李 耕， 喬鳴忠， 梁京輝， 黃劉瑋

(海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430033)

0 引言

根據(jù)電機(jī)分析理論，提高磁負(fù)荷即增加電機(jī)氣隙的磁通密度，可減小電機(jī)體積并提高其力能密度［1］。美國(guó)勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Klaus Halbach于1979年首先提出了最初用于粒子加速器的Halbach結(jié)構(gòu)來構(gòu)成磁體陣列。由于Halbach結(jié)構(gòu)具有磁自屏蔽性等優(yōu)良特性，且采用拼裝工藝實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，到了20世紀(jì)90年代中期，國(guó)際上逐漸開始重視其在電機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用。

美國(guó)、英國(guó)、瑞典等國(guó)的學(xué)者對(duì)Halbach結(jié)構(gòu)磁體陣列進(jìn)行了大量理論與應(yīng)用方面的研究，關(guān)于Halbach電機(jī)設(shè)計(jì)也有完整的理論。通過可查到的文獻(xiàn)資料來看，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究也逐年增多，例如，沈陽工業(yè)大學(xué)研制的心臟血液循環(huán)助推系統(tǒng)裝置、山東大學(xué)研發(fā)的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)和中國(guó)科學(xué)院設(shè)計(jì)的自由電子激光搖擺磁場(chǎng)分布測(cè)量裝置等都用到了Halbach技術(shù)。文獻(xiàn)［2］比較了Halbach電機(jī)與普通永磁電機(jī)的性能，指出永磁體厚度對(duì)氣隙磁密有影響，但沒有做優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的探究。文獻(xiàn)［2］提出以磁鋼極角及充磁夾角為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，以氣隙磁通密度波形畸變率小、基波幅值大為優(yōu)化目標(biāo)，但其優(yōu)化過程建立在固定磁體配比的基礎(chǔ)之上。Halbach結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要明確的重要指標(biāo)是磁體厚度及磁體配比，這些指標(biāo)直接改變氣隙磁密的特性，從而影響電機(jī)的性能。

本文以自行設(shè)計(jì)的三相16極Halbach永磁電機(jī)為例，采用Ansoft-Maxwell軟件建立其二維有限元仿真模型，通過改變90°Halbach結(jié)構(gòu)徑向與切向磁體的配比，得到不同磁體配比條件下電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)反電勢(shì)、氣隙磁密、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能指標(biāo)的變化趨勢(shì)，以期找到最優(yōu)永磁體配比，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

1 Halbach結(jié)構(gòu)與Halbach電機(jī)

1.1 Halbach結(jié)構(gòu)永磁體陣列簡(jiǎn)介

Halbach結(jié)構(gòu)永磁體陣列是將徑向與切向陣列結(jié)合在一起，合成結(jié)果使其一側(cè)的磁場(chǎng)增強(qiáng)而另一側(cè)的磁場(chǎng)減弱，即具有所謂磁自屏蔽的優(yōu)良特性。Halbach陣列構(gòu)成原理示意圖如圖1所示。

圖1 Halbach陣列構(gòu)成原理示意圖

圖1(c)顯示了磁力線合成結(jié)果，該圖直觀反映了陣列一側(cè)磁場(chǎng)大幅增強(qiáng)，而另一側(cè)磁場(chǎng)大幅削弱的性質(zhì)。顯然，可將這一特性應(yīng)用于增強(qiáng)永磁電機(jī)氣隙磁通密度。

1.2 Halbach電機(jī)及其優(yōu)點(diǎn)

將圖1(c)所示Halbach結(jié)構(gòu)直線形式延長(zhǎng)，并首尾相接構(gòu)成封閉的圓環(huán)，即Halbach電機(jī)中應(yīng)用的永磁體陣列，一塊徑向充磁的永磁體和一塊切向充磁的永磁體構(gòu)成了一個(gè)磁極，徑向充磁的永磁體和切向充磁的永磁體的切向?qū)挾戎确Q為磁極配比。根據(jù)電機(jī)是內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)還是外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，將永磁體陣列磁場(chǎng)增強(qiáng)的一側(cè)背向圓心或朝向圓心，本文中電機(jī)為內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

