李 強(qiáng)，唐樹名

(1.重慶市設(shè)計(jì)院，重慶400015;2.重慶交通科研設(shè)計(jì)院，重慶400067)

有限元法是數(shù)值計(jì)算中發(fā)展較早、應(yīng)用最廣的一種方法，到目前為止，該方法在巖土工程中獲得成功的應(yīng)用并積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)和較成熟的處理技術(shù)。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的快速發(fā)展，目前已經(jīng)出現(xiàn)了許多大型有限元軟件，ANSYS就是其中一種。該軟件的優(yōu)點(diǎn)在于，具有很高的可靠性、十分方便的前后處理以及高效齊全的算法組合。應(yīng)用該軟件，可以節(jié)約時間、提高工作效率并提高計(jì)算成果的可靠度。它具有強(qiáng)大的靜力分析、動力學(xué)分析、非線性分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性分析等結(jié)構(gòu)分析能力，筆者采用ANSYS軟件對“設(shè)置格子梁的錨失效影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性”進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析。研究不同位置的錨失效后其它錨的荷載重分布規(guī)律以及錨失效后邊坡的承載能力變化。

1 錨固邊坡有限元模型的建立

1.1 模型單元的選取及材料的本構(gòu)關(guān)系

模型分析采用ANSYS軟件進(jìn)行分析［1］，其中坡體與格子梁分別采用兩種20節(jié)點(diǎn)金字塔等參單元20Node95來模擬，金字塔單元是三維體單元，不僅可以單獨(dú)使用，還可以作為過渡元使用。作為過渡元使用時有10節(jié)點(diǎn)四面體單元、15節(jié)點(diǎn)五面體單元和20節(jié)點(diǎn)六面體單元。單獨(dú)使用時是三維20節(jié)點(diǎn)六面體單元，這個單元是二次線性單元，很適用于模擬復(fù)雜邊界的實(shí)體。因此，對于空間實(shí)體結(jié)構(gòu)分析，特別是具有過渡段的實(shí)體結(jié)構(gòu)分析非常適用，而且精度較高。錨索、錨桿模型材料中錨采用拉索單元Link10模擬，其為雙線性單元，允許只拉和只壓，由于實(shí)際邊坡中錨索主要承受拉應(yīng)力故本次分析只考慮錨索拉應(yīng)力作用。由于錨索實(shí)體材料是鋼絞線，模擬材料采用銅絲均屬于彈性材料，通常在巖體中考慮采用的是它發(fā)揮的彈性部分，故在計(jì)算中采用線彈性模型［2］。

坡體材料的本構(gòu)模型采用較好反映巖體擴(kuò)容性質(zhì)的Drucker-Prager模型。

Drucker-Prager是考慮靜水壓力影響的廣義Mi-ses屈服與破壞準(zhǔn)則，簡稱D-P屈服或破壞準(zhǔn)則。屈服函數(shù)為:

式中:α和k為D-P準(zhǔn)則材料常數(shù);p為平均應(yīng)力;q為應(yīng)力強(qiáng)度;I1為應(yīng)力第1不變量;J2為應(yīng)力偏張量第2不變量。坡體的模型參數(shù)參考向家坡實(shí)體工程參數(shù)，結(jié)合材料實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)綜合考慮。

錨索模型材料的本構(gòu)模型采用符合金屬材料特性的Mises理想彈塑性模型。Mises準(zhǔn)則是同時考慮3個主應(yīng)力影響的能量屈服準(zhǔn)則，其屈服函數(shù)可以表示為:

式中:kM為Mises材料屈服常數(shù)，由試驗(yàn)確定，當(dāng)進(jìn)行單向拉壓試驗(yàn)時，kM=σs/3，當(dāng)進(jìn)行純剪切試驗(yàn)時，kM=τs;σ1，σ2，σ3為3 個主應(yīng)力。

