熊紅強， 耿伯英， 王文濤

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033; 2.中國人民解放軍91033部隊，山東 青島 266034)

0 引言

在復(fù)雜的海戰(zhàn)場環(huán)境下，敵我對抗雙方作戰(zhàn)平臺數(shù)量眾多、類型多樣、空間分布廣泛，指揮員面臨極大的戰(zhàn)場態(tài)勢認知壓力。但對抗中，雙方都以作戰(zhàn)群方式進行，兵力按照一定的規(guī)則部署和集結(jié)，不同態(tài)勢中的目標實體有不同的功能和空間分布結(jié)構(gòu)，兵力結(jié)構(gòu)中不同的組成部分起著不同的作用，這一結(jié)構(gòu)稱為目標群［1］。

目標分群是兵力聚合的子問題，將關(guān)于目標對象的特征數(shù)據(jù)按空間、功能等屬性分群，揭示目標間的相互聯(lián)系，確定相互協(xié)作的目標，解釋目標對象的各種戰(zhàn)術(shù)行為［2］，因此具有十分重要的軍事意義。

現(xiàn)有的聚類算法在對象之間的相似度度量上多采用歐式空間距離［3］，馬哈拉若比斯距離等尺度，在位置相似度及速度相似度采用設(shè)置門限的方法［4－5］。但海戰(zhàn)場數(shù)據(jù)空間特別是作戰(zhàn)目標數(shù)據(jù)空間是一種高維空間，數(shù)據(jù)分布具有稀疏性，使得低維空間的距離函數(shù)和相似度函數(shù)不能滿足海戰(zhàn)場多屬性分析要求［6］，因此本文采用一種高維空間相似度函數(shù)對目標分群進行研究。

1 目標分群問題描述

海戰(zhàn)場對抗雙方主要由雙方參加海戰(zhàn)的各種平臺構(gòu)成，主要包括艦艇、飛機和潛艇等。根據(jù)初級數(shù)據(jù)融合的結(jié)果，在任意t時刻，戰(zhàn)場環(huán)境下的目標信息可表示為

式中Oi是第i個目標在該時刻的狀態(tài)信息集合。Oi={I，AattrTtypeTthreat，X，Y，Z，Vx，Vy，Vz，R，W}，其中:I為目標編號;Aattr為敵我屬性;Ttype為目標類型;Tthreat為威脅性;X，Y，Z 為位置;Vx，Vy，Vz為速度;R 為攻擊范圍;W為武器。目標Oi有多種狀態(tài)屬性，將這些看作為高維空間的維度時，這些目標就可以表示成高維屬性空間的點，這樣就把這些目標用高維數(shù)據(jù)的集合來表示。

目標分群策略是一種向前推理過程，其基本思想是根據(jù)一級數(shù)據(jù)融合輸入的信息，按照一定的知識采用自底向上逐層分解的方式對目標的信息進行抽象和劃分。戰(zhàn)場目標群從低到高分可為5個層次［3－6］，如圖1所示。

圖1 目標分群抽象層次Fig.1 The abstract layer of target clustering

作戰(zhàn)對象:各個具體目標，如水面艦艇、飛機等具體對象。

空間群:按空間一維或多維簇分類分析而形成的目標集合，同一群成員的空間位置相近，行為相似。

功能群:執(zhí)行類似功能的目標集合。

任務(wù)群:具有同一任務(wù)(如攻擊或防御同一目標)形成的目標集合。

敵/我/中立群:敵、我、中立方各自所有任務(wù)分別形成的集合(集合的集合)，從而形成戰(zhàn)場的3個陣營。

2 目標分群的實現(xiàn)

2.1 目標聚類

2.1.1 高維空間相似度函數(shù)

設(shè)戰(zhàn)場平臺有N個屬性，這N個屬性對應(yīng)高維空間的N個維度，將各個平臺表示成N維空間中的點。

對于空間群的劃分，主要依據(jù)平臺的空間分布、平臺類型和速度等屬性，可以將其他維忽略，主要研究Ttype，X，Y，Z，Vx，Vy，Vz這幾個維度。

式(2)為是一個適用于高維數(shù)據(jù)空間的相似度函數(shù)［6，8］。

其中:n為維數(shù);ωi≥1，ωi值越大，其對應(yīng)的第 i維對相似度的貢獻就越小。該函數(shù)表示兩個對象間的相似程度，值越大，表明兩個對象越相似0≤Hism(X，Y)≤1。

2.1.2 數(shù)據(jù)的規(guī)范化［6］

數(shù)據(jù)向量中每個維采用的度量單位對相似度量函數(shù)的結(jié)果影響很大，而大多數(shù)情況下不能保證高維數(shù)據(jù)每個維度上的單位一致，因而需要對數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)規(guī)范化處理。

采用min-max規(guī)范化方法將原始數(shù)據(jù)的各個屬性的值都映射到一個統(tǒng)一的范圍內(nèi)。設(shè)min A和max A是屬性A的最小值和最大值，轉(zhuǎn)換后的區(qū)間為［Smin，Smax］，如果屬性A的值為x，轉(zhuǎn)換得到值x′，計算式為

2.1.3 對數(shù)據(jù)空值的處理［7］

在高維數(shù)據(jù)中，經(jīng)常會出現(xiàn)屬性為空值的現(xiàn)象，如威脅性(THREAT)屬性數(shù)據(jù)。對n維對象進行比較時，如果在某個屬性A上，兩個對象中有一個對象為空值，可以認為為無窮大，即該維對相似度的貢獻為0，當兩個對象的該維數(shù)據(jù)都為0時，則可以將該維做忽略處理。

