劉 昇， 盧廣山， 張曉鴻， 陳洪亮

(1.南京航空航天大學(xué)，南京 210016; 2.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽電光設(shè)備研究所，河南洛陽 471009;3.中航工業(yè)集團(tuán)公司航空電子系統(tǒng)公司，北京 100028)

0 引言

航跡起始是目標(biāo)跟蹤的第一步，它是建立新的目標(biāo)檔案的決策方法，主要包括暫時航跡形成和軌跡確定兩個方面，是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的首要問題。航跡起始的準(zhǔn)則應(yīng)是在虛警概率最小的情況下能正確起始目標(biāo)航跡。由于航跡起始時，目標(biāo)一般距雷達(dá)站很遠(yuǎn)，傳感器探測分辨力低，測量精度差，加之真假目標(biāo)的出現(xiàn)無真正的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此在多目標(biāo)航跡處理中，航跡起始是難以處理的問題［1－3］。與跟蹤維持階段的研究成果相比，這方面的研究成果較少，有關(guān)航跡起始算法性能分析方面的成果更少。對航跡起始算法進(jìn)行性能分析的研究主要有:文獻(xiàn)［6］中使用雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)對啟發(fā)式規(guī)則方法、基于邏輯的方法、Hough變換法和改進(jìn)Hough變換法等4種航跡起始技術(shù)進(jìn)行了比較評價，分析了所用的雷達(dá)掃描次數(shù)對航跡正確起始性能的影響;文獻(xiàn)［7］中使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對上述4種算法的航跡檢測概率和假航跡起始概率進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)證明，從理論上說明了算法在不同雜波環(huán)境下的適用性。但文中并沒有從理論或者評價指標(biāo)上指出該算法為什么能在相同的雜波環(huán)境中獲得比原有算法更好的起始性能。在實(shí)際應(yīng)用中，邏輯法在虛警概率比較低的情況下可以獲得有效的起始目標(biāo)的航跡，但是在密集型雜波環(huán)境下性能急劇下降。本算法能在虛警概率比較高的情況下快速正確建立起始航跡，在工程應(yīng)用中具有較大的實(shí)用價值。

1 算法綜述

1.1 邏輯航跡起始算法

設(shè)Zj(i)表示傳感器在第i個掃描周期接收到的第j個量測，T表示掃描周期。基于邏輯的航跡起始算法計(jì)算步驟如下。

1)將第1個掃描周期的所有量測Zj(1)(j=1，…，m)均建立為一條暫態(tài)航跡起始。設(shè)暫態(tài)航跡j的第一個點(diǎn)跡為Z(1)=［Zx(1)，Zy(1)］′，目標(biāo)的估計(jì)速度大于Vmin而小于Vmax，如果第2個掃描周期的所有量測中有新的點(diǎn)跡Z(2)=［Zx(2)，Zy(2)］′落入如下關(guān)聯(lián)區(qū)域1內(nèi)

則認(rèn)為該點(diǎn)與暫態(tài)航跡j的第1個點(diǎn)構(gòu)成一個可能航跡o，此時航跡的目標(biāo)狀態(tài)為

否則，刪除暫態(tài)航跡j。

2)在航跡起始階段，目標(biāo)距離雷達(dá)站比較遠(yuǎn)，一般作勻速直線運(yùn)動，因此可能航跡o在第3個時刻的狀態(tài)估計(jì)和量測預(yù)測為

若第3個掃描周期的量測中點(diǎn)跡Z(3)滿足以下兩個條件。

①以預(yù)測點(diǎn)位中心，建立橢圓關(guān)聯(lián)區(qū)域2。

其中:S(3)=HP(3/2)HT+R，R為量測協(xié)方差;γ為誤差門限，當(dāng)觀測維數(shù)nz=2時，γ=9.21。

② 設(shè)Z(3)與可能航跡 o的夾角為α，若α≤θ(θ一般由測量誤差決定，為了保證以很高的概率建立起始航跡，可以選擇較大)。

則認(rèn)為量測Z(3)與可能航跡o關(guān)聯(lián)。對于航跡o，如果有多個量測滿足以上關(guān)聯(lián)條件，則選擇d(3)值最小的量測與航跡o關(guān)聯(lián)，可能航跡轉(zhuǎn)換為可靠航跡。

3)如果沒有量測落入關(guān)聯(lián)區(qū)域2中，則以預(yù)測狀態(tài)作為目標(biāo)在第3個掃描周期的狀態(tài)，將航跡o外推一個點(diǎn)得，類似式(3)～式(5)預(yù)測在第4個掃描周期的狀態(tài)和量測。判斷第4個掃描周期的量測點(diǎn)跡Z(4)是否滿足條件①和②，若有一個量測滿足條件，則將該點(diǎn)與航跡o關(guān)聯(lián);若有多個量測滿足上述條件，則將d(4)最小的量測與航跡o關(guān)聯(lián)形成可靠航跡;若沒有量測滿足以上要求，則刪除該條航跡。

4)在各個周期中不與任何航跡關(guān)聯(lián)的量測用來開始一條新的可能航跡，轉(zhuǎn)步驟1)。

注釋:關(guān)于每條航跡，對暫態(tài)航跡采用關(guān)聯(lián)域1進(jìn)行互關(guān)聯(lián)，對于可能航跡采用關(guān)聯(lián)域2進(jìn)行互關(guān)聯(lián)。

該算法在航跡起始的第3)步中加入了對落入相關(guān)域中的量測與可能航跡是否關(guān)聯(lián)的一個限制條件，從而保證了落入相關(guān)域中的量測應(yīng)與可能航跡共線，確保航跡中不會存在V字形的航跡。

1.2 正確航跡建立概率

采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對上述算法的航跡檢測概率進(jìn)行理論上的推導(dǎo)，在推導(dǎo)過程中采用3/4邏輯建立起始航跡。

由于遠(yuǎn)距離目標(biāo)一般作勻速或勻加速直線運(yùn)動，可認(rèn)為目標(biāo)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿x軸方向運(yùn)動，因此目標(biāo)在第i周期的量測為

其中:ξi，ζi分別為x和y方向的測量誤差，服從正態(tài)分布 N(0，σ2)。

在3/4起始邏輯下，正確航跡起始概率為

式中:Pd1是第1次掃描域中有一個點(diǎn)跡的概率;Pd2是第2次掃描中目標(biāo)被檢測，且落在關(guān)聯(lián)區(qū)域1中的概率;是第3次掃描中目標(biāo)被檢測到且滿足條件①、②的概率為第3次掃描中目標(biāo)沒有被檢測到或目標(biāo)檢測到但不滿足條件①、②，而在第4次掃描中目標(biāo)檢測到且滿足條件①、②的概率。

由文獻(xiàn)［4－5］可知，

由式(6)確定的橢圓形區(qū)域，雙軸分別為S11、S22(S是量測協(xié)方差)。設(shè)c=min(S11，S22)，當(dāng)c≤VT×sin θ時，

當(dāng) c≥VT ×sin θ時，

若考慮雷達(dá)掃描過程中的傳感器漏檢率pm，則航跡檢測概率可表示為Pd=Pd1Pd2Pd3(1－pm)2。

1.3 虛假航跡起始概率

多目標(biāo)跟蹤環(huán)境中由于大量雜波和虛警的存在，除了影響目標(biāo)航跡的正確起始，還會形成一些虛假航跡。分析過程中假設(shè)每周期數(shù)量和位置都是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且每周期雜波數(shù)量服從泊松分布

式中:λ表示期望的雜波數(shù)量。在掃描區(qū)域內(nèi)，雜波位置服從均勻分布。

在3/4起始邏輯下，虛假航跡起始概率可表示為

Pf1是第1次掃描空域中至少有一個雜波點(diǎn)的概率;Pf2是第2次掃描中至少有一個雜波點(diǎn)滿足條件①、②的概率是第3次掃描中至少有一個點(diǎn)滿足條件①、②的概率為在第3次掃描中沒有雜波點(diǎn)滿足條件①、②，但第4次掃描中至少有一個雜波點(diǎn)滿足的概率。

當(dāng) S≤VT ×sin θ時，

當(dāng) S≥VT ×sin θ時，

其中:A0表示掃描區(qū)域的面積。

2 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)定掃描范圍為105m×105m，有5個目標(biāo)均做勻速直線運(yùn)動，5個目標(biāo)的初始位置為(55000，55000)、(45000，45000)、(35000，35000)、(45000，25000)、(55000，15000)，速度 V=350 m/s，設(shè)置最大速度Vmax=4*V/3，最小速度Vmin=3*V/4，掃描周期為T=5 s，雷達(dá)的測向誤差和測距誤差分別為σθ=0.3°和σr=40 m。量測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ取100～1000 m，期望的雜波數(shù)量λ取100～1000。

取λ=100時，按上述方法在連續(xù)四個掃描周期內(nèi)產(chǎn)生的雜波點(diǎn)與目標(biāo)真實(shí)點(diǎn)的態(tài)勢如圖1所示。

圖1 雜波點(diǎn)與真實(shí)點(diǎn)的態(tài)勢圖Fig.1 Situation figure of clutter points and real points

對于圖1的態(tài)勢圖，按3/4邏輯航跡起始方法起始的航跡見圖2，本算法起始的航跡如圖3所示。

圖2 3/4修正邏輯法起始的航跡圖Fig.2 The figure based on modified three-out-of-four logic

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，對本文方法和修正的邏輯航跡起始算法進(jìn)行仿真，二者的正確航跡起始概率隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ的變化見圖4，虛假航跡起始概率隨雜波數(shù)量λ的變化見圖5。

圖3 新算法起始的航跡圖Fig.3 The figure based on the new algorithm

圖4 正確航跡起始概率Fig.4 The figure of track detection probability

圖5 虛假航跡起始概率Fig.5 The figure of false track probability

由圖2和圖3對比分析可知，本文方法比修正邏輯算法有更好的起始效果，圖4顯示了兩種算法隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ增加時的正確航跡起始概率。在稀疏雜波環(huán)境下，兩者的航跡檢測概率相近。但是當(dāng)噪聲誤差較大時，本文的方法有更高的正確航跡起始概率。由圖5可見，隨著雜波數(shù)量λ的增加，兩種算法的虛假航跡起始概率都呈上升趨勢，但相比而言，本方法具有很低的虛假航跡起始概率，更適用于雜波較高的環(huán)境。

3 結(jié)語

本文采用的航跡起始算法結(jié)合航跡處理，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對其正確航跡起始概率和虛假航跡起始概率進(jìn)行理論推導(dǎo)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真證明，該方法具有很好的航跡起始性能，更適用于工程應(yīng)用。

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