1.2 模型材料參數(shù)的選取

邊坡穩(wěn)定計(jì)算中關(guān)鍵因素是結(jié)構(gòu)面的摩擦系數(shù)tanφ和黏結(jié)力c，因此在數(shù)值分析中該值的選取尤為重要，為了與實(shí)驗(yàn)分析相匹配，該數(shù)據(jù)的選取參考了兩種方法。

1.2.1 加載靜力分析法(圖1)

圖1 坡頂加載解析法計(jì)算Fig.1 Calculation method of slope under loading

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，無錨時坡頂加載50 kg，達(dá)到邊坡穩(wěn)定臨界狀態(tài):

式中:W為滑面上坡體自重，W=γV=194.4 N;X為坡頂加載，X=500 N;N為垂直于坡面的壓力，N;E為坡面抗滑力，N;tanφ為結(jié)構(gòu)面摩擦系數(shù);c為結(jié)構(gòu)面黏結(jié)力，kPa;A為結(jié)構(gòu)面面面積，A=0.3×0.387=0.116 1m2。

由式(3)可以求得:

當(dāng)試件加錨時，模型試件坡頂加載平均達(dá)到約11 t時結(jié)構(gòu)面破壞，邊坡達(dá)到極限狀態(tài)，此時可以得到以下平衡方程:

式中:T為錨索拉力，取實(shí)驗(yàn)平均數(shù)據(jù)T=1 000 N，得到:

由式(4)和式(6)求得:tanφ =0.654，c=0.255 kPa。

1.2.2 模型有限元分析計(jì)算參數(shù)的確定

通過模型材料實(shí)驗(yàn)進(jìn)行選取模型試件內(nèi)結(jié)構(gòu)面采用1 mm厚的白鐵皮進(jìn)行模擬，通過DSJ-Ⅰ型電動四聯(lián)應(yīng)變直剪儀測得其抗剪參數(shù)c=4.89 kPa，tanφ =0.644(φ =32.78°)。

比較兩種方法，得出的結(jié)果基本一致。綜合兩方面因素的考慮，結(jié)合相似比關(guān)系，從偏保守考慮，模型有限元分析中采用抗剪參數(shù) c=4.89 kPa，tanφ =0.644(φ =32.78°)。其它各種材料的本構(gòu)模型參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)確定，格子梁的參數(shù)未采用實(shí)驗(yàn)中硬木條數(shù)據(jù)，采用的是按照相似比計(jì)算的C20混凝土參數(shù)，這與實(shí)際的工程相符合，但與實(shí)驗(yàn)中采用硬木條的參數(shù)有一定區(qū)別，各參數(shù)詳見表1。

表1 模型有限元分析計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculative parameters of finite element analysis

1.3 有限元模型建立

1.3.1 網(wǎng)格劃分與結(jié)構(gòu)面的模擬

模型單元共分為4類，分別為solid95，Link10，Targe170，Conta174。Solid95為三維實(shí)體單元用來分別模擬模型巖體結(jié)構(gòu)和格子梁結(jié)構(gòu)，Link10用來模擬錨索，錨索僅能承受拉應(yīng)力，采用空間2節(jié)點(diǎn)桿單元來模擬，每個節(jié)點(diǎn)的自由度為空間3個方向的位移。Targe170，Conta174用來模擬結(jié)構(gòu)面，上下巖體間的結(jié)構(gòu)面采用接觸面近似模擬，給出接觸面的摩擦系數(shù) tanφ =0.644，c=4.89 kPa(圖2)。網(wǎng)格單元劃分均以線性控制，坡體單元邊尺寸控制為50 mm，格子梁單元邊尺寸控制為15 mm(圖3)。巖體劃分中注意錨索處需作為控制線進(jìn)行單元節(jié)點(diǎn)劃分。在格子梁和邊坡面相交處以共節(jié)點(diǎn)glue黏結(jié)。有限元模型的尺寸與實(shí)驗(yàn)試件的尺寸相一致，設(shè)錨與結(jié)構(gòu)面位置均與實(shí)驗(yàn)中的位置一一對應(yīng)。