Halbach型永磁體陣列主要有兩種加工方式:一種是整體環(huán)形充磁;另一種是拼裝。理論上，整體環(huán)形充磁的效果更理想，但目前整體環(huán)形充磁技術(shù)工藝與性能指標(biāo)還不能滿足要求，而拼裝工藝已經(jīng)能得到比較滿意的結(jié)果，是目前主要采用的方法。采用拼裝方式的Halbach型永磁體陣列根據(jù)每極塊數(shù)的不同，又可分成幾種不同的結(jié)構(gòu)，如:每極2塊(90°Halbach結(jié)構(gòu))、每極3塊(60°Halbach結(jié)構(gòu))和每極 4塊(45°Halbach結(jié)構(gòu))等。圖2以10極為例顯示了內(nèi)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的Halbach電機(jī)磁體排列方式。

對(duì)以上 90°、60°、45°Halbach 結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)離散Halbach結(jié)構(gòu)的兩個(gè)共同特點(diǎn):一是隨著永磁體厚度的增加，氣隙磁密幅值增大;二是隨著每極永磁體塊數(shù)的增加，氣隙磁密波形的正弦性愈加理想。這兩個(gè)特點(diǎn)是設(shè)計(jì)Halbach電機(jī)時(shí)可供參考的依據(jù)。大功率永磁電機(jī)為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的生產(chǎn)工藝并降低生產(chǎn)成本，通常采用90°Halbach陣列，且徑向永磁體占120°電角度，切向永磁體占60°電角度。本文電機(jī)采用90°Halbach結(jié)構(gòu)。

Halbach結(jié)構(gòu)自身的優(yōu)良特性，使其在永磁電機(jī)應(yīng)用上具有明顯優(yōu)勢(shì):(1)理論上Halbach型永磁體陣列可得到在空間按理想正弦分布的磁場(chǎng)，可大大減弱電機(jī)的齒槽效應(yīng)力矩;(2)高的磁能密度可使電機(jī)擁有較大氣隙;(3)采用Halbach型永磁體陣列，改善氣隙磁密的正弦性，可降低電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，降低對(duì)電機(jī)軸承的要求。

圖2 90°Halbach結(jié)構(gòu)模型

2 Halbach陣列磁體厚度與磁體配比對(duì)氣隙磁密的影響

由上述分析可知，要充分發(fā)揮Halbach結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，既要利用徑向磁體的主導(dǎo)作用，又能使切向磁體對(duì)波形有補(bǔ)償作用，以獲得較高的氣隙磁密幅值和較好的正弦分布特性。

由于輔助磁極(切向)對(duì)主磁極(徑向)的補(bǔ)償作用，氣隙磁場(chǎng)波形會(huì)根據(jù)輔助磁極的貢獻(xiàn)大小出現(xiàn)平頂波或馬鞍形波(見圖3)。因此減少輔助磁極的厚度和寬度，可改變它對(duì)磁場(chǎng)的貢獻(xiàn)，改善氣隙磁場(chǎng)波形。圖2為對(duì)一個(gè)10極90°Halbach電機(jī)建立有限元模型求解結(jié)果(其磁極排列見圖2)，改變磁極厚度與氣隙寬度之比λ可得到圖2所示仿真波形，可見，磁極厚度越大，比值λ越大，氣隙磁密幅值越大。

因?yàn)镠albach結(jié)構(gòu)中每一極對(duì)應(yīng)磁體數(shù)固定，所以輔助磁極寬度的變化可通過主磁極與輔助磁極的寬度比變化來表征，為表述方便，將此配比定義為α(見圖4)。本文要確定永磁電機(jī)最優(yōu)的磁體配比，判斷最優(yōu)的依據(jù)條件即是使氣隙磁密波形盡量接近正弦分布，且具有較高氣隙磁密幅值。通常90°Halbach結(jié)構(gòu)取 α =2∶1(即120°∶60°電角度)。因此，本文以2∶1配比入手，選取相近配比尋找規(guī)律進(jìn)行比較。

圖3 90°Halbach結(jié)構(gòu)模型氣隙磁場(chǎng)分布

圖4 Halbach永磁體配比α幾何意義

3 不同磁體配比的Halbach結(jié)構(gòu)電機(jī)建模

在Maxwell中，對(duì)一臺(tái)3相22.5 kW泵式永磁電機(jī)建立二維有限元模型(見圖5)，電機(jī)額定線電壓380 V，額定轉(zhuǎn)速 1 350 r/min，功率因數(shù)cos φ=0.95。二維建模幾何參數(shù)見表1。

