龔 卓，孫 超，張德勝

（青島大學 復雜性科學研究所，山東 青島 266071）

1 引言

供應鏈的本質(zhì)是由若干個獨立的經(jīng)濟實體所組成的一個企業(yè)大網(wǎng)絡，而各實體之間則是一種競爭與合作并存的關系。供應鏈上的每個節(jié)點企業(yè)都獨立進行決策，會以自身利潤最大化為最終目標。所以怎樣來協(xié)調(diào)供應鏈上各個節(jié)點企業(yè)之間的關系，使其實現(xiàn)自身利潤最大化的同時又不會損害其他節(jié)點企業(yè)的利潤，從而達到“雙贏”就具有非常重要的意義［1］。

目前，隨著供求關系由賣方市場轉(zhuǎn)化為買方市場，消費者在商品市場就越來越具有優(yōu)先選擇權，從而使得原來十分確定的商品市場需求變得越來越不確定，且零售商處于商品流通領域的最末端，與消費者直接接觸。這就使得在很多情況下，零售商具有商品定價權。

近年來，供應鏈契約研究得到了長足發(fā)展。如在回購契約方面，Pasternack首次對易逝品的供應鏈回購契約進行研究，用報童模型分析了回購契約可以實現(xiàn)對單個供應商和單個零售商的二級供應鏈協(xié)調(diào)，但沒給出具體實施方案［2］。Emmons和Gilbert考慮了零售價格對回購契約的影響，在需求與價格相關且為正態(tài)分布的情況下，對回購價格和批發(fā)價格對零售商的訂購量產(chǎn)生的混合影響進行了研究，并證明了需求和價格具有相關性下，完全回購契約策略無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)［3］。Tsay比較了補貼契約和回購契約，認為補貼契約和回購契基本模型的條件下協(xié)調(diào)。補貼契約的優(yōu)勢是在回購的各種成本比較高時，補貼契約優(yōu)于回購契約［4］。侯雅莉和周德群拓展了基本模型，研究了由供應分銷商和零售商構(gòu)成的三層供應鏈系統(tǒng)下的補貼契約［5］。

目前商品的生命周期越來越短，而有些商品的殘值太小，若采用傳統(tǒng)的回購契約則會增加運費和庫存費用，使得供應商和系統(tǒng)的整體利潤受到損害。本文的價格補貼契約則讓剩余商品由零售商自行處理，從而使雙方的利潤都得到增加。

2 問題描述與基本模型

考慮由單個供應商與單個零售商組成的二級供應鏈，雙方風險中性，供應商通過零售商銷售商品，且該商品的市場需求不確定，零售商具有商品定價權，零售商與市場需求密切相關，商品的銷售周期很短，供應商的生產(chǎn)能力不限。設商品的邊際成本為c，零售商的訂貨量為q，商品零售價格為p，且D（p）為商品的隨機需求。F（x，p） pr（D（p）≤x）為商品的需求分布，且。而銷售季節(jié)結(jié)束后，每件商品可獲得殘值v（其中v＜c）。

而商品期望的剩余數(shù)量為：E（x－D（p）＋）＝x－S（x，p）。

本文還假設除了向供應商支付訂貨的費用外沒有其它的費用，且雙方信息共享，沒有懲罰成本。

則在集中決策的情況下，整個供應鏈的期望總利潤為：

此時整個供應鏈最優(yōu)的訂貨量和零售價格｛q0，p0｝應滿足：

但大部分情況是供應商和零售商屬于不同的企業(yè)，他們會努力使自己的利潤最大化而不太理會供應鏈上其他企業(yè)的利潤情況，那么就會使整個供應鏈無法達到協(xié)調(diào)。此時就需要某種契約能夠協(xié)調(diào)整個供應鏈，使其能夠良性循環(huán)運行，而該契約必須使在分散決策的情況下零售商的訂貨數(shù)量以零售價格與集中決策時達到一致。

3 供應鏈價格補貼契約研究

3.1 批發(fā)價格補貼契約

批發(fā)價格補貼契約是指供應商在銷售季節(jié)前提供一個批發(fā)價格w和一個補貼價格b給零售商。與傳統(tǒng)回購契約不同的是，在銷售季節(jié)過后，對于沒有賣出的商品，供應商以每單位價格b補償給零售商，且零售商不需要將剩余商品運回給供應商，剩余商品由零售商自行處理，故零售商會從每件剩余商品中獲得殘值v＜c，其中w、b為常數(shù)，且滿足w＞c＞v，w＞b＞v。