圖2 模型結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Finite element analysis model

圖3 模型單元劃分Fig.3 Mesh of the model’s cell

1.3.2 約束處理施加方案

試件的約束分別給底面施加全部約束，后端面給予垂直端面方向約束，兩個側(cè)面給予垂直該側(cè)面方向約束，前端面即坡面處自由狀態(tài)，坡體可以向坡面處自由滑動。

1.3.3 施加荷載方案

首先給坡體施加自重，然后坡頂采用逐級加載的方法，每次施加均布荷載增量值為10 kN(133 kPa)，直至計(jì)算模型塑性區(qū)擴(kuò)大到一定程度及范圍后(坡體位移大于10 mm)或坡體不能繼續(xù)承載為止，最大加載為110 kN，此時試件臨界破壞。

1.3.4 錨索預(yù)應(yīng)力的施加

預(yù)應(yīng)力錨索的預(yù)應(yīng)力的施加通過給錨索施加初始應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)，故計(jì)算時根據(jù)錨索預(yù)應(yīng)力的大小，給錨索施加初始應(yīng)變來模擬，式(7):

式中:Δε0為初始施加預(yù)應(yīng)力錨索應(yīng)變值，mm;σp為錨索預(yù)應(yīng)力，kN;Eg為錨索彈性模量，kN/mm。

在有限元分析中，錨索的預(yù)應(yīng)力效果采用施加應(yīng)變的方式來處理。加載時，根據(jù)預(yù)拉荷載F=400 N，指定錨索桿單元產(chǎn)生一個初始收縮應(yīng)變ε0=1.6×10－3。由于錨索桿單元與巖坡實(shí)體單元公共節(jié)點(diǎn)采用相同的節(jié)點(diǎn)編號，從而使巖坡實(shí)體單元相應(yīng)節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生相應(yīng)的壓縮位移量及相應(yīng)的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變，使得錨索各個桿單元產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力全長有效地傳到巖坡中，達(dá)到對巖坡施加預(yù)壓應(yīng)力的效果，而傳統(tǒng)的施加一對集中力的方法則不能達(dá)到這種效果。最終的計(jì)算結(jié)果亦表明該方法能對預(yù)應(yīng)力錨索預(yù)應(yīng)力加載效果進(jìn)行較好地模擬。缺點(diǎn)是忽略了錨索可能出現(xiàn)自身的缺陷以及自身出現(xiàn)的不均勻受拉和復(fù)雜受力狀態(tài)。

錨失效與錨索預(yù)應(yīng)力損失是不同的，錨失效是全部或者大部分的錨索預(yù)應(yīng)力已經(jīng)損失，錨索已經(jīng)基本起不到加固邊坡的作用，而錨索預(yù)應(yīng)力損失則表明錨索已經(jīng)損失了部分預(yù)應(yīng)力，但仍能起到一定加固邊坡的作用。數(shù)值模擬中忽略了錨索預(yù)應(yīng)力損失的變換過程，簡化為錨失效，即錨完全起不到加固邊坡的作用。

1.4 有限元中邊坡失穩(wěn)的判據(jù)

在邊坡有限元數(shù)值計(jì)算中失穩(wěn)判據(jù)的選擇很重要，數(shù)值模擬分析有限元加載過程中邊坡失穩(wěn)主要有以下判據(jù)［3-4］。

1.4.1 有限元解的不收斂

該方法認(rèn)為當(dāng)邊坡處于極限平衡狀態(tài)時，非線性有限元方程組的迭代過程將不收斂。由于收斂的標(biāo)準(zhǔn)通常是由用戶指定的失衡力的大小來控制的，且不收斂可由很多其他因素而引起，并不一定意味著結(jié)構(gòu)已經(jīng)崩潰，因此這一標(biāo)準(zhǔn)相對缺乏客觀性。