在仿真求解的過程中使α的大小分別取1.57∶1、1.77∶1、2∶1、2.27∶1、2.6∶1這 5 個(gè)配比。圖5中電機(jī)模型磁體配比α=2∶1，以上配比是分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后的近似結(jié)果。換成電角度之比，從小到大依次是 110°∶70°、115°∶65°、120°∶60°、125°∶75°以及 130°∶50°。本文后續(xù)波形圖比較中(a)(b)(c)(d)(e)五條曲線即分別對(duì)應(yīng)了α取這五個(gè)配比的模型仿真結(jié)果。

表1 Maxwell電機(jī)建模幾何參數(shù)

圖5 Halbach電機(jī)二維有限元模型(α=2∶1)

4 磁體配比對(duì)電機(jī)性能的影響

4.1 電機(jī)空載仿真結(jié)果

為了考察比較α取值不同對(duì)電機(jī)空載與負(fù)載性能的影響，本次仿真過程中對(duì)這五種配比的電機(jī)模型分別進(jìn)行了空載與加載情況下的仿真求解與比較，空載時(shí)，電機(jī)定子繞組不加源，直接將轉(zhuǎn)速設(shè)定成額定1 350 r/min進(jìn)行仿真。結(jié)果列舉如下。

(1)空載氣隙磁密比較:如圖6中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)5條曲線所示(僅顯示一對(duì)極下對(duì)應(yīng)的波形)，α 分別取1.57∶1、1.77∶1、2∶1、2.27∶1、2.6∶1時(shí)，電機(jī)空載氣隙磁密波形隨配比變化的趨勢(shì)為配比越小，波峰波谷越窄，反之，波峰波谷越寬。這一點(diǎn)由α定義即可理解，由于求取的氣隙磁密是磁場(chǎng)密度沿徑向的分量，配比越大，徑向磁體作用越明顯，反映在波峰、波谷的寬度變化上。波峰、波谷處含有由于齒槽效應(yīng)帶來的缺口，缺口數(shù)對(duì)應(yīng)齒槽數(shù)，配比越大，缺口數(shù)也越多。圖中使用機(jī)械角度，因此對(duì)于16極的轉(zhuǎn)子，一對(duì)極對(duì)應(yīng)45°。

(2)空載反電勢(shì)比較:考察電機(jī)空載定子繞組C相反電勢(shì)如圖7所示。由于配比取值相近，反電勢(shì)波形變化不大，但呈現(xiàn)總體趨勢(shì)是配比越小，波形在波峰、波谷處越尖，反之，波形在波峰、波谷處平頂越寬。

圖6 α取不同值時(shí)電機(jī)空載氣隙磁密比較

圖7 α取不同值電機(jī)空載反電勢(shì)比較

僅憑圖形顯示并不能說明取何種配比時(shí)空載反電勢(shì)波形更接近于正弦。為比較空載反電勢(shì)波形的正弦性好壞，需要求取反電勢(shì)總的諧波畸變率THD。

(3)求取反電勢(shì)諧波畸變率:由于各模型中定子繞組參數(shù)設(shè)定相同，三相對(duì)稱，因此直接將該式中電流換成電壓求解。又由于電機(jī)采用星形接法可消去3次諧波，而高次諧波幅值太小，故在此一并略去不計(jì)，因此計(jì)算THD時(shí)只將第5、7、9、11次諧波幅值帶入計(jì)算。

首先，需要求反電勢(shì)的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，這一步可直接在Maxwell 11中完成。FFT求取結(jié)果如圖8所示。本次仿真中FFT取512點(diǎn)，取點(diǎn)數(shù)影響FFT波形的平滑程度，但不影響THD的計(jì)算。

由于FFT結(jié)果相近，將圖8中畫圈部分放大顯示，圖9(a)、9(b)分別是基波幅值與3次諧波幅值隨α增大而增大的變化趨勢(shì)，但觀察高次諧波并沒有這種規(guī)律。這說明僅從諧波幅值角度來考察正弦度，并不能說明正弦度好壞。