在此契約下，零售商給供應商的期望轉(zhuǎn)移支付為：

供應商的期望利潤為：

零售商的期望利潤為：

根據(jù)集中決策時得出的結(jié)論可知，設p1（q）為給定訂貨量為q時整個供應鏈的最優(yōu)零售價格，則p1（q）應滿足：

而在批發(fā)價格補貼契約的情況下，若給定訂貨數(shù)量q，設零售商的最優(yōu)零售價格為p2（q）。此時p2（q）應滿足：

由于當p1（q）＝p2（q）時才能使供應鏈達到協(xié)調(diào)，若補貼價格b不為0，在分散決策（即零售商和供應商不屬于同一企業(yè)）的情況下所得到的零售價格就無法與整個供應鏈的最優(yōu)零售價格達成一致，則此時供應鏈無法協(xié)調(diào)。

3.2 供應商占主導地位的批發(fā)價格補貼契約

若供應鏈中供應商完全占主導地位，此時供應商會根據(jù)零售商提供的零售價格p來確定批發(fā)價格w和補貼價格b，然后零售商在已知批發(fā)價格和補貼價格的情況下，根據(jù)市場需求信息及零售價格等其它相關參數(shù)來選擇適當?shù)挠嗀浟俊?/p>

這里批發(fā)價格w和補貼價格b只是關于零售價格p的函數(shù)，而與訂貨量q無關。

若給定訂貨量q，設零售商此時的最優(yōu)零售價格為p3（q）。p3（q）應滿足：

要使供應鏈協(xié)調(diào)，則p1（q）＝p3（q）

將（3）式代入（5）中可得：

由（1）、（2）式聯(lián)立可得：

將（7）式代入（6）中得：

3.3 零售商占主導地位的批發(fā)價格補貼契約

若在供應鏈中零售商完全占主導地位，那么零售商就會先公布訂單數(shù)，供應商會根據(jù)最大訂單數(shù)量來調(diào)整批發(fā)價格w和補貼價格b。零售商再根據(jù)批發(fā)價格和補貼價格來確定最優(yōu)訂貨量。此時批發(fā)價格w和補貼價格b就只與訂貨量q有關，而與零售商訂貨后的零售價格p無關。若給定零售價格p，零售商的最優(yōu)訂貨量為q1（p），則q1（p）應滿足：

要使供應鏈協(xié)調(diào)，則q0（p）＝q1（p），將（1）式代入（9）式中可得：

將（7）式代入（10）式中得：

由于供應商無法得知此時零售商的零售價格，式中的p為同類其它商品的零售價格或零售商上次的零售價格。

3.4 當供應商與零售商處于博弈狀態(tài)時的批發(fā)價格補貼契約

若供應商與零售商存在博弈，零售商會先公布訂單數(shù)q與零售價格p，然后供應商據(jù)此來確定批發(fā)價格w和補貼價格b，最后零售商根據(jù)批發(fā)價格、補貼價格及其它參數(shù)來確定最優(yōu)訂貨量?？深愃频玫剑?/p>

3.5 數(shù)值分析

假設某個零售商與供應商所組成的供應鏈中供應商占主導地位，可令b（p）＝α（p－v），w（p）＝α（p－c）＋c＋c1，D（p）＝20－p＋ε，其中ε為正態(tài)分布，0＜b＜w＜p，顧客需求ε服從N（500，502），為簡便運算，可令p＝15，c＝4，v＝1，c1＝0，可得價格補貼契約中α的對供應商利潤、零售商利潤和供應鏈系統(tǒng)利潤的影響見表1，表1中各數(shù)據(jù)采用用MathCAD計算得到。

表1 不同契約參數(shù)條件下系統(tǒng)各方績效

結(jié)果表明，α能使單個供應商和單個零售商所組成的供應鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)。且α越大，即補貼價格越高，零售商所獲得的利潤越小。

4 結(jié)語

本文以單一供應商和單一零售商組成的單一產(chǎn)品供應鏈為研究對象，在市場需求隨機，且與零售價格相關的前提下，存在多個價格補貼策略，使得供應鏈達到協(xié)調(diào)。最后，通過算例對模型進行了分析。算例結(jié)果表明，的取值不影響供應鏈達到協(xié)調(diào)，但能影響供應商和零售商的利潤分配。

通過分析單個供應商和單個零售商的情況，實際上單個供應商可以面對多個零售商，而單個零售商也可以面對多個供應商，如何提供有效的契約來實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)是未來研究的方向。

［1］馬士華，林 勇，陳志祥.供應鏈管理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2000.

［2］Barry Alan Pasternack.Optimal pricing and return policies for perishable commodities［J］.Marketing Science，1985，4（2）：166～176.

［3］H Emmons，S Gilbert.Note：The role of return policies in pricing and inventory decision for catalogue goods［J］.Management Science，1998，44（2）：276～283.

［4］TASY A.Managing Retail Channel Overstock：Markdown money and return policies［J］.Journal of Retailing，2001，77（4）：457～492.

［5］侯雅莉，周德群.價格補貼契約對三階層供應鏈的協(xié)調(diào)［J］.系統(tǒng)工程，2006，24（4）：25～30.