1.4.2 邊坡內(nèi)某一特征點(diǎn)的位移發(fā)生突變且無限發(fā)展

以某個特征點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為當(dāng)邊坡達(dá)到極限狀態(tài)時，某些點(diǎn)的位移會趨于流動狀態(tài)，這在理論上是正確的，但在選取特征點(diǎn)時應(yīng)非常慎重;否則在某些復(fù)雜情況下選取不同的特征點(diǎn)，可能會得出不同的安全系數(shù)。此外，取位移強(qiáng)度折減系數(shù)曲線上的哪一點(diǎn)作為極限狀態(tài)尚未取得共識。

1.4.3 廣義剪應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)或廣義塑性應(yīng)變標(biāo)準(zhǔn)

廣義剪應(yīng)變通常既包括彈性應(yīng)變，也包括不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，盡管廣義剪應(yīng)變的大小能夠在一定程度上反映巖土的相對變形狀態(tài)，但是并不能準(zhǔn)確地表述實(shí)際塑性區(qū)的發(fā)生與發(fā)展過程，因此以此作為失穩(wěn)指標(biāo)是不確切的。塑性應(yīng)變的發(fā)生與發(fā)展表明了巖土體屈服或破壞的發(fā)生與發(fā)展程度，表示屈服或破壞巖土體內(nèi)所發(fā)生的變形中的不可恢復(fù)的殘余變形分量。因此塑性應(yīng)變的大小能夠從本質(zhì)上描述巖土體的屈服或破壞發(fā)展過程，采用塑性開展區(qū)的相互貫通評判巖土體的整體失穩(wěn)破壞是比較合理的。對于平面應(yīng)變問題，廣義剪應(yīng)變εd與廣義塑性應(yīng)變分別可表示為:

文獻(xiàn)［5-6］認(rèn)為，當(dāng)邊坡達(dá)到極限平衡態(tài)時，廣義剪應(yīng)變或廣義塑性應(yīng)變的等值線圖中，必有一條等值線，通常是數(shù)值較小的那條等值線，由坡底貫通到坡項(xiàng)。這一標(biāo)準(zhǔn)相對比較合理。但是，由于坡內(nèi)應(yīng)變值的大小與巖土材料的軟硬程度是密切相關(guān)的，當(dāng)坡內(nèi)含有軟硬相差很大的材料時，廣義剪應(yīng)變或廣義塑性應(yīng)變的等值線圖將會非常怪異，此時需改用塑性功等值線圖來彌補(bǔ)這一不足。

1.4.4 能量準(zhǔn)則

由鄭宏，等［7］及邵國建，等［8］提出的基于能量準(zhǔn)則的巖體穩(wěn)定性分析方法是一個在概念上有別于經(jīng)典極限平衡法的分析方法。該方法是通過干擾能量等值線圖來確定潛在滑面的。為了得到單元的干擾能量，需考慮系統(tǒng)的幾何非線性，計(jì)算中會涉及到幾何剛度矩陣的求逆和特征值問題的求解，其運(yùn)算量和存貯量甚至高于應(yīng)力分析本身。雖然一般情況下，所求得的安全系數(shù)及其潛在滑面都不同于經(jīng)典的極限平衡法，但這仍然是一種很有前景的研究方法。

綜合分析了各種有限元中邊坡失穩(wěn)判據(jù)，本次計(jì)算采用的失穩(wěn)判據(jù)主要是邊坡內(nèi)某一特征點(diǎn)的位移發(fā)生突變且無限發(fā)展，有限元解的不收斂以及錨索受力不得超過1 500 N。

