趙子成，禹華謙

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;2.中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都610031)

近年來，在極端天氣和城市化的不斷影響下，暴雨過程中，原本可以被洼地存貯、植物吸收或者直接滲入地下的雨水，因硬化地面阻隔并聚集成地面徑流流入城市的雨水管道［1］，加之管道長期使用過程中腐蝕結(jié)垢、泥沙淤積，使得城市既有管網(wǎng)系統(tǒng)超過了設(shè)計時預(yù)期的排水能力，造成管網(wǎng)局部地面的積水、冒水等，從而引發(fā)城市內(nèi)澇、交通癱瘓，嚴重妨礙了人們的正常生活和工作。因此，上述這些現(xiàn)象都對既有城市雨水管網(wǎng)的可靠性提出了更高的要求。

對于排水管網(wǎng)，國內(nèi)外的一些學(xué)者在可靠性方面做了一定的研究分析。周玉文，等［2］運用可靠性理論作為分析根據(jù)，提出了基于排水管網(wǎng)可靠性的基本數(shù)學(xué)計算模型。張子賢［3］為闡明管道過水能力、水力因子的概率分布以及統(tǒng)計參數(shù)，提出了一種可靠性基礎(chǔ)上的雨水管道水力設(shè)計方法。2006年，郭瑞，等［4］將結(jié)構(gòu)可靠性理論應(yīng)用到實際雨水管網(wǎng)，以雨水管道作為研究對象，給出了雨水管道系統(tǒng)目標可靠指標參考值，并提出了基于雨水管道的概率極限狀態(tài)水力計算方法。筆者綜合考慮節(jié)點與管段的關(guān)聯(lián)關(guān)系，采用結(jié)構(gòu)可靠度理論，從既有雨水管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點出發(fā)研究，結(jié)合使用高精度的Monte-Carlo法確定節(jié)點處的可靠度，然后采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)模型窄界限法確定出既有管網(wǎng)的可靠度。

1 節(jié)點可靠度不確定性的研究

設(shè)Qi，Qi+1分別為排水管網(wǎng)系統(tǒng)中任意節(jié)點M上、下游管段的流量，q為節(jié)點M匯入的暴雨流量，則事故節(jié)點M突降暴雨情況下的截余流量:

節(jié)點截余流量 QM，根據(jù) Qi，Qi+1，q的關(guān)系，有3種情況，如式(2):

當QM＜0時，上游管道排水能力小于下游，系統(tǒng)節(jié)點運行正常;當QM=0時，節(jié)點處于臨界狀態(tài)，此時下游管道排水能力正好等于上游;當QM＞0時，說明上游管道排水能力超過下游，系統(tǒng)節(jié)點出現(xiàn)排水不暢，表現(xiàn)為上游管道出現(xiàn)回水，節(jié)點處水位高于管頂標高，下游管道重力流轉(zhuǎn)化為壓力流狀態(tài)，節(jié)點出現(xiàn)超負荷運作。

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠度概念［5］，任意節(jié)點M可靠度PS可以定義為:節(jié)點M上游管道的輸水能力Qi與節(jié)點匯水流量QS小于等于節(jié)點下游管道的輸水能力Qi+1的概率;任意節(jié)點M失效率Pf定義為:節(jié)點M上游管道的輸水能力Qi與節(jié)點匯水流量QS大于節(jié)點下游管道的輸水能力Qi+1的概率，即:

由式(3)可知，影響節(jié)點可靠度的因素為Qi，Qi+1以及節(jié)點處的匯水流量q。然而事實上，由于降雨條件，管材制造、施工、測量等誤差以及管道長期使用的不確定性等，都會使式(3)具有一定的不確定性。因此，筆者從影響節(jié)點可靠度的各因素的不確定性入手，進行研究節(jié)點可靠度PS的研究。

1.1 基于管道輸水能力的不確定性

設(shè)計條件下，雨水排水管道的通水能力Q按照滿管無壓均勻流考慮。由恒定流連續(xù)性方程、謝才公式［6］和曼寧公式可得管道通水能力為:

