楊秀娟，朱慧鵬

（山西中方森特建筑工程設計研究院，山西 太原 030002）

1 引言

在現(xiàn)代科技高速發(fā)展的大環(huán)境下，框架結構以其結構布置靈活、容易實現(xiàn)大空間等的優(yōu)點，仍然備受歡迎。如何能在保證結構安全、有較高抗震能力的前提下實現(xiàn)經(jīng)濟合理，尋求科學的設計方法是很必要的。本文利用大型通用有限元軟件ANSYS對鋼筋混凝土框架結構進行優(yōu)化設計分析，著重分析了柱網(wǎng)尺寸變化對建筑面積、混凝土用量以及結構各向位移的影響，為框架結構柱網(wǎng)尺寸選擇提供了參考依據(jù)。

2 結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型

（1）設計變量。設計變量是指在設計過程中需要優(yōu)選的量。也就是在優(yōu)化設計過程中，經(jīng)過優(yōu)化分析后所要確定的參數(shù)。

（2）目標函數(shù)。目標函數(shù)是設計中極小化或者極大化的變量參數(shù)，它是設計變量的函數(shù)，是優(yōu)化設計要達到的目標。所謂優(yōu)化設計，就是改變設計變量的值，使目標函數(shù)達到極小值或極大值，從許多可行的設計變量中，選出最優(yōu)變量，從而得到最優(yōu)設計方案。

（3）約束條件。約束條件既可以是設計變量的函數(shù)，也可以是獨立的量。它是結構設計中應該遵循的條件。

一般地，優(yōu)化設計可以表示為如下模型[1]：求，設計變量X是目標函數(shù)：

式中：X：由 x1,x2,…，xn組成的向量；

s.t.：表示滿足約束條件；

G（X）：由約束函數(shù)g1（X），g（X），…，gn（X）組成的函數(shù)向量。

3 結構優(yōu)化在ANSYS上的實現(xiàn)

ANSYS程序提供的優(yōu)化工具箱是目前最好的優(yōu)化設計工具。它可以對設計方案指定的所有技術指標進行綜合處理。

ANSYS程序優(yōu)化設計計算過程如下：

首先，建立符合或者接近結構實際條件的數(shù)學模型。需要指定設計變量、目標函數(shù)以及設置約束條件。通過優(yōu)化設計可以得出多個可行的設計方案，這些設計方案均由不同設計變量和相應滿足約束條件的目標函數(shù)組成。

其次，通過對各個可行設計方案比較，得出最優(yōu)的設計方案。

3.1 ANSYS優(yōu)化方法

零階方法和一階方法是ANSYS優(yōu)化程序的兩種優(yōu)化計算方法：

（1）零階方法，也叫直接法。該方法是對目標函數(shù)添加罰函數(shù)，它可自動將約束問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，通過曲線擬合的方法建立設計變量與目標函數(shù)有限序列的解析函數(shù)，從而實現(xiàn)逼近。這種方法只用到因變量而不用它的偏導數(shù)，所以稱為零階方法。它適合處理大多數(shù)常見的工程問題。

ANSYS提供的零階方法有[2]：單步運行法、隨機法、乘子法、最優(yōu)梯度法、掃描法和子問題法。本文的計算實例采用子問題法進行優(yōu)化分析。

（2）一階方法，也叫間接法。這種方法使用的是因變量對設計變量求導后的結果，所以稱為一階方法。它是將真實的有限元結果最小化，而不是對逼近數(shù)值進行操作。一階方法適用于精確的優(yōu)化分析。

3.2 ANSYS優(yōu)化設計過程

優(yōu)化設計的步驟見圖1。

4 工程算例

4.1 概述

本文著重分析了框架結構柱網(wǎng)尺寸變化對結構各參量（建筑面積、混凝土用量以及結構各向位移）的影響。考慮恒荷載、活荷載以及水平地震作用，利用APDL（參數(shù)化語言）建立ANSYS模型。設計變量為結構的梁、柱截面尺寸和柱網(wǎng)尺寸；目標函數(shù)為單位建筑面積上的混凝土，用量最少。

約束條件為：①框架結構的彈性位移角限值1/550。②受彎構件的最大撓度δ=6×0.005=0.03 m。③框架梁、柱的強度條件。④梁、柱縱向鋼筋的配筋率限值。⑤柱的軸壓比限值。

4.2 工程概況

如圖2為某6層宿舍樓的平面布置圖。該宿舍樓為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結構體系，層高3.6 m，寬14.4 m。其中，開間A=6 m，進深B=6 m，走廊寬C=2.4 m?？拐鹪O防烈度為8度，設計地震分組為第一組（Tg=0.35s），Ⅱ類場地。屋面恒載為2.6 kN/m2，樓面恒載為2.0 kN/m2，屋面活載為0.5 kN/m2，樓面活載為2.5 kN/m2?；炷翉姸鹊燃墳镃30。如圖3為該宿舍樓的ANSYS整體模型。

圖1 優(yōu)化設計的步驟

圖2 框架平面柱網(wǎng)布置

表1 設計變量優(yōu)化前后對照表

表2 目標函數(shù)優(yōu)化前后對照表

圖3 優(yōu)化前結構應力強度分布圖

圖4 優(yōu)化前結構整體變形圖

圖5 優(yōu)化后結構應力強度分布圖

圖6 優(yōu)化后結構整體變形圖

4.2.2 優(yōu)化設計結果分析

通過對優(yōu)化設計結果的分析得到如下變化關系曲線。見圖7～圖12。

圖7 柱網(wǎng)尺寸與混凝土體積的關系曲線

圖8 柱網(wǎng)尺寸與建筑面積的關系曲線

圖9 柱網(wǎng)尺寸與目標函數(shù)的關系曲線

圖11 柱距B與各向最大位移的關系曲線

圖12 柱距C與各向最大位移的關系曲線

5 結論

（1）通過ANSYS優(yōu)化分析可得出該6層宿舍樓的最優(yōu)柱網(wǎng)尺寸和最優(yōu)梁、柱截面的尺寸。其中，最優(yōu)柱網(wǎng)尺寸為：開間7.8 m，進深6.3 m，走廊寬度2.1 m。

（2）通過對優(yōu)化前后混凝土用量的比較得出：優(yōu)化后單位建筑面積上的混凝土用量減少了7.3%。

（3）隨著開間和進深的增大，建筑面積、混凝土體積以及板的撓度逐漸增大；與之相反，走廊寬度越大，混凝土體積、建筑面積以及板的撓度反而越小。

（4）由于結構的縱向剛度隨著開間的加大而增大，相對減小了結構的橫向剛度，所以橫向水平位移隨開間的增大而增大，而縱向水平位移隨開間的增大而減小。同理，結構的橫向剛度隨進深和走廊寬度的增大而增大，相對減小了結構的縱向剛度，所以橫向水平位移隨進深和走廊寬度的增大而減小，縱向水平位移隨進深和走廊寬度的增大而增大。

[1]張炳華，侯昶.土建結構優(yōu)化設計[M].上海:同濟大學出版社，1988.

[2]博弈創(chuàng)作室.ANSYS9.0經(jīng)典產(chǎn)品高級分析技術與實例詳解[M].北京:中國水利水電出版社,2005,176-179.