1.5 錨失效機(jī)理分析

目前工程界認(rèn)為幾種錨固破壞模式［9］主要有:鋼鉸線與漿體材料黏結(jié)面破壞，鋼絞線拉出;錨索孔注漿體與周圍巖體黏結(jié)強(qiáng)度不足，圍巖破壞;鋼鉸線本身被拉斷;被加固巖土體的破壞;外錨頭的破壞，致使錨索預(yù)應(yīng)力損失，直至失效;被鋼鉸線分割的漿體材料塊體之間的分離破壞。無論何種錨失效的形式，都意味著錨失去了加固邊坡的作用，筆者關(guān)于錨失效的模擬進(jìn)行了簡化，僅考慮錨失效后，無法起到加固邊坡的作用，此時錨索作用力為0。

2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

2.1 坡面設(shè)梁逐級加載時不同錨失效后其它錨受力及坡體位移變化(表2)

表2 設(shè)置縱橫梁試件加載計(jì)算結(jié)果Table 2 Loading results in specimen set with anchors on grids

由表2可以發(fā)現(xiàn):

1)隨著逐級加載，坡體和錨索受力不斷增大，邊坡位移不斷增大。豎向位移大于水平位移，這主要是因?yàn)樵嚰谑軌汉蠹扔幸欢ɑ瑒樱瑫r又被壓縮。位移數(shù)值相對實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏小，主要是計(jì)算中試件采用的是理想彈塑性材料，而實(shí)驗(yàn)中的試件缺陷較多。

2)在坡體自重作用下，錨索初始施加預(yù)應(yīng)力，開始既能提供較大的初始預(yù)壓力，錨固作用良好。由于設(shè)有縱橫梁，錨索可以通過縱橫梁，形成格子結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大了施加坡體的壓應(yīng)力面。

3)對比表2中上排錨索1、錨索2與下排錨索3、錨索4受力可以發(fā)現(xiàn)，下排錨索受荷一直大于上排錨索受力，但錨索受力相對比其它梁結(jié)構(gòu)更均勻，而且較其它情況如純錨試件、有縱梁試件和有橫梁試件均較小。說明縱橫梁能起到分擔(dān)部分壓應(yīng)力，平衡錨索受力的作用。這與實(shí)驗(yàn)基本符合。

4)在錨索作用的縱橫梁處有應(yīng)力集中現(xiàn)象，在錨力作用處需加強(qiáng)結(jié)構(gòu)措施以避免應(yīng)力集中產(chǎn)生的破壞。豎向最大位移與水平最大位移發(fā)生處均與其它試件相同。與實(shí)驗(yàn)基本吻合。

錨索的失效模擬通過有限元操作中生死單元的設(shè)置得以實(shí)現(xiàn)，殺死需要失效的錨索桿單元，然后繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，可得出剩余錨索的荷載重分布后的值。

2.2 坡面設(shè)梁分別加載8 t和4 t時不同錨失效后其它錨受力及坡體位移變化(表3)

表3 設(shè)縱橫梁邊坡加載時不同錨索失效后其它錨受力及坡體變化Table 3 Changes of tensile force of other cables and displacement of slope after deactivating different cables on grids by loadings

從表3可以看出:

1)任一根錨索的失效均產(chǎn)生不同程度的應(yīng)力重分布作用，其它錨索均能分擔(dān)錨失效后的部分不平衡力。同時隨著錨索的逐根失效邊坡位移均不斷增大，直到坡體破壞或失穩(wěn)。

2)單錨失效。在坡頂較大加載，即加載8t時，上排錨索1失效，錨索2～錨索4承受的拉力分別增加了 115.2，81，78 N，同比增加了 11.08%，7.54%，7.20%。下排錨索3失效后，上排錨索1、錨索2和下排錨索 4受力分別增加了 111.8，107.2和89.0 N，同比增加了 10.70%，10.31%，8.21%。可以發(fā)現(xiàn)上排錨索受力同比增加較多。

在較小加載時，即加載4 t時，上排錨索1失效，錨索2～錨索4承受的拉力分別增加了68.3，57.51，55.42 N，同 比增加 了 8.19%，6.84%，6.52%。下排錨索3失效后，上排錨索1、錨索2和下排錨索4 受力分別增加了68.31，64.74 和 65.49 N，同比增加了 8.96%，8.51%，7.71%。