2.1.4 空間群劃分

通過對平臺間相似度的計算，可以得到相似度矩陣R，rij為平臺i與平臺j的相似度值。任意給定閥值0≤λ≤1。當 rij＜ λ 時 r′ij=0，否則 r′ij=1。由此可以得到模糊矩陣R′。當對象為有限時，R′可以唯一對應(yīng)一個無向圖 G(V，E)。其中 V={O1，O2，…，On}為圖中頂點的集合。為弧的集合。G圖上每一個連通分枝便對應(yīng)一個群。

設(shè)n個目標點組成一個空間群L時，則空間群L的空間位置和速度屬性為

2.2 功能群

1)進攻關(guān)系［4］。設(shè)我方海戰(zhàn)場上目標集合為U={U1，U2，…，Um}，海戰(zhàn)場上目標群集合為 Gp={Gp1，GP2，…，Gpn}，目標的敵我屬性 Aattr(Gpi)∈(0，1)，其值越大為敵方單位的可能性越大，當Aattr(Gpi)=1時，目標為敵方單位。目標的威脅性Tthreat(Gpi)∈(0，1)，其值越大威脅性越大，攻擊能力越強。設(shè)目標Gpi到Uj的一個二元模糊關(guān)系為R(Gpi，Uj)∈(0，1)。當目標群Gpi對我方單位群Uj有進攻意圖時R(Gpi，Uj)＞0，否則R(Gpi，Uj)=0。

2)距離因子。設(shè)目標群Gpi的攻擊范圍Rrang(i)=r，當目標群 Gpi與我方目標 Uj的距離 D(Gpi，Uj)≤r時，d(Gpi，Uj)=1，否則 d(Gpi，Uj)=0，d(Gpi，Uj)稱為距離因子［4］。

3)距離差。設(shè)DR(Ui)為我方目標的警戒范圍，當 r＜ D(Gpi，Uj)≤DR(Uj)時，目標 Gpi可能對我方目標Uj實施攻擊，需要對其進行警戒。設(shè)對于某時刻t，目標Gpi與我方目標Uj的距離為Dt(Gpi，Uj)，給定一小段時間間隔τ，目標Gpi與我方目標Uj的距離為Dt+τ(Gpi，Uj)。定義距離差［4］δ(Gpi，Uj)的值為

則進攻關(guān)系為

其中:ω∈(0，1)。

4)功能群劃分。當兩個空間群對我方某目標同時構(gòu)成進攻關(guān)系時，這兩個群為相互作用功能群。即在時間［t，t+ τ］內(nèi)，R(Gpi，Uj)≥k，R(Gpk，Uj)≥k，k∈(0，1)，則目標Gpi與Gpk為相互作用功能群。當空間目標群對我方任一目標都不構(gòu)成進攻關(guān)系時，則此空間群為獨立的功能群。

對于敵/我/中立群的劃分，是一級數(shù)據(jù)融合的結(jié)果，在高維空間的敵我屬性維可以完全實現(xiàn)。

3 算例

設(shè)定在某特定時刻海戰(zhàn)場S內(nèi)有8個威脅單位，其敵我屬性Aattr(Oi)=1，i=1，2，…，8和兩個我方作戰(zhàn)群。其中編號1、2、3、4 為飛機(Ttype為1)，編號 5、6、7、8 為水面艦艇(Ttype為0)。其狀態(tài)信息如表1所示［4］。

表1 某時刻目標狀態(tài)信息Table 1 Information of target state

利用相似度度量函數(shù)對目標間的相似度進行度量，根據(jù)戰(zhàn)場目標屬性的特殊性，屬性Ttype不相同目標間的相似度等于0，得相似度矩陣R如表2所示。

表2 各目標間的相似度Table 2 The similarity of targets

令相似度閥值λ=0.90時，可以得到模糊矩陣R′，以及對應(yīng)R′的無向圖G(V，E)。根據(jù)無向圖中各節(jié)點的連通性將這些目標分為4個空間群:O1和O2構(gòu)成空間群Gp1;O3和O4構(gòu)成空間群Gp2;O5和O6構(gòu)成空間群Gp3;O7和O8構(gòu)成空間群Gp4。空間群的狀態(tài)信息如表3所示。

表3 目標空間群信息Table 3 The information of target groups

令空間群 Gp1、Gp2、Gp3、Gp4的攻擊范圍 R=300 km，我方目標U1、U2的警戒范圍為DR=600 km，ω=1，k=0.5進一步可以得到:

由此可以得:空間群Gp1與空間群Gp3同時對我方目標U1有攻擊意圖;空間群Gp2與空間群Gp4同時對我方目標U2有攻擊意圖;所以空間群Gp1與空間群Gp3構(gòu)成任務(wù)群;空間群Gp2與空間群Gp4構(gòu)成任務(wù)群。

空間群相互作用如圖2所示，分群結(jié)果如圖3所示。

圖2 目標群協(xié)作圖Fig.2 The cooperation of target groups

圖3 分群層次圖Fig.3 The layer of target clustering

通過將示例結(jié)果與文獻［4］的結(jié)果比較:高維空間相似度的方法將威脅目標進行較合理的分群，減少人為因素(軍事專家設(shè)置門限)干擾，而且可以綜合考慮威脅目標的各個狀態(tài)屬性，將海戰(zhàn)場上不同類型目標同時進行分群。

4 結(jié)束

海戰(zhàn)場目標數(shù)據(jù)空間是一種高維空間，低維空間的距離函數(shù)和相似度函數(shù)在高維空間不適用。本文采用高維空間的相似度函數(shù)來對目標的相似度進行度量，完成對目標的編群，取得了較好的效果。今后需對戰(zhàn)場目標的高維特性進行深入研究，并引入戰(zhàn)術(shù)意圖，將其應(yīng)用到態(tài)勢評估中。

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