式中:d為圓管管徑，m;J為水力坡度;n為管道粗糙系數(shù)。

管道實際流動時是非恒定、非均勻流的，而雨水管道設(shè)計時則是假定明渠恒定均勻流動。因此，使用計算公式時會產(chǎn)生計算模型的不確定性。

式中:NR為公式模型誤差修正系數(shù)。

可見實際管段的通水能力與NR，d，J，n直接相關(guān)，都存在著不確定性，很難不出現(xiàn)超負荷工況。

1.1.1 排水管道d的不確定性

雨水管道d的不確定性來源主要包括兩個［7］:①在制作過程引起的尺寸偏差以及安裝過程造成的施工誤差;②在使用過程中管壁引起結(jié)垢、泥沙造成淤積的不確定性。

1)制造偏差和安裝偏差

管徑制造的允許誤差，安裝偏差按照合格品計算，由此便可確定出各管徑的變化范圍，在變化范圍內(nèi)采用均勻分布。管道制作過程中管徑d的通用市政管道制作偏差［8］如下:公稱直徑300～900 mm的管道合格品允許誤差為±6 mm，而1 000～1 500 mm的管道則為±8 mm。

2)淤積和管壁結(jié)垢

在排水管網(wǎng)使用過程中，泥沙淤積和管壁結(jié)垢，以及管道是否定期清通與養(yǎng)護也會對管道的有效管徑d產(chǎn)生相當大的影響。管壁結(jié)垢對過水面積影響很小，這里不考慮，歸結(jié)于粗糙系數(shù)n的不確定性上面。如圖1，假設(shè)h為管道泥沙厚度，均勻淤積在管底?？紤]管道滿流為最不利情況，則其過水斷面面積為:

濕周為:

有效管徑為:

式中:R為水力半徑，m。

圖1 既有管道過流能力計算示意Fig.1 Calculation diagram of the flow capacity of the existing pipelines

因為管內(nèi)泥沙具有隨機性，養(yǎng)護時會定期疏通，假設(shè)h的厚度不會超過管徑d的1/10，取值在變化范圍內(nèi)假設(shè)服從均勻分布，經(jīng)計算泥沙造成的有效根據(jù)范圍為(0.961 27～1)d。綜上，由統(tǒng)計參數(shù)的均勻分布可得平均值d、變異系數(shù) δd和標準差 σd。

1.1.2 粗糙系數(shù)n的不確定性

管材質(zhì)量、管道尺寸、管底沉積物、管壁結(jié)垢物和與管道表面內(nèi)壁粗糙有關(guān)量的變化共同構(gòu)成管道粗糙系數(shù)n的不確定性。假設(shè)忽略過水面積尺寸的偏差對n值的影響，以鋼筋混凝土為例，長期使用后通常取值范圍為0.013～0.017，并且在這個范圍內(nèi)服從下三角形分布［9］，0.013 和 0.017 分別作為下限和上限，由此確定統(tǒng)計參數(shù)——平均值n、變異系數(shù)δn和標準差σn。

1.1.3 水力坡度J的不確定性

根據(jù)明渠均勻流的概念，雨水管內(nèi)底坡度等于管道水力坡度，因而J的不確定性主要包括測量允許誤差、施工驗收允許誤差和管道參數(shù)使用過程中發(fā)生變化造成的不確定性?？紤]施工驗收和測量允許誤差，底坡J的變化范圍:

GB 50014—2006《室外排水工程規(guī)范》(2011年修訂版)中規(guī)定了雨水管道在不同管徑下兩檢查井之間管內(nèi)底高程的允許最大偏差與檢查井在直線段的最大間距［10］。例如:雨水管道在不同管徑下管內(nèi)底高程的允許最大偏差在相鄰兩檢查井之間滿足:管徑d＞1 000 mm時，允許最大誤差為±15 mm;而當d≤1 000 mm，則為±10 mm。對于檢查井在直線段最大間距為:管徑200～400 mm，雨水管道最大間距40 m;管徑500～700 mm，雨水管道最大間距60 m;管徑800～1 000 mm，雨水管道最大間距80 m。

根據(jù)式(10)，可以得出水力坡度的變化范圍，并假設(shè)在變化范圍內(nèi)服從三角分布，從而確定平均值變異系數(shù) δJ以及標準差 σJ。

1.1.4 計算模型NR的不確定性

針對雨水管道設(shè)計的結(jié)果，Yen和Sevuk進行相關(guān)的統(tǒng)計研究，分析結(jié)果表明［2］:參數(shù)NR的平均取值=1.1，在0.8 ～1.4 范圍之間遵從三角形分布。經(jīng)計算，模型的變異系數(shù)δNR和標準差σNR分別為0.111 和0.122 1。