總的看來，在單錨失效時，其它錨索受力均有一定提高，受力增加了6.5%～11%。下排錨失效后上排錨分擔(dān)荷載有較大提高，達(dá)到了 8.19% ～11.08%。由于有縱橫梁作用，錨索受力相對比較均衡。錨索失效后上排錨索分擔(dān)的不平衡力增加率大于下排錨索。

3)兩根錨索失效時，在施加高荷載8 t時邊坡坡腳已經(jīng)破壞，其它兩根錨索失效，邊坡處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

在施加低荷載4 t時上排錨索1、錨索2全部失效時，下排錨索3、錨索4受力比未失效時分別增加了 131.56，132.78 N，同 比 增 加 了 15.64%，15.63%。下排錨索3、錨索4全部失效時，上排錨索1、錨索 2受力比未失效時分別增加了 149.19，148.54 N，同比增加了 19.56%，19.53%。當(dāng)一列的兩根錨索1和錨索3失效后，相鄰一列的2根錨索2和錨索4受力分別增加了144.55，135.45 N，同比增加了19.05%，15.94%。交錯對位處錨索2和錨索3失效后，錨索1和錨索4受力比未失效時增加了154.85，142.66 N，同比增加了 20.30%，16.79%。

總體來說在2根錨失效時，在低加載時錨索受力均增加了15.6%～20.3%，同樣在其它錨失效后上排錨索受力增加率較大。在高加載情況下坡腳已經(jīng)破壞，坡體失穩(wěn)。在較低應(yīng)力情況下剩余錨索受力增加仍能維持邊坡的穩(wěn)定。

4)在出現(xiàn)3根錨失效的情況下，在較高加載8 t情況下，坡體均已失穩(wěn)。在較低加載4 t時，當(dāng)僅剩下排錨索4時，受力增加了336.65 N，同比增加了39.62%。在僅剩上排錨索2時，錨索受力增加了520 N，同比增加了68.37%。上排錨索受力增加率大于下排。

建立的有限元模型和邊坡受力位移見圖4～圖6。

圖4 設(shè)縱橫梁試件網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh of the model’s cell when grids are on slope

圖5 設(shè)縱橫梁試件加載后的位移Fig.5 Displacement of specimen with anchors on grids

圖6 設(shè)縱橫梁試件加載后的主應(yīng)力Fig.6 Main stress of specimen set with anchors on grids

3 結(jié)論

分析了巖質(zhì)邊坡坡面設(shè)置格子梁情況下各錨受力特征和不同位置錨失效后其它錨的荷載傳遞規(guī)律和邊坡破壞情況。得出如下結(jié)論:

1)錨索能夠給予坡體主動支護(hù)力，大大提高坡體的承荷能力，能夠約束邊坡的位移，提高邊坡的穩(wěn)定性，是一種行之有效的加固邊坡的方式。即使當(dāng)邊坡出現(xiàn)破壞時，邊坡的破壞由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄云茐?，有利于我們及時發(fā)現(xiàn)和消除隱患。需要注意在邊坡直線滑動結(jié)構(gòu)面處有較大的剪應(yīng)力，在設(shè)錨索位置處有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。邊坡失穩(wěn)主要是邊坡結(jié)構(gòu)面的剪切破壞。

2)無論在什么位置的單錨失效，均對周邊的錨索產(chǎn)生應(yīng)力重分布，其它周邊錨索均能分擔(dān)單錨失效后的部分不平衡力。同時隨著錨索的失效，邊坡位移均不斷增大。單錨失效時，周邊其它錨索受力均有一定提高，受力一般增加了5% ～8%。在較低加載情況下應(yīng)力重分布作用提高幅度比高加載時大。當(dāng)兩根錨失效時，在低加載情況時其它錨索受力均增加了12% ～20.3%。對位錨索失效后，其它錨索受力增加幅度相對較大。

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