圖8 對(duì)空載反電勢(shì)波形作512點(diǎn)FFT的結(jié)果

圖9 基波與三次諧波幅值比較

求得相應(yīng)的THD結(jié)果如表2所示，THD最小值為2.53%，所以α=2.27∶1模型空載反電勢(shì)正弦度最好。

表2 空載時(shí)五種配比模型反電勢(shì)THD結(jié)果

4.2 電機(jī)加載仿真結(jié)果

將空載模型中定子繞組加上額定電流并設(shè)置相應(yīng)方向，再進(jìn)行有限元求解，考察其加載時(shí)的特性。結(jié)果如下:(1)負(fù)載氣隙磁密比較如圖10所示，電機(jī)負(fù)載氣隙磁密波形隨配比變化的趨勢(shì)為配比越小，波峰波谷越窄，反之，波峰波谷越寬。由于波形相近，為方便觀察，僅顯示一對(duì)極下氣隙磁密波形。與空載時(shí)所作說明相同，圖10中一對(duì)極對(duì)應(yīng)機(jī)械角度為45°。

圖10 α取不同值電機(jī)負(fù)載氣隙磁密比較

(2)負(fù)載反電勢(shì)比較:電機(jī)負(fù)載時(shí)，取定子繞組C相反電勢(shì)如圖11所示。由于波形相近，為方便觀察，僅顯示近一個(gè)周期的波形。與空載結(jié)果類似的，其呈現(xiàn)總體趨勢(shì)是配比越小，波形在波峰、波谷處越尖，配比越大，波形在波峰、波谷處平頂越寬。

圖11 α取不同值電機(jī)空載反電勢(shì)比較

(3)求取電機(jī)負(fù)載反電勢(shì)諧波畸變率:求取FFT及THD的方法及過程與空載時(shí)類似，這里不再贅述。由圖12、圖13可見，基波與三次諧波含量均隨配比的增大而增大，但負(fù)載時(shí)波形的一致規(guī)律性明顯沒有空載時(shí)好。

為了比較負(fù)載時(shí)反電勢(shì)波形正弦度好壞，將負(fù)載反電勢(shì)THD計(jì)算結(jié)果列出，如表3所示。

表3 負(fù)載時(shí)五種配比模型反電勢(shì)THD結(jié)果

(4)電機(jī)負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩指標(biāo):為了比較轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小，求取電機(jī)負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩的平均值與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，因是優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)該取轉(zhuǎn)矩平均值大，而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小的配比模型，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)反映了電機(jī)轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)小，運(yùn)行平穩(wěn)。計(jì)算結(jié)果如表4所示。由表4可見，第5組數(shù)據(jù)的平均值最大，而第3組的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小。

圖12 對(duì)負(fù)載反電勢(shì)波形作512點(diǎn)FFT的結(jié)果

圖13 基波與三次諧波幅值比較

表4 負(fù)載時(shí)五種配比模型轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較

5 結(jié)語

本文通過建立Halbach永磁電機(jī)的二維有限元模型，詳細(xì)分析了Halbach結(jié)構(gòu)磁體厚度，以及徑向磁體與切向磁體寬度配比對(duì)于電機(jī)空載及負(fù)載特性的影響，得到反電勢(shì)、氣隙磁密、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等的變化趨勢(shì)，以反電勢(shì)的諧波畸變率THD和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小等指標(biāo)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)，對(duì)磁體配比取不同值的電機(jī)模型進(jìn)行仿真求解，得到結(jié)論如下:

(1)電機(jī)空載時(shí)，α=2.27∶1模型THD最小，表明其空載反電勢(shì)波形最接近標(biāo)準(zhǔn)正弦波，而電機(jī)加載條件下，α=2∶1模型THD最小，表明該模型負(fù)載反電勢(shì)波形正弦性最好。

(2)在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)性能指標(biāo)上，α=2.6∶1時(shí)永磁電機(jī)模型的轉(zhuǎn)矩平均值最大，而α=2∶1時(shí)轉(zhuǎn)矩絕對(duì)誤差最小，并且可從仿真結(jié)果看出轉(zhuǎn)矩平均值隨α值增大而單調(diào)增加，而絕對(duì)誤差則在α=2∶1處附近取最小值。

(3)綜合上述結(jié)論，可以認(rèn)為取α=2∶1配比時(shí)，電機(jī)的帶載性能優(yōu)越。但由(1)、(2)結(jié)論可知，依據(jù)不同的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到的結(jié)果并不唯一，也就是說，不能通過單一的性能指標(biāo)衡量取何種磁體配比時(shí)，電機(jī)的性能達(dá)到最優(yōu)，因此下一步工作將針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究?jī)?yōu)化算法，平衡選擇最優(yōu)的永磁體配比。

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