1.2 基于節(jié)點q的不確定性

眾所周知，雨水管網(wǎng)設(shè)計流量按照強度極限理論推理公式進行計算，而它是假設(shè)降雨頻率與城市雨水設(shè)計流量相同的。所以，設(shè)計流量的不確定性由降雨強度、徑流系數(shù)以及匯水面積這些隨機變量組成。此外，還應(yīng)考慮計算模型的不確定性，則

式中:qS為節(jié)點匯水設(shè)計流量，L/s;ψ為徑流系數(shù)，φ＜1;F為匯水面積，hm2;Qj為設(shè)計暴雨強度，L/(s·hm2);NS為推理公式模型化誤差修正系數(shù)。

實例中，城區(qū)綜合徑流系數(shù)ψ的變異系數(shù)取0.07［11］，匯水面積 F 的變異系數(shù)取 0.05［12］。對于小積水面積排水，可取初步估計平均值=1.0，變異系數(shù) δNS=0.15［13］。我國城市暴雨公式的一般形式如式(12):

式中:T 為重現(xiàn)期;t為降雨歷時;A，C，b，c為參數(shù)，不同的城市擁有不同暴雨公式參數(shù)。變異系數(shù)δQj可取0.177［11］。

假設(shè)式(11)各隨機變量相互獨立，采用一次二階矩法來確定qS的均值、變異系數(shù) δQS和標準差σQS。

1.3 功能函數(shù)與極限狀態(tài)方程

對于已建雨水管網(wǎng)節(jié)點在其各管道輸水能力和節(jié)點匯水流量的各參數(shù)變量的情況下，管網(wǎng)任意節(jié)點可靠度的功能函數(shù)Z確定如式(13):

式中:變量意義同前。

由前面變量的不確定性可知，ψ，F(xiàn)，NS，q的概率分布不易確定，因此，這幾個量的不確定性采用隨機變量QS來代替，并假定概率在其合理范圍內(nèi)服從極值I型。為了簡化模型，假定其余變量均服從正態(tài)分布，則功能函數(shù)變?yōu)?

即

極限狀態(tài)方程為:

式(16)中含有8個變量。

1.4 節(jié)點可靠度的計算

目前結(jié)構(gòu)可靠度比較常用的計算方法有JC法、Monte-Carlo法。采取JC法時，式(14)為非線性關(guān)系，變量較多，計算時需運用泰勒級數(shù)式線性展開，加之QS是非正態(tài)隨機變量，需進行當量正態(tài)化方可計算。由于非線性功能函數(shù)線性化和非正態(tài)隨機變量當量正態(tài)化的簡化，所得計算結(jié)果的準確性不高。而Monte-Carlo法，當抽樣次數(shù)N大于某一大數(shù)時，可靠指標收斂于一個恒定值，此時能夠直接抽樣統(tǒng)計計算結(jié)構(gòu)可靠度，計算時沒有進行簡化，因此計算的結(jié)果準確性高，方法可靠。目前隨著計算機的快速發(fā)展，采用Monte-Carlo法越來越體現(xiàn)出它的優(yōu)勢，因此，筆者采用Monte-Carlo法進行計算。

1.5 管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度的計算

結(jié)構(gòu)體系最基本類型有串聯(lián)體系和并聯(lián)體系兩種?？煽慷鹊姆治鍪菍⑵滢D(zhuǎn)化為多個失效模式的串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系。因此，在工程結(jié)構(gòu)中，體系可靠度問題就可以簡化為串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系問題進行計算。

就串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系而言，可靠度計算方法常用的是區(qū)間估計法，包括寬界限法和窄界限法兩種。窄界限法關(guān)鍵是要考慮失效模式間的關(guān)系，管網(wǎng)各節(jié)點以及節(jié)點與上下游管道之間或多或少存在某種拓撲關(guān)系，加之窄界限估算法要比寬界限估算法計算的范圍集中，因此，采用窄界限法更合理。本文計算實例采用窄界限估算法，理論計算具體步驟參見文獻［11］。

2 管網(wǎng)可靠度計算實例

某城區(qū)局部雨水市政排水系統(tǒng)管道運行歷時5年，起初按照重現(xiàn)期1年考慮的市政排水管網(wǎng)，通過極限強度理論設(shè)計各市政管道流量。各節(jié)點匯入流量按當?shù)乇┯旯剑噩F(xiàn)期1年，采用式(11)計算而得。具體相關(guān)水力計算參數(shù)如表1。

