吳國(guó)雄，周 宇，楊 銳

(1.重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074;2.中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，四川 成都610072)

流固耦合作用現(xiàn)象越來(lái)越受到人們的重視，耦合理論從20世紀(jì)70年代正式提出，20世紀(jì)80年代后以美國(guó)學(xué)者Noorishad［1-2］為代表的一批科學(xué)家不斷加以完善和發(fā)展，目前，在工程界已得到廣泛應(yīng)用。瀝青路面不僅具有層狀特性，而且還是流、氣、固三相構(gòu)成的多孔多相介質(zhì)?；旌狭辖Y(jié)構(gòu)微觀分析表明，瀝青混合料結(jié)構(gòu)層不是連續(xù)的均勻介質(zhì)，而是滿布孔隙、裂隙的多孔介質(zhì)。在實(shí)際的滲流過(guò)程中，由于孔隙流體壓力的變化，一方面要引起多孔介質(zhì)骨架有效應(yīng)力變化，如滲透流、孔隙度等變化;另一方面，這些變化反過(guò)來(lái)又會(huì)影響孔隙流體的流動(dòng)和壓力的重分布［3］。因此，對(duì)處于潮濕狀態(tài)的瀝青路面在行車荷載作用下考慮滲流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合作用更符合實(shí)際。

目前，瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析中，未考慮孔隙水壓力作用，無(wú)法模擬車輛荷載作用下骨料變形和孔隙水壓的瞬間耦合作用，從而在處理含水瀝青路面受力問(wèn)題時(shí)較實(shí)際有很大誤差。筆者通過(guò)軟件ABAQUS建立降雨入滲條件下的瀝青路面滲流有限元模型，得到了不同降雨歷時(shí)后瀝青路面結(jié)構(gòu)的滲流規(guī)律和滲流場(chǎng)的分布狀態(tài)。在建立合理的降雨入滲初始邊界的基礎(chǔ)上，采用多孔介質(zhì)流固耦合理論對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)在行車荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 數(shù)值模型的基本控制方程

1.1 降雨入滲條件下多孔介質(zhì)飽和-非飽和滲流的控制方程

對(duì)于雨水入滲，飽和區(qū)及非飽和區(qū)的地下水運(yùn)動(dòng)互相聯(lián)系，應(yīng)將兩者統(tǒng)一進(jìn)行研究，即所謂的飽和-非飽和流動(dòng)問(wèn)題。應(yīng)以土水勢(shì)為因變量，建立統(tǒng)一的控制方程。

以二維情況為例，控制方程為［4］:

式中:H=h+z(在飽和區(qū)，H為飽和流總水頭，h為滲透壓力水頭;在非飽和區(qū)，H為非飽和流總水頭，h為毛細(xì)管壓力水頭;z為位置水頭);kx，kz分別為x和z方向的滲透系數(shù);t為時(shí)間;C為比水容，表示單位基質(zhì)勢(shì)變化引起的含水量變化，由土水特征曲線的斜率倒數(shù)求得。

滲透系數(shù)k有如下兩種情況:

式中:ks為飽和土滲透系數(shù);k(Sw)為非飽和土的滲透系數(shù)，Sw隨含水率或基質(zhì)勢(shì)的變化而變化。

1.2 降雨入滲的多孔介質(zhì)飽和-非飽和滲流場(chǎng)定解問(wèn)題

對(duì)于降雨入滲的多孔介質(zhì)飽和-非飽和滲流問(wèn)題的定解可歸納為［5］:

式中:qn為邊界τ2上的法向量，向外為正;ni為外法線方向余弦;x3為位置水頭;t0為初始時(shí)刻;h為滲流域壓力水頭。

1.3 多孔介質(zhì)Biot固結(jié)基本控制方程

1941年Biot在考慮了土體骨架與孔隙水的相互作用基礎(chǔ)上，建立了嚴(yán)格的固結(jié)理論。其總控制方程由應(yīng)力平衡方程、滲流連續(xù)方程等組合而成［6］。Biot固結(jié)理論考慮了孔隙水壓力的變化與土骨架間的相互制約，孔隙水壓力和土骨架變形可耦合求解。應(yīng)力平衡方程為:

式中:bi為體力分量;¨ui為土骨架加速度;¨ωii為流體的平均相對(duì)加速度;ρf為孔隙水密度;ρ為土體的總密度，ρ=nρf+(1-n)ρs(ρs為土顆粒的密度，n 為孔隙率)。

在ABAQUS中，只對(duì)固相劃分有限元網(wǎng)格，而孔隙水可以在網(wǎng)格中流動(dòng)。因此，對(duì)于孔隙水而言，需要一個(gè)連續(xù)方程來(lái)計(jì)算在一定時(shí)間增量?jī)?nèi)，某一點(diǎn)處孔隙水質(zhì)量的增長(zhǎng)率與孔隙水的流速之間的關(guān)系。由流體力學(xué)的連續(xù)性原理，得到滲流連續(xù)方程:

式中:˙ωωi為孔隙水相對(duì)于固體顆粒的流速。

2 分析方法與有限元模型的建立

2.1 分析方法

目前，針對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)在荷載與水耦合作用下瀝青路面結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析，都是將瀝青路面結(jié)構(gòu)層視為完全飽水的最不利狀態(tài)進(jìn)行分析。為了與實(shí)際降雨入滲后路面內(nèi)部水分的分布狀態(tài)更加接近，筆者建立了降雨入滲條件下的瀝青路面滲流有限元模型，得到不同降雨歷時(shí)后瀝青路面結(jié)構(gòu)的滲流規(guī)律和滲流場(chǎng)的分布狀態(tài)。在得到合理初始滲流場(chǎng)的條件下，建立動(dòng)態(tài)車載作用下的瀝青路面結(jié)構(gòu)耦合分析有限元模型，更加符合實(shí)際水環(huán)境下的瀝青路面相關(guān)力學(xué)響應(yīng)分析，具體的分析步驟如圖1。

圖1 基于降雨滲流分析的瀝青路面滲流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合作用分析步驟Fig.1 Analysis steps of asphalt pavement coupled seepage and stress field which based on analysis of rainfall infiltration

2.2 有限元模型的建立

2.2.1 幾何模型

為了保證有限元計(jì)算精度的同時(shí)，避免增加過(guò)多的計(jì)算工作量，分析采用的瀝青路面結(jié)構(gòu)的模型尺寸為 3.5 m ×3.5 m(圖2)，其中，面層采用4 cm SMA-13瀝青混凝土+6 cm AC-16瀝青混凝土+8 cm AC-20瀝青混凝土，基層為36 cm水泥穩(wěn)定碎石，底基層為20 cm級(jí)配碎石，土基為砂質(zhì)壤土(圖3)。

圖2 輪載作用下瀝青路面流-固耦合分析有限元模型Fig.2 Finite element model of asphalt pavement under wheel load fluid-solid interaction

圖3 瀝青路面各層次參數(shù)Fig.3 Parameters of layers in asphalt pavement

2.2.2 邊界條件的確定

模型的邊界條件為:左右兩側(cè)邊界為橫向固定，豎向自由的不透水邊界;下邊界水平和豎向均為固定的不透水邊界，即認(rèn)為距路面以下足夠深處，豎向和徑向位移均為0;上邊界在除車輪作用除外均為透水邊界。在進(jìn)行降雨滲流分析時(shí)將路表面設(shè)為降雨邊界，即fp=q。當(dāng)q大于上面層的飽和滲透系數(shù)時(shí)，將此邊界設(shè)定為定水頭邊界H=z，當(dāng)降雨停止后，路面設(shè)定為自由邊界;路基底部設(shè)定為不透水邊界，模型兩側(cè)邊界設(shè)定為流量等于0的邊界。此外，滲流分析時(shí)不考慮蒸發(fā)的影響。

2.2.3 其他計(jì)算參數(shù)的確定

采用具有恢復(fù)時(shí)間的半正弦波瞬態(tài)荷載來(lái)模擬實(shí)際路面所承受的車輛動(dòng)態(tài)作用。飽和滲流中材料的滲透?jìng)鲗?dǎo)系數(shù)(k)不隨孔隙水壓力(p)的變化而變化，為飽和滲透系數(shù)(ks)。參考文獻(xiàn)［7-8］，得到了瀝青各面層、基層、土基的飽和滲透系數(shù)，如表1。在非飽和滲流中，多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的變化有很大的改變，本文中多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)采用 R.G.Mein［9］所研究的計(jì)算公式來(lái)定義滲透系數(shù)和基質(zhì)吸力的關(guān)系并參考文獻(xiàn)［10］的計(jì)算結(jié)果。

表1 各層材料飽和滲透系數(shù)Table 1 Saturated hydraulic conductivity layers of materials /(m·s－1)

3 降雨入滲條件下滲流規(guī)律分析

為了對(duì)降雨入滲至瀝青路面結(jié)構(gòu)各層的規(guī)律進(jìn)行更為詳細(xì)的了解，選取有限元網(wǎng)格模型中各層的中間節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如圖 4、圖 5。

圖4 路面各結(jié)構(gòu)層孔隙水壓力隨降雨時(shí)間變化曲線Fig.4 Pore pressure of the road structures changing with the time during the rainfall

圖5 路面各結(jié)構(gòu)層飽和度隨降雨時(shí)間變化曲線Fig.5 Saturation of the road structures changing with the time during the rainfall

由圖4、圖5可見(jiàn)，在4 h的降雨過(guò)程中，各面層結(jié)構(gòu)降雨入滲有著相似的規(guī)律。在降雨初期，飽和度隨著降雨的歷時(shí)延續(xù)而顯著的提高，隨后飽和度會(huì)有所下降，然后逐漸趨向穩(wěn)定，并且由上至下，各面層逐步達(dá)到完全飽和狀態(tài)，孔隙水壓力也隨著時(shí)間的增加而逐步提高，由初始狀態(tài)下的基質(zhì)吸力變化為正的水壓力。而在4 h的降雨歷時(shí)中，由于水泥穩(wěn)定碎石基層的滲透系數(shù)與面層材料相比有數(shù)量級(jí)的差別，故而基層材料對(duì)下滲的水流起到了暫時(shí)阻擋的作用，故基層和底基層保持初始的非飽和狀態(tài)不變。由此可見(jiàn)，降雨入滲過(guò)程對(duì)瀝青路面特別是面層結(jié)構(gòu)影響顯著。

4 流固耦合作用下力學(xué)響應(yīng)分析

瀝青路面常出現(xiàn)的破壞模式主要包括沉陷、車轍、疲勞開(kāi)裂、泛油、推移和擁包、松散與坑槽等［7］。而瀝青路面在復(fù)雜水環(huán)境下發(fā)生損壞的模式的原因［8］并不單一，各種水損壞對(duì)路面的使用性能有不同性質(zhì)和程度的影響。筆者選取較為關(guān)注的孔隙水壓力、孔隙水流速、各結(jié)構(gòu)層層底最大主應(yīng)力及剪應(yīng)力作為研究對(duì)象，選取路面結(jié)構(gòu)在降雨7 200 s后的滲流場(chǎng)作為初始邊界條件，對(duì)其在動(dòng)態(tài)車荷載作用下的變化規(guī)律進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6。

圖6 各計(jì)算指標(biāo)的時(shí)程變化曲線Fig.6 Time history curve of parameters

分析圖6可知:

1)在整個(gè)車輛荷載作用過(guò)程中，孔隙水壓力和孔隙水流速同樣具有波的傳播特性?？紫端畨毫εc水的流速均出現(xiàn)了較大的正、負(fù)逆轉(zhuǎn)，這一過(guò)程反映了處于潮濕狀態(tài)瀝青路面在行車荷載作用下其內(nèi)部先后產(chǎn)生正負(fù)壓的泵吸作用與反復(fù)沖刷過(guò)程。

2)車輛荷載作用下，瀝青面層內(nèi)部的孔隙水壓力隨著深度的增加而增加，正向與負(fù)向的孔隙水壓力最大值均出現(xiàn)在下面層底部，分別達(dá)到387 kPa和－113 kPa;上面層的孔隙水壓力為最小值，分別為35 kPa和－10 kPa，二者位置不同，孔隙水壓力的最大值差距超過(guò)10倍;而孔隙水的流速卻隨著深度的增加而減小，最大的正向與負(fù)向的孔隙水流速出現(xiàn)在上面層，上面層與下面層的孔隙水流速最大值差距同樣也有近6倍。

3)考慮水和動(dòng)態(tài)荷載耦合作用時(shí)，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)同樣存在波動(dòng)特性，基層與底基層始終處于受拉狀態(tài)，而瀝青面層整個(gè)加載過(guò)程中承受了拉、壓應(yīng)力的反復(fù)作用。一旦材料所受到的最大拉應(yīng)力超過(guò)極限拉應(yīng)力值，將導(dǎo)致開(kāi)裂破壞。

5 結(jié)論

分析了降雨入滲條件下瀝青路面的滲流規(guī)律，及瀝青路面流固耦合作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，得到了以下主要結(jié)論:

1)在降雨入滲初期，飽和度隨著降雨的歷時(shí)延續(xù)而顯著的提高，隨后飽和度會(huì)有所下降，并逐漸趨向穩(wěn)定，同時(shí)，由上至下，各面層逐步達(dá)到完全飽和狀態(tài);孔隙水壓力也隨著時(shí)間的增加而逐步提高，由初始狀態(tài)下的基質(zhì)吸力變化為正的水壓力。

2)動(dòng)態(tài)車荷載作用過(guò)程中，孔隙水壓力與流速均出現(xiàn)了較大的正、負(fù)逆轉(zhuǎn)，這一過(guò)程反映了處于潮濕狀態(tài)瀝青路面在行車荷載作用下，其內(nèi)部先后產(chǎn)生正負(fù)壓的泵吸作用與反復(fù)沖刷過(guò)程，并且孔隙水壓力與水的流速最大位置分別位于瀝青面層的底層與上層。此外，在水與荷載的動(dòng)態(tài)耦合作用下，結(jié)構(gòu)層層底主應(yīng)力與剪應(yīng)力均呈現(xiàn)波動(dòng)特性。

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