劉志成， 嚴(yán)建鋼， 陳 榕， 武志東

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264001)

0 引言

戰(zhàn)爭體系對抗的性質(zhì)表明，尋找系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點(diǎn)或鏈接進(jìn)行作戰(zhàn)，可以以較小的代價(jià)獲得較大的作戰(zhàn)效果。因此，如何尋找防空網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化突襲航路，成為航空兵突襲目標(biāo)的一個(gè)重要課題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)多是針對于單個(gè)火力單元的航路規(guī)劃，主要著眼于兵器自身，以其技術(shù)性能如航程、可用轉(zhuǎn)向角、轉(zhuǎn)向點(diǎn)數(shù)量等為約束條件，以設(shè)定的威脅判定條件為目標(biāo)條件，利用各種算法對其航路進(jìn)行優(yōu)化［1－3］。而關(guān)于戰(zhàn)役方向的選擇、空襲機(jī)群航路的謀劃等宏觀層次的研究多限于定性分析，定量分析的文章較少。本文試圖通過對防空系統(tǒng)的圖論描述，借助相關(guān)特征統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，從整體上把握防空系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，確定高價(jià)值可攻擊節(jié)點(diǎn)，從而為突襲航路的選擇提供依據(jù)。

1 防空網(wǎng)絡(luò)的圖論描述［4］

將防空區(qū)域前沿依據(jù)火力作戰(zhàn)單元的攔截寬度劃分為幾塊，作為可能的突襲方向，用集合S表示，S={s1，s2，…，sa}。在投彈圈邊界線(或者安全區(qū)邊界線)根據(jù)武器的性能指標(biāo)劃分幾個(gè)方向，作為攻擊航路的終點(diǎn)，用集合 T 表示:T={t1，t2，…，tb}，那么 S→T 就構(gòu)成了所有可能突襲航路。

1.1 防空網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和邊

定義1防空節(jié)點(diǎn)。每個(gè)防空火力單元都有一個(gè)圍繞它并由它控制的防空區(qū)域，由幾個(gè)部署在同一地點(diǎn)的防空火力單元共同控制的防空區(qū)域稱之為防空節(jié)點(diǎn)。wi表示i節(jié)點(diǎn)的自由火力通道數(shù)。

按照火力密度分布圖將防空區(qū)域用有向圖G表示，G=(V，E)，其中:V為防空節(jié)點(diǎn)集合;E為節(jié)點(diǎn)間邊的集合。節(jié)點(diǎn)間的連接情況由鄰接矩陣A=(aij)n×n表示，如果兩節(jié)點(diǎn) i，j間存在火力銜接，則 aij=1，否則 aij=0。

1.2 節(jié)點(diǎn)間的路徑長度

1.2.1 突防概率計(jì)算模型［6］

假設(shè)共部署了k道防線，第i道防線部署xi套導(dǎo)彈兵器系統(tǒng)，單發(fā)導(dǎo)彈殺傷概率為pdi，因武器性能的差異，不同武器系統(tǒng)擔(dān)負(fù)特定的作戰(zhàn)任務(wù)，故可假設(shè)同防線上武器類型相同，不同防線上武器可不相同。該系統(tǒng)可看作M/M/x1的多通道消失制隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)［6］。

空襲時(shí)平均強(qiáng)度為λ架/min，T1為第一層火力單元的平均攔截時(shí)間，由排隊(duì)論可知，第一道防線的突防概率為

其中:T1為第一道防線導(dǎo)彈平均攔截時(shí)間，α1=λ1T1，則飛機(jī)在第一道防線遭攔截的概率為1－p1。若每套武器的殺傷概率為pd1，進(jìn)入第一道防線數(shù)M1=M，則飛機(jī)在第一道防線被毀傷的概率為M1(1－P1)Pd。

進(jìn)入第i道防線的飛機(jī)由兩部分組成:第i－1道防線突防的飛機(jī);雖遭攔截但未毀傷的飛機(jī)。因此進(jìn)入第i道防線的飛機(jī)數(shù)為

進(jìn)入第i道防線的目標(biāo)流空襲時(shí)平均為 λi=λi－1(1 － pdi+pi－1pdi)，同樣，該防御系統(tǒng)可看作 M/M/xi的多通道隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，由排隊(duì)論可知，敵機(jī)突破i道防線的概率pi為

1.2.2 節(jié)點(diǎn)間路徑長度

現(xiàn)代防空體系一般為3層火力配系，任意方向的突襲都將至少遭到3層攔截，即防空網(wǎng)絡(luò)在任意方向上都至少存在一條完整的攔截通路。

當(dāng) i∈S，j為第 3 層防空節(jié)點(diǎn)時(shí)，a′ij為飛機(jī)從 i節(jié)點(diǎn)進(jìn)入，經(jīng)3次攔截，從j節(jié)點(diǎn)投彈的所有攔截通路的個(gè)數(shù)。

定義2攔截路徑長度。兩防空節(jié)點(diǎn)之間的距離dij為突襲兵器從防空節(jié)點(diǎn)i進(jìn)入到j(luò)的突防概率pij。

定義3殺傷鏈。從突襲方向到防御末端的最小攔截概率路徑［7］。

從i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)的殺傷鏈長度為

定義4方向樹。由某突襲方向進(jìn)攻所有目標(biāo)的最短攔截通路構(gòu)成的防空網(wǎng)絡(luò)連通分支。

某進(jìn)攻方向上的防空網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)效能為

其中:wj為保衛(wèi)目標(biāo)區(qū)域的權(quán)重系數(shù)。該式用來判斷防空網(wǎng)絡(luò)的主要防御方向。

那么，防空網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)效能為

2 防空節(jié)點(diǎn)攻擊價(jià)值評估模型

2.1 防空節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)分布特性描述［8－12］

網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)的重要性差異是通過分析網(wǎng)絡(luò)中某種有用的信息得到的，如節(jié)點(diǎn)的度、最短路徑、節(jié)點(diǎn)和邊上的權(quán)重等，通過對這些基本屬性的統(tǒng)計(jì)、計(jì)算，能相對定量地反映出節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置特性，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的顯著性進(jìn)行“放大”來定義節(jié)點(diǎn)的重要性［7］。

