方案的所有參數(shù)都可以在線變更;

(3)該離散化仿真模型的最大優(yōu)點(diǎn)在于顯著縮短了仿真所需要的時(shí)間，仿真3 s僅約需耗時(shí)1 min，可與Simulink提供的異步電機(jī)矢量控制示例模型(Demos)的仿真速度相媲美，從而可快速便捷地驗(yàn)證各種電機(jī)控制算法。(4)可以通過合理設(shè)置離散化采樣周期控制仿真速度，并兼顧系統(tǒng)仿真精度，為電機(jī)控制系統(tǒng)的快速仿真研究提供了一條思路。

圖7 在t=0.1 s給定轉(zhuǎn)速1 200 r/min，在t=1 s加載額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=25 N·m

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