表1 雨水管網(wǎng)設(shè)計水力計算Table 1 Hydraulic calculation table of rainwater pipe network design

2.1 節(jié)點的可靠度計算

表2列出了節(jié)點2可靠度變量統(tǒng)計參數(shù)的計算結(jié)果，各隨機變量統(tǒng)計參數(shù)按前面介紹的方法計算，其中節(jié)點2匯水流量的變異系數(shù)取0.25，服從極值I型分布。

表2 節(jié)點2可靠度的變量統(tǒng)計參數(shù)Table 2 The variable statistical parameters for reliability of node 2

Monte-Carlo算法流程見圖2，不同抽樣次數(shù)N的可靠度MATLAB計算程序運行結(jié)果見表3。表中的值是隨機一次模擬運行計算的，在抽樣次數(shù)N＜5×106時，計算結(jié)果不收斂，隨著抽樣次數(shù)N的增加，計算量增大，耗用計時增長，收斂越快，可靠度逐漸趨于穩(wěn)定。從程序運行計算過程可以看出，節(jié)點2 可靠度為 0.338 3。

圖2 Monte-Carlo算法流程Fig.2 Monte-Carlo algorithm flowchart

表3 用Monte-Carlo法計算節(jié)點2可靠度的結(jié)果Table 3 Results of 2-node reliability using Monte-Carlo method

2.2 管網(wǎng)可靠度計算(窄界限法)

從管網(wǎng)平面布置上可以看出，雨水管網(wǎng)體系的各管道間既有串聯(lián)，也有并聯(lián)關(guān)系，是并聯(lián)和串聯(lián)的組合關(guān)系。然而，雨水管網(wǎng)體系從管道失效模式間邏輯關(guān)系上來看是串聯(lián)體系，而串聯(lián)體系其本身是按照失效模式間的邏輯關(guān)系來定義的［14］。因此，采用串聯(lián)體系可靠度的窄界限法對實例中管網(wǎng)系統(tǒng)的可靠度進行計算，其體系可簡化為圖3。

圖3 管網(wǎng)體系計算模型Fig.3 Computing model of network system

首先，計算各節(jié)點失效模式的可靠度，采用JC法，各變量的統(tǒng)計參數(shù)在模式下都是相同的，即計算方法都與節(jié)點2類似。然后采用窄界限法的區(qū)間估計法來估計該管網(wǎng)體系可靠度。根據(jù)前面介紹的窄界限法得到該雨水管網(wǎng)的失效概率Pf的窄界限概率，綜合運用MATLAB 編程計算得:0.605 0≤Pf≤0.899 3，則其相應(yīng)的體系可靠度為:0.100 7≤PS≤0.395 0。

3 結(jié)論

基于節(jié)點的管網(wǎng)可靠度分析，可以得出以下結(jié)論:

1)從系統(tǒng)節(jié)點的不確定因素出發(fā)，通過節(jié)點可靠度的分析，繼而研究討論了雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性問題，加強了節(jié)點與管段的聯(lián)系，使對系統(tǒng)可靠度的把握更加準確。

2)成功運用了結(jié)構(gòu)中的可靠度理論，首次提出通過強降雨時常發(fā)生事故的各檢查井節(jié)點來討論管網(wǎng)可靠度，通過計算結(jié)果來看是可行的。

3)在影響節(jié)點可靠度的管道輸水量的分析中，增加了管道泥沙淤積和沉淀等不確定性對管道有效管徑和粗糙度的影響，使得節(jié)點可靠度更具合理性。

4)實例分析系統(tǒng)可靠度的結(jié)果表明:既有雨水管網(wǎng)節(jié)點和系統(tǒng)可靠度都較低，這一客觀事實的存在意味著當發(fā)生設(shè)計重現(xiàn)期和超過設(shè)計重現(xiàn)期的暴雨時，管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點出現(xiàn)積水或者涌水以及整個管網(wǎng)系統(tǒng)不能及時排泄設(shè)計雨水流量的概率較大。這一結(jié)論與目前既有雨水管網(wǎng)的現(xiàn)狀相符合。因此，制定切實可行的管網(wǎng)系統(tǒng)可靠度標準，提高體系可靠性是非常必要的，也是合理的。要提高管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性，必須首先提高各節(jié)點的可靠度，才能保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定和安全。

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