定義5防空節(jié)點(diǎn)的介數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中所有殺傷鏈經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。設(shè)(i，j)之間最短路徑的集合為sij，則節(jié)點(diǎn)μ歸一化后的介數(shù)為

那么，介數(shù)與鄰接矩陣的關(guān)系可以近似表示為

通過點(diǎn)集對S和T之間最小攔截概率的計(jì)算，得到了防空網(wǎng)絡(luò)中存在的薄弱殺傷鏈。這些殺傷鏈的交點(diǎn)地區(qū)成為首要打擊目標(biāo)，因?yàn)榻稽c(diǎn)地區(qū)火力點(diǎn)的清除將帶來多重效益，使得突防概率明顯增加。

2.2 防空節(jié)點(diǎn)的可攻擊性分析

在分析防空節(jié)點(diǎn)分布特性的基礎(chǔ)上，對攻擊防空節(jié)點(diǎn)的難易進(jìn)行分析，若該節(jié)點(diǎn)在防空系統(tǒng)縱深位置，則突擊兵力將面臨較多防空力量的打擊;若位于防空陣地淺前沿地區(qū)，則較易摧毀該節(jié)點(diǎn)。故采用突擊兵力能夠到達(dá)該節(jié)點(diǎn)的突防概率來評價(jià)節(jié)點(diǎn)的可攻擊性。

其中:r為μ節(jié)點(diǎn)所在的攔截層數(shù);Pμ為從任意突襲方向進(jìn)攻μ節(jié)點(diǎn)的最小攔截概率。

定義6防空節(jié)點(diǎn)攻擊價(jià)值計(jì)算公式為

根據(jù)方向樹確定薄弱防御方向，即選擇進(jìn)入攻擊方向，然后按照攻擊節(jié)點(diǎn)的價(jià)值大小排序，即可得到最優(yōu)突襲航路。

3 突襲航路優(yōu)化的算法實(shí)現(xiàn)

本文使用Visual C++語言進(jìn)行評估計(jì)算，程序的輸入為火力分布圖的鄰接矩陣和權(quán)重矩陣，輸出為各防空節(jié)點(diǎn)的攻擊價(jià)值。算法實(shí)現(xiàn)的步驟如下:1)根據(jù)防空網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣計(jì)算各防空節(jié)點(diǎn)的介數(shù)大小;2)根據(jù)突防概率算式(4)計(jì)算出給定點(diǎn)對之間攔截通路上的最大突防概率;3)根據(jù)式(7)計(jì)算各方向樹的作戰(zhàn)效能，判斷防空網(wǎng)絡(luò)的薄弱防御方向;4)根據(jù)式(12)計(jì)算各防空節(jié)點(diǎn)的攻擊價(jià)值，根據(jù)進(jìn)攻方向按照攻擊價(jià)值排序，即可得出最優(yōu)突襲航路。

4 算例分析及仿真驗(yàn)證

敵某海軍基地防空導(dǎo)彈旅裝備某型導(dǎo)彈，其單發(fā)殺傷概率為0.8，火力單元平均反應(yīng)時(shí)間為2 min。假設(shè)突擊目標(biāo)權(quán)重相等。根據(jù)防空導(dǎo)彈的攔截正面寬度將防空區(qū)域前沿劃分為3個(gè)方向，即根據(jù)火力密度分布圖將防空區(qū)域劃分為12個(gè)防空節(jié)點(diǎn)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的連接情況確定鄰接矩陣A，假設(shè)我突襲目標(biāo)流強(qiáng)度λ為4架/min。

1)根據(jù)式(6)確定指定點(diǎn)對即起始節(jié)點(diǎn)1、2、3到末端防御節(jié)點(diǎn)9、10、11、12之間的殺傷鏈長度，并記錄最短攔截通路。例如由節(jié)點(diǎn)1～9的火力攔截通路有1－4－9、1－5－9，通過式(6)計(jì)算得出1－5－9為1～9的最短攔截通路(這也是全局最短攔截路徑)。這些最短攔截通路構(gòu)成新的子圖G1。

2)根據(jù)式(7)計(jì)算各方向樹的作戰(zhàn)效能分別為:p(1)=0.3702;p(2)=0.3299;p(3)=0.2。

3)根據(jù)防空節(jié)點(diǎn)的攻擊價(jià)值計(jì)算式(12)，計(jì)算出圖2中各攻擊節(jié)點(diǎn)的攻擊價(jià)值，并對其進(jìn)行排序，即5、9、10、2、7、12，故最佳攻擊路線應(yīng)為1 －5 －9。

圖1 防空火力分布圖Fig.1 Distribution of the air denfense force

這與全局搜索最短攔截通路結(jié)果是一致的，但計(jì)算復(fù)雜度卻有很大程度的降低，說明了模型的有效性。

圖2 最短攔截路徑分布圖Fig.2 Distribution of the shortest penetration path

5 結(jié)論

利用防空節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)特性及火力強(qiáng)度評估該節(jié)點(diǎn)的重要性，尋找防空網(wǎng)絡(luò)的薄弱環(huán)節(jié)，為航空兵作戰(zhàn)突襲航路的選擇提供了新的思路和研究方法。對于防御方而言，如何根據(jù)該方法進(jìn)行防空兵力的部署，這將是下一步要